第8章-线性电路的过渡过程课件.pptx

1、第八章 线性电路的过渡过程 第第8章章 线性电路的过渡过程线性电路的过渡过程8.1 换路定律与换路定律与初始条件初始条件8.2 一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应8.3 一阶电路的一阶电路的零状态响应零状态响应8.4 一阶电路的全一阶电路的全响应响应8.5 一阶电路的三要素一阶电路的三要素法法*8.6 RLC 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 本章本章小结小结 习题习题第八章 线性电路的过渡过程 8.1 8.1 换路定律与初始条件换路定律与初始条件 8.1.1 8.1.1 过渡过程的概念过渡过程的概念 前面各章介绍的是电路的稳定状态,有关电路的分析叫稳态分析。本章介绍电路的过渡过

2、程及分析。为了了解电路产生过渡过程的内因和外因,我们观察一个实验现象。图 8.1 所示的电路中,三个并联支路分别为电阻、电感、电容与灯泡串联,S 为电源开关。第八章 线性电路的过渡过程当闭合开关 S 时我们发现电阻支路的灯泡 L1 立即发光,且亮度不再变化,说明这一支路没有经历过渡过程,立即进入了新的稳态;电感支路的灯泡L 2 由暗渐渐变亮,最后达到稳定,说明电感支路经历了过渡过程;电容支路的灯泡 L3 由亮变暗直到熄灭,说明电容支路也经历了过渡过程。当然,若开关 S 状态保持不变(断开或闭合),我们就观察不到这些现象。由此可知,产生过渡过程的外因是接通了开关,但接通开关并非都会引起过渡过程,

3、如电阻支路。产生过渡过程的两条支路都存在有储能元件(电感或电容),这是产生过渡过程的内因。在电路理论中,通常把电路状态的改变(如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等)统称为换路,并认为换路是立即完成的。第八章 线性电路的过渡过程综上所述,产生过渡过程的原因有两个方面,即外因和内因。换路是外因,电路中有储能元件(也叫动态元件)是内因。研究电路中的过渡过程是有实际意义的。例如,电子电路中常利用电容器的充放电过程来完成积分、微分、多谐振荡等,以产生或变换电信号。而在电力系统中,由于过渡过程的出现将会引起过电压或过电流,若不采取一定的保护措施,就可能损坏电气设备,因此,我们需要认识过渡过程的

4、规律,从而利用它的特点,防止它的危害。第八章 线性电路的过渡过程8.1.2 换路定律换路定律 1.具有电感的电路具有电感的电路 在电阻 R 和电感 L 相串联的电路与直流电源 U s 接通之前,电路中的电流 i=0。当闭合开关后,若 U s 为有限值,则电感中电流不能跃变,必定从 0 逐渐增加到 U s/R。其原因是:若电流可以跃变,即 d t=0,则电感上的电压 ,这显然与电源电压为有限值是矛盾的。若从能量的观点考虑,电感的电流突变,意味着磁场能量突变,则电路的瞬时功率 p=d w/d t ,说明电路接通电源瞬间需要电源供给无限大的功率,这对任一实际电源来说都是不可能的。所以 RL 串联电路

5、接通电源瞬间,电流不能跃变。第八章 线性电路的过渡过程为分析方便,我们约定换路时刻为计时起点,即 t=0,并把换路前的最后时刻计为t=0-,换路后的初始时刻计为 t=0+,则在换路瞬间将有如下结论:在换路后的一瞬间,电感中的电流应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变,即 （8.1）这一规律称为电感电路的换路定律。推理:对于一个原来没有电流流过的电感,在换路的一瞬间,iL(0+)=i L(0-)=0,电感相当于开路。第八章 线性电路的过渡过程2.具有电容的电路具有电容的电路 在电阻 R 和电容 C 相串联的电路与直流电源 U s 接通前,电容上的电压 u C=0。当闭合开关后,若电源输出电流为有限

6、值,电容两端电压不能跃变,必定从 0 逐渐增加到 U s。其原因是:若电容两端电压可以跃变,即 d t=0,则电路中的电流 这与电源的电流为有限值是矛盾的。若从能量的角度考虑,电容上电压突变意味着电场能量突变,则电路的瞬时功率 p=d w/d t ,说明电路接通瞬间需要电源提供无穷大的功率,这同样是不可能的。所以 RC 串联电路接通电源瞬间,电容上电压不能跃变。第八章 线性电路的过渡过程因此,在换路后的一瞬间,电容上的电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变,即 u C(0+)=u C(0-)(8.2)这一规律称为电容电路的换路定律。推理:对于一个原来未充电的电容,在换路的一瞬间 u C(0+

