统计学原理第10章：时间序列分析与预测课件.ppt

1、StatisticsStatistics统计学原理统计学原理（第（第3 3版）版）2/68第十章第十章 时间序列分析与预测时间序列分析与预测n 第一节第一节 时间序列的描述时间序列的描述n 第二节第二节 时间序列外推预测时间序列外推预测n 第三节第三节 季节变动预测季节变动预测学学 习习 目目 标标3/68学习要点学习要点第一节第一节 时间序列的描述时间序列的描述 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测l 1.时间序列的含义时间序列的含义l 2.时间序列的影响因素时间序列的影响因素l 3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述l 4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述l 5.Exc

2、el操作操作 4/68时间序列是现象的观察值按时间顺序排列时间序列是现象的观察值按时间顺序排列起来形成的序列。起来形成的序列。时间，即现象所属的时间时间，即现象所属的时间不同时间上的统计指标数值不同时间上的统计指标数值排列的时间可以是年份、季度、月份或其排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式他任何时间形式n概念概念n构成要素构成要素1.1.时间序列的含义时间序列的含义 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测5/68n时间序列的编制原则时间序列的编制原则时间的长短应统一时间的长短应统一总体范围应该一致总体范围应该一致指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同指标的计算方

3、法和计量单位应该一致指标的计算方法和计量单位应该一致 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.时间序列的含义时间序列的含义6/68时间序列的构成要素时间序列的构成要素长期趋势长期趋势T季节变动季节变动S不规则变动不规则变动I线性趋势线性趋势非线性趋势非线性趋势循环变动循环变动C2.2.时间序列的影响因素时间序列的影响因素 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测7/68长期趋势长期趋势 T T：时间序列在长期内呈现出来的时间序列在长期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动趋势。某种持续向上或持续下降的变动趋势。季节变动季节变动 S S：时间序列在一年内重复出现的时

4、间序列在一年内重复出现的周期性波动。对季节变动的分析至少需要周期性波动。对季节变动的分析至少需要3 3周期的资料。周期的资料。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测2.2.时间序列的影响因素时间序列的影响因素8/68循环波动循环波动 C C：时间序列在长时期内呈现出时间序列在长时期内呈现出来的涨落相间的交替波动。变动周期不固来的涨落相间的交替波动。变动周期不固定，一般在一年以上。定，一般在一年以上。不规则变动不规则变动 I I：时间序列因某些偶时间序列因某些偶然性因素的影响呈现出的随机波动。然性因素的影响呈现出的随机波动。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测2.2.时

5、间序列的影响因素时间序列的影响因素9/68 乘法模型：乘法模型：Y=TY=TS SC CI I 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I时间序列的时间序列的组合模型组合模型 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测2.2.时间序列的影响因素时间序列的影响因素10/68平稳序列平稳序列只包含随机波动只包含随机波动 或称或称不规则波动不规则波动 非平稳序列非平稳序列包含包含长期趋势长期趋势 季节变动季节变动 循环波动循环波动 或复合型波动或复合型波动 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测2.2.时间序列的影响因素时间序列的影响因素11/683.3.时间序列的

6、图形描述时间序列的图形描述n将时间序列绘制成图形，即将时间序列绘制成图形，即时间序列线图时间序列线图 n时间序列线图的作用：时间序列线图的作用：l 可以直观地观察数据变动模式可以直观地观察数据变动模式l 有助于在预测时选择合适的预测方法有助于在预测时选择合适的预测方法 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测12/68图图10-1 我国我国19902016年的人均年的人均GDP（元）（元）第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述13/68图图10-2 我国我国19902016年的居民消费价格指数年的居民消费价格指数%第十章第十章

7、时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述0204060801001201401990199219941996199820002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016居民消费价格指数%居民消费价格指数%14/68图图10-3 我国我国19902016年普通高校招生人数（万人）年普通高校招生人数（万人）第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述010020030040050060070080019901992199419

