第6章-智能仪器的典型数据处理功能课件.ppt

1、概述概述 5.1测量结果的非数值处理测量结果的非数值处理 5.2测量结果的数值处理测量结果的数值处理5.3测量数据的标度变换测量数据的标度变换 5.4首首 页页本章内容本章内容第5章 智能仪器的典型数据 处理功能 下 页上 页返 回5.1 概 述 数据处理是指对智能仪器的测试数据进行加工和处理，以便进行控制、显示与记录等；1.智能仪器系统中的数据通过自动测量获取，由于数值范围的不同，精度要求不一致；2.参数可能与某个测量量相关，也可能与几个测量量相关；3.输入与输出可能是线性的，也可能非线性；4.带有干扰信号，需要滤波；因此数据需进行加工处理：数字滤波、数值计算、逻辑判断、非线性补偿等；下 页

2、上 页返 回5.1 5.1 概概 述述 与常规的模拟电路相比，智能仪器的数据处理与常规的模拟电路相比，智能仪器的数据处理具有如下优点：具有如下优点：（1）可用程序代替硬件电路，完成多种运算。（2）能自动修正误差。（3）能对被测参数进行较复杂的计算和处理。（4）能进行逻辑判断。（5）不但精度高，而且稳定可靠，抗干扰能力强。特别是DSP器件的数值分析、FFT、语音、频谱分析 下 页上 页返 回5 52 2 测量结果的非数值处理测量结果的非数值处理 一、查表一、查表 查表法就是把事先计算或测得的数据按照一定顺序编制成表格，根据被测参数的值或者中间结果，查出最终所需要的结果。顺序查表法顺序查表法 顺序

3、查表法就是从头开始，按照顺序把表中元素的关键项逐一地与给定的关键字进行比较。若比较结果相同，所比较的元素就是要查找的元素；若表中所有元素的比较结果都不相同，则该元素在表中查找不到。顺序查表查找速度相对较慢。对于无序表，特别是在表中记录不多的情况下，用顺序查找法是适宜的。下 页上 页返 回2.对半查表法对半查表法 设置两个指针L0和Hi，分别保存表的下限值和上限值的序号，开始查表时设置Lo=0，Hi=N-1。设N个元素按照从小到大的顺序排列，则中心元素的序号为：基本思想基本思想2/)0(HiLMi由此将表分为前半部分和后半部分。然后计算中心元素的地址：其中i为数据元素的字节数。iMi 表首地址A

4、ddm排列成一定规律的有序表不必逐个查表，可每次截取表的一半，逐步细分缩小查找范围；下 页上 页返 回 根据中心元素的位置找出中心元素，并和查表的元素进行比较，若中心元素大于查表的元素，则选取表的前半部分，修改上限指针Hi：(下限指针Lo不变)MiHi 若中心元素小于查表的元素，则选取表的后半部分，修改下限指针Lo：(上限指针Hi不变)MiLo 若中心元素等于查表的元素，则查表成功。下 页上 页返 回例51 单片机温度控制系统中，利用K分度号热电偶进行温度检测，现假设热电偶输出信号经信号处理、单片机采集并完成标度变换后的电压代码值为u1（mV），要求利用对半查表法查K分度表并经计算获得相应的温

5、度值，将温度值存入变量var中。对 半 查 找对 半 查 找程序框图程序框图下 页上 页返 回在在KeilKeil c51 c51编程环境下查表子程序清单如下：编程环境下查表子程序清单如下：unsigned char u1;unsigned int var;/*01300C范围的范围的 K分度表，每隔分度表，每隔10C对应一个电压值对应一个电压值*/unsigned char code K_TABLE131=0，397，798，1203，1611，2022，2436，2850，3266，3681，4095，4508，4919，5327，5733，6137，6539，6939，7338，7738

