配套课件-自动控制原理及其应用(第二版).ppt

1、第1章 自动控制系统概述1.1自动控制理论的发展史及内容1.2开环控制和闭环控制1.3自动控制系统的组成1.4自动控制系统的分类1.5对自动控制系统的基本要求1.6自动控制系统实例小结1.1自动控制理论的发展史及内容在工业、农业、交通运输和国防各个方面都离不开自动控制。所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置对生产过程、工艺参数、目标要求等进行自动的调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。自动控制系统性能的优劣，将直接影响到产品的产量、质量、成本、劳动条件和预期目标的完成。因此，自动控制越来越受到人们的重视，在控制理论和技术应用方面也获得了飞速的发展。1)经典控制理论2)

2、现代控制理论3)智能控制理论 图1-1对自动控制理论的具体描述 1.2开环控制和闭环控制1.开环控制系统(Open-loop Control System)例如，一台洗衣机就是一个开环控制系统。其浸湿、洗涤、漂清和脱水过程都是根据设定的时间程序依次进行的，而无需对输出量(如衣服清洁程度、脱水程度等)进行测量。又如，普通机床的自动加工过程也是开环控制。它是根据预先设定的加工指令(切削深度、行程距离)进行加工的，而不用去检测其实际加工的程度。再如，如图 1-2 所示的由步进电动机驱动的数控加工机床，也是一个没有反馈环节的开环控制系统。图 1-2数控加工机床示意图图 1-3 为数控加工机床开环控制方

3、框图。此系统的输入量为加工程序指令，输出量为机床工作台的位移，系统的控制对象为工作台，执行机构为步进电动机和传动机构。由图可见，系统无反馈环节，输出量并不返回来影响控制部分，因此是开环控制。图 1-3数控加工机床开环控制方框图2.闭环控制系统(Closed-loop Control System)若系统输出量通过反馈环节返回来作用于控制部分，形成闭合环路，则这样的系统称为闭环控制系统，又称为反馈控制系统(Feedback Control System)。图 1-4 为电炉箱恒温自动控制系统。图 1-4电炉箱恒温自动控制系统由图 1-4 可见，采用热电偶来检测电炉箱温度，并将炉温转换成电压信号U

4、fT，然后反馈至输入端与给定电压UsT进行比较，由于是采用负反馈控制，因此两者极性相反，两者的差值U称为偏差电压(U=UsTUfT)。此偏差电压作为控制电压，经电压放大和功率放大后，去驱动直流伺服电动机，电动机经减速器带动调压变压器的滑动触头来调节炉温。电炉箱的自动控制方框图如图 1-5 所示。图 1-5电炉箱自动控制方框图当炉温偏低时，UfT0，此时偏差电压极性为正。此偏差电压经电压放大和功率放大后，产生的电压Ua(设Ua0)供给电动机电枢，使电动机“正”转，带动调压器滑点右移，从而使电炉供电电压(UR)增加，电流加大，炉温上升，直至炉温升至给定值，即T=TsT(TsT为给定值)，UfT=U

5、sT，U=0 时为止。这样炉温可自动恢复，并保持恒定。炉温自动调节过程如图 1-6 所示。图 1-6炉温自动调节过程1.3自动控制系统的组成现以图 1-4 和图 1-5 所示的恒温控制系统来说明自动控制系统的组成和有关术语。为了表明自动控制系统的组成以及信号的传递情况，通常把系统各个环节用框图表示，并用箭头标明各作用量的传递情况，图 1-7 便是图 1-4 所示系统的方框图。方框图可以把系统的组成简单明了地表达出来，而不必画出具体线路。图 1-7自动控制系统的方框图由图 1-7 可以看出，一般自动控制系统包括：(1)给定元件(Command Element)(2)检测元件(Detecting

6、Element)(3)比较环节(Comparing Element)(4)放大元件(Amplifying Element)(5)执行元件(Executive Element)(6)控制对象(Controlled Plant)(7)反馈环节(Feedback Element)由图 1-7 可见，系统中的各种作用量和被控制量包括：(1)输入量(Input Variable)(2)输出量(Output Variable)(3)反馈量(Feedback Variable)(4)扰动量(Disturbance Variable(5)中间变量(Semifinisbed Variable)1.4自动控制系统