7、)=u C(0-)=0,电容相当于短路。第八章 线性电路的过渡过程8.1.3 初始值的计算初始值的计算 换路后的最初一瞬间(即 t=0+时刻)的电流、电压值统称为初始值。研究线性电路的过渡过程时,电容电压的初始值 uC(0+)及电感电流的初始值 i L(0+)可按换路定律来确定。其它可以跃变的量的初始值要根据 uC(0+)、i L(0+)和应用 KVL、KCL 及欧姆定律来确定。对于较复杂的电路,为了便于求得初始条件,在求得 uC(0+)和 i L(0+)后,可将电容元件代之以电压为 uC(0+)的电压源,将电感元件代之以电流为 i L(0+)的电流源。经这样替换过的电路叫做原电路在 t=0+

8、时的等效电路,它为一个电阻性电路,可按电阻性电路进行计算。第八章 线性电路的过渡过程例 8.1 图 8.2(a)所示电路中,已知 U s=12V,R 1=4k,R 2=8k,C=1 F,开关S 原来处于断开状态,电容上电压 u C(0-)=0。求开关 S 闭合后 t=0+时各电流及电容电压的数值。第八章 线性电路的过渡过程解 选定有关参考方向如图 8.2 所示。(1)由已知条件可知:u C(0-)=0。(2)由换路定律可知:u C(0+)=u C(0-)=0。(3)求其它各电流、电压的初始值。画出 t=0+时刻的等效电路,如图 8.2(b)所示。由 于 u C(0+)=0,因此在等效电路中电容

9、相当于短路。故有由KCL有第八章 线性电路的过渡过程例 8.2 图 8.3(a)所示电路中,已知 U s=10V,R 1=6,R 2=4,L=2mH,开关S 原处于断开状态。求开关 S 闭合后 t=0+时各电流及电感电压 u L 的数值。解 选定有关参考方向如图 8.3 所示。(1)求 t=0-时的电感电流 i L(0-)。由原电路已知条件得第八章 线性电路的过渡过程 (2)求 t=0+时 i L(0+)的值。由换路定律知 i L(0+)=i L(0-)=1A (3)求其它各电压、电流的初始值。画出 t=0+时的等效电路,如图 8.3(b)所示。由于 S 闭合,R 2 被短路,则 R 2 两端

10、电压为零,故 i2(0+)=0。由 KCL 有 i 3(0+)=i 1(0+)-i 2(0+)=i 1(0+)=1A由 KVL 有 U s=i 1(0+)R 1+u L(0+)第八章 线性电路的过渡过程故例 8.3 图 8.4(a)所示电路中,已知 U s=12V,R 1=4,R 2=8,R 3=4,u C(0-)=0,i L(0-)=0,当 t=0 时开关 S 闭合。求开关 S 闭合后各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。第八章 线性电路的过渡过程解(1)由已知条件可得 u C(0-)=0,i L(0-)=0 (2)求 t=0+时,u C(0+)和 i L(0+)的值。由换路定律知 u C

11、(0+)=u C(0-)=0,i L(0+)=i L(0-)=0 (3)求其它各电压、电流的初始值。先画出 t=0+时的等效电路图,如图 8.4(b)所示。此时,因为 u C(0+)=0,i L(0+)=0,所以在等效电路中电容相当于短路,而电感相当于开路。故有第八章 线性电路的过渡过程思思 考考 题题 1.由换路定律知,在换路瞬间电感上的电流、电容上的电压不能跃变,那么对其余各物理量,如电容上的电流,电感上的电压及电阻上的电压、电流是否也遵循换路定律?2.图 8.5 所示电路中,已知 R 1=6,R 2=4。开关闭合前电路已处于稳态,求换路后瞬间各支路电流。3.图 8.6 所示电路中,开关闭