8、96199820002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016普通高校招生人数（万人）普通高校招生人数（万人）15/68图图10-4 10-4 产品销售量（万件）的季节变动产品销售量（万件）的季节变动 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述020004000600080001000012000140001600018000200002015.1 2015.2 2015.3 2015.4 2016.1 2016.2 2016.3 2016.4 2017.1

9、 2017.2 2017.3 2017.4产品销售量（万件）产品销售量(万件）16/68 周期性波动周期性波动 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.时间序列的图形描述时间序列的图形描述17/68 时间序列描述指标时间序列描述指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量 发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 水平分析指标水平分析指标 速度分析指标速度分析指标4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测18/68发展水平是指时间序列中不同时间上发展水

10、平是指时间序列中不同时间上 的观察值。的观察值。nnyyy、21 个观察期的发展水平可表示为：个观察期的发展水平可表示为：最初水平最初水平 y0最末水平最末水平 y yn n报告期水平报告期水平基期水平基期水平（1 1）发展水平）发展水平 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述19/68 （2 2）平均发展水平）平均发展水平 平均发展水平是时间序列中不同时间观察平均发展水平是时间序列中不同时间观察值的平均数。用值的平均数。用 表示。表示。y 时间序列中的指标类型不同，计算平均发展水时间序列中的指标类型不同，计算平均发展水平的公式也不同。平

11、的公式也不同。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述20/68时间序列中的指标类型时间序列中的指标类型 绝对数绝对数 相对数相对数 平均数平均数平均发展水平平均发展水平的计的计算方法因此不同算方法因此不同 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述21/68时期数列时期数列 间隔相等间隔相等 连续性连续性 时点数列时点数列 间隔不等间隔不等时点数列时点数列 间隔相等间隔相等 非连续性非连续性 时点数列时点数列 间隔不等间隔不等nyy=nyy=fyfy=根据根据绝对数时间序列绝对数时间序列

12、计算平均发展水平计算平均发展水平122121 =nyyyyynn2311212111()()()222nnnniiyyyyyyfffyf=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述22/68 根据绝对数时间序列绝对数时间序列计算平均发展水平计算平均发展水平【例例10-2】【例例10-3】1223342224 1yyyyyyy=1423224 1yyyy=560540680470225674 1=（件）二季度平均月库存量为：二季度平均月库存量为：年平均招生人数年平均招生人数:第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指

13、标描述时间序列的指标描述23/68 某厂某厂7月份的职工人数自月份的职工人数自7月月1日至日至7月月10日为日为258人人，7月月11日起至日起至7月底均为月底均为279人，则该厂人，则该厂7月份平均月份平均职工人数为：职工人数为：)(272312792125810人=yy fyf=例例 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述24/68【例例10-4】该储蓄所该储蓄所2017年度的平均存款余额为：年度的平均存款余额为：12235612512345()()()222yyyyyyfffyfffff=(206195)(195217)(21722

14、9)(229233)(233248)143222222214322 =220=220（百万元）（百万元）第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述25/68 根据根据相对数或平均数相对数或平均数时间序列计算平均发展水平时间序列计算平均发展水平bac=c:相对数或平均数数或平均数 a a:相对数或平均数相对数或平均数 的分子的分子 b：相对数或平均数数或平均数 的分子的分子 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述26/68【例例10-5】该公司二季度平均每月流动资金周转次数为：该公司二季度

15、平均每月流动资金周转次数为：12/(1)22naa nybbbbn=(178218205)/31.508135118146 126/(4 1)22=（次）（次）第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述27/68（3 3）增长量）增长量 逐期增长量逐期增长量 =报告期水平报告期水平 -前期水平前期水平累积增长量累积增长量 =报告期水平报告期水平 -固定基期水平固定基期水平年距增长量年距增长量 =报告期水平报告期水平 -上年同期水平上年同期水平1=iiyyoiyy=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间

