高等机构学第13章-机构动力分析课件.ppt

1、第第1313章章 机构动力分析机构动力分析韩建友韩建友机械工程学院机械工程学院 13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1.1 刚体的线动量、角动量和质量参数作空间运动的质量为m的刚体，其上的连体坐标系为，角速度为。刚体质心的坐标在C点，质心的坐标可如下积分求得：1cmdmmrr(13-1)当坐标原点与质心重合时，质心的矢径为零。刚体线动量是刚体内所有各质点动量的矢量和，即：(13-2)0011limlim()nniiiinniimmmmdmdmPvv rvr13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础 13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础xxI，yyI，

2、zzI分别称之为刚体 m 对轴x，y和z的惯性矩。另三个积分为xyyxx ymyzzyy zmzxxzz xmIIr r dmIIr r dmIIr r dm(13-12)xyI，yzI，zxI分别称之为刚体 m 对轴xy，yz和zx的惯性积。积分222()OxyzmIrrrdm(13-13)称为极惯性矩。它与三个轴惯性矩有如下关系1()2OxxyyzzIIII(13-14)13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1.2 惯量矩阵的变换及惯量椭球惯量矩阵的变换及惯量椭球 13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础CI确定以后，可利用式(13-20)计算刚体

3、对任意点O的惯量张量。式(13-20)各项向Oxyz投影写成矩阵形式如下222222 -ccccccOCccccccccccccyzx yz xIImx yzxy zz xy zxy(13-22)式中CI为刚体对质心的惯量张量相对以CO为原点平行于Oxyz各坐标轴的投影矩阵。因此已知刚体相对质心的惯量矩阵CI，可利用式(13-22)计算刚体相对任意点O的惯量矩阵。13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.

4、1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础4.惯量椭球惯量张量是表征刚体相对某个点的质量分布状况的物理量。为了能直观地表达出质量分布状况，潘索(Poinsot,L.)提出了惯量椭球概念。设过点 O 的任意轴 p 相对连体坐标系(Oxyz)的方向余弦为(,l m n)，刚体相对点 O 的惯量张量I，相对此坐标系的惯量矩阵OI如式(13-11)所示，利用转轴公式(13-25)的第一行第一列元素，写出刚体相对 p 轴的惯量矩ppI为222 -(,)-222 -xxxyxzppxyyyyzxxyyzzyzzxxyzxyzzzIIIlIl m nIIImI lI mI nI

5、mnI nlI lmnIII(13-34)在轴 p 上选取点 P,规定点 P 至点 O 的距离 R 与惯量矩ppI的平方根成反比ppkRI(13-35)式中，k 为任意选定的比例系数。点 P 的坐标(,x y z)为,xRl yRm zRn(13-36)13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.1 刚体动力学基础刚体动力学基础13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析13.2.1 分离体分析方法分离体分析方法13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析为了求解铰链点的力，需要确定各个求解位置的外作用力和扭矩，在每个铰链点有一对作

6、用力-反作用力，求解其中之一，并求解构件2 上使其保持所规定的运动状态所需的输入扭矩12T。力的下标约定如下：12F是构件 1 对构件 2 的作用力，32F是构件 3 对构件 2 的作用力。每个铰链点的大小相等、方向相反的力分别为21F和23F。图中各个未知力的大小和作用的角度是任意的，其真实值将由计算值确定。机构运动参数是对全局坐标系 XY(英文缩写为 GCS)确定的，全局坐标系的原点设在输入轴2O点，其 X 轴通过构件 4 的固定回转点4O。需要已知每个构件的质量(Mmv)、其重心位置以及对重心点的转动惯量(GI)。每个构件的重心最初在每个构件内确定，即相对于构件的局部的旋转坐标系,x y

