1、1第四章反矩陣與行列式4-1反矩陣4-2反矩陣數值解4-3行列式4-4反矩陣公式解4-5線性系統公式解與克拉瑪公式24-1反矩陣237310575201ABI112373,5752BA34-1 反矩陣的性質454-1以反矩陣解線性系統以反矩陣解線性系統 231,573 AxbAb其中17352A11173125231 A AxA bxA b64-2反矩陣數值解32112121024001111301121012011113121210010101E E E AI2413A13213122122121001011101AE E E74-2 三個步驟8242410,131301AG 1212112
2、 21122123122241012013011301120102011011 113212224113A9無解的狀況242410,121201AG 12121121212241012012011201120001 104-3行列式行列式是一個定義於方陣的實數值函數。稱為行列式值。det AA標示為或 114-3行列式例子21024,534,613201 ABC 21024det2,det5343,13201det6 AABBCC124-3餘因子（cofactor）1ijijijf AijA為 A 去掉第 i 列、第 j 行的子矩陣23311351335792,4692468AAA134-3行
3、列式定義144-3以定義求行列式值210534201B1112133454533,3,6012120fff 11 1112 1213 132105342012 313063b fb fb f B154-3二階行列式值的公式11 1112 12aba fafadbccdA323 524745 164-3三階行列式值的公式11121322232123212221222311121332333133313231323311223323321221 3323311321 3222311122331223311321 321123321221 33132231aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
4、aaaa aa aaa aa aaa aa aa a aa a aa a aa a aa a aa a a 174-3餘因子展開184-3以餘因子展開求行列式值210534201B3132331020214,8,11345453fff 31 313232333321053420124081 113b fbfb f B194-3行列式的性質（基本列運算）22 1343415156305 123 22134345515342163 204-3行列式的性質（特殊矩陣）214-3行列式的性質（轉置、乘積、反矩陣）224-4反矩陣公式解TT11122122243134,adj134212ffffAA23
5、4-4求伴隨矩陣的三步驟244-4反矩陣公式111211121121222122221212adjnnnnijnnnnnnnnaaafffaaafffzaaafffAA11110iiininijijinjna fa fijza fa fijA若若其中 100001adjadj00ijzAAAAA IAAAA254-4反矩陣公式2413AT2431342,adj134212AA13212234adj11122AAA264-5線性系統公式解與克拉瑪公式11adjAxbxA bA bA111211121222221212adj,jnjnjjnjnjnnnnnafffbafffbfffafffbA bA 121212,adjjjnjnbbjfffbnAAAA bA274-4克拉瑪公式 11211adjnAAxA bA bAAA 1212,nnxxxAAAAAA或 284-4克拉瑪公式例子231,573 AxbAb其中123275212,111232311557373xx 其解為
