相似三角形及比例线段课件讲解.ppt

1、相似形相似形全等的两个图形全等的两个图形 也是相似形也是相似形全等形与相似形有何关系？全等形与相似形有何关系？（1）全等形是相似形的）全等形是相似形的特殊特殊情况情况;（2）相似形包括全等形）相似形包括全等形.把形状相同的图形称为把形状相同的图形称为相似相似的图形，简称的图形，简称相似形相似形.（1）相似形的形状必须同，）相似形的形状必须同，大小不一定等大小不一定等;（2）当大小相等时，相）当大小相等时，相似形变成全等形似形变成全等形.PABCABCABCSABC如果两个多边形如果两个多边形是相似形，那么是相似形，那么这两个多边形的这两个多边形的对应角相等，对应角相等，对对应边的长度成比应边的

2、长度成比例例.BACB A CABCA B CACBA C B ABBCCAA BB CC A相似图形的性质：相似图形的性质：各对应角相等，各各对应角相等，各对应边成比例。对应边成比例。这既是两个相似的这既是两个相似的图形的性质，又是判定图形的性质，又是判定的依据。的依据。正方形正方形是相似的图形吗？是相似的图形吗？等边三角形等边三角形是相似的图形吗？是相似的图形吗？矩形是相似的图形吗？矩形是相似的图形吗？等腰三角形是相似的图形吗？等腰三角形是相似的图形吗？直角三角形是相似的图形吗？直角三角形是相似的图形吗？等腰直角三角形等腰直角三角形是相似的图形吗？是相似的图形吗？两个正方形两个正方形两个等

3、腰直角三角形两个等腰直角三角形BACCDABFGHE大家说大家说 生活中存在大量的生活中存在大量的形状相同的图形，试举形状相同的图形，试举出几例出几例.ABCA1B1C1例题例题1 如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1是相似形，点是相似形，点A与点与点A1、点、点B与点与点B1、点点C与点与点C1、点点D与点与点D1分别是分别是对应顶点，若对应顶点，若BC=3，CD=2.4，A1B1=2.2，B1C1=2，B=70度，度，C=110度，度，D=90度，求边度，求边AB、C1D1的长和的长和A1的度数的度数.DABCD1A1B1C1塔原高塔原高146.59米，因米，因

4、顶端剥落，现高顶端剥落，现高136.5米，相当于一座米，相当于一座40层层摩天大楼，塔底面呈摩天大楼，塔底面呈正方形，占地正方形，占地5.29万万平方米平方米.EABCDabcx复习引入：复习引入：相似形形状形状相同，相同，大小大小不一定相同不一定相同的的图形叫做相似形。图形叫做相似形。图形的图形的放大或缩小放大或缩小，称为图形的，称为图形的放缩运动放缩运动 相似多边形的相似多边形的性质性质：如果两个多边形是相似形，那么它们的如果两个多边形是相似形，那么它们的对对应角相等，应角相等，对应边成比例。对应边成比例。比例线段比例线段在在同一单位同一单位下，两条线段的下，两条线段的长度长度的比，的比，

5、叫做这叫做这两条线段的比两条线段的比，记作，记作a:b或或 。baBACB1A1C1ba单位：单位：同一同一顺序：顺序：一致一致结果：结果：正数正数无单位无单位分数要化成分数要化成最简分数最简分数其中其中,线段线段a,b分别叫做这个线分别叫做这个线段比的段比的前项前项和和后项后项。结论结论：1.1.两条线段的比就是长度的比，它是一个正两条线段的比就是长度的比，它是一个正数数,它没有单位它没有单位.2.2.两条线段的比是有顺序的两条线段的比是有顺序的;3.3.两条线段比与所选的长度单位无关两条线段比与所选的长度单位无关.4.4.求两条线段比时求两条线段比时.如果单位不同如果单位不同.那么必须那么