7、的分类1.按输入量变化的规律分类自动控制系统按输入量变化的规律可分为以下三类。1)恒值控制系统(Fixed Set-Point Control System)2)随动控制系统(Follow-Up Control System)3)程序控制系统(Programme Control System)2.按系统传输信号对时间的关系分类自动控制系统按系统传输信号对时间的关系可分为两类。1)连续控制系统(Continuous Control System)2)离散控制系统(Discrete Control System)3.按系统的输出量和输入量间的关系分类自动控制系统按系统的输出量和输入量间的关系可分为

8、两类。1)线性系统(Liner System)2)非线性系统(Non Liner System)4.按系统中的参数对时间的变化情况分类自动控制系统按系统中的参数对时间的变化情况可分为两类。1)定常系统(Time-Invariant System)2)时变系统(Time-Varying System)1.5对自动控制系统的基本要求1.稳定性稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。2.快速性为了很好地完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。3.准确性理

9、想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值(即平衡状态)应与期望值一致。但实际上，由于系统结构，外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志，在技术指标中一般都有具体要求。1.6自动控制系统实例1.轧钢计算机控制系统轧钢计算机控制系统的工作原理如图 1-8 所示。图 1-8轧钢计算机控制系统的原理图轧钢计算机控制系统的原理方框图如图 1-9 所示。图 1-9轧钢计算机控制系统的原理方框图2.机床台控制系统机床台控制系统的工作原理如图 1-10 所示。图 1-10机床台控制系统的原理图机床台控制系统

10、的原理方框图如图 1-11 所示。图 1-11机床台控制系统的原理方框图3.液位控制系统液位控制系统的工作原理如图 1-12 所示。图 1-12液位控制系统的原理图 液位控制系统的原理方框图如图 1-13 所示。图 1-13液位控制系统的原理方框图4.转速、电流双闭环直流调速系统转速、电流双闭环直流调速系统原理图如图 1-14 所示。系统的方框图如图 1-15 所示。图 1-14转速、电流双闭环直流调速系统原理图 图 1-15转速、电流双闭环直流调速系统方框图小结1.开环控制系统结构简单、稳定性好，但不能自动补偿扰动对输出量的影响。当系统扰动量产生的偏差可以预先进行补偿或影响不大时，采用开环控

11、制是有利的。当扰动量无法预计或控制系统的精度达不到预期要求时，则应采用闭环控制。2.闭环控制系统具有反馈环节，它能依靠负反馈环节进行自动调节，以补偿扰动对系统产生的影响。闭环控制极大地提高了系统的精度。但闭环系统使系统稳定性变差，需要重视并加以解决。3.自动控制系统通常由给定元件、检测元件、比较环节、放大元件、执行元件、控制对象和反馈环节等部件组成。系统的作用量和被控制量有：输入量、反馈量、扰动量、输出量和中间变量。方框图可直观地表达系统各环节(或各部件)间的因果关系，可以表达各种作用量和中间变量的作用点和传递情况以及它们对输出量的影响。4.恒值控制系统的特点是：输入量是恒量，并且要求系统的输

12、出量也相应地保持恒定。随动控制系统的特点是：输入量是随机变化着的，并且要求系统的输出量能跟随输入量的变化而作出相应的变化。5.对自动控制系统的性能指标的要求主要是稳、准、快。6.自动控制系统的研究方法，包括理论分析和实践探索。我们主要研究线性定常单输入单输出系统，应用频域分析法来进行分析设计。即系统工作原理传递函数系统方框图对数频率特性工程计算法第2章 自动控制系统的数学模型2.1系统的微分方程2.2拉普拉斯变换2.3传递函数2.4系统方框图2.5典型环节的传递函数和方框图2.6环节的基本连接方式及其总传递函数2.7方框图的等效变换及化简小结2.1系统的微分方程描述系统的输入量和输出量之间的关

13、系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程(Differential Equation of Systems)。当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。微分方程是系统最基本的数学模型。1.建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤如下：(1)全面了解系统的工作原理、结构组成和支持系统运动的物理规律，确定系统的输入量和输出量。(2)一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。(3)将各元件或环节的微分方程联系起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。(4)将该方程整

14、理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程的系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常数等。2.建立系统微分方程举例【例 1】有源电路网络如图 2-1所示，试列写其微分方程。系统中：ur(t)输入电压；uc(t)输出电压；K0运算放大器开环放大倍数。图 2-1有源电路网络解理想运算放大器有两个特点：(1)放大倍数K0的值很大，uc(t)=K0ui(t)，所以ui(t)0;(2)输入阻抗Ri很大，所以Ii0。设运算放大器的反相输入端为A点。因为uc(t)=K0uA(t),所以，A点电位为因为一般输入阻抗很高，所以据此，可