16、序列的指标描述28/68 （4 4）平均增长量）平均增长量 1=逐逐期期增增长长量量之之和和累累计计增增长长量量平平均均增增长长量量逐逐期期增增长长量量个个数数动动态态数数列列项项数数nyynyyonii=S=)(1 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述29/68我国我国2012-20172012-2017年汽车产量增长量年汽车产量增长量 单位：万辆单位：万辆年份年份201220132014201520162017汽车产量汽车产量192822122373245028122902逐期增长量逐期增长量-2841617736290累计增长量累

17、计增长量-284445522884974表表10-8 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述30/68（5 5）发展速度）发展速度100%=报告期水平发展速度基期水平环比发展速度：环比发展速度：1iiiyry=定基发展速度：定基发展速度：0iiyry=同比发展速度：同比发展速度：iiyry=上年同期120110nnnyyyyyyyy=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述31/68（6 6）增长速度）增长速度 （增长率）（增长率）增增长长速速度度发发展展速速度度-定定基基增增长长速速

18、度度无无关关系系环环比比增增长长速速度度增增长长量量前前一一时时期期水水平平增增长长的的绝绝对对值值增增长长百百分分比比基基期期水水平平或或 1 (100%)1%100 100=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述32/68（7 7）平均发展速度）平均发展速度几何平均法几何平均法nnnyyyyyyr11201 =nnyyr0=niiyyr1=公式公式1：公式公式2：公式公式:3：0nnyyr=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述33/68（8 8）平均增长速度（平均增长率）平均增

19、长速度（平均增长率）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1-1平均发展速度大于平均发展速度大于“1”1”，平均增长速度就为正值。，平均增长速度就为正值。则称则称“平均递增速度平均递增速度”或或“平均递增率平均递增率”。平均发展速度小于平均发展速度小于“1”1”，平均增长速度就为负值。，平均增长速度就为负值。则称则称“平均递减速度平均递减速度”或或“平均递减率平均递减率”。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述34/68我国我国2012-20172012-2017年汽车产量增长速度年汽车产量增长速度 年份年份20122013

20、2014201520162017汽车产量（万辆）汽车产量（万辆）192822122373245028122902环比发展速度环比发展速度%-114.7107.3103.3114.8103.2定基发展速度定基发展速度%-114.7123.1127.1145.9150.5环比增长速度环比增长速度%-14.77.33.314.83.2定基增长速度定基增长速度%-14.723.127.145.950.5表表10-9 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述35/68【例例10-9】【例例10-10】年平均增长速度年平均增长速度【例例10-11】8.

21、53%第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.时间序列的指标描述时间序列的指标描述（万辆）37100853.129023320172020=ryy36/685.Excel5.Excel操作操作 利用利用Excel绘制时间序列折线图绘制时间序列折线图 利用利用Excel计算时间序列分析指标计算时间序列分析指标 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测37/68学习要点学习要点第二节第二节 时间序列外推预测时间序列外推预测l 1.时间序列预测方法的选择时间序列预测方法的选择l 2.时间序列预测的程序时间序列预测的程序l 3.移动平均预测法移动平均预测法l 4.指数平滑预

22、测法指数平滑预测法l 5.线性趋势外推法线性趋势外推法l 6.Excel操作操作 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测38/681.1.时间序列预测方法时间序列预测方法时间序列预测方法时间序列预测方法 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测39/682.2.时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列预测的程序 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测40/68移动平均法移动平均法是将时间序列中最近期观察值是将时间序列中最近期观察值的数据进行平均，随着观察期的推移，每当的数据进行平均，随着观察期的推移，每当得到一个新的观察值时，就去掉最早期

23、的一得到一个新的观察值时，就去掉最早期的一个数据，加上一个最新观察值，计算移动平个数据，加上一个最新观察值，计算移动平均数，每次平均的数据都包含均数，每次平均的数据都包含 k 个时期。个时期。移动平均的移动平均的作用作用：对时间序列进行平滑对时间序列进行平滑 利用移动平均值进行预测利用移动平均值进行预测3.3.移动平均预测移动平均预测 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测41/68月份月份增加值增加值y(万元万元)三项移动平均三项移动平均yc150.524549.235249.5451.551.3550.452.5655.55375355.6858.456.195758.2105