6、必须先化成同一单位先化成同一单位.再求它们的比再求它们的比 .5.5.比的性质同分数的性质比的性质同分数的性质.;5537220148.1:mmmmba解 22220552.14814837bcmmmacmmm2.如果两条线段的比与另两条线段的如果两条线段的比与另两条线段的 比相等叫做这四条线段比相等叫做这四条线段 ，简称简称 .成比例线段成比例线段比例线段比例线段如果比例的如果比例的两个内项两个内项（或者（或者两个外项两个外项）相同相同，那么这个相同的项叫，那么这个相同的项叫比例中项。比例中项。对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果如果那么这那么这四条线段四条线段a、b、c、d叫做成比

7、例叫做成比例线段，简称线段，简称比例线段比例线段.那么那么 a a、b b、c c、d d 叫做组成比例的叫做组成比例的项，其中其中a,d叫叫做比的做比的外项外项,b,c叫做比的叫做比的内项内项,d叫做叫做 a a、b b、c c的的第四比例项第四比例项.):(dcbadcba或如果作为如果作为比例内项比例内项的是的是两条相同的线段两条相同的线段，即即a bb c =或或 a：b=b：c，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.BCDA5025BCDA2010AB 50BC 25 =2，AB 20BC 10=2，AB ABBC BC =.因此，AB、BC、A

8、B、BC是成比例线段.1、已知点、已知点B在线段在线段AC上，上，BC=AB。求。求下列线段的比值：下列线段的比值：数学操：数学操：（1）AB：BC（2）AC：AB（3）BC：AC2、已知：、已知：的值求（)(:),2:5:yxyxyx3、线段、线段a、c的积是的积是625，则，则a、c的比例中的比例中项是项是。4、已知、已知3x-5y=0，则，则x：y=.两条线段的比是它们的长度的比，两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比也就是两个数的比.关于成比例的关于成比例的数数具有下面的性质具有下面的性质.比例式是等式，比例式是等式，因而具有等式的各个性质，因而具有等式的各个性质，此外还有一些

9、特殊性质：此外还有一些特殊性质：（1）比例的基本性质：比例的基本性质：比例的比例的外项之积外项之积等于等于内项之积内项之积特殊地：特殊地：aab b=b bc c b b=ac.=ac.2如果如果 ad=bc.则可得到则可得到或或dcbabdacdbcacdab,如果果 a a：b b=c c：d d ，那么，那么adad=bcbc.a cb d=即练习11：如果PA PCPB PD=，那么 PAPD=如果CD DFEB AD=，那么 ADCD=如果AC BDEF EA=，那么 EFBD=如果HE HFNF NK=，那么 HFNF=PBPC；EBDF；ACEA；HENK；练习12：如果AD P

10、BPB BC=，那么 ADBC=如果DE DFDF DC=，那么 DEDC=如果SB EFEF SC=，那么 EF2=如果MA NF NF MB=，那么 NF2=PB2；DF2；SBSC；MAMB.练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍成立！练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAE

11、AEBFBEBFAEBE对调外项，比例也成立！说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立 (比值变了).a cb d=a bc d=d cb a=.练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).a cb d=b da c=.(2)合比性质如果 那么ddcbbadcbaacbdabcdbdacbdacabcd（分母

12、不为（分母不为0）练习31：如图，已知 ACBC=，那么 AB DEBC EF=，DFEF理由：AB DEBC EF=AC DFBC EF=.AB+BC DE+EF BC EF=ABCDEF练习32：如图，已知 ACAB=，那么 AB DEBC EF=，DFDE理由：AB DEBC EF=AB+BC DE+EF AB DE=BC EFAB DE=AC DFAB DE=.ABCDEF练习33：如图，已知 BCAB=，那么 AC DFBC EF=，ABCDEFEFDE理由：AC DFBC EF=ACBC DFEF BC EF=AB DEBC EF=BC EFAB DE=.练习34：如图，已知 AE