6、，8137，8537;void ser2(void)/*查表子函数，由主函数调用，主函数略查表子函数，由主函数调用，主函数略*/unsigned int da=0，max，min，mid;da=u1*1000;/*u1扩大扩大1000倍倍*/max=130;min=0;while(1)下 页上 页返 回 mid=(max+min)/2;/*中心元素位置中心元素位置*/if(K_TABmid=da)var=mid*10;break;/*中心元素等于查表的中心元素等于查表的元素元素,计算相应温度计算相应温度*/if(K_TABmidda)max=mid;else min=mid;if(max-mi

7、n)0;gap/=2)/步长for(i=0;igap;i+)/直接插入排序for(j=i+gap;jn;j+=gap)if(aj=0&aktemp)ak+gap=ak;k-=gap;ak+gap=temp;下 页上 页返 回下 页上 页返 回5.3 5.3 测量结果的数值处理测量结果的数值处理 一、随机误差处理及数字滤波一、随机误差处理及数字滤波 随机误差(random error)由窜入仪器的随机干扰所引起。它是指在相同条件下多次测量同一物理量时，其大小和符号作无规则的变化，且无法进行预测，但在多次重复测量时，其总体服从统计规律的误差。随机误差影响检测结果精度，需消除或者减小测量误差的影响，

8、提高测量精度与可靠性；可采用硬件滤波，也可采用软件滤波；与硬件滤波相比，数字滤波具有以下优点：因为用程序滤波，无需增加硬件设备，且可多通道共享一个滤波器(多通道共同调用一个滤波子程序)，从而降低了成本。由于不用硬设备，各回路间不存在阻抗匹配等问题，故可靠性高，稳定性好。可以对频率很低的信号(如001Hz以下)进行滤波，这是模拟滤波器做不到的。可根据需要选择不同的滤波方法或改变滤波器的参数，使用方便、灵活。下 页上 页返 回下 页上 页返 回 1 1.程序判断滤波程序判断滤波 限幅滤波的基本算法是把两次相邻的采样值相减，求出其增量(以绝对值表示)，然后与两次采样允许的最大差值(由被控对象的实际情

9、况决定)y进行比较，若小于或等于y，则取本次采样值；若大于y，则仍取上次采样值作为本次采样值，即：|Y(k)Y(k1)|y，则Y(k)=Y(k)，取本次采样值；|Y(k)Y(k1)|y，则Y(k)=Y(k1)，取上次采样值。式中 Y(k)第k次采样值；Y(k1)第(k1)次采样值；y相邻两次采样值所允许的最大偏差，取决于采样周期T及采样值Y的动态响应。限幅滤波限幅滤波随机干扰以尖峰的形式表达，如电流尖峰、变送器严重失真等，可采用程序判断滤波。限幅滤波程序流程限幅滤波程序流程下 页上 页返 回 这种滤波方法主要用于变化比较缓慢的参数，如温度、物位等测量系统。门限值y的选取是非常重要的，通常可根据

10、经验数据获得，必要时也可由实验得出。代码见课本下 页上 页返 回限速滤波限速滤波 限速滤波是用3次采样值决定采样结果，设采样时刻tl、t2、t3所采集的参数分别为Y(1)，Y(2)，Y(3)，则|Y(2)Y(1)|y，则Y(2)作为本次采样值；|Y(2)Y(1)|y，则Y(2)不被采用，但仍保留，继续采样取得Y(3)；|Y(3)Y(2)|y，则Y(3)作为本次采样值；|Y(3)Y(2)|y，则取Y(3)+Y(2)/2 作为本次采样值。限速滤波是一种折中的方法，既照顾了采样的实时性，又兼顾了采样值变化的连续性。这种方法的缺点是：y的确定不够灵活，必须根据现场的情况不断更换新值；不能反映采样点数N