24、9.258.1115859.21260.5三项移动平均三项移动平均42/68四项移动平均四项移动平均季度季度销售量销售量y y(百千克百千克)四项移动平均四项移动平均（一次移动平均）（一次移动平均）二项移正平均二项移正平均y yc c第一年第一年 280 280 -4444-6767314314 785785337.25337.25第二年第二年 440440349.875349.875 7070392.375392.375 142142430.5430.5 10501050433.125433.125第三年第三年 480480434.125434.125 5151446.25446.25 16

25、9169-11201120-294294334334340.5340.5359.25359.25425.5425.5435.5435.5430.75430.75437.5437.545545543/68移动平均项数移动平均项数k奇数项移动平均奇数项移动平均 3 3、5 5、偶数项移动平均偶数项移动平均 2 2、4 4、1212一般地，若现象有周期变动，则以周期为长度。一般地，若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料采用例，季度资料采用4项移动平均；月度资料，采项移动平均；月度资料，采用用12项移动平均。没有明显周期变动的资料，一项移动平均。没有明显周期变动的资料，一般取般取3项、项、5项

26、移动平均。项移动平均。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.移动平均预测移动平均预测44/68移动平均预测移动平均预测 移动平均预测移动平均预测是是将最近将最近k期数据加以平均期数据加以平均 作为作为k+1期的趋势值。期的趋势值。主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.移动平均预测移动平均预测45/68yy y 营业额营业额3项移用平项移用平均预测值均预测值5项移用平项移用平均预测值均预测值周次周次预测误预测误差差误差平误差平方方预测误预测误差差误差平误差平方方12345678910

27、11121324282632233031232529312926.028.727.028.328.028.026.325.728.329.76.0-5.73.02.7-5.0-3.02.75.3-0.736.032.59.07.325.09.07.328.10.526.627.828.427.826.427.627.827.43.43.2-5.4-2.82.63.41.211.5610.2429.167.846.7611.581.44合计合计154.778.56平均平均17.211.20移动平均预测移动平均预测46/68简单移动平均预测简单移动平均预测(simple moving averag

28、e)k将将 个观察值都给予相同的权数，进行简单个观察值都给予相同的权数，进行简单算术平均。算术平均。加权移动平均预测加权移动平均预测 将将 个观察值赋予不同的权数，进行加权个观察值赋予不同的权数，进行加权算术平均。确定权数的原则是算术平均。确定权数的原则是“近大远小近大远小”。k263)262824(=2.2610)526328224(=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测3.3.移动平均预测移动平均预测47/68u 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法u 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的

29、下降，因而称为指数平滑，权数，因而称为指数平滑，权数“近大远小近大远小”。u 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。等。u 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。以消除随机波动，找出序列的变化趋势。4.4.指数平滑预测指数平滑预测 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测48/68一次指数平滑一次指数平滑u只有一个平滑系数只有一个平滑系数u观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 u以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为

30、第以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的期的预测值，其预测模型为预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 Y Yt t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)1)一次指数平滑法适宜于平稳序列的短期预测。一次指数平滑法适宜于平稳序列的短期预测。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.指数平滑预测指数平滑预测49/68初始值的确定初始值的确定第一个时期的预测值是未知的，第一个时期的预测值是未知的，称为一次指数平滑值的初始值。称为一次指数平滑值的初始值。初始值的确定有两种方法：初始值的确定有两种方法

31、：一是取第一期的实际观察值作为初始值；一是取第一期的实际观察值作为初始值；二是取最初几期的平均值作为初始值。二是取最初几期的平均值作为初始值。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.指数平滑预测指数平滑预测50/68u 不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响u 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化u 当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 u 选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差 确定确定 时