7、(英文缩写为 LRCS)，因为重心是构件不变的物理特性。该坐标系的原点位于每个构件的一个铰链点上，其x轴为构件的中心线，构件内的重心位置用 LRCS 坐标系中的位置矢量确定。对于每个运动构件位置，其重心的瞬时位置很容易根据构件在当前 GCS 中的角度加上内部重心位置矢量的角度来确定。13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析我们需要确定各个构件的动力参数和相对于局部非旋转坐标系(英文缩写为LNCS)x、y的力的位置，该坐标系的原点设在重心上，如图 13-5 所示。所有与其它构件相连的铰链点的位置矢量以及外力作用点的位置矢量必须定义在该LNCS 坐标系中。构件每个位置的运动参数和力参数是

8、不同的，在下面的讨论和例子中，只画出一个机构位置，每一个位置的计算过程都是相同的。现在，写出每个运动构件的平衡方程。对构件2，其方程为22123221232212121212123232323222()()xyxxGyyGxyyxxyyxGFFm aFFm aTRFRFRFRFI(13-38)13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析对构件 3，代入23F的反作用力32F，再考虑构件4 对构件 3 的作用，则有334332343323434343432332233233()()()xxyyxxPGyyPGxyyxxyyxPxPyPyPxGFFFm aFFFm aRFRFRFRFR FR

9、 FI(13-39)对构件 4，代入34F的反作用力43F，则有4414434144341414141434433443444()()xyxxGyyGxyyxxyyxGFFm aFFm aRFRFRFRFTI(13-40)13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析再次注意，12T，源扭矩只出现在构件2 的方程式中，因为该构件为主动曲柄，与电动机相连接。在本例中，构件3 没有外扭矩作用(当然也可以有)，但有外力PF；构件 4 上没有作用外力(虽然可以有)，但有外扭矩4T。(主动构件 2 也可以作用有外力，虽然通常没有。)在这九个方程式中有九个未知数，即：12xF、12yF、32xF、32

10、yF、43xF、43yF、14xF、14yF和12T，所以我们可以联立求解，重新排列方程式(13-38)，(13-39)，(13-40)中的各项，将所有已知的常数项放在等式右边，然后将其写为矩阵形式，即13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析13.2 平面连杆机构动力分析平面连杆机构动力分析13.2.2 连杆机构力分析的虚功方法这种方法除了要求线加速度和角加速度外，还需各个构件的角速度、构件重心的线速度和构件 3 上外力作用点 P 的线速度。把惯性力和惯性力矩作为外力写出虚功方程2222nnnnkkkkkkkkkkkkkkF vTm

11、avI(13-42)将求和项展开，其矢量形式为22334423433441223344234223344()()()()PPPPGGGGGGGGGFvFvTTTm avm avm avIII(13-43)将点积展开，建立标量方程为222233334444234333344441223344234223344()()()()()()()xxyyxxyyxxyyP xP xP yP yP xP xP yP yGGGGGGGGGGGGGGGFvFvFvFvTTTmaVaVm aVaVm aVaVIII(13-44)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析空间 RCCC

12、机构各个杆件的所有长度尺寸、构件重心的位置、以及重心点的线加速度、构件角速度和角加速度都已由运动分析确定。由理论力学的知识可知，各构件的平衡方程包括：3 个坐标轴方向上的形如Fma(其中，F 为构件所受到的外力，m 为构件的质量，a 为构件质心加速度)的力平衡方程和 3 个坐标轴方向上的形如MI(其中，M 为构件的外力矩，I 为构件的转动惯量，a 为构件的角加速度)的力矩平衡方程。对于力平衡方程，我们需要分析构件的受力情况，并求出构件质心的加速度。对于力矩平衡方程，我们需要分析构件所受外力矩的情况，并求出构件的角加速度。为了统一各运动参数的分析，我们设机架坐标系000Ax y z为参考坐标系，

13、将各构件的运动学参数和机构所受到的外力都转换到机架坐标系下，这将减小动力分析的复杂性。13.3.1 空间RCCC机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析图13-613.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析图13-613.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析图13-613.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析图13-6图13-7 各构件受力图构件1受力图构件2受力图构件3受力图13.3 空间空间RCC