11、3时各采样数值受干扰的情况。因此，它的应用受到一定的限制。在实际使用中，可用|Y(1)Y(2)|+|Y(2)Y(3)|/2取代y，这样也可以基本保持限速滤波的特性，虽然运算量增加，但灵活性大为提高。下 页上 页返 回代码见课本2 2.中值滤波中值滤波 中值滤波是对某一参数连续采样N次(N取奇数)，然后把N次采样值顺序排列，再取中间值作为本次采样值。中值滤波对于去掉由于偶然因素引起的波动或采样器不稳定所引起的脉动干扰十分有效。对缓慢变化的过程变量采用此法有良好的效果，但不宜用于快速变化的过程参数(如流量)。下 页上 页返 回 算术平均值滤波就是连续取N个采样值进行算术平均。其数学表达式为：3.算

12、术平均值滤波式中，N为采样次数，yi为第i次采样值。显然N越大，结果越准确，但计算时间也越长。这种滤波方法适用于对压力、流量等周期脉动的采样值进行平滑加工，但对脉冲性干扰的平滑作用不理想，不宜用于脉冲性干扰较严重的场合。NiiyNy11下 页上 页返 回下 页上 页返 回4 4.递推平均值滤波递推平均值滤波 把N个测量数据y1、y2、yN看成一个队列，队列的长度固定为N，每进行一次新的测量，把测量结果作为队尾的yN，而扔掉队首的y1，这样在队列中始终有N个“最新”数据。计算滤波值时，只要把队列中的N个数据进行算术平均，就可以得到新的滤波值，这样，每进行一次测量，就可以计算得到一个新的平均滤波值

13、，其数学表达式 101NiinnyNyNN递推平均递推平均项数。nyiny式中式中 第n次采样值经滤波后的输出;未经滤波的第ni次采样值;代码见课本 递推平均滤波法对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，灵敏度低;对偶然出现的脉冲干扰的抑制作用差，不易消除由于脉冲干扰引起的采样值偏差，因此它不适用于脉冲干扰比较严重的场合，而适用于高频震荡系统。N值的选取既要考虑计算滤波值时少占用计算机的时间，又能达到较好的滤波效果。参数流量压力液位温度N值12441214下 页上 页返 回5.加权递推平均值滤波 为了提高滤波效果，可将各次采样值取不同的比例系数后再相加，这种方法被称为加权平均滤波法。其运算关系

14、式为10Niininycyci为加权系数，应满足：c.cc11-N2010Niic下 页上 页返 回可见，若采样次数越靠后，则在平均值中占的比重越大；适用于较大纯滞后时间常数的对象和采样周期较短的系统；不能迅速反映系统当前受干扰程度；6.一阶惯性滤波（低通数字滤波）无源滤波器RC电路是模拟通道间的常见滤波方法，RC低通滤波器的传递函数是下 页上 页返 回()1()1fY sX sTsfT 是滤波器时间常数，其值越大，则滤波器截止频率越低，输出电压越稳定，但相位滞后越大；模仿上述思路，用软件实现一阶惯性滤波；1nnfnnyyTyxT6.一阶惯性滤波（低通数字滤波）11)1(nnnffnfnyxy

15、TTTxTTTy式中：xn是第n次采样值，yn是第n次滤波输出值，yn-1是第n1次滤波输出值。为滤波系数，Tf和T分别为滤波时间常数和采样周期，可以由实验确定，只要使被测信号不产生明显的纹波即可。()ffTTT下 页上 页返 回思考：该算式是如 何得到的？6.一阶惯性滤波（低通数字滤波）一阶滤波器对周期性扰动有良好的抑制作用，适用于波动频繁的参数滤波；但不能滤除频率超过采样频率的1/2的干扰信号；其基本思想是，把本次采样结果与上次滤波器输出值进行加权平均，因此在输入中的快速干扰被滤除掉，仅仅剩下缓慢变化的信号，即低通滤波。下 页上 页返 回5.3.2、系统误差的处理及传感器的非线性校正、系统