32、，可选择几个进行预测，然后找出预时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值测误差最小的作为最后的值 一次指数平滑系数一次指数平滑系数 的确定的确定 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.指数平滑预测指数平滑预测51/68周次周次营业额营业额指数平滑预测值指数平滑预测值=0.1=0.5=0.91234567891011121324282632233031232529312925.8026.0226.0226.6226.2526.6327.0726.6626.4926.7427.1727.3525.0026.5026.2529.1326.0628.0329.52

33、26.2625.6327.3129.1629.0824.2027.6226.1631.4223.8429.3830.8423.7824.8828.5930.7629.18tttyyy)1(1=一次指数平滑预测计算一次指数平滑预测计算y52/68不同平滑系数预测结果的比较不同平滑系数预测结果的比较 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测4.4.指数平滑预测指数平滑预测53/68 线性趋势（直线趋势）线性趋势（直线趋势）长期趋势长期趋势 非线性趋势（非直线非线性趋势（非直线趋势）趋势）5.5.线性趋势外推法线性趋势外推法 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测54/68线性

34、方程的形式为线性方程的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t 时间标号时间标号 a趋势线在趋势线在Y 轴上的截距轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个变动一个 单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量当现象的逐期增长当现象的逐期增长量大体上相等时，量大体上相等时，该方程的一般形式该方程的一般形式为为 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测5.5.线性趋势预测线性趋势预测55/68最小平方法配合线性模型最小平方法配合线性模型2c()min y ycyy 实实际际值值，即即原原数数列列值值趋趋势势值值或或理理论论值值根据根据计算得计算

35、得0)(=t令令 nya=2=ttyb得得简简捷捷式式 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测5.5.线性趋势预测线性趋势预测56/68tyyt 2ty 销售额销售额（万元）（万元）年份年份2006200720082009201020112012201320142015201620171234567891011124904805105905706406806706907607508004909601530236028503840476053606120760082509600149162536496481100121144473.72503.20532.68562.16591.64

36、621.12650.60680.08709.56739.04768.52798.00合计合计78763053810650 ty=48.2921.444最小平方法配合线性模型计算最小平方法配合线性模型计算表表10-1357/686.Excel6.Excel操作操作1、利用、利用Excel中的中的“移动平均移动平均”预测预测“数据数据”“数据分析数据分析”“移动平均移动平均”“确定确定”2、利用、利用Excel中的中的“指数平滑指数平滑”预测预测“数据数据”“数据分析数据分析”“指数平滑指数平滑”“确定确定”3、利用、利用Excel中的中的“回归回归”建立线性方程并预测建立线性方程并预测“数据数据

37、”“数据分析数据分析”“回归回归”“确定确定”第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测58/68学习要点学习要点第三节第三节 季节变动预测季节变动预测l 1.季节指数的计算季节指数的计算l 2.季节指数预测季节指数预测 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测59/68季节性变动季节性变动是指经济活动在一年之内呈现出是指经济活动在一年之内呈现出 的起伏波动。的起伏波动。分析季节变动的数据至少是三周期的，比如，分析季节变动的数据至少是三周期的，比如，月度资料需月度资料需36个月，季度资料需个月，季度资料需12个月。个月。测定季节变动规律的方法是计算季节指数或测定季节变动规律的

38、方法是计算季节指数或称季节比率。称季节比率。季节指数季节指数是某月或某季度的数值占全年平均水平是某月或某季度的数值占全年平均水平 的一个百分数。的一个百分数。1.1.季节指数的计算季节指数的计算 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测60/68计算季节指数的方法有两种：计算季节指数的方法有两种：按月平均法按月平均法，不考虑长期趋势的，不考虑长期趋势的影响影响(假定不存在长期趋势假定不存在长期趋势)，直，直接利用原始数列来计算季节指数；接利用原始数列来计算季节指数；长期趋势剔除法长期趋势剔除法，即考虑长期趋势，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再计算季节的存在，剔除其影响后再计算季节

