2022年高考数学真题分类汇编专题（26份打包）.zip

1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语一、单选题一、单选题1（2022浙江）设集合 =1，2，=2，4，6，则 =（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，62（2022新高考卷）已知集合 =1，1，2，4，=|1|1，则 =（）A1，2B1，2C1，4D1，43（2022全国乙卷）集合=2，4，6，8，10，=|1 6，则 =（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8D2，4，6，8，104（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0，则()=（）A1，3B0，3C2，

2、1D2，05（2022全国甲卷）设集合 =2，1，0，1，2，=0 52，则 =（）A0，1，2B2，1，0C0，1D1，26（2022全国乙卷）设全集 =1，2，3，4，5，集合 M 满足 =1，3，则（）A2 B3 C4 D5 7（2022北京）已知全集 =|3 3，集合 =|2 1，则 =（）A(2，1B(3，2)1，3)C2，1)D(3，2 (1，3)8（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）A0 2B13 2C3 16D13 0 时，0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题二、填空题12（2022上海）已知 =(1，2)

3、，=(1，3)，则 =答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】(1，2)2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语一、单选题一、单选题1（2022浙江）设集合 =1，2，=2，4，6，则 =（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，6【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】由并集运算，得 =1，2，4，6.故答案为：D【分析】利用并集运算求解即可2（2022新高考卷）已知集合

4、 =1，1，2，4，=|1|1，则 =（）A1，2B1，2C1，4D1，4【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】=|0 2，故 =1，2.故答案为：B【分析】先求出集合 B，再根据交集的概念求 即可.3（2022全国乙卷）集合=2，4，6，8，10，=|1 6，则 =（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8D2，4，6，8，10【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为 =2，4，6，8，10，=|1 6，所以 =2，4.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可求解.4（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0，则()=（）A1，3B

5、0，3C2，1D2，0【答案】D【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程【解析】【解答】解：由题意得，=24+3=0=1，3，所以 AB=-1，1，2，3，所以()=2，0 .故选：D【分析】先求解方程求出集合 B，再由集合的并集、补集运算即可得解.5（2022全国甲卷）设集合 =2，1，0，1，2，=0 52，则 =（）A0，1，2B2，1，0C0，1D1，2【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：=2，1，0，1，2，=0 52，=0，1，2.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可解出6（2022全国乙卷）设全集 =1，2，3，4，5，集合 M 满足 =1，3，则（）

6、A2 B3 C4 D5 【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算【解析】【解答】易知 =2，4，5，对比选项即可判断，A 正确.故选：A【分析】先写出集合 M，即可判断.7（2022北京）已知全集 =|3 3，集合 =|2 1，则 =（）A(2，1B(3，2)1，3)C2，1)D(3，2 (1，3)【答案】D【知识点】补集及其运算【解析】【解答】根据题意可得：=(3，2 (1，3)故答案为：D【分析】直接根据补集的概念计算即可.8（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）A0 2B13 2C3 16D13 16【答案】D【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法【解析】【

7、解答】解：由题意得，=|0 16，=|13，则 =13 0 时，0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】充分性证明：若 为递增数列，则有对 +，+1 ，公差 =+1 0，取正整数 =0 1+2（其中 1 不大于 1 的最大正整数），则当 0 时，只要 0，都有=1+(1)1+(1+1)0；必要性证明：若存在正整数 0，当 0 时，0，因为=1+(1)，所以 1，对 0，+都成立，因为 lim+1=0，且 0，所以 0，对 +，都有+1=0，+1 ，即 为递增数列，所以 为递增数列是“

8、存在正整数 0，当 0 时，0”的充要条件.故答案为：C【分析】先证明充分性：若 为递增数列，则+1 ，公差 0，取正整数 =0 1+2，则当 0 时，只要 0，都有 1+(1+1)0；再证明必要性：若存在正整数 0，当 0，有 1，因为 lim+1=0，结合已知条件得 0，+1 ，即 为递增数列，综上即可判断.二、填空题二、填空题12（2022上海）已知 =(1，2)，=(1，3)，则 =【答案】(1，2)【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：=(1，2)，=(1，3)=(1，2)故答案为：(1，2)【分析】根据交集的定义求解即可.2022 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数2022

