1、【 精品教育资源文库 】 42 传送带模型中的能量转化问题 方法点拨 (1)分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化 (2)用公式 Q Ff x 相对 或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量 1 (多选 )(2017 安徽马鞍山第一次模拟 )如图 1 所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率 v1匀速向右运动，质量为 m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率 v2滑上传送带，且 v2v1，最终滑块又返回至传送带的右端，对于此过程，下列判断正确的是 ( ) 图 1 A滑块返回传送带右端时的速率为 v1 B传送带对滑
2、块做功为 12mv22 12mv12 C电动机多做的功为 2mv12 D滑块与传送带间摩擦产生的热量为 12m(v1 v2)2 2 (多选 )如图 2 所示，一质量为 1 kg 的小物块自斜面上 A 点由静止开始匀加速下滑，经 2 s 运动到 B 点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以 4 m/s 的恒定速率运行已知 A、 B 间距离为 2 m，传送带长度 (即 B、 C 间距离 )为 10 m，小物块与传送带间的动摩擦因 数为 0.2，取 g 10 m/s2.下列说法正确的是 ( ) 图 2 A小物块在传送带上运动的时间为 2.32 s B小物块在传送带上因摩擦产生的热量
3、为 2 J C小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为 6 J D小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为 8 J 3 (多选 )(2017 湖北荆州一检 )如图 3 所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连， b 的质量为 m.开始时， a、 b及传送带均静止，且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀 速转动，则在 b 上升 h【 精品教育资源文库 】 高度 (未与滑轮相碰 )过程中 ( ) 图 3 A物块 a 的重力势能减少 mgh B摩擦力对 a 做的功等于 a 机械能的增量 C摩擦力对 a 做的功
4、等于物块 a、 b 动能增量之和 D任意时刻，重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小相等 4 (2018 四川成都模拟 )如图 4 甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行在 t 0时刻，将质量为 1.0 kg 的物块 (可视为质点 )无初速度地放在传送带的最上端 A 点，经过 1.0 s，物块从最下端的 B 点离开传送带取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象 如图乙所示 (g 10 m/s2)，求： 图 4 (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)从 A 到 B 的过程中，传送带对物块做的功 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 AD 由于传送带足够长，滑块先向
5、左减速至 0 再向右加速，由于 v1v2，当速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后与传送带一起向右匀速运动，有 v2 v1，故A 正确；根据动能定理，传送带对滑块做功 W Ek 12mv12 12mv22，故 B 错误；滑块向左运动 x1 v22t1，摩擦力对滑块做功： W1 Ffx1 Ffv22t1 又摩擦力做功等于滑块动能的变化量，即： W1 12mv22 该过程中传送带的位移： x2 v1t1 摩擦力对传送带做功： W2 Ff x2 Ff v1t1 传送带对滑块的摩擦力与滑块对传送带的摩擦力为作用力与反作用力，则有 Ff Ff 联立 得： W2 mv1v2 设滑块向右匀加速运
6、动的时间为为 t2，位移为 x3，则： x3 v12t2 摩擦力对滑块做功： W3 Ffx3 12mv12 该过程中传送带的位移： x4 v1t2 2x3 滑块相对传送带的总位移： x 相对 x1 x2 x4 x3 x1 x2 x3 系统克服滑动摩擦力做功： W 总 Ffx 相对 |W1| |W2| W3 12m(v1 v2)2 滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于系统克服滑动摩擦力做功， Q W 总 12m(v1 v2)2，故 D 正确；全过程中，电动机对传送带做的功与滑块动能的减小量之和等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即 Q W 12mv22 12mv12 整理得： W Q 12mv22
7、 12mv12 mv12 mv1v2，故 C 错误 2 BCD 【 精品教育资源文库 】 3 ACD 开始时， a、 b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 magsin mbg，则 ma mbsin msin ， b上升 h，则 a下降 hsin ，则 a重力势能的减小量为 Epa mag hsin mgh，故 A 正确；根据能量守恒定律得，摩擦力对 a 做的功等于 a、 b 系统机械能的增量 ，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对 a 做的功等于系统动能的增量，故 B 错误， C 正确；任意时刻 a、 b的速率相等，对 b，克服重力做功的瞬时功率 Pb mgv，对 a有： Pa
8、 magvsin mgv，所以重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小相等，故 D 正确 4 (1) 35 (2) 3.75 J 解析 (1)由题图乙可知，物块在前 0.5 s 的加速度为： a1 v1t1 8 m/s2 后 0.5 s 的加速度为： a2 v2 v1t2 2 m/s2 物块在前 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下， 由牛顿第二定律得： mgsin mg cos ma1 物块在后 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得： mgsin mg cos ma2 联立解得： 35 (2)由 v t 图线与 t 轴所围面积意义可知，在前 0.5 s， 物块对地位移为： x1 v12t1 则摩擦力对物块做功： W1 mg cos x1 在后 0.5 s，物块对地位移为： x2 v1 v22 t2 则摩擦力对物块 做功 W2 mg cos x2 所以传送带对物块做的总功： W W1 W2 联立解得： W 3.75 J
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