14、C机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析构件的惯性力主向量由构件质心的绝对加速度向量而定，其在固定坐标系中的分量可写为(),(),()IxxIyyIzzFmaFmaFma (13-54)其中，,xyzaaa分别为质心绝对加速度在构件质心坐标系各个坐标轴上的分量。构件的惯性力偶矩的主向量由构件的绝对角加速度和角速度而定，其在固定坐标系主的分量可写为222222()()()()()()()()()()()()()()()IxxxyzyzxyyxzxzzxyyzyzIyyyzxzxyzzyxyxxyzzxzxIzzzxyxyzxxzyzyyzxxyxyMJJJJJJMJJJJJJMJJJJJJ

15、 (13-55)其中，,xyzxyz 分别为构件的绝对角速度和绝对角加速度在构件质心坐标系中各个坐标轴上的分量5。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析构件 1 在A处的约束反力为10r、10s、10t、10u及10v，则在机架坐标系000Ax y z中，约束力的向量为101010,Trst，约束力矩的向量为1010,0Tuv，在构件坐标系11 1Bx y z中质心到力作用点A的矢径为1111111,TxyzhGGG。分别将上述 3 个向量转换到构件1 的质心坐标系1000Gx y z中，则力向量1AF、力矩向量1AM以及质心到力作用点A的矢径1AR分别为110

16、1010,TAFrst(13-59)11010,0TAMuv(13-60)1111011111,TAxyzRChGGG(13-61)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析构件 2 在C处的约束反力为32r、32s、32u及32v，则在构件 2 的固结坐标系222Cx y z中，约束力的向量为3232,0Trs，约束力矩的向量为3232,0Tuv，在构件 2

17、 的固结坐标系222Cx y z中质心到力作用点C的矢径为2222222,TxyzGGSG。分别将上述 3个向量转换到构件 2 的质心坐标系2000Gx y z中，则力向量2CF、力矩向量2CM以及质心到力作用点C的矢径2CR分别为201123232,0TCFCCrs(13-67)201123232,0TCMCCuv(13-68)222201122222,TCxyzRCCGGSG(13-69)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析(3)构件 3 的受力分析与平衡方程的建立如图 13-7c 所示

18、，构件 3 在C处的约束反力为32r、32s、32u及32v，则在构件 2 的固结 坐 标 系222Cx y z中，约 束 力的 向 量 为3232,0Trs，约 束 力 矩的 向 量 为3232,0Tuv。在构件 3 的固结坐标系333Dx y z中质心到约束力作用点C的矢径为3333333,TxyzhGGG。分别将上述3个向量转换到构件3的质心坐标系3000Gx y z中，则力向量3CF、力矩向量3CM以及质心到力作用点C的矢径3CR分别为301123232,0TCFCCrs(13-72)301123232,0TCMCCuv(13-73)3333333033333303333,TCxyzT

19、TxyzRChGGGChGGG(13-74)构件 3 在D处的约束反力为03r、03s、03u及03v，则在构件 3 的固结坐标系333Dx y z中，约束力的向量为03033,TrsF，约束力矩的向量为03033,TuvM，质心到力作用点D的矢径为3333333,TxyzGGSG。分别将上述 3 个向量转换到构件 3 的质心坐标系3000Gx y z中，则力向量3DF、力矩向量3DM以及力质心到力作用点D的矢径3DR分别为303030333003033,TDTTFCrsFCrsF(13-75)303030333003033,TDTTMCuvMCuvM(13-76)33333330333333

20、03333,TDxyzTTxyzRCGGSGCGGSG(13-77)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析下面介绍在不考虑惯性力的情况下，受力分析的“示力副”法，该方法可以逐个构件求解，而不需要先列出全部方程，再解方程组。取构件 2、3 所组成的圆柱副作为示力副，其中待求约束反力32R、32M(以C点为简化点)在坐标系222x y z中的分量为32r、32