9、 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知，+3=(+)（为虚数单位），则（）A=1，=3B=1，=3C=1，=3D=1，=32（2022新高考卷）(2+2)(12)=（）A2+4B24C6+2D623（2022全国乙卷）设(1+2)+=2，其中，为实数，则（）A=1，=1B=1，=1C=1，=1D=1，=14（2022全国甲卷）若 =1+3，则 1=（）A1+3B1 3C13+33D13335（2022全国甲卷）若 =1+则|+3|=（）A4 5B4 2C2 5D2 26（2022全国乙卷）已知 =12，且 +=0，其中 a，b 为实数，则（）A=1，

10、=2B=1，=2C=1，=2D=1，=27（2022北京）若复数 满足 =34，则|=（）A1B5C7D258（2022新高考卷）若 (1)=1，则 +=（）A-2B-1C1D2二、填空题二、填空题9（2022上海）已知 =2+，则 =答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】2-i2022 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数2022 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知，+3=(+)（为虚数单位），则（）A=1，=3B=1，=3C=1，=3D=1，=3【答案

11、】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由题意得+3=1，由复数相等定义，知=1，=3.故答案为：B【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解2（2022新高考卷）(2+2)(12)=（）A2+4B24C6+2D62【答案】D【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】(2+2)(12)=2+44+2=62，故答案为：D【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.3（2022全国乙卷）设(1+2)+=2，其中，为实数，则（）A=1，=1B=1，=1C=1，=1D=1，=1【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易得(+)+2=2，

12、根据复数相等的充要条件可得 +=0，2=2，解得：=1，=1 故选：A【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.4（2022全国甲卷）若 =1+3，则 1=（）A1+3B1 3C13+33D1333【答案】C【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，=1 3，则=1+31 3=4则 1=1+33=13+33.故选：C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.5（2022全国甲卷）若 =1+则|+3|=（）A4 5B4 2C2 5D2 2【答案】D【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数求模【解析】【解答】解：因为

13、 z=1+i，所以+3=(1+)+3(1 )=2 2，所以|+3|=4+4=22 故选：D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得+3=2 2，再由复数的求模公式即可求出.6（2022全国乙卷）已知 =12，且 +=0，其中 a，b 为实数，则（）A=1，=2B=1，=2C=1，=2D=1，=2【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易知 =1+2所以 +=12+(1+2)+=(1+)+(22)由 +=0，得 1+=022=0，即 =1=2.故选：A【分析】先求得 ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.7（2022北京）若复数 满足

14、 =34，则|=（）A1B5C7D25【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】由已知条件可知 =34=43，所以|=(4)2+(3)2=5.故答案为：B【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.8（2022新高考卷）若 (1)=1，则 +=（）A-2B-1C1D2【答案】D【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，=11=12=1+，则 =1，则 +=2，故选：D【分析】先由复数的四则运算，求得 z，再求 z+即可.二、填空题二、填空题9（2022上海）已知 =2+，则 =【答案】2-i【知识点】复数的基本概念【解析】

15、【解答】解：z=2+i，=2 故答案为：2-i【分析】根据共轭复数的定义求解即可.2022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数2022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知 2=5，log83=，则 43=（）A25B5C259D532（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=89，则（）A 0 B 0C 0D 0 3（2022全国乙卷）已知函数()，()的定义域均为 R，且()+(2)=5，()(4)=7 若 =()的图像关于直线 =2 对称，(2)=4，则 22=1()=（）A-21B-22C-23D-244（2022

16、北京）已知函数()=11+2，则对任意实数 ，有（）A()+()=0B()()=0C()+()=1D()()=135（2022北京）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 和 1 的关系，其中 表示温度，单位是 ；表示压强，单位是 bar，下列结论中正确的是（）A当 =220，=1026 时，二氧化碳处于液态B当 =270，=128 时，二氧化碳处于气态C当 =300，=9987 时，二氧化碳处于超临界状态D当 =360，=729 时，二氧化碳处于超临界状态6（2022浙江学考）函数 =2