15、列出即【例2】图 2-2所示为一有源RC网络，设电路输入电压为ur(t)，输出电压为uc(t)。图中A为理想运算放大器，试列写其微分方程。图 2-2有源RC网络解由于理想运算放大器A工作在线性状态，其开环增益很大，根据理想运算放大器“虚地”的特点，有且于是有整理成标准形式，即若令T=R1C1为时间常数，K=-R1/R0为放大系数，则可得 (2-1)【例3】如图 2-3所示的RLC串联电路，设输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，试列写出该网络的微分方程。图 2-3RLC串联电路解根据电路理论中的基尔霍夫定律和元件的电压与电流的关系有i(t)为流经电阻R、电感L及电容C的电流。以上两式消去中间

16、变量i(t)，并整理成标准形式，可得若令T1=L/R、T2=RC为时间常数，则上式可写为 (2-2)【例4】如图 2-4所示为一化工生产中常见的双容液位对象。设输入量F1为流入液体流量，输出量L2为储罐2的液位高度。试建立L2与F1之间的动态方程。图 2-4两个串联液体储罐解为便于分析，假设液体储罐1和储罐2近似为线性对象，即阻力系数R1、R2均为常数。根据流体连续性原理，对于储罐1和储罐2有以上各式中，R1、R2 为储罐1、2的阀门阻力系数；A1、A2 为储罐1、2的底面积(容量系数)，V1、V2为储罐1、2的流体体积(V=AL)；L1、L2为储罐1、2的液体高度。联立式(2-3)式(2-8

17、)，并整理后得 (2-9)若令T1=A1R1,T2=A2R2为时间常数，K=R2为放大系数,则可得到 (2-10)【例5】如图 2-5所示为电枢电压控制的他励直流电动机的示意图。直流电动机是调速系统的被控对象。现以电枢电压ua为输入量，电动机转速n为输出量，试建立其微分方程。图 2-5他励直流电动机示意图解根据电路定律及元件特性，有设转动惯量式中g=9.8 m/s2。又设将以上两式代入式(2-13)有 (2-15)式中，转速惯量若励磁回路电流if恒定，负载转矩TL为电动机的外部扰动量，则可分析改变输入量ua对电动机转速n的影响。由式(2-11)、式(2-12)、式(2-14)和式(2-15)，

18、消去中间变量，并化成标准形式，可得 (2-16)其中，Tm为直流电动机的机电时间常数，即 (2-17)Ta为电枢回路电磁时间常数，即 (2-18)【例6】如图 2-6所示为一个弹簧、质量和阻尼器组成的机械系统，若外力F(t)作用于质量为m的物体，其输出量y(t)为位移，试列写该系统F(t)与y(t)之间的微分方程。图 2-6弹簧-质量-阻尼系统解根据牛顿第二定律，可得 (2-19)又有 (2-20)(2-21)将式(2-20)、式(2-21)代入式(2-19)，可得微分方程为移项整理得 (2-22)2.2拉普拉斯变换1.拉氏变换的概念若将时间域函数f(t)，乘以指数函数e-st(其中s=+j，

19、是一个复数)，再在0(本书如无特指，均指+)之间对t进行积分，就得到一个新的复频域函数F(s)。F(s)称为f(t)的拉氏变换式，并可用符号 表示。(2-23)【例1】求单位阶跃函数(Unit Step Function)1(t)的象函数。解在自动控制系统中，单位阶跃函数是一个突加作用信号，相当于一个开关的闭合(或断开)，单位阶跃函数的定义式为由拉氏变换的定义得1(t)的象函数为 (2-24)单位阶跃函数如图 2-7所示。图 2-7单位阶跃函数【例2】求斜坡函数(Ramp Function)的象函数。斜坡函数的定义式为式中，K为常数。解在自动控制系统中，斜坡函数是一个对时间作均匀变化的信号。在

20、研究跟随系统时，常以斜坡信号作为典型的输入信号。同理，根据拉氏变换的定义式有 (2-25)这里应用了积分学中的分部积分法，即若式(2-25)中K=1，则单位斜坡函数的象函数为【例3】求指数函数(Exponential Function)e-t的象函数。解由式(2-23)，有 (2-26)【例4】求正弦函数(Sinusoidal Function)f(t)=sint的象函数。解由式(2-23)，有 (2-27)这里应用了欧拉公式：实际上，常把原函数与象函数之间的对应关系列成对照表的形式。通过查表，就能够知道原函数的象函数或象函数的原函数，十分方便。常用函数的拉氏变换对照表见表 2-1。2.拉氏变

