电工技术07第7章-非正弦周期信号电路课件.ppt

1、第第7 7章章 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 沈阳工业大学电工学教研室沈阳工业大学电工学教研室 第第7 7章章 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路7.1 7.1 非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解HOME7.2 7.2 非正弦周期量的有效值、平均非正弦周期量的有效值、平均 值和平均功率值和平均功率7.3 7.3 非正弦周期信号线性电路的谐非正弦周期信号线性电路的谐 波分析法波分析法7.1 7.1 非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技

2、期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)(1)不是正弦波不是正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规律变化()()f tf tkT例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例2 2基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波)cos()(110 kkkmtkAAtf 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里

3、叶级数0111()cos()mf tAAt212cos(2)mAt1cos()nmnAn t周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：sincos)(1110tkbtkaatfkkk 111cos()cossinkmkkkAktaktbkt 也可表示成：也可表示成：0022cos sinarctankmkkkkmkkkmkkkkAaAabaAbAba 系数之间系数之间的关系为的关系为000211021101()1()cos()1()sin()TkkAaf t d tTaf tktdtbf tktdt求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。系数的

4、计算：系数的计算：tT/2TSiU周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为：02()0 2STUtu tTtT /2O0011()2TTSUUut dtU dtTT 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：201()sin()KSbutkt dtK为偶数为偶数K为奇数为奇数001(cos)2UktUkk2002()c o s()21s in0kSautkt dtUktk222KKKKUAbabk（K为奇数）为奇数）arctan0KKKabsu的展开式为：的展开式为：211(sinsin3sin5)235SUUu

5、tttttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解1.非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值0km1()cos()kki tIIkt若若则有效值则有效值:2020km0111cosTTkkIitdtTIIktdtT这样可以求得有效值这样可以求得有效值：222120 IIII7.2 7.2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率周期函数的有效值为直周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值平方和的方根。结结论论2.非正弦周期量的平均值非正弦周期

6、量的平均值00)(1IdttiTITAV 则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为正弦量的平均值为0 001()co s()kkki tIIkt若若3.非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的平均功率01TPui d tT01()cos()kmukku tUUkt01()co s()kmikki tIIkt利用三角函数的正交性，得利用三角函数的正交性，得：0 01012cos ().kkkkukikkPU IU IPPP平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100 IUIUIUP结论结论1.计算步骤计算步骤（2 2）利用正弦交

7、流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；分别应用相量法计算；（注意（注意:交流各谐波的交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C 相当于相当于 开路、开路、L相于短路。）相于短路。）（1 1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；（若已经是非正弦成若干种频率的谐波信号；（若已经是非正弦 信号，可直接进行下一步）信号，可直接进行下一步）（3 3）将以上计算结果转换为瞬时值叠加。将以上计算结果转换为瞬时值叠加。7.3 7.3 非正弦周期信号线性电路的谐波分析非正弦周期信号线性电路

8、的谐波分析2.计算举例计算举例例例1 1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u,已知：已知：m20 1mH 1000pF157A 6.28SRLCIT、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：mm21(sinsin 3231 sin 5)5SIIittt m1 5 7 A,.6 2 8ITs代入已知数据：代入已知数据：直流分量直流分量01 5 77 8.5A22mII1221.57100 A3.14mmII基波最大值基波最大值5112 0 A5mmII五次谐波最大值五次谐波最大值66223.1410rad/s6.2810T角频率角频率三

9、次谐波最大值三次谐波最大值31133.33mmIIA078.5ASI 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：61100 sin10Asit63100sin 310A3sit65100sin5 10A5sit6002078.5101.57 mVSURI （2 2）对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0电容断路，电感短路电容断路，电感短路:078.5 ASI（b)b)基波作用基波作用tis6110sin100 6121631111k1010001010101kCLRLCuSi1()()()50k()LCLC

10、LCRjXjXXXLZRj XXRRC XLR1()50kZ6111100105000(50mV22UIZ）61100 sin10Asit(c)(c)三次谐波作用三次谐波作用tis63103sin3100 330133()()(3)374.589.19()LCLCRjXjXZRj XX 6121631110.33k33 1010001033 10103k CL6033110(3)33.3374.589.192SUIZ 012.4789.2 m V2(d)(d)五次谐波作用五次谐波作用65100sin5 10A5sit55155()()(5)208.389.53(5)LCLCRjXjXZRjXX

11、 6121631110.2(K)55101000105510105k CL655110(5)20208.389.5324.16689.53 mV2sUIZ (3)(3)各各谐波分量计算结果瞬时值谐波分量计算结果瞬时值叠叠加：加：01351.575000 sin 12.47 sin(389.2)4.166 sin(589.53)mVuUuuuttt01.57mVU mV2.89247.123U15000mV2UmV53.892166.45U例例2C1中只有基波电流，中只有基波电流，L=0.1H，C31 F，其中，其中只有三次谐波电流，只有三次谐波电流，求求C1、C2和各支路电流。和各支路电流。5

12、20cos100010cos3000sittA已知1i100 LC3C2C1200 Si2i3i解解225119 10CFL21210(1)L CjCjLCC1中只有基波电流，说中只有基波电流，说明明L和和C2对三次谐波发生对三次谐波发生并联谐振。即：并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串对一次谐波发生串联谐振。即：联谐振。即：158910CF2()20cos1000 i tt A1i100 Si1i100 C3200 Si3i2iSi一次谐波作用一次谐波作用直流作用直流作用三次谐波作用三次谐波作用03(3)3100 10302.2348100200103910Ijj01(3)3(3)30108.6711910SIIIj 01()58.67cos(300011)i ttA03()2.23cos(300048)i ttA