17、 的图象大致是（）ABCD7（2022上海）下列幂函数中，定义域为 R 的是（）A=1B=12C=13D=128（2022新高考卷）若函数()的定义域为 R，且(+)+()=()()，(1)=1，则 22=1()=（）A-3B-2C0D19（2022全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 3，3 的大致图像，则该函数是（）A=3+32+1B=32+1C=2cos2+1D=2sin2+110（2022全国甲卷）函数 =(33)cos 在区间 2，2 的图像大致为（）ABCD11（2022全国甲卷）将函数()=sin(+3)(0)的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线C，若 C 关于 y

18、 轴对称，则 的最小值是（）A16B14C13D12二、多选题二、多选题12（2022新高考卷）已知函数()及其导函数()的定义域均为 R，记 ()=().若(322)，(2+)均为偶函数，则（）A(0)=0B(12)=0C(1)=(4)D(1)=(2)三、填空题三、填空题13（2022浙江）已知函数()=2+2，1，+11，1，则(12)=；若当 ，时，1 ()3，则 的最大值是 14（2022北京）设函数()=+1，(2)2，若()存在最小值，则 的一个取值为 ；的最大值为 15（2022上海）已知函数()=3 的反函数为 =1()，则 1(27)=16（2022全国乙卷）若()=ln|+

19、11|+是奇函数，则 =，=17（2022北京）函数()=1+1 的定义域是 答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】A10【答案】A11【答案】C12【答案】B,C13【答案】3728；3+314【答案】0（答案不唯一）；115【答案】316【答案】12；ln217【答案】(，0)（0，12022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数2022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知 2=5，log83=，则 43=（）A25B5C259D53【

20、答案】C【知识点】分数指数幂；对数的运算性质【解析】【解答】将log83=转化为指数，得到8=3.再结合指数的运算性质，8=（23）=23=3，因此23=233=53，所以43=259.故答案为：C【分析】直接利用指数、对数的运算性质求解即可2（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=89，则（）A 0 B 0C 0D 0 【答案】A【知识点】指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化；换底公式的应用；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：由 9m=10 可得=log910=109 1，而911 9+1122=99221110，即 mlg11，所以 a=10m-1110lg11-

21、11=0又810 8+1022=8022109，即 log89m，所以=8 9 0b 故选：A【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知 m=log9101，再利用基本不等式，换底公式可得 mlg11，log89m，然后由指数函数的单调性即可解出3（2022全国乙卷）已知函数()，()的定义域均为 R，且()+(2)=5，()(4)=7 若 =()的图像关于直线 =2 对称，(2)=4，则 22=1()=（）A-21B-22C-23D-24【答案】D【知识点】抽象函数及其应用；函数的应用【解析】【解答】因为 =()的图像关于直线 =2 对称，所以(2)=(+2)，由()(4)=7，得(+2

22、)(2)=7，即(+2)=7+(2)，因为()+(2)=5，所以()+(+2)=5，代入得()+7+(2)=5，即()+(2)=2，所以(3)+(5)+(21)=(2)5=10，(4)+(6)+(22)=(2)5=10.因为()+(2)=5，所以(0)+(2)=5，即(0)=1，所以(2)=2(0)=3.因为 ()(4)=7，所以(+4)()=7，又因为()+(2)=5，联立得，(2)+(+4)=12，所以 =()的图像关于点(3，6)中心对称，因为函数()的定义域为 R，所以(3)=6因为()+(+2)=5，所以(1)=5(3)=1.所以 22=1()=(1)+(2)+(3)+(5)+(21

23、)+(4)+(6)+(22)=131010=24.故选：D【分析】根据对称性和已知条件得到()+(+2)=5 代入()+(2)=5 得到()+(2)=2，从而得到(3)+(5)+(21)=10，(4)+(6)+(22)=10，然后根据条件得到(2)的值，再由题意得到(3)=6 从而得到(1)的值即可求解.4（2022北京）已知函数()=11+2，则对任意实数 ，有（）A()+()=0B()()=0C()+()=1D()()=13【答案】C【知识点】函数的应用【解析】【解答】由()=11+2，可得()=11+2=21+2，所以()+()=1.故答案为：C【分析】根据函数()=11+2 的解析式求

24、得()的解析式，从而可得选项.5（2022北京）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 和 1 的关系，其中 表示温度，单位是 ；表示压强，单位是 bar，下列结论中正确的是（）A当 =220，=1026 时，二氧化碳处于液态B当 =270，=128 时，二氧化碳处于气态C当 =300，=9987 时，二氧化碳处于超临界状态D当 =360，=729 时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【知识点】函数的图象；对数的运算性质【解析】【解答】A 选项：lg=lg1026 3，=220，由图易知处