12、合前已达稳态,已知 R 1=4,R 2=6,求换路后瞬间各元件上的电压和通过的电流。第八章 线性电路的过渡过程8.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 只含有一个储能元件的电路称为一阶动态电路。动态电路与电阻性电路不同的是:电阻性电路中如果没有独立源就没有响应;而动态电路,即使没有独立源,只要电容元件的电压u C(0+)或电感元件的电流 i L(0+)不为零,就会由它们的初始储能 引起响应。我们把动态电路在没有独立源作用的情况下,由初始储能激励而产生的响应叫做零输入响应。在过渡过程中,电路中各元件的电压、电流是随时间变化而变化的,它们的变化规律常用求解电路微分方程的方法来求解,这种方法

13、叫“经典法”。第八章 线性电路的过渡过程8.2.1 RC 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 图 8.7(a)是电阻与电容串联的电路,当开关 S 接于“1”位置时电容器充电,电压表的读数为 U 0。下面我们讨论当 S 由“1”拨到“2”时电路中的响应。当 t=0+时,由于电容上电压不能突变,仍为 U 0,也就是 R 两端加有电压 U 0,因此换路瞬间电路中电流为 U 0/R,此后随着电容放电,电容电压逐渐下降,电容所储存的电场能量经电阻 R 转变为热能。第八章 线性电路的过渡过程忽略电压表内阻,根据 KVL,d t(式中负号表明 iC与 u C 的参考方向相反)。将式(8.3)是一个线性

14、常系数一阶齐次微分方程。由数学知识可知,此方程的通解为 (8.4)为了求出 p 的值,将式(8.4)代入式(8.3)得或即 （8.5）第八章 线性电路的过渡过程称式(8.5)为式(8.3)的特征方程。其特征根为 于是有 （8.6）下面利用初始条件求解 A 的值。由换路定律知:代入式(8.6),得 （8.7）u C 随时间变化的规律如图 8.8(a)所示,这是一条按指数规律变化的曲线。又由于 其曲线如图 8.8(b)所示。第八章 线性电路的过渡过程从图 8.8 可见,电容上电压 u C(t)、电路中电流 i(t)都是按同样的指数规律衰减的。理论上要 t=才停止。若在式(8.7)中,令 =RC,当

15、 R 的单位为 ,C 的单位为 F 时,则第八章 线性电路的过渡过程 的单位是 s。的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,故把 叫做 RC 电路的时间常数。t=0-时,u C=U 0,i 0;t=0+时,u C=U 0,i=U 0/R。换路时,u C 没有跃变,i 发生了跃变。为了研究过渡过程与时间常数 之间的关系,将不同时刻电容电压 u C 和电流 i 的数值列表,如表 8.1 所示。第八章 线性电路的过渡过程第八章 线性电路的过渡过程由表 8.1 可知,时间常数 是电容器上的电压(或电感中的电流)衰减到原来值的36.8%所需的时间。当 t=3 时,电压(或电流)只有原来值的 5%。一般当 t

16、=(35)时,就可以认为过渡过程基本结束了。时间常数 =RC 仅由电路的参数决定。在一定的 U 0下,当 R 越大时,电路放电电流就越小,放电时间就越长;当 C 越大时,储存的电荷就越多,放电时间就越长。实际中常合理选择 RC 的值来控制放电时间的长短。第八章 线性电路的过渡过程例 8.4 供电局向某一企业供电电压为 10kV,在切断电源瞬间,电网上遗留有102kV 的电压。已知送电线路长 L=30km,电网对地绝缘电阻为 500M,电网的分布每千米电容为 C 0=0.008 F/km,问:(1)拉闸后 1 分钟,电网对地的残余电压为多少?(2)拉闸后 10 分钟,电网对地的残余电压为多少?解

17、 电网拉闸后,储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电,这是一个RC 串联电路的零输入响应问题。由题意知,长 30km 的电网总电容量为第八章 线性电路的过渡过程放电电阻为 R=500M=5108 时间常数为 =RC=51082.410-7=120s 电容上初始电压为 在电容放电过程中,电容电压(即电网电压)的变化规律 为 故由此可见,电网断电,电压并不是立即消失,此电网断电经历 1 分钟,仍有 8.6kV 的高压,当 t=5 =5120=600s 时,即在断电 10 分钟时电网上仍有 95.3V 的电压。第八章 线性电路的过渡过程8.2.2 RL 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响