21、换的运算定理1)叠加定理两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即 (2-28)证 2)比例定理K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。即 (2-29)证3)微分定理 (2-30)及在零初始条件下，(2-31)证当初始条件f(0)=0时，有同理，可求得若具有零初始条件，即则4)积分定理 (2-32)及在零初始条件下,(2-33)证当初始条件时，由上式有同理，可以证明在零初始条件下有5)位移定理 (2-34)证6)初值定理 (2-35)证由微分定理有当s时，e-st0，对上式左边取极限有代入上式有即7)终值定理 (2-36)证由微分定理有对上式两边取极限 (2-37)由于当s

22、0时，e-st1，所以式(2-37)左边可写成将上式代入式(2-37)，两边消去f(0)，得上式表明，原函数f(t)在t时的数值(稳态值)，可以通过将象函数F(s)乘以s后，再求s0时的极限值来求得。条件是当t和s0 时，等式两边各有极限存在。终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差，求取系统输出量的稳态值等)有着很多的应用，因此,终值定理也是一个十分重要的运算定理。由于拉氏变换具有上述这些重要的运算定理，使得拉氏变换的应用更加方便。表 2-2 为拉氏变换的主要运算定理一览表。3.拉氏反变换由象函数F(s)求取原函数f(t)的运算称为拉氏反变换(Inverse Laplace

23、 Transform)。拉氏反变换常用下式表示:拉氏变换和拉氏反变换是一一对应的，所以，通常可以通过查表来求取原函数。在自动控制理论中常遇到的象函数是s的有理分式，即展开部分分式的方法是先求出方程A(s)=0的根s1,s2,sn。于是，B(s)/A(s)可以写成如下形式:设A(s)=0 无重根，则上式可展开成如下部分分式:(2-38)如果确定了每个部分分式中的待定系数Ci(i=1,2,n)，则由拉氏变换表即可查得F(s)的反变换。如求C1时，用ss1乘以式(2-38)，并令s=s1，即在上式中，当s=s1时，ss1=0，所以方括号中的各项将为零。于是，同理，其余系数可由下式求出：(2-39)全

24、部待定系数求出后，运用拉氏变换线性性质，即可求得 (2-40)当然，对比较简单的象函数，除应用上述方法外，也可用直接通分的方法来求取待定系数。2.3传 递 函 数1.传递函数的定义传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程这一数学模型不仅计算麻烦，并且它所表示的输入、输出关系复杂而不明显。但是，经过拉氏变换的微分方程却是一个代数方程，可以进行代数运算，从而可以用简单的比值关系描述系统的输入、输出关系。据此，建立了传递函数这一数学模型。传递函数的定义为：在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。即 (2-41)2.传递函数的一般表达式如果系统的输入量为

25、r(t)，输出量为c(t)，并由下列微分方程描述:在初始条件为零时，对方程两边进行拉氏变换,有即根据传递函数的定义有 (2-42)3.传递函数的性质传递函数有以下性质：(1)传递函数是由微分方程变换得来的，它和微分方程之间存在着一一对应关系。(2)传递函数是复变量s(s=+j)的有理分式，s是复数，而分式中的各项系数an,an-1,a1,a0,以及bm,bm-1,b1,b0都是实数，它们是由组成系统的元件的参数构成的。(3)传递函数是一种运算函数。(4)传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式，即传递函数的分母是特征方程(Characteristic Equation)ansn+

26、an-1sn-1+a1s+a0=0 等号左边的部分。2.4系 统 方 框 图 方框图(Block Diagram)又称结构图，它是传递函数的一种图形描述方式，它可以形象地描述自动控制系统中各单元之间和各作用量之间的相互联系，具有简明直观、运算方便的优点，所以方框图在分析自动控制系统中获得了广泛的应用。方框图由信号线、引出点、比较点和功能框等部分组成，它们的图形如图 2-8所示。图 2-8方框图的图形符号(a)功能框;(b)引出点及信号线;(c)比较点1.功能框(Block Diagram)如图 2-8(a)所示，框左边向内箭头为输入量(拉氏式)，框右边向外箭头为输出量(拉氏式)，框内为系统中一