25、于固态；B 选项：lg=lg128 2，=270，由图易知处于液态；C 选项：lg=lg9987 3.999，=300，由图易知处于固态；D 选项：lg=lg729 2，=360，由图易知处于超临界状态.故答案为：D【分析】根据选项所给 P 的值分别计算 lg，结合 T 的值以及图象逐个判断即可.6（2022浙江学考）函数 =2 的图象大致是（）ABCD【答案】D【知识点】指数函数的图象与性质【解析】【解答】由 =2=(12)，得函数 =2 是以 12 为底数的指数函数，且函数为减函数，D 选项符合题意。故答案为：D.【分析】利用已知条件结合指数函数的图象，进而找出函数 =2 的大致图像。7（

26、2022上海）下列幂函数中，定义域为 R 的是（）A=1B=12C=13D=12【答案】C【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】【解答】解：对于 A，=1的定义域为x|x0，故 A 错误；对于 B，=12的定义域为x|x0，故 B 错误；对于 C，=13的定义域为 R，故 C 正确；对于 D，=12的定义域为x|x0，故 D 错误.故答案为：C【分析】根据函数的定义域，结合幂函数的定义求解即可.8（2022新高考卷）若函数()的定义域为 R，且(+)+()=()()，(1)=1，则 22=1()=（）A-3B-2C0D1【答案】A【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性【解析】【

27、解答】因为(+)+()=()()，令 =1，=0 可得，2(1)=(1)(0)，所以(0)=2，令 =0 可得，()+()=2()，即()=()，所以函数()为偶函数，令 =1 得，(+1)+(1)=()(1)=()，即有(+2)+()=(+1)，从而可知(+2)=(1)，(1)=(4)，故(+2)=(4)，即()=(+6)，所以函数()一个周期为6 因为(2)=(1)(0)=12=1，(3)=(2)(1)=11=2，(4)=(2)=(2)=1，(5)=(1)=(1)=1，(6)=(0)=2，所以一个周期内的(1)+(2)+(6)=0 由于 22 除以 6 余 4，所以 22=1()=(1)+

28、(2)+(3)+(4)=1121=3 故答案为：A【分析】根据题意赋值即可知函数()的一个周期为 6，求出函数一个周期中的(1)，(2)，(6)的值，即可求解9（2022全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 3，3 的大致图像，则该函数是（）A=3+32+1B=32+1C=2cos2+1D=2sin2+1【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】设()=32+1，则(1)=0，故排除 B；设()=2cos2+1，当 (0，2)时，0 cos 1，所以()=2cos2+1 0，故排除 D.故选：A【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可.10（2022全国甲卷）函数 =(

29、33)cos 在区间 2，2 的图像大致为（）ABCD【答案】A【知识点】指数函数的图象与性质；余弦函数的图象【解析】【解答】解：由题意得，f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-f(x)，又 2，2 所以 f(x)为奇函数，排除 BD；又当 (0，2时，3x-3-x0，cosx0，所以 f(x)0，排除 C.故选：A.【分析】由函数的奇偶性排除 BD，结合指数函数、三角函数的性质逐项排除 C，即可得解.11（2022全国甲卷）将函数()=sin(+3)(0)的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C关于 y 轴对称，则 的最小值是（）A16B14C

30、13D12【答案】C【知识点】函数的图象与图象变化；正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性【解析】【解答】解：由题意知：曲线 C 为 =sin +23=sin +2+3 ，又曲线 C 关于 y 轴对称，则2+3=2+，k Z，解得=13+2，又 0，故当 k=0 时，的最小值为 13.故选：C.【分析】先由平移求出曲线 C 的解析式，再结合对称性得2+3=2+，k Z，即可求出 的最小值.二、多选题二、多选题12（2022新高考卷）已知函数()及其导函数()的定义域均为 R，记 ()=().若(322)，(2+)均为偶函数，则（）A(0)=0B(12)=0C(1)=(4)D(1)=(2)【答