18、应 电路如图 8.9 所示,当开关 S 闭合前,由电流表观察到,电感电路中电流为稳定值 I 0,电感中存储有一定的磁场能。在 t=0 时将开关 S 闭合,由电流表观察到:电感电路中电流没有立即消失,而是经历一定的时间后逐渐变为零。由于 S 闭合后,电感电路没有外电源作用,因此此时的电路电流属零输入响应。换路后列 L 所在网孔的方程,在所选各量参考方向下,忽略电流表内阻,由 KVL 得 u R+u L=0而第八章 线性电路的过渡过程 这也是一个线性常系数一阶齐次微分方程,与 RC 电路的零输入响应微分方程相类似,其解为 (8.9)电感上的电压为 （8.10）第八章 线性电路的过渡过程式(8.10

19、)中负号表示电感实际电压方向与图中参考方向相反。画出式(8.8)、式(8.9)、式(8.10)对应的曲线,分别如图 8.10(a)、(b)、(c)所示。图 8.10 中的电压、电流变化规律与图 8.8 所示的 RC 电路一样,也是按指数规律变化的。同样,=L/R 反映了过渡过程进行的快慢。越大,电感电流变化越慢,反之越快。第八章 线性电路的过渡过程即换路时,iL、u R没有发生跃变,u L 发生了跃变。由以上分析可知:(1)一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的,这反映了在没有电源作用的情况下,动态元件的初始储能逐渐被电阻值耗掉的物理过程。电容电压或电感电流从一定值减小到零的

20、全过程就是电路的过渡过程。(2)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。第八章 线性电路的过渡过程思思 考考 题题 1.有一 40 F 的高压电容器从电路中断开,断开时电容器的电压为 3.5kV,断开后电容器经本身的漏电阻放电。如漏电阻 R=100M,经过 30 分钟后,电容上的电压为多少?若从高压电路上断开后,马上要接触它,应如何处理?2.图 8.11 所示电路中,已知 R 1=10,则电路中开关 S 打开瞬间电压表(设电压表内阻为 1M)所承受的电压为多少?断开开关后,若在电压表两端并联 1 的电阻,此时电压表所承受的电压又是多少?第八章 线性电路的过渡过程8.3 一阶电路的零状态

21、响应一阶电路的零状态响应 若在一阶电路中,换路前储能元件没有储能,即 u C(0-),iL(0-)都为零,则此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。8.3.1 RC 串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应 图 8.12 所示的电路中,开关闭合前,电容 C 上没有充电。t=0 时刻开关 S 闭合。在图示参考方向下,由 KVL 有 u R+u C=U s (8.11)将各元件的伏安关系 u R=iR 和 i=Cd u Cd t代入式(8.11）得第八章 线性电路的过渡过程式(8.12)是一个线性常系数一阶非齐次微分方程,由数学知识可知,该微分方程的解由两部分组成,即 u C=uC+u C

22、(8.13)式中,uC 为方程式的特解,电路动态过程结束时,u C=U s 是它的稳态解,即 uC=U s (8.14)uC 是方程当 U s=0 时的解,即齐次方程的通解,也叫暂态解,其形式与式(8.6)相同,即 （8.15）上式中 =RC。将式(8.14)、式(8.15)代入式(8.13),得第八章 线性电路的过渡过程 式中,常数 A 可利用换路定律求得,即 于是 (8.17)式中,U s 为电容充电电压的最大值,称为稳态分量或强迫分量。U s e-t 是随时间按指数规律衰减的分量,称为暂态分量或自由分量。将式(8.17)改写为 式(8.18)为 RC 串联电路中电容电压的零状态响应方程式

23、。利用电容元件的伏安关系,可求得 RC 串联电路的状态电流的响应表达式为第八章 线性电路的过渡过程 式中,I0=U s/R 为充电电流的初始值 i(0+)。容易理解,换路瞬间由于 u C=0,电源电压U s 全部加在电阻 R 上,则 i(0+)=U s/R。利用欧姆定律可以求得电阻上电压的响应为第八章 线性电路的过渡过程画出式(8.18)、式(8.19)、式(8.20)对应的曲线,如图 8.13 所示。第八章 线性电路的过渡过程8.3.2 RL 串联电路的零状态响应图 8.15 所示电路中,开关 S 未接通时电流表读数为 0,即 i L(0-)=0。当 t=0 时,S接通,电流表读数由零增加到