21、s、32u及32v四个。由于构件 2 上除约束反力外无其他外力作用(图 13-7b)，所以用直观法考察构件 2 沿圆柱副轴线1z的力平衡关系，可知反力分量320s。写出构件 2 对圆柱副轴线1z的力矩平衡方程式12(0,0,1)()()0B CCr 3232MR(13-81)由此可得3232212()sin0vr s(13-82)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析由于12sin0，所以32322vr s 为了求32r，写出构件 3 沿圆柱副轴线3z(图 13-7c)的受力平衡方程式32320(0,0,1)0000rC3F(13-83)即3223sinsinr

22、33F(13-84)为了求32u，写出构件 3 沿圆柱副轴线3z的力矩平衡方程式：32323232332330000(0,0,1)00 0000000urCvhChM(13-85)由此可得32323323233233233sinsincossinsincos0uvr hM(13-86)即3232323332323(cossinsincos)sinsinMuF sh33(13-87)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析构件 2 与 1 所组成圆柱副在坐标系11 1x y z中的四个约束反力分量可以由对构件 2 的平衡关系式来确定，即322121120 00000

23、rrsC (13-88)3232212211232222000000000000urusvCvshh (13-89)由此可得21322213222132221322cossincossinrrsruuvu(13-90)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析构件 0 与 3 所组成圆柱副在坐标系333x y z中的四个约束反力分量可根据构件 3 的平衡方程求出0332033230 0000rrsCF (13-91)03323230332323332330000 0000000uursvCvshChM (13-92)由此可得033230332323033233232

24、 3233033223323233322332 33cossincoscos(cos)sin(cossin)sin(cos)cosrrsruuvr svur hvr s (13-93)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析3.空间 RCCC 机构动力分析示例(1)已知参数输入空间 RCCC 机构的机构参数，本示例中选择的机构的几何参数分别为：0230.16hhhm，100.12hSm，0112231.57 rad，302.09 rad，原动件的角速度为16.283/rads，阻力为31000F

25、N,阻力矩为310MN m。点击“计算”，并选择考虑机构的惯性力和重力。程序弹出图 13-8 所示的 RCCC 机构质量参数输入界面，输入各个构件的质量(单位kg)、质心坐标(单位m)、转动惯量(单位kg m m)等参数，其中质心坐标和转动惯量是在构件本身固结的坐标系中给出的，并且转动惯量矩阵是对称矩阵。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析(2)动力分析程序界面 点击标点符号字体“动力分析”，进入动力学分析界面，如图所示。在列表框中选择想要测量的项目，点击“绘制曲线”即可得到相应的曲线图。点

26、击“保存数据”，可将数据保存到程序同目录下的文件夹中。另外，为了方便查看每个位置的各个动力学参数的值，可在“曲柄角位置”一栏中输入曲柄角位置的大小，点击“更新显示”，可以查看该位置时，各个动力学参数的值。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析(3)动力分析程序界面本例中，我们测量的数据为所有运动副的约束反力和反力矩。图所示为所测量的各个运动副反力和反力矩的求解结果曲线。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析

27、机构的动力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析13.3.2 万向联轴节机构13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析因该机构是上述RCCC机构的一个特例，因此前面推出的力分析公式都是适用的。令30F 及01122390，可得各运动副中约束反力在有关坐标系中的分量在222x y z中32323232330,/sinrsvuM(13-100)在11 1x y z中332121212212330,cos,sinsinsinMMrsuv(13-101)333x y z中03030303330,/tanrsvuM，(13-102)000

28、x y z中3310101010211021330,(cos)cos,(cos)sinsinsinMMrstuv(13-103)平衡力矩为3023sinsinMM(13-104)也可以由下式表示001013031010130sincoscossincoscossinsincoscos 0MM(13-105)结果相同。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析把万向联轴节的输入、输出方程对时间求导还可写出0302231301cos1 sincos 0MM(13-106)由上述计算结果可知，在万向联轴节各运动副中只有反力主矩而无反力主矢。为了能更好地传递力矩，万向联轴节