31、案】B,C【知识点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；函数的值【解析】【解答】解：由(322)为偶函数可知函数 f(x)关于直线=32对称，由 g(2+x)为偶函数可知：g(x)关于直线 x=2 对称，结合 g(x)=f(x)，根据 g(x)关于直线 x=2 对称可知 f(x)关于点(2，t)对称，根据 f(x)关于直线=32对称可知：g(x)关 于点(32，0)对称，综上，函数 f(x)与 g(x)均是周期为 2 的周期函数，所以有 f(0)=f(2)=t，所以 A 不正确；f(-1)=f(1)，f(4)=f(2)，f(1)=f(2)，故 f(-1)=f(4)，所以 C

32、正确，12=32=0，g(-1)=g(1)，故 B 正确；又 g(1)+g(2)=0，所以 g(-1)+g(2)=0，故 D 错误.故选：BC【分析】根据函数的奇偶性与对称性，可判定 f(x)与 g(x)均是周期为 2 的周期函数，再由函数的值，逐项判断即可.三、填空题三、填空题13（2022浙江）已知函数()=2+2，1，+11，1，则(12)=；若当 ，时，1 ()3，则 的最大值是 【答案】3728；3+3【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】函数()=2+2，1，+11，1，(12)=122+2=74(12)=(74)=74+471=3728作出函数 f（x）的图象如图：当+11=3

33、，解得=2+3，由1 ()3，可知 1 2+3，则 的最大值是2+3（1）=3+3故答案为：3728；3+3【分析】直接由分段函数解析式求(12)；画出函数 f（x）的图象，数形结合得答案14（2022北京）设函数()=+1，(2)2，若()存在最小值，则 的一个取值为 ；的最大值为 【答案】0（答案不唯一）；1【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】由题意知，函数的最值与函数的单调性相关，故考虑 0，2 为分界点研究函数的性质，当 0 时，()=+1，该段的值域为（，2+1)，故整个函数没有最小值；当 =0 时，()=+1，该段的值域为 1，而()=（2)2，的值域为 0，+)，故此时函数(

34、)的值域为 0，+)，即存在最小值 0，故第一个空可填写 0；当 0 2 时，()=+1，该段的值域为（2+1，+)，而()=（2)2，的值域为 0，+)，若存在最小值，则需满足 2+1 0，于是可得 0 2 时，()=+1，该段的值域为（2+1，+)，而()=（2)2，的值域为（2)2，+)，若存在最小值，则需满足 2+1 (2)2，此时不等式无解.综上，的最大值为 1.【分析】根据题意考虑 0，2 为分界点研究函数的单调性和最值，分 0、=0、0 2 四种情况讨论函数()的值域结合函数存在最小值列关于 的不等关系从而求解 的取值范围.15（2022上海）已知函数()=3 的反函数为 =1(

35、)，则 1(27)=【答案】3【知识点】反函数【解析】【解答】解：函数()=3 的反函数为 =1()，令 x3=27，得 x=3即 1(27)=3故答案为：3【分析】根据反函数的定义直接求解即可.16（2022全国乙卷）若()=ln|+11|+是奇函数，则 =，=【答案】12；ln2【知识点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】因为函数()=ln|+11|+为奇函数，所以其定义域关于原点对称 由 +11 0 可得，(1)(+1)0，所以 =+1=1，解得：=12，即函数的定义域为(，1)(1，1)(1，+)，再由(0)=0 可得，=ln2 即()=ln|12+11|+ln2=ln|1+1|，在定义

36、域内满足()=()，符合题意故答案为：12；ln2【分析】根据奇函数的定义即可求解17（2022北京）函数()=1+1 的定义域是 【答案】(，0)（0，1【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】依题意 01 0，解得 (，0)（0，1.【分析】根据分式和根式成立的条件建立不等式关系进行求解即可.2022 年高考数学真题分类汇编专题 04：导数2022 年高考数学真题分类汇编专题 04：导数一、单选题一、单选题1（2022全国乙卷）函数()=cos+(+1)sin+1 在区间 0，2 的最小值、最大值分别为（）A2，2B32，2C2，2+2D32，2+22（2022全国甲卷）已知 =31