24、一稳定值。这是电感线圈储存磁场能量的物理过程。S 闭合后,在电路给定的参考方向下,不计电流表内阻,由 KVL 有 u R+u L=U s根据元件的伏安关系得 i L R+Ld i Ld t=U s即第八章 线性电路的过渡过程这也是一个线性常系数一阶齐次微分方程,仿照式(8.12)求解得 式中,=L/R 为电路的时间常数;A 可由换路定律来求解,将 iL(0+)=i L(0-)=0 代入式(8.22),得 即将 A=-U s/R 代入式(8.22),得第八章 线性电路的过渡过程 式中,I=U s/R。根据电感元件上的伏安特性,求得电感上的电压为 电阻上的电压为 画出 i C、u L、u R 的曲

25、线,如图 8.16 所示。第八章 线性电路的过渡过程思思 考考 题题 1.在实验测试中,常用万用表的 R 1k 挡来检查电容量较大的电容器质量。测量前,先将被测电容器短路放电测量时,如果:指针摆动后,再返回到无穷大()刻度处,说明电容器是好的;指针摆动后,返回速度较慢,则说明被测电容器的电容量较大。试根据 RC 电路的充放电过程解释上述现象。2.RC 串联电路中,已知 R=100,C=10 F,接到电压为 100V 的直流电源上,接通前电容上电压为零。求接通电源后 1.5ms 时电容上的电压和电流。3.RL 串联电路中,已知 R=10,L=0.5mH 时,接到电压为 100V 的直流电源上,接

26、通前电感中电流为零。求接通电源后电流达到 9A 所经历的时间。第八章 线性电路的过渡过程8.4 一阶电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。图 8.19 所示电路中,如果开关 S 闭合前,电容器上已充有 U 0 的电压,即电容处于非零初始状态,t=0 时开关 S 闭合(有关电压和电流的参考方向如图所示)。由 KVL 有 u R+u C=U s 或 RC du Cd t+u C=Us第八章 线性电路的过渡过程u C 的稳态值 U s 可看做 u C 的特解,即 uC=U s;u C的暂态分量即对应的齐次微分方程的通解为 uC=A e-tRC。

27、于是有u C=uC+u C=U s+A e-tRC将初始条件 u C(0+)=u C(0-)=U 0 代入上式有 U 0=U s+A,即 A=U 0-U s。所以,电容上电压的表达式为 u C=U s+(U 0-U s)e-t (8.26)由式(8.26)可见,U s 为电路的稳态分量,(U 0-U s)e-t 为电路的暂态分量,即全响应=稳态分量+暂态分量波形如图 8.20 所示,有三种情况:(a)U 0 U s。第八章 线性电路的过渡过程 电路中的电流为第八章 线性电路的过渡过程可见,电路中电流 i 只有暂态分量,而稳态分量为零。我们也可以将式(8.26)改写为式中,U s(1-e-t)是

28、电容初始值电压为零时的零状态响应,U 0 e-t 是电容初始值电压为 U0时的零输入响应。故又有全响应=零状态响应+零输入响应第八章 线性电路的过渡过程思思 考考 题题 1.如图 8.24 所示电路,已知 R 1=10,R 2=20,R 3=10,L=0.5H,t=0 时开关 S 闭合,开关闭合前电路处于稳态,试求电感上电流和电压的变化规律。2.如图 8.25 所示电路,已知 R 1=10,R 2=40,R 3=10,C=0.2F,换路前电路处于稳态,求换路后的 iC和 u C。第八章 线性电路的过渡过程 8.5 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 三要素,由三要素可以直接写出一阶电路过渡过

29、程的解。此方法叫三要素法。设 f(0+)表示电压或电流的初始值,f()表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常数,f(t)表示要求解的电压或电流。这样,电路的全响应表达式为 将前面学习的 RC、RL 电路各类响应用式(8.30)验证,如表 8.2 所示。第八章 线性电路的过渡过程第八章 线性电路的过渡过程三要素法简单易算,特别是求解复杂的一阶电路尤为方便。下面归纳出用三要素法解题的一般步骤:(1)画出换路前(t=0-)的等效电路,求出电容电压 u C(0-)或电感电流 i L(0-)。(2)根据换路定律 u C(0+)=u C(0-),i L(0+)=i L(0-),画出换路瞬间(t=0+)