29、中每一运动副均制成有两处接触的形式，例如构件 1、2 间的圆柱副有两个接触处A及A等。针对这种情况，在忽略重力和惯性力时，构件 2 所受约束反力的实际情形应如图 13-12a 所示。反力矩32u应由B及B两处的约束反力32s和32s体现出来。按式(13-100)可写出32323233,()/sinsssB BM (13-107)为了便于在坐标系222x y z中研究构件 2 的平衡，应将在坐标系11 1x y z中表示出来的约束反力矩21u和21u变换到坐标系222x y z中，即1221221 1()()C MM(13-108)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动

30、力分析13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析图 13-12b 表示构件 1 的实际受力情形。在A处由构件 2 作用在构件 1 上的约束反力为122()t，其在坐标系11 1x y z中的分量为21r和21s。同理，在A处的约束反力分量21r和21s系由122()t而来。由式(13-101)，显然可以写出322121212103sin,()sinMrrrA Av M(13-112)3221212121023cos,()cotsinMsssA Au M(13-113)为了便于在坐标系11 1x y z中研究构件 1 的平衡，应按下列关系来求由固定件0 作用在构件1

31、上的约束反力矩01 1()M01 110100()()C MM(13-114)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析或0110110110110110cossin0001sincos00uuvvw(13-115)将式(13-103)代入可得3201 101 101 13cos(),()()0sinM uvw,(13-116)实际上，约束反力矩01 1()u系由构件 0、1 间转动副在C和C处的反力01 1()t和01 1()t体现出来，即01 101 101 101 121()(),()()()C C tttuu(13-117)由图 13-12b 及式(13-1

32、12)、(13-113)和(13-117)可见，构件 2 作用在构件 1上的约束反力矩有两个分量：与驱动力矩0M相平衡的分量21v系起扭矩作用，与约束反力矩01 1()u相平衡的分量21u系起弯矩作用。仿上可以分析构件 3 的实际受力情况。13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析为了了解万向联轴节所传力矩的变化范围，可就01/为极值时的两种情况进行讨论。由式(13-106)可知当10 时(如图 13-12a)，03/MM或01/到达极大值，即0031301cos MM(13-118)这时，有运动分析可得0290，33090。于是，由式(13-101)和(13-10

33、2)可得构件 1 上和构件 3 上所受弯矩的极值为21033300,tanuu M(13-119)当190时(如图 13-3b)，03/MM或01/到达极小值，即003031cos MM(13-120)13.3 空间空间RCCC机构及机构及4R机构的动力分析机构的动力分析改变 p 的方位，ppI及 R 都随之改变，P 在空间的轨迹形成一封闭曲面。将式(13-34)各项乘以2R，考虑式(13-35)和(13-36)，得点 P 的轨迹方程2222222xxyyzzyzzxxyIxIyIzIyxIzxIxyk(13-37)即以 O 为中心的椭球面方程。所包围的椭球称为刚体相对点 O 的惯量椭球，它形

34、象化地表示出刚体对过点 O 的所有轴的惯量矩分布状况(如图所示 13-4)。椭球的三根主轴对应于刚体的 3 根惯量主轴。刚体相对质心的惯量椭球称为中心惯量椭球。刚体的质量为对称分布时，其惯量椭球为旋转椭球，极轴及赤道面内的任意轴都是惯量主轴。刚体的质量为球对称分布时，其惯量椭球为圆球，所有过点 O的轴都可看作是惯量主轴。图 13-4 惯量椭球第第1313章章 机构动力分析机构动力分析 习题习题13-1试用试用ADAMS或其它仿真软件对铰链四杆机构进行动力仿真分析。或其它仿真软件对铰链四杆机构进行动力仿真分析。13-2试用试用ADAMS或其它仿真软件对或其它仿真软件对RCCC机构进行动力仿真分析。机构进行动力仿真分析。13-3试编写不考虑质量时的试编写不考虑质量时的RCCC机构的动力分析程序并与机构的动力分析程序并与ADAMS或或 其它仿真软件动力仿真分析结果进行比较，讨论考虑和不考虑质量其它仿真软件动力仿真分析结果进行比较，讨论考虑和不考虑质量 时的两种分析结果。时的两种分析结果。第第11章章 完完