27、个相对独立的单元的传递函数G(s)。它们间的关系为C(s)=G(s)R(s)。2.信号线(Signal Line)信号线表示信号流通的路径和方向，流通方向用箭头表示。在系统的前向通路中，箭头指向右方，信号由左向右流通。因此输入信号在最左端，输出信号在最右端。而在反馈回路中则相反，箭头由右指向左方，参见图 2-9。3.引出点(Pickoff Point)如图 2-8(b)所示，引出点(又称分点)表示信号由该点取出。从同一信号线上取出的信号，其大小和性质完全相同。4.比较点(Comparing Point)比较点如图 2-8(c)所示。比较点又称和点(Summing Point)，其输出量为各输入

28、量的代数和。因此在信号输入处要注明它们的极性。图 2-9为一典型自动控制系统的方框图。它通常包括前向通路和反馈回路(主反馈回路和局部反馈回路)、引出点和比较点、输入量R(s)、输出量C(s)、反馈量B(s)和偏差量E(s)。图中,各种变量均标以大写英文字母的拉氏式(如X(s)，功能框中均为传递函数。图 2-9典型自动控制系统方框图2.5典型环节的传递函数和方框图1.比例环节(Proportional Element)输出量与输入量成比例的环节称为比例环节,如图 2-10所示，其微分方程为 (2-43)式中，K为比例环节的放大系数。图 2-10比例环节方框图及响应曲线(a)比例环节方框图；(b)

29、比例环节单位阶跃响应将式(2-43)两边取拉氏变换有整理后得该环节的传递函数G(s)，即 (2-44)当r(t)=1(t)时，有得到比例环节的单位阶跃响应曲线如图 2-10(b)所示。可见,比例环节的输出量能立即响应输入量。常见的比例环节，如电阻分压器、比例运算放大器、齿轮减速器和测速发电机等，分别如图 2-11(a)、(b)、(c)、(d)所示。比例环节是最基本的环节。图 2-11常见的比例环节2.积分环节(Integral Element)输出量与输入量对时间的积分成正比的环节称为积分环节，如图 2-12(a)所示，其微分方程为 (2-45)式(2-45)经拉氏变换，并整理可得该环节的传递

30、函数为 (2-46)式中，T为积分时间常数。图 2-12积分环节方框图及响应曲线(a)积分环节方框图；(b)积分环节单位阶跃响应当输入量r(t)=1(t)时，输出量C(s)为则输出量响应为积分环节的单位阶跃响应曲线如图 2-12(b)所示。可见,积分环节的输出量随时间的变化而不断增加，其斜率为1/T。积分环节是过程控制中最重要的环节，常见的积分环节如图 2-13所示。图 2-13常见的积分环节3.微分环节(Derivative Element)输出量与输入量的导数成正比的环节称为微分环节,如图 2-14(a)所示，其微分方程为 (2-47)式中，T为微分时间常数。经拉氏变换，得该环节的传递函数

31、为(2-48)图 2-14微分环节方框图及响应曲线(a)微分环节方框图；(b)微分环节单位阶跃响应当输入量r(t)=1(t)时，微分环节输出量C(s)为则响应式中，(t)为单位脉冲函数。c(t)的单位阶跃响应曲线如图 2-14(b)中的c(t)所示，c(t)是理想微分环节的单位阶跃响应曲线，其在t=0的时刻，输出c(t)从0，再从0。实际上微分特性总是含有惯性的，实际微分环节的微分方程为其传递函数为 (2-49)则单位阶跃响应c(t)的输出量变化曲线如图 2-14(b)所示。4.惯性环节(Inertial Element)含有一个储能元件和一个耗能元件的环节，其输出量与输入量的微分方程为 (2

32、-50)式中，T为惯性环节的时间常数；K为惯性环节的放大系数。对式(2-50)作拉氏变换并整理，得惯性环节的传递函数G(s)为 (2-51)惯性环节的方框图如图 2-15(a)所示。图 2-15惯性环节方框图及响应曲线(a)惯性环节方框图；(b)惯性环节单位阶跃响应当输入量r(t)=1(t)时，输出量C(s)为可得其单位阶跃响应为当K=1时，惯性环节的单位阶跃响应曲线如图 2-15(b)所示。对惯性环节的阶跃响应曲线进行分析，可得C(0)=0，C(T)=0.632，C(3T)=0.95，C(4T)=0.982，C()1。因此，惯性环节在输入量突变时，输出量不能突变，只能随着时间的推移按指数规律