30、的等效电路,求出响应电流或电压的初始值 i(0+)或 u(0+),即 f(0+)。(3)画出 t=时的稳态等效电路(稳态时电容相当于开路,电感相当于短路),求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或 u(),即 f()。第八章 线性电路的过渡过程(4)求出电路的时间常数 。=RC 或 L/R,其中 R 值是换路后断开储能元件 C 或L,由储能元件两端看进去,用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。(5)根据所求得的三要素,代入式(8.30)即可得响应电流或电压的动态过程表达式。例 8.10 电路如图 8.28 所示,已知 R 1=1,R 2=1,R 3=2,L=3H,t=0 时开关由 a 拨向

31、b,试求 iL和 i 的表达式,并绘出波形图。(假定换路前电路已处于稳态)第八章 线性电路的过渡过程第八章 线性电路的过渡过程 解(1)画出 t=0-时的等效电路,如图 8.28(b)所示。因换路前电路已处于稳态,故电感 L 相当于短路,于是 iL(0-)=U AB/R 2。第八章 线性电路的过渡过程 (2)由换路定律 i L(0+)=i(0-)得 i L(0+)=-65A。(3)画出 t=0+时的等效电路,如图 8.28(c)所示,求 i(0+)。对 3V 电源,R 1、R 3 回路有3=i(0+)R 1+i 2(0+)R 3对节点 A 有i(0+)=i 2(0+)+i L(0+)第八章 线

32、性电路的过渡过程将上式代入回路方程,得 3=i(0+)R 1+i(0+)-i L(0+)R 3 即 解得 (4)画出 t=时的等效电路,如图 8.28(d)所示,求 i()和 i L()。第八章 线性电路的过渡过程(5)画出电感开路时求等效内阻的电路,如图 8.28(e)所示。于是有 (6)代入三要素法表达式,得画出 i(t)和 i L(t)的波形,如图 8.28(f)所示。第八章 线性电路的过渡过程*8.6 RLC 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 前面我们研究的电路都是一阶的,即只含有一个储能元件。含有两个独立储能元件的电路叫二阶电路。本书只讨论二阶电路中 RLC 串联电路的零输入

33、响应。图 8.32 所示的电路,开关起始位置在 a 点,且电路已达到稳态,当 t=0 时将开关 S 拨到 b,此时电容 C 会经过电感 L 和电阻 R 放电。应用KVL 得第八章 线性电路的过渡过程 上式对 t 求导,得 式(8.32)为一个二阶常系数线性齐次微分方程。求解此方程,可先设 i=A ept,然后再确定 p、A。若 i=A ept,则第八章 线性电路的过渡过程将上述关系代入式(8.32)得到特征方程为 p2+2p+20=0 解出特征根 式(8.32)的解为 i=A ep 1 t+ep 2 t (8.33)p 1、p 2 仅与电路参数和结构有关,常数 A、B 取决于 i 的初始条件。

34、当 t=0 时,回路电流 i(0-)=0,于是 i(0+)=0,电容上初始电压为 U s,与电感上电压相等,即第八章 线性电路的过渡过程 将初始条件代入式(8.33),得 解得再将 A、B 代入式(8.33)得第八章 线性电路的过渡过程 或 （8.34）其中在式(8.34)中 e-t 是指数衰减的,由于 的取值不同,则会有三种情况:0,=0,2 L/C(或 0)非振荡放电过程此时特征根 p 1 和 p 2 是两个不相等的负实数,即 p 1,2=-,将 p 1、p 2代入式(8.34),得 由于 故 （8.35）由于 U s/L 已给定,因此电流随时间变化的规律取决于两个因子:e-t 和 sht。放电情况的曲线如图 8.33 所示。第八章 线性电路的过渡过程由图可见,回路中电流由零增加到某一最大值后,开始下降,最终又趋于零,并没有改变方向,所以称为非振荡放电情况。由于电路中电阻较大,因此又叫过阻尼情况。第八章 线性电路的过渡过程2)R 2 L/C(或 2 L/C 时,为非振荡放电过程。(2)当 R=2 L/C 时,为临界情况。(3)当 R 2 L/C 时,为振荡放电过程。