16、误差的处理及传感器的非线性校正 系统误差(system error)是指在相同条件下多次测量同一物理量，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。恒定不变的误差称为恒定系统误差，而按一定规律变化的误差称为变化系统误差。（对比随机误差）产生误差的主要因素有：（1）测量装置方面：标尺刻度偏差，仪器内部基准；（2）环境方面：实际温度与标准温度偏差；（3）测量方法方面：近似的方法或公式；（4）测量人员方面：个人特点，估计读数方式等；下 页上 页返 回1.系统误差的模型校正法 在仪表中用运算放大器电路测量电压，常会引入零位误差和增益误差。设x是实际值，y是带有误差（零漂和误差增益）的测量值，是干扰或零漂

17、，i是放大器偏置电流，k是放大器增益，从输出端y引一反馈量y到输入端以改善系统的稳定性。下 页上 页返 回 假 设 实 际 值 x 与 测 量 值 y 是 线 性 关 系，即建立系统误差模型为 01bybx 为了消除系统误差的影响求出x，需要先求出式中的系数b1、b0。现在分别测量标准电源E和短路电压信号，由此得到两个方程：（可用模拟开关切换）下 页上 页返 回0010byb011bybE联立求解，可得 011yyEb01001)(yyyyEbybx0101yyEb于是经过修正的被测量x为下 页上 页返 回校正系统误差的关键是建立误差模型；1.前例是个简单线性误差模型，实际过程并非如此；2.不

18、能总是提前知道误差模型，只能通过测量获得一组反映被测量量特性的离散数据，利用这些离散数据建立一个能反映系统误差的数学模型；3.即使有了数学模型，如果涉及N阶多项式，计算太复杂、太费时；4.实际处理中，从系统实际精度出发，用逼近法来降低一个已知非线性特性函数的阶数，来简化数学模型；在实际的系统应用中，误差模型包含以下内容：5.利用离散数据建立模型；6.对复杂模型进行数学简化；下 页上 页返 回设有n+1组离散点：(x0,y0)，(x1,y1)，(xn,yn)，xa，b和未知函数f(x)，就是用n次多项式011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn,1,0iy)x(f)x(Piiin去逼近f(x)，

19、使Pn(x)在节点xi处满足下 页上 页返 回下面介绍常用的代数插值法和最小二乘法下面介绍常用的代数插值法和最小二乘法系数an，a1，a0应满足方程组：n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa要用已知的（xi,yi）(i=0,1,n)去求解方程组，即可求得ai(i=0,1,n)，从而得到Pn(x)。对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi=f(xi)Pn(xi)。下 页上 页返 回1.实际应用中，Xi与Yi可事先测试记录，并离线计算出ai，编写计算Pn（x）的代码，即可对各个输入值xi近似的

20、实时计算出f（x）=Pn（x）；2.实际的离散点数量要多余方程阶数；3.通过实际的逼近精度来决定多项式次数；对于直线线性函数，可选可用一阶多项式；类似抛物线可用二阶多项式；4.可实际测试校正，以适当增加阶数以满足精度要求；一般采用是线性插值（一阶）和抛物线插值（二阶）下 页上 页返 回1.线性插值：从一组数据（xi,yi）中选取两个有代表性的点（x0,y0）和（x1,y1），然后根据插值原理，求出插值方程 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyaVi=|P1(Xi)f(Xi)|,i=1,2,n 1若在x的全部取值区间a,b上始终有Vi(为允

21、许的校正误差)，则直线方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。下 页上 页返 回 取A（0,0）和B（20.12,490）两点，按式（4.23）可求得a1=24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误差为0。通过计算可知最大校正误差在x=11.38mV时，此时P1(x)=275.91。误差为4.09。另外，在240360范围内校正误差均大3。即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。书P153下 页上 页返 回(2)抛物线插值（二阶插值）2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxx

22、xxxyxxxxxxxxxPyxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1下 页上 页返 回 现仍以表5.2所列数据说明抛物线插值的个体作用。节点选择 （0，0），（10.15，250）和（20.21，490）xxxxxxxP02.25038.0490)15.1021.20(21.20)15.10(250)21.2015.10(15.10)21.20()(22 可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于3，最大误差发生在130处，误差值为2.277 下 页上 页返 回下 页上 页返 回(3)(3)分段插值法分段插值法 等距节点分段插值等距节点分段插值 适用于非线性特性曲率变化不大的场合适