13、AB=，那么 BE CFEA FA=，AFAC理由：BE CFEA FA=AE+BE AF+CF AE AF=AB ACAE AF=AE AFAB AC=.ABCEF练习35：如图，已知 AEAB=，那么 BE CFAB AC=，AFAC理由：BE CFAB AC=AB ACBE CF=AE+BE AF+CF AE AF=AE AFBE CF=ABBE ACCF BE CF=BE CFAE AF=AE AFAB AC=.AB ACAE AF=有没有简单方法？有！ABCEF(3)等比性质如果 那么kdcbadbcakdcba等比性质等比性质可以推广可以推广到任意有限多个相等到任意有限多个相等比比

14、.等比性质：等比性质：如果如果 ,那么那么 .(.0)acmkb dnb dn .acmkbdn（不可逆）（不可逆）CDABkCDAB（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,即即 ,则则AB=kCD。或。或注意注意：引入比值：引入比值k的方法是解决比例问题的一的方法是解决比例问题的一种重要方法种重要方法,以后经常会用到。以后经常会用到。1CDABka cb d=mn=证明：设=k,则 a=bk,c=dk,m=nk,=a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k=.aba cb d=mn a+c+mb+d+n=.

15、ab？练习35：如图，已知 AEAB=，那么 BE CFAB AC=，ABCEFAFAC理由：BE CFAB AC=AC CFAB BE=AC CFAB BE=AF ACAE AB=AE AFAB AC=.AF AEAC AB=ACCF ACABBE AB=ABBE0 x+y 5 x 3y 4 y例1、已知 =，求 .解：=，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 =，x+yy 154 y 4 =，x 11y 4 =.例2、已知 a：b：c=2：5：6，求 的值.2a+5bc3a2b+c解：设 =k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25

16、k6k6k10k+6k=23 2.例3、已知：如图，=，OA OB 3OC OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAAC OAOA+OCOA+OC OAOCOA=23.例3、已知：如图，=，OA OB 3OC OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA =，23OA 3OC 2 =，OA+OC OA =，53AC 5OA 3即 =，OA 3AC 5 =；OABCD例3、已知：如图，=，OA OB 3OC OD 2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD =.32OA OB 3OC O

17、D 2 =，OABCDCABDE课本例课本例1.已知：已知：如图，如图，ECAEDBAD求证：求证：AEACADABECACDBAB)2()1(1.若若 则则 ，.23xy，yyxyxyxyxyx2552.4和和9两数两数的比例中项是的比例中项是 .3.线段线段a和和c的积是的积是625，则，则a和和c的比例中的比例中项是项是 .xyzxyzxyz.若，且38，379则，.5.32531.abc abcabc 若，则，7.下列各组线段的长度成比例的是下列各组线段的长度成比例的是（）（A）2，3，4，1（B）1.5，2.5，6.5，4.5 （C）1.1，2.2，3.3，4.4（D）1，2，2，4

18、 D6.若若a、b、c、d成比例，且成比例，且a=2，b=3，c=4，那么，那么d=_ .6():_.xyyxxyyxy22228.已知，43，23则+=-+=+11529(0)324.55524bdfaceacebdfbdfaceace.，则,10.acabbckkbca若，求 的值补充练习：补充练习：如图所示：皇帝决定把一个正方如图所示：皇帝决定把一个正方形的土地分给形的土地分给4个儿子，在正方形的土地中个儿子，在正方形的土地中间有一片森林，有间有一片森林，有4处产金的地方，皇帝决处产金的地方，皇帝决定这样划分：每人一块产金之地，森林定这样划分：每人一块产金之地，森林4人人公共领地面积和形

19、状完全相同，你想一想皇公共领地面积和形状完全相同，你想一想皇帝是怎样分的？帝是怎样分的？森林AB P如图如图:如果点如果点P把线段把线段AB分割成分割成AP和和PB（APPB)两段两段,其中其中AP是是AB和和PB的比的比例中项例中项,那么称这种分割为那么称这种分割为黄金分割黄金分割,点点P称为线段称为线段AB的的黄金分割点黄金分割点.AP与与AB的比值的比值 称为称为黄金分割黄金分割数数(简称简称黄金数黄金数).黄金分割数是一个无理黄金分割数是一个无理数数,在应用时常取它的近似值在应用时常取它的近似值0.618215 BPAB3525 1()2APBPABAP即即长短全长5 1()2APBP