37、32，=cos14，=4sin14，则（）A B C D 3（2022全国甲卷）当 =1 时，函数()=ln+取得最大值 2，则(2)=（）A-1B12C12D14（2022新高考卷）已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 36 ，且 3 3 3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A18，814B274，814C274，643D18，275（2022新高考卷）设 =0.10.1，=19，=0.9，则（）A B C D 二、多选题二、多选题6（2022新高考卷）函数()=sin(2+)(0 2D 2三、填空题三、填空题9（2022新高考卷）写出曲线 =ln|过坐标原点的切

38、线方程：，10（2022全国乙卷）已知 =1 和 =2 分别是函数()=22（0 且 1）的极小值点和极大值点若 1 0)（）求()的单调区间；（）已知，曲线 =()上不同的三点(1，(1)，(2，(2)，(3，(3)处的切线都经过点(，)证明：（）若 ，则 0 ()12(1)；（）若 0 ，1 2 3，则 2+6211+13 0 时，()ln(+1)15（2022全国乙卷）已知函数()=1(+1)ln（1）当 =0 时，求()的最大值；（2）若()恰有一个零点，求 a 的取值范围16（2022全国甲卷）已知函数()=ln+（1）若()0，求 a 的取值范围；（2）证明：若()有两个零点 1，

39、2，则 12()+()20（2022新高考卷）已知函数()=和()=有相同的最小值.（1）求 a；（2）证明：存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列21（2022上海）已知数列 ，2=1，的前 n 项和为 .（1）若 为等比数列，2=3，求 lim；（2）若 为等差数列，公差为 d，对任意 ，均满足 2 ，求 d 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】A,D7【答案】A,C8【答案】B,C,D9【答案】=1；=110【答案】(1e，1)11【答案】a0 或 a-

40、412【答案】213【答案】解：（）()=122=222 故()的减区间为(0，2)，增区间为(2，+).（）（）因为过(，)有三条不同的切线，设切点为(，()，=1，2，3，故()=()()，故方程()=()()有 3 个不同的根，该方程可整理为(122)()2ln+=0，设()=(122)()2ln+，则()=122+(12+3)()1+22=13()()，当 0 时，()0；当 0，故()在(0，)，(，+)上为减函数，在(，)上为增函数，因为()有 3 个不同的零点，故()0，故(122)()2ln+0，整理得到：2+ln=()，此时()12(1)2+1(2+ln)2+12=322ln

41、，设()=322ln，则()=222 0，故()为(，+)上的减函数，故()322ln=0，故 0 ()12(1).（）当 0 时，同（）中讨论可得：故()在(0，)，(，+)上为减函数，在(，)上为增函数，不妨设 1 2 3，则 0 1 2 3，因为()有 3 个不同的零点，故()0，故(122)()2ln+0 且(122)()2ln+0，整理得到：2+1 2+ln，因为 1 2 3，故 0 1 2 1，=1，要证：2+6211+12262，即证 2+6 1+326，即证：136 1+3216，即证：(1+3136)(1+32+16)0，即证：1+322(13)(2+12)36(1+3)，而

42、(+1)1+221+ln1+=0 且(+1)3+223+ln3+=0，故 ln1ln3+2(2123)(+1)(13)=0，故 1+322=2ln1ln313，故即证：2ln1ln313 0即证：(+1)ln1+(13)(2+12)72 0，记()=(+1)ln1，1，则()=1(1)2(12ln)0，设()=12ln，则()=1+12222=0 即()0，故()在(1，+)上为增函数，故()()，所以(+1)ln1+(13)(2+12)72(+1)ln1+(13)(2+12)72，记()=ln+(1)(13)(2+12)72(+1)，0 (1)2(33+3)72(+1)2 0，所以()在(0

43、，1)为增函数，故()(1)=0，故 ln+(1)(13)(2+12)72(+1)0，故原不等式得证.14【答案】（1）解：解：=1()=(1)()=当 (，0)时，()0，()单调递增.（2）令()=()+1=+1(0)()(0)=0 对 0 恒成立又()=+(0)=0令()=()()=+(+)=(2+)则(0)=21若(0)=21 0，即 12，(0)=lim0+()(0)0=lim0+()0所以 0 0，使得当 (0，0)时，有()0()0()单调递增(0)(0)=0，矛盾若(0)=21 0，即 12 时，()=+=+ln(1+)12+ln(1+12)12+12=0()在 0，+)上单调