33、变化，这表明该环节具有惯性特点。常见的惯性环节如图 2-16所示。图 2-16常见的惯性环节5.一阶微分环节(Proportional-Derivetive Element)一阶微分环节也称比例微分环节，它是由比例环节加微分环节构成的，它的微分方程为 (2-52)式中，T为微分时间常数。对式(2-52)作拉氏变换并整理，得传递函数G(s)为 (2-53)比例微分环节的方框图如图 2-17(a)所示。图 2-17比例微分环节方框图及响应曲线(a)比例微分环节方框图；(b)比例微分环节单位阶跃响应当输入量r(t)=1(t)时，即R(s)=1/s，有输出量C(s)为则其单位阶跃响应为比例微分环节的响

34、应曲线如图 2-17(b)所示。一阶微分环节的实例如图 2-18所示。分析该环节，不难得到其传递函数为其中，K=R1/R0为比例放大系数；T0=R0C0为微分时间常数。图 2-18一阶微分环节6.振荡环节(Oscillating Element)振荡环节也称二阶环节，它的微分方程通常表达为 (2-54)式中,T为振荡环节的时间常数；为振荡环节的阻尼比(又称阻尼系数)。对式(2-54)作拉氏变换，可得移项整理有 (2-55)令T=1/n,n为该环节的无阻尼自然振荡频率,则式(2-55)可改写成如下形式:(2-56)振荡环节的方框图如图 2-19(a)所示。图 2-19振荡环节方框图及单位阶跃响应

35、曲线(a)振荡环节方框图；(b)振荡环节单位阶跃响应若输入量为r(t)=1(t)，则输出量的传递函数为查表 2-1，可得该环节的单位阶跃响应为 (2-57)式中,为阻尼振荡频率；为输出量与输入量的相移。振荡环节的单位阶跃响应曲线一般如图 2-19(b)所示。振荡环节的单位阶跃响应，随着阻尼比的不同，表现出不同的动态响应过程，如图2-20 所示。图 2-20振荡环节的单位阶跃响应曲线 从图 2-20中不难发现，二阶振荡环节的单位阶跃响应曲线c(t)的振荡过程剧烈程度随阻尼比值的变化而变化，值越小，振荡越强烈。当=0 时，响应c(t)为等幅振荡过程；当01 时，响应c(t)为衰减振荡过程，它是过程

36、控制中常常采用的形式；当1时，响应c(t)为单调(非振荡)上升过程，当对被控变量要求超调量为零时，采用此过渡过程形式,其中,=1时是临界振荡过程。二阶环节振荡过程的实例很多。在控制系统中，若含有两种不同形式的储能元件，而这两种储能元件又能进行能量交换，就有可能出现振荡而形成振荡环节，如图 2-21所示的RLC串联电路。图 2-21RLC串联电路在图 2-21所示电路中，若输入量为ur(t)=1(t)，输出量为uc(t)，则微分方程为其传递函数G(s)为令T2=LC,则得为无阻尼自然振荡频率。又令2T=RC,得为系统的阻尼比。2.6环节的基本连接方式及其总传递函数1.串联连接(Series Co

37、nnection)环节间的串联连接是指环节间输入信号和输出信号的串联传递关系，如图 2-22所示。前一个环节的输出即为后一环节的输入，第一个环节的输入作为整个环节组的输入，最后一个环节的输出作为整个环节组的输出。图 2-22环节串联连接的方框图设各串联环节的传递函数分别为G1(s),G2(s),Gn(s)，那么各环节串联以后总的传递函数(等效传递函数)G(s)为 (2-58)即若干个环节串联后的总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。2.并联连接(Parallel Connection)环节的并联连接方式如图 2-23所示。在并联连接中，各环节的输入相同，而总的输出为各个环节输出的代数和。图 2

38、-23环节的并联连接的方框图设有三个环节并联连接(见图 2-23)，各环节的传递函数分别为则并联后总的传递函数为对于n个环节的并联连接，总的传递函数为 (2-59)即环节并联后的总传递函数等于各个环节的传递函数的代数和。3.反馈连接(Feedback Connection)两个环节的反馈连接方式如图 2-24所示。两个环节相互作用形成一个闭环系统。设系统的输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，前向环节的传递函数为G1(s)，反馈环节的传递函数为H(s)。两个环节反馈连接时的传递函数G(s)=C(s)/R(s)可以从图 2-24的关系中求出。图 2-24环节的反馈连接1)负反馈的情况当反馈信号