39、指数。指数。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.季节指数的计算季节指数的计算61/68（1 1）求若干年内同月）求若干年内同月(季季)的平均数的平均数按月（季）平均法按月（季）平均法（步骤）（步骤）（2 2）求若干年内总的月）求若干年内总的月(季季)平均数平均数（3 3）求各月求各月(季季)的季节比率的季节比率 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.季节指数的计算季节指数的计算62/68（4 4）调整季节比率）调整季节比率首先，计算调整系数，公式为：首先，计算调整系数，公式为：和调整前各季季节比率之季度季节比率调整系数和调整前各月季节比率之月份季节比率

40、调整系数%400%1200=其次，计算调整后的季节比率，公式为：其次，计算调整后的季节比率，公式为：系数调整季节比率季调整前的月调整后的季节比率)(=第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.季节指数的计算季节指数的计算63/68201520162017同季平均数同季平均数季节比率季节比率(%)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度241283026131032251593325.0013.339.0031.67126.5867.5145.57160.34合计合计74818279.00400.00年平均数年平均数18.520.320.519.75100.00某产品销售

41、量按月平均法测定的季节变动某产品销售量按月平均法测定的季节变动 表表10-16 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.季节指数的计算季节指数的计算64/68长期趋势剔除法长期趋势剔除法（步骤）（步骤）（1 1）根据各年的月（季）资料（）根据各年的月（季）资料（y y）采用移动平）采用移动平均法求趋势值（均法求趋势值（T T），月份资料按十二项移动平均，），月份资料按十二项移动平均，季度资料按四项移动平均；季度资料按四项移动平均；（2 2）将实际数将实际数y y与趋势值与趋势值T T对比，即对比，即y/Ty/T；（3 3）将）将y/Ty/T按月（季）排列，再按月（季）求平均按

42、月（季）排列，再按月（季）求平均季节比率；季节比率；（4 4）调整季节比率。）调整季节比率。第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测1.1.季节指数的计算季节指数的计算65/68 yyy表表10-1710-17 某商品销售额的趋势剔除法季节指数计算某商品销售额的趋势剔除法季节指数计算月份月份实际观察值实际观察值y12个月移动平均值个月移动平均值移动平均比率移动平均比率 （%）同月平均同月平均比率比率%季节指季节指数数%201520162017201520162017201520162017=/=/=/1353400460263291152.04157.85154.95155.2023

43、42378412266292142.11141.26141.68141.913260360390269292133.87133.47133.67133.884240287300271296105.99101.41103.70103.875245280310273302102.72102.62102.67102.83620022023027530880.0074.7377.3677.48717020021024027970.8271.7571.2871.39819023022624428378.0381.3779.7079.83915018019724928560.2063.0861.6461.

44、741017519026025528768.5566.1767.3667.471121224032025928981.9583.0782.5182.6412320350407261291122.61120.45121.53121.72平均平均23827631099.84100例子例子66/682.2.季节指数预测季节指数预测1、已知、已知年度预测值年度预测值，估计各月（季）度的预测值，估计各月（季）度的预测值公式为：公式为：该季度季节指数年度预测值某季度预测值=4该月度季节指数年度预测值某月度预测值=12（万元）月份预测值492.31141.91%1241632=若已知若已知2018年的销售额

45、预测值为年的销售额预测值为 4163万元，万元，则各月预测值为：则各月预测值为：（万元）月份预测值538.41155.2%1241631=其他月份略其他月份略 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测67/682、已知、已知某月（季）度实际值某月（季）度实际值，估计其他各月（季）度的预测值，估计其他各月（季）度的预测值公式为：公式为：该季度季节指数已知季度的季节指数已知季度的实际值某季度预测值=该月度季节指数已知月度的季节指数已知月度的实际值某月度预测值=（万元）月份预测值84.404133.89%1.5525113=若已知若已知2018年年1月份实际值为月份实际值为 511万元，万元，则其他各月预测值为：则其他各月预测值为：（万元）月份预测值24.674141.91%1.5525112=其他月份略其他月份略 第十章第十章 时间序时间序列分析与预测列分析与预测2.2.季节指数预测季节指数预测68/68第十章第十章 要点回顾要点回顾