23、用于非线性特性曲率变化不大的场合。下 页上 页返 回 若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数N就会变得很大（因为一般取n2）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布。见课本 P155.不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性下 页上 页返 回21.20 x15.1085.7x86.2315.10 x0 x63.24)x(P1 可以验证，用这两个插值多项式对表4.1中所列的数据进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在130处，误差值为1.278，第二段最大误差发生在34

24、0处，误差1.212。显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，最大误差减小约1。因此，分段插值可以在大范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的校正精度。下 页上 页返 回利用代数插值得到的拟合曲线在n个节点上的校正误差为0，因为拟合的曲线正好经过离散点；但在非节点上，还是存在在误差；（1）要么采用高阶的插值多项式可提高拟合曲线精度，但后续计算困难；（2）要么将进行多次分段，但将出现多组参数，也相对麻烦。最小二乘法能使拟合曲线更接近仪器的实际特性。下 页上 页返 回 设被逼近函数为f(xi),逼近函数为g(xi),xi为x上的离散点，逼近误差为)()()(iiixgxfxV)(12i

25、nixV令令使最小，即在最小二乘意义上使V（xi）最小化，这就是最小二乘法原理。具体实现方法有直线拟合法和曲线拟合法。下 页上 页返 回 设一组测试数据，现在要求出一条最能反映这些数据点变化趋势的直线，设最佳拟合直线方程为01)(axaxg式中a1、a0为直线方程系数，下面求出直线方程系数a1、a0。令 )(iixfy 有 20112112)()()(axayxgyxViniiiniiini直线拟合法直线拟合法下 页上 页返 回根据最小二乘法的原理，按照求极限的方法，分别对1、0求偏导数，并令其为0，得 niiiiniiixaayxaxaaya110111000)(20)(2联立求解，得下 页

26、上 页返 回0111201111nniiiinnniiiiiiiya naxx yaxax2112111210niiniiniiniiiniiniixxnxyxxya2112111niiniiniiniiniiixxnyxyxna就可以求出直线方程系数，从而得到这组测量数据在最小二乘意义上的最佳拟合直线方程。对于非线性的曲线仍然采用分段逼近的方法将曲线分成n段，然后运用上述的最小二乘法的拟合原则，分别求出每段的拟合直线系数a0与a1。即每段都采用最佳的直线拟合方程近似代替，以尽可能逼近。下 页上 页返 回自变量x与因变量y之间的单值非线性关系可以自变量x的高次多项式来逼近mm10 xaxaay

27、nmnmn10nV)xaxaa(y1m1m1101V)xaxaa(y2m2m2102V)xaxaa(y 对于n个实验数据对（xi，yi）（i=1，2，n），则可得如下n个方程 下 页上 页返 回n1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a,a,a(02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即为aj（j=0，m）的最佳估计值下 页上 页返 回例1：一个电压测量系统，在输入端分别输入 X=1.0、2.0、3.0、4.0伏的标准电压，输出端的测量值分别为Y=1.2、2.3、3.4、4.3伏显然有误差，

28、不可能逐点进行测试，但可以通过一定的方法来建立两者之间的函数关系。设XY为线性关系，且关系式为：XAYB （1）A、B为待定系数,取两组测量数据(1,1.2),(4,4.3)代入(1)式得 11.2AB 44.3AB 解方程组得：A30/31，B5/31，所以，XY的关系为：X（30/31）Y（5/31）（2）分别将测量值Y=1.2,2.3,3.4,4.3伏代入(2)式计算得：X=1.0、2.1、3.1、4.0伏 显然，在两个端点处误差为零，中间两个点的误差也明显减小。为了进一步减小测量误差，可以建立二阶方程，如果采用分段建立线性插值方程，比建立高阶方程效果好，不仅计算简单而且精度高。0000