20、ABAP215 0.618长长=全全0.618短短=长长0.6183.已知线段已知线段MN的长为的长为8厘米，点厘米，点P是线段是线段MN的黄金分割点，则较的黄金分割点，则较长线段长线段MP的长是的长是 厘米，较厘米，较短线段短线段PN的长是的长是 厘米厘米.4.已知线段已知线段AB的长为的长为4厘米，点厘米，点P是线段是线段AB的黄金分割点，则线段的黄金分割点，则线段AP的长是的长是 厘米厘米.三角形一边的平行线CABDE课本例课本例1.已知：已知：如图，如图，ECAEDBAD求证：求证：AEACADABECACDBAB)2()1(例：如图例：如图DEBC，求证：，求证：ECAEDBAD三角

21、形一边的平行线三角形一边的平行线性质定理性质定理：平行于三角形一边的直线截其平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线（或两边延长他两边所在的直线（或两边延长线），截得的对应线段成比例线），截得的对应线段成比例ACDEBABCDEABCDE已知已知，求求A1、如图，已知，如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求求OB、DF的长的长.?B?O?E?F?A?C?D2、如图，、如图，在在ABC,DGEC,EGBC,求证：求证：=AB AD.?A?B?C?D?E?G2AE三角形一边的平行线性质定理三角形一边的平行线性质定理推论推论：平行于三角形一边的直线截其他平行于三

22、角形一边的直线截其他两边所在的直线，两边所在的直线，截得的三角形的截得的三角形的三边与原三角形的三边三边与原三角形的三边对应成比例对应成比例.ABCDEADAEDEABACBCACDEB如图，已知如图，已知E,F是是ABC中中AB,AC边的中点，边的中点，BF,CE相交于点相交于点G,求证：求证：=1：2 重心：重心：1、定义：三角形三条中线相交于一、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点、作法：两条中线的交点.3、性质：三角形的重心到一个顶点的、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍距离，等于它

23、到对边中点的距离的两倍.ABCEFGGBFGGCEG1.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AE=2，EC=3，DE=4，求求BC的长的长.?E?B?C?A?D2.如图：如图：BDAC，CE=3，CD=5，AC=5，求求BD的长的长.?B?E?A?C?D3：已知，：已知，ABC中，中，C=90，G是三角形的重是三角形的重 心，心，AB=8.求：求：GC的长；的长；过点过点G的直线的直线MNAB，交，交AC于于M，BC于于N，求，求MN的长的长.NMGCAB 动脑筋动脑筋D三角形一边平行线判定定理三角形一边平行线判定定理:如果一条直线如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，截三角形的

24、两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边那么这条直线平行于三角形的第三边.?E?D?A?B?C?A?E?D?C?B 如果如果D,E分别在分别在AB,AC的延长线上时，的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立或在反向延长线上时，以上结论同样成立.由由 ，以上三个比例式中任何一个都可以推出以上三个比例式中任何一个都可以推出DEBCECAEDBADACECABDBACAEABAD,ACDEB1.已知：如图，点已知：如图，点D,F在边在边AB 上，点上，点E在边在边AC上，上，且且DE/BC，求证：求证：EFDC.BCDEFAABADADAF判断题判断题:1、如图（、如图（

25、1），在），在ABC中中,点点D与点与点E分分别在别在AB、AC上上,AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则则DEBC()。图（1）?2、如图（、如图（2），已知），已知:BD与与EC相交于点相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9.则则DEBC。()图（2）?平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条两条直线被三条平行的直线所截，截平行的直线所截，截得的对应线段成比例得的对应线段成比例.?F?E?D?C?B?A即：即：ADBECFADBECF DFDEEFDEDFEFACAB=BCABACBC=注意：此性质定理无逆定理注意：此性质定