44、递减，()(0)=0，符合题意.综上所述，实数 a 的取值范围足 12.（3）证明：取 =12，则 0，总有 12+1 1，2=，=2ln，故 2ln 21 即 2ln 1 恒成立.所以对任意的 ，有 2ln+1+1+1，整理得到：ln(+1)ln ln2ln1+ln3ln2+ln(+1)ln=ln(+1)，故不等式成立.15【答案】（1）解：当 =0 时，()=1ln()=121=12x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）()的最大值=f（1）=-1-ln1=-1（2）解：()定义域为（0，+）()=+12+1=2(+1)+12=12(1)(1)根据（1）得：a=0 时，f（x）ma

45、x=-10，f（x）无零点当 a0 时，x0，ax-10，又 x20 x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）x0，f（x）f（1）=a-10，f（x）无零点当 a0 时，()=2(1)(1)当 0a1 时，1 1x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x（0，1，f（x）f（1）=a-10，又 lim+f（x）=+，f（x）恰有一个零点当 a=1 时，()=(1)22 0，f（x）在（0，+）上递增，由 f（1）=a-1=0 可得，f（x）恰有一个零点当 a1 时，1（0，1x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x 1，+），f（x）f（1

46、）=a-10，又 lim0 f（x）=-，f（x）恰有一个零点综上所得 a 取值范围为(0，+)16【答案】（1）解：由题意得，函数 f(x)的定义域为(0，+)，()=1121+1=11 1+1 1=1+1 ，令 f(x)=0，得 x=1，当 x（0，1），f(x)0，f(x)单调递增，若 f(x)0，则 e+1-a0，即 ae+1，所以 a 的取值范围为（-，e+1）（2）证明：由题知，()一个零点小于 1，一个零点大于 1 不妨设 1 1 2要证 12 1，即证 1(12)因为(1)=(2)，即证(2)(12)即证 ln+1ln1 0，(1，+)即证 12ln12(1)0下面证明 1 时

47、，1 0，ln12(1)1，则()=(112)(1+1(12)=1(11)1(11)=(11)(1)=1(1)设()=(1)，()=(112)=12 0所以()(1)=，而 1 0，所以()0所以()在(1，+)单调递增即()(1)=0，所以 1 0令()=ln12(1)，1()=112(1+12)=22122=(1)222 0所以()在(1，+)单调递减即()(1)=0，所以 ln12(1)0，所以 12 0，解得 13 1，令()0，解得 13 或 0 0，当 (1，0)，()=+(12)0，即()0所以()在(1，0)上单调递增，()0所以()在(0，+)上单调递增所以()(0)=1+0

48、，即()0所以()在(0，+)上单调递增，()(0)=0故()在(0，+)上没有零点，不合题意3若 0，所以()在(0，+)上单调递增(0)=1+0所以存在 (0，1)，使得()=0，即()=0当 (0，)，()0，()单调递增所以当 (0，)，()0所以()在(1，0)单调递增(1)=1+2 0所以存在 (1，0)，使得()=0当 (1，)，()0，()单调递增，()(0)=1+0所以存在 (1，)，使得()=0，即()=0当 (1，)，()单调递增，当 (，0)，()单调递减有 1，()而(0)=0，所以当 (，0)，()0所以()在(1，)上有唯一零点，(，0)上无零点即()在(1，0)

49、上有唯一零点所以 0，ln(1+)+21+1(1+)2 ln1+1+2(1+)2 0故()0 对 0，+)成立，()在 0，+)上单调递增（III）证明：不妨设 ，由拉格朗日中值定理可得：(+)()(+)=()其中 ，+，即(+)()=()()(0)0=()，其中 (0，)，即()(0)=()由()在 0，+)上单调递增，故()()(+)()()(0)=()(+)()+()证毕20【答案】（1）因为()=，所以()=，若 0，则()=0 恒成立，所以()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，因为()

50、=ln，定义域 0，所以()=1，所以()0 1，()00 0)，则()=2+1(+1)2 0 恒成立所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，ln1+1=0 有唯一解 =1，综上，=1（2）由(1)易知()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 1 2 3，显然有 1 0 2 1 3，则肯定有(1)=(2)=(2)=(3)=，注意()，()的结构，易知(ln)=()，所以有(ln)=()，所以有(1)=(ln2)，