课件：四章习题课.ppt

1、积分法积分法原原 函函 数数选选择择有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分第四章第四章 总结总结CxFdxxfxfxF)()()()(.1Cxfdxxf)()()1()()()2(xfdxxfx的方法：求dxxf)(.2(1)直接积分法直接积分法；(2)凑微分积分法凑微分积分法；(3)变元积分法变元积分法；(4)分部积分法分部积分法；(5)特殊积分法特殊积分法.据题目特点适当据题目特点适当选择方法，尽量选择方法，尽量用用(1)(2)(4)，有有时需综

2、合使用多时需综合使用多种方法解题种方法解题.222页页(9,11,29)dxxx1)()(22323dxxxxx4932)1(1)()(ln12232323xxd12ln3ln12tdtCtt 11ln)2ln3(ln21.2323ln)2ln3(ln21Cxxxx tx)(23例例1 1dxxxx2215)1ln()2(5)1ln(2 xx211)(xxA)()(xdAxA原式.5)1ln(32232Cxx dxxxx11)3(22tx1dttttt)(1)(12212111dttt 211 22212)1(11ttddttCtt 21arcsin.arcsin112Cxxx6321)4(x

3、xxeeedxdttttt61123dtttt )1)(1(622211)1)(1(6tDCttBtAttt 设设tex6.3,3,3,6DCBAdttttt)133136(2 原式原式Ctttt arctan3)1ln(23)1ln(3ln62.arctan3)1ln(23)1ln(3636Ceeexxxx )1()()1()1)(1(622 ttDCttBtttA解解.)1()1()5(342xxdx.)1()11()1()1(234342 xxxxx,11 xxt令令,)1(22dxxdt 则有则有 原原式式 234)1()11(xxxdxdtt 3421Ct 3123.11233Cxx

4、 dxxfxfxfxfxf)()()()()(322原式原式.)()()()()()6(32 dxxfxfxfxfxf dxxfxfxfxfxfxf)()()()()()(22 )()()()(xfxfdxfxf.)()(212Cxfxf 例例2 2解解.)1ln(arctan2 dxxxx求求dxxx)1ln(2 )1()1ln(2122xdx .21)1ln()1(21222Cxxx 21)1ln()1(21arctan222xxxxd 原式原式xxxxarctan)1ln()1(21222 dxxxx1)1ln(21222 例例3 3解解.)2(10 xxdx求求 )2(10109xxd

5、xx原式原式 )2()(101101010 xxxdCxx )2ln(ln2011010.)2ln(201ln2110Cxx .2)1ln(23)1ln()1(arctan212222Cxxxxxxx 例例4 4解解.)1()1(342 xxdx求求.)1()11()1()1(234342 xxxxx,11 xxt令令,)1(22dxxdt 则有则有 原原式式 234)1()11(xxxdxdtt 3421Ct 3123.11233Cxx 例例5 5解解.,1max dxx求求,1max)(xxf 设设,1,11,11,)(xxxxxxf则则,),()(上连续上连续在在xf).(xF则必存在原

6、函数则必存在原函数须处处连续，有须处处连续，有又又)(xF.1,2111,1,21)(32212 xCxxCxxCxxF)21(lim)(lim12121CxCxxx ,21112CC 即即)(lim)21(lim21321CxCxxx ,12123CC 即即.1,12111,211,21,1max22 xCxxCxxCxdxx故故.1,2132CCCC 可得可得,1CC 联立并令联立并令例例6 6解解.cos1)sin1(dxxxex求求 dxxxxex2cos2)2cos2sin21(2原式原式 dxxexexx)2tan2cos21(22tan)2(tan(xxdexxde )2tan(

7、xedx.2tanCxex 一、一、选择题：选择题：1 1、设设)(,)(21xFxF是区间是区间I内连续函数内连续函数)(xf的两个不的两个不 同的原函数，且同的原函数，且0)(xf,则在区间则在区间I内必有内必有（）（A A）CxFxF )()(21；（B B）CxFxF )()(21；（C C）)()(21xCFxF；（D D）CxFxF )()(21.2 2、若、若,)()(xfxF 则则)(xdF=（）（A A）)(xf；（B B）)(xF；（C C）Cxf)(；（D D）CxF)(.测测 验验 题题3 3、)(xf在某区间内具备了条件在某区间内具备了条件（）就可保证它的）就可保证它

8、的 原函数一定存在原函数一定存在（A A）有极限存在；有极限存在；（B B）连续；）连续；（B B）有界；有界；（D D）有有限个间断点）有有限个间断点 4 4、下列结论正确的是、下列结论正确的是（）（A A）初等函数必存在原函数；初等函数必存在原函数；（B B）每个不定积分都可以表示为初等函数；每个不定积分都可以表示为初等函数；（C C）初等函数的原函数必定是初等函数；初等函数的原函数必定是初等函数；（D D）CBA,都不对都不对.二、求下列不定积分：二、求下列不定积分：1 1、dxxx1cos12;2 2、522xxdx;3 3、dxxxx2215)1ln(;4 4、dxxx222)1(;

9、5 5、211xdx;6 6、dxxxx1122;7 7、)1(2xxeedx;8 8、xdxx arccos2;9 9、234811xxdxx;10 10、dxxx32)1(arccos.三、设三、设 0,)32(0,)1ln()(22xexxxxxxfx，求，求 dxxf)(.四、设四、设xbxaefxcossin)(,(,(ba,为不同时为零的为不同时为零的 常数常数)，求，求)(xf.五、五、0 x设当设当时，时，)(xf连续，求连续，求 dxexxfxxxfx2)()1()(.测验题答案测验题答案 6、Cxxx 1arcsin12；7、Ceexx )arctan(；8、Cxxxx 22323131)1(91arccos31；9、4144 xCxx )2ln()1ln(44；10、Cxxxx 221ln21arccos1.