39、B(s)与输入信号R(s)相减时,称为负反馈,此时C(s)=G1(s)R(s)H(s)C(s)整理后得因此，负反馈连接的总传递函数为 (2-60)2)正反馈的情况当反馈信号B(s)与输入信号R(s)相加时，称为正反馈，此时整理后得因此，正反馈连接的总传递函数为 (2-61)综合负反馈和正反馈两种情况，闭环系统的总传递函数G(s)为 (2-62)从式(2-62)中，可以看到一个很有意义的现象，如果前向环节放大倍数很大，则反馈系统的传递函数就简化为 (2-63)即反馈系统的动态特性主要决定于反馈环节的动态特性。总的传递函数近似为反馈环节传递函数的倒数，而与前向环节的特性无关。若前向环节的放大倍数趋

40、向无限大，则反馈系统的传递函数为 (2-64)2.7方框图的等效变换及化简 在分析系统时经常需要对方框图作一定的变换，尤其是多回路系统，更需要对系统的方框图作逐步等效变换，直至变为典型的反馈系统的结构形式，并求出系统总的传递函数以便对系统进行分析。1.方框图的等效变换规则方框图的等效变换基本规则如表 2-3所示。这里要说明以下几点：(1)环节前后比较点的移动:根据保持比较点移动前后系统的输入/输出关系不变的等效原则，可以将比较点向环节前或后移动。(2)环节前后引出点的移动:根据保持引出点移动前后系统的输入/输出关系不变的等效原则，可以将引出点向环节前或后移动。(3)连续比较点、连续引出点的移动

41、:由于信号具有线性性质，它们的相加次序可以任意交换,因而它们的引出点也可以任意交换。2.方框图的化简举例系统方框图的化简过程，一般可分为以下几步：(1)根据研究目的确定系统的输入和输出。输入、输出确定后，从输入至输出的通道就成为前向通道。(2)串联、并联、反馈连接的环节由等效环节代替。若有交叉反馈(即两个互相交叉的反馈回路)存在，则可先移动信号相加点或分支点，使局部反馈回路解除交叉，然后逐步减少局部反馈回路。(3)把闭环系统简化成最基本的方框图形式，并求出其总的传递函数。【例1】化简图 2-25中的交叉反馈系统，并求出它的传递函数。解交叉反馈系统是一种较复杂的多环系统，它的基本形式如图 2-2

42、5(a)所示(为简化起见，传递函数中的(s)省去)。图 2-25交叉反馈系统的化简由图 2-25(a)可见，该系统的两个回环的反馈通道是互相交叉的。对这类系统的化简，主要是运用引出点和比较点的移动来解除回路的交叉，使之成为一般的不交叉的多回路系统。在图 2-25(a)中，只要将引出点1后移，即可解除交叉，成为如图 2-25(b)所示的形式。由图 2-25(b)再引用求闭环传递函数的公式即可得到图 2-25(c)和图 2-25(d)，从而得到系统总的闭环传递函数GB(s)为以上虽然是一个典型的例子，但从中可以引申出一般交叉反馈系统闭环传递函数的求取公式：(2-65)式中，n为反馈回环的个数。3.

43、自动控制系统闭环传递函数的求取自动控制系统的典型框图如图 2-26所示。图中R(s)为输入量，C(s)为输出量，N(s)为扰动量。图 2-26自动控制系统的典型结构1)在输入量R(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出若仅考虑输入量R(s)的作用，则可暂略去扰动量N(s)。由图 2-27(a)可得输出量C(s)对输入量的闭环传递函数GBr(s)为 (2-66)此时系统的输出量(拉氏式)Cr(s)为 (2-67)2)在扰动量N(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出若仅考虑扰动量N(s)的作用，则可暂略去输入量R(s)，这时图 2-26可变换成图 2-27(b)的形式(在进行图形变换时，负反馈环节中

44、的负号仍需保留)。这样输出量Cn(s)对扰动量N(s)的闭环传递函数GBn(s)为 (2-68)此时系统输出量(拉氏式)Cn(s)为 (2-69)图 2-27仅考虑一个作用量时的系统方框图(a)仅考虑给定量R(s)的作用;(b)仅考虑扰动量N(s)的作用3)在输入量和扰动量同时作用下系统的总输出 由于设定此系统为线性系统，因此可以应用叠加原理,即当输入量和扰动量同时作用时，系统的输出可看成两个作用量分别作用的叠加。于是有 (2-70)小结1.微分方程是系统的时间域模型，也是最基本的数学模型。对一个实际系统，一般是从输入端开始，依次根据有关的物理定律，写出各元件或各环节的微分方程，然后消去中间变