26、理无逆定理（即无判定定理）（即无判定定理）L1L2L3L1L2L3 AB=BC?DE=EF?平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：?两条直线被三条平行的直线所截，两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。么在另一直线上所截得的线段也相等。?F?E?D?C?B?A即即：熟悉定理的几种变形熟悉定理的几种变形井字型井字型 A字型字型 X字型字型 倒倒 A字型字型 畸形畸形(O无用无用)O?如图如图ADBE CF，AB=3，AC=8，DF=10，求求EF的长的长.?F?E?D?C?B?A作图题：作图题：已知线段

27、已知线段a,b,c,求作线段求作线段x,使使a：b=c：x abcBOACDMNa abcx如果条件改为：如果条件改为：或或 将如何作？将如何作？acxb2bcxa?C?F?D?B?E?A在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFBCEFBC，且，且 AEAE：EB=5EB=5：3 3，（1 1）DC=16cmDC=16cm，求，求FCFC的长的长.（2）AD=6，BC=10，求求EF的长的长.2）如图，已知）如图，已知ADEBFC，AC=12，DB=3，BF=7，求求EC的长的长.?D?B?C?E?F?A相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：平行于三角形一平行于三角形一

28、边的直线截其他两边所在的直线，截得的边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似.ABCDEACDEB相似三角形的判定方法有相似三角形的判定方法有：对应对应两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似两个三角形相似.三边对应成比例，两个三角形相似三边对应成比例，两个三角形相似.直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应斜边和直角边对应成比例，成比例，两个直角三角形相似两个直角三角形相似.相似三角形定理相似三角形定理1 1：相似三角形对应高的比、对应中线的相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似

29、比比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形定理相似三角形定理2 2：相似三角形周长比等于相似比相似三角形周长比等于相似比.相似三角形定理相似三角形定理3 3：相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于相似比的平方等于相似比的平方.性质性质1 1和和2 2可以概括为：可以概括为：相似三角形对应高的比、对应中线相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比于相似比.一定要证相一定要证相似后，才能似后，才能用它的性质用它的性质.90,ABCCD ABACB在中，是 上 的 高，?B?D?A?C2221;(2).(3).ACAD ABCDA

30、D BDBCBD BA（）ABC ACD CBD 如图：已知如图：已知ABD=C，可知？，可知？ACBABDAB2=ADAC如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高，高AD=80mm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个上，其余两个顶点分别在顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边上，这个正方形零件的边长是多少？长是多少？先证明：先证明：APNABC 由相似得出由相似得出 即即求出求出x的值的值 PNADBCAH8012080 xxa:b=c:d，3.3.比例的基本性质：比例的基本性质

31、：ad=bcb是是a、c的比例中项的比例中项a:b=b:c（b2=ac）4.4.比例的其它性质：比例的其它性质：合比性质：合比性质：acbdabcdbdacbdacabcd（分母不为（分母不为0）直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平

32、角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。.相等都为零，等根是零不要忘。.同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量,y

33、=kx(k非0)是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，y=kx(k非0)有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，y=kx(k非0)是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数?一次函数图直线，经过(0,b)(1,k+b)点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率?b?截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经

34、过点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线

35、，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。1.如图，在如图，在 ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且 .已知已知S ADE=1，S DBC=12，求求S ABC.HADAEDBEC2.如图，在如图，在 ABC中，中，BAC的平分的平分线线AD交交BC于点于点D.求证：求证：.ADAEDBEC3.在梯形在梯形ABCD中，中，AB/CD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，CO:OA=2:3，且，且 AOB的面积等于的面积等于9.求求:（1）BOC的面积；（的面积

36、；（2）AOD的面积；（的面积；（3）COD的面积的面积.4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比形相似，则此矩形的长边与短边的比是是 .5.如图，如图，E、F分别为矩形分别为矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1.求矩形求矩形ABCD的面积的面积.小结小结 1 1、认识实际生活和数学学习中形状、认识实际生活和数学学习中形状相同的图形；相同的图形；2 2、会利用放大和缩小可以得、会利用放大和缩小可以得到与原图形形状相同的图形；到与原图形形状相同的图形；3 3、相似图形的性质。、相似图形的性质。