29、nnnniii iiiiiiiYAXBX YXAXB12341.2AB2.3AB3.4AB4.3AB1.212.323.434.34 1.2(1.2AB)+2.3(2.3AB)3.4(3.4AB)4.3(4.3AB）整理得 11.2A4B10 36.78A11.2B33.2联立解得：A260/271，B101/542直线拟合方程为：X(260/271)Y(101/542)对比举例：仍然计算例1的4组数据，将4组数据代入下面两个方程代数插值直线方程和最小二乘法直线拟合方程计算结果对比：（按四舍五入保留一位小数）实际值 1.0 2.0 3.0 4.0测量值 1.2 2.3 3.4 4.3插值方程计

30、算值 1.0 2.1 3.1 4.0 误差 0 5 3 0最小二乘直线拟合方程计算值 1.0 2.0 3.1 4.0 误差 0 0 3 2.5最小二乘法并不保证在结点处误差为零，但可保证在整个测量范围内，所有结点处平均误差最小。2、系统误差的标准数据校正法当难以进行恰当的理论分析时，未必能建立合适的误差校正模型。但此时可以通过实验，即用实际的校正手段来求得校正数据，然后把校正数据以表格形式存人内存。实时测量中，通过查表来求得修正的测量结果。下 页上 页返 回下 页上 页返 回)(11iiiiyyyyxxxx3.传感器的非线性校正下 页上 页返 回例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的关系为)T(

31、feRRT/C25TRT为热敏电阻在温度为T的阻值；下 页上 页返 回首先求上式的反函数，可得T/)Rln(RlnC25T所以所以)R(F)R/(Rln(/TTC25T即为RT的反函数4、传感器温度误差的校正方法 下 页上 页返 回dadayyc10)1(y为未经温度校正的测量值；yc为经温度校正的测量值；d为实际工作环境与标准温度之差；a0和a1为温度变化系数（a1用于校正由于温度变化引起的传感器零位漂移，a0用于校正由于温度变化引起的传感器标度的变化）。下 页上 页返 回5.3.3 粗大误差的处理算法粗大误差的处理算法 粗大误差(careless error)是指在一定的测量条件下，测量值

32、明显地偏离实际值所形成的误差。粗大误差明显歪曲了测量结果，应予以剔除。1.1.判断粗大误差的准则判断粗大误差的准则（1）拉依达准则 若有一等精度独立测量列xi(i=1,2,n),其算术平均值为 ，标准偏差为，其中某次测量值xi所对应的残差vi满足下 页上 页返 回3xxvii则vi为粗大误差，xi为坏值应予以剔除。x5.3.3 粗大误差的处理算法粗大误差的处理算法 标准差标准差（Standard DeviationStandard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离

33、散程度 。假设有一组数值X1,X2,X3,.Xn（皆为实数），其平均值为 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。下 页上 页返 回（2 2）格拉布斯准则）格拉布斯准则凡残余误差满足凡残余误差满足)(、ngxxvii的误差被认为是粗大误差，其相应的测量值应予以的误差被认为是粗大误差，其相应的测量值应予以舍弃，式中为格拉布斯系数。舍弃，式中为格拉布斯系数。其中，其中，n n为测量系数，为测量系数，为置信水平，常取为置信水平，常取0.050.05；表示区间能覆盖参数的概率以表示区间能覆盖参数的概率以P=P=（1-a1-a）；）；下 页上 页返 回2.2.测量数据的处理步骤测量数据的处理步骤（1）求测量数据的算术平均值（2）求出各测量值的残差（3）求标准偏差（5）如果判断存在粗大误差，应予以舍弃。然后重复上述步骤（1）（4），直到清除全部粗大误差（每次只允许舍弃其中最大的一个）。例子见书本例子见书本 P161P161（4）利用拉依达准则和格拉布斯准则判断粗大误差。下 页上 页返 回