45、量，并将方程整理成标准形式。2.传递函数是系统(或环节)在初始条件为零时的输出量的拉氏变换式和输入量的拉氏变换式之比。传递函数只与系统本身内部的结构、参数有关，而与给定量、扰动量等外部因素无关。传递函数代表了系统(或环节)的固有特性，它是系统的复数域模型，也是自动控制系统的常用的数学模型。3.对同一个系统，若选取不同的输出量或不同的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数也不相同。4.典型环节的传递函数有：5.自动控制系统的方框图是传递函数的一种图形化的描述方式，是一种图形化的数学模型。它由一些典型环节组合而成，能直观地显示系统的结构特点、各参变量和作用量在系统中的地位，它还清楚地表明了各环

46、节间的相互联系，因此它是理解和分析系统的重要方法。建立系统方框图的一般步骤是：(1)全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和输出量(被控量)。(2)将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后从被控量出发，由控制对象执行环节功率放大环节控制环节(含给定环节，反馈环节，调节器或控制器，以及给定信号和反馈信号的综合等)给定量，逐个建立各环节的数学模型。这通常根据各环节(或各部件)所遵循的物理定律，依次列写它们的微分方程，并将微分方程整理成标准形式，然后进行拉氏变换，求得各环节的传递函数，并把传递函数整理成标准形式(分母的常数项为1)，画出各环节的功能

47、框。(3)根据各环节间的因果关系和相互联系，按照各环节的输入量和输出量，采取相同的量相连的方法，便可建立整个系统的方框图。(4)在框图上画上信号流向箭头(开叉箭头)，比较点注明极性，引出点画上节点(指有四个方向的)，标明输入量、输出量、反馈量、扰动量及各中间变量(均为拉氏式)。6.反馈连接时闭环传递函数的求取公式是式中，G(s)为顺馈传递函数，H(s)为反馈传递函数，G(s)H(s)为开环传递函数。7.对较复杂的系统方框图，可以通过引出点或比较点的移动来加以化简。移动的依据是移动前后的输入量与输出量保持不变。8.交叉反馈系统的闭环传递函数为式中，n为反馈回环(非独立闭环)数目。第3章 时 域

48、分 析 法3.1典型输入信号和时域性能指标3.2一阶系统的动态响应3.3二阶系统的动态响应3.4高阶系统的动态响应3.5系统的稳定性分析3.6系统的稳态误差分析3.7应用MATLAB进行时域分析小结3.1典型输入信号和时域性能指标1.典型输入信号通常是用控制系统的响应来分析系统的性能。控制系统的响应是由系统本身的结构参数、初始状态和输入信号的形式所决定的。对初始状态可以作统一的规定，如规定为零初始状态。如再将输入信号规定为统一的典型形式，则系统的响应将由系统本身的结构、参数来确定，因而更便于对各种系统进行比较和研究。1)单位阶跃函数1(t)单位阶跃函数1(t)的定义为 (3-1)如图 3-1所

49、示。单位阶跃函数的拉氏变换为 (3-2)例如：指令突然转换、合闸、负荷突变等，均可视为阶跃函数信号作用。图 3-1单位阶跃函数 2)单位斜坡函数t1(t)(等速度函数)单位斜坡函数t1(t)的定义为 (3-3)如图 3-2所示。它等于阶跃函数对时间的积分，斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。图 3-2单位斜坡函数 单位斜坡函数的拉氏变换为 (3-4)例如：数控机床加工斜面或锥体时的进给指令、机械手的等速移动指令等，均可视为斜坡函数信号作用。3)单位抛物线函数(加速度函数)单位抛物线函数的定义为 (3-5)如图 3-3所示。单位抛物线函数的拉氏变换为 (3-6)图 3-3单位抛物线函数 4)正弦函

50、数sint正弦函数sint的拉氏变换为 (3-7)例如：在实际控制系统中，电源及振动的噪声、模拟路面不平度的指令信号以及海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦函数信号作用。2.动态过程与稳态过程1)动态过程动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其他一些原因，因此系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然，一个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速