离散型随机变量及其分布列课件和练习优秀课件.ppt

1、第七节 离散型随机变量及其分布列1.1.离散型随机变量离散型随机变量随机现象中试验随机现象中试验(或观测或观测)的每一个可能的结果都对应于一个的每一个可能的结果都对应于一个数数,这种对应称为一个这种对应称为一个_，通常用大写的英文字母如，通常用大写的英文字母如X,X,Y Y来表示来表示.随机变量的取值能够一一列举出来随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量这样的随机变量称为称为_._.随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的分布列及其性质(1)(1)离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X

2、的取值为的取值为a a1 1,a,a2 2，随机变量随机变量X X取取a ai i的概率为的概率为p pi i(i=1,2(i=1,2，)，记作：，记作：_(i=1,2,)_(i=1,2,)，或把上式列成表或把上式列成表P(X=aP(X=ai i)=p)=pi iX=aX=ai ia a1 1a a2 2P(X=aP(X=ai i)_ _ _p p1 1p p2 2表或式称为离散型随机变量表或式称为离散型随机变量X X的分布列，记为的分布列，记为(2)(2)离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质p pi i_0(i=1,2,);_0(i=1,2,);p p1 1+p+p2 2+=

3、_.+=_.3.3.超几何分布超几何分布一般地，设有一般地，设有N N件产品，其中有件产品，其中有M(MN)M(MN)件次品，从中任取件次品，从中任取n(nN)n(nN)件产品，用件产品，用X X表示取出的表示取出的n n件产品中次品的件数，那么，件产品中次品的件数，那么，P(X=k)=P(X=k)=(其中其中k k为非负整数为非负整数).).如果一个随机变量的分布如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称列由上式确定，则称X X服从参数为服从参数为N N，M M，n n的超几何分布的超几何分布.1212aaX.pp 1 1kn kMN MnNC CC判断下面说法是否正确判断下面说法是否正确(请

4、在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象画的随机现象.().()(2)(2)有些离散型随机变量的分布列可以使用公式表示有些离散型随机变量的分布列可以使用公式表示.().()(3)(3)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.1.()()(4)(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的的.().()(5)(5)如果随机变量如果随机变量X X的分布列由

5、下表给出，的分布列由下表给出，则它服从超几何分布则它服从超几何分布.().()X X2 25 5P P0.30.30.70.7【解析】【解析】(1)(1)正确正确.离散型随机变量的分布列是所有离散型随机离散型随机变量的分布列是所有离散型随机变量的概率分布情况，因此该说法是正确的变量的概率分布情况，因此该说法是正确的.(2)(2)错误错误.有些离散型随机变量的概率可以用公式表示出来，但有些离散型随机变量的概率可以用公式表示出来，但分布列不能分布列不能.(3)(3)错误错误.由概率分布列的性质可知：在分布列中随机变量的概由概率分布列的性质可知：在分布列中随机变量的概率之和为率之和为1.1.(4)(

6、4)正确正确.因为如果离散型随机变量的各个可能值表示的事件彼因为如果离散型随机变量的各个可能值表示的事件彼此不互斥，则它们的概率之和将大于此不互斥，则它们的概率之和将大于1 1，所以该说法是正确的，所以该说法是正确的.(5)(5)错误错误.因为超几何分布中随机变量因为超几何分布中随机变量X X的取值应为连续的非负的取值应为连续的非负整数整数.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)1.1.将一颗骰子掷两次，随机变量为将一颗骰子掷两次，随机变量为()()(A)(A)第一次出现的点数第一次出现的点数(B)(B)第二次出现的点数第二次出现的点数(C)(C)两次出现点数

7、之和两次出现点数之和(D)(D)两次出现相同点的种数两次出现相同点的种数【解析】【解析】选选C.A,BC.A,B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D D中出现相同点数中出现相同点数的种数就是的种数就是6 6种，不是变量种，不是变量C C整体反映两次投掷的结果，可以整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,122,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共，共1111种种结果，但每掷一次前，无法预见是结果

8、，但每掷一次前，无法预见是1111种中的哪一个，故是随机种中的哪一个，故是随机变量，选变量，选C.C.2 2设随机变量设随机变量X X等可能取值等可能取值1,2,31,2,3，n n，若，若P(XP(X4)4)0.30.3，则则()()(A)n(A)n3 3(B)n(B)n4 4(C)n(C)n9 9(D)n(D)n1010【解析】【解析】选选D.P(X4)D.P(X4)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)P(XP(X3)3)0.30.3，nn10.10.1113nnnn 3.3.袋中装有袋中装有1010个红球、个红球、5 5个黑球每次随机抽取个黑球每次随机抽取1 1个球后，若个球后，若取

9、得黑球则另换取得黑球则另换1 1个红球放回袋中，直到取到红球为止若个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为抽取的次数为X X，则表示，则表示“放回放回5 5个红球个红球”事件的是事件的是()()(A)X(A)X4 4(B)X(B)X5 5(C)X(C)X6 6(D)X5(D)X5【解析】【解析】选选C.C.由条件知由条件知“放回放回5 5个红球个红球”事件对应的事件对应的X X为为6.6.4 4设设X X是一个离散型随机变量，其分布列为：是一个离散型随机变量，其分布列为：则则q q等于等于()()(A)1(A)1(B)1(B)1(C)1(C)1(D)1(D)1【解析】【解析】选选C.C.

10、由分布列的性质得：由分布列的性质得：X X-1-10 01 1P P0.50.51 12q2qq q2 22222222211 2q0,q22q0,q 1.22q 1.0.5 1 2qq12，5.5.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3 3道抢答题，比赛规道抢答题，比赛规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得0 0分，抢到题并回答分，抢到题并回答正确的得正确的得1 1分，抢到题但回答错误的扣分，抢到题但回答错误的扣1 1分分(即得即得1 1分分)若若X X是是甲队在该轮比赛获胜时的得分甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜分数

11、高者胜)，则，则X X的所有可能的所有可能取值是取值是【解析】【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一道题并回答甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一道题并回答错误，乙抢到两道题并且都回答错误，此时甲得错误，乙抢到两道题并且都回答错误，此时甲得1 1分，故分，故X X的的所有可能取值为所有可能取值为1,0,1,2,3.1,0,1,2,3.答案：答案：1,0,1,2,31,0,1,2,3考向考向1 1离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质【典例【典例1 1】(1)(1)设随机变量设随机变量X X的概率分布如表所示：的概率分布如表所示：F(x)F(x)P(Xx)P(Xx)，则当，则

12、当x x的取值范围是的取值范围是1,2)1,2)时，时，F(x)F(x)()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)13161256(2)(2)已知随机变量已知随机变量X X的分布列为的分布列为求的分布列求的分布列.1YX2【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由概率分布的性质，可求出由概率分布的性质，可求出a a的值，然后求的值，然后求出出F(x)F(x)的值的值.(2)(2)根据根据Y Y与与X X的对应关系求出的对应关系求出Y Y的值及相应概率的值及相应概率.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.，aa.xx1,2)1,2)，F(x)F(x)P(Xx)P(Xx)11a

13、136 12115.236(2)(2)由题意得，由题意得，所以所以Y Y的分布列为的分布列为【互动探究】【互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中条件不变，求中条件不变，求Y=XY=X2 2的分布列的分布列.【解析】【解析】Y=XY=X2 2对于对于X X的不同取值的不同取值-2-2，2 2及及-1-1，1 1，Y Y分别取相同分别取相同的值的值4 4与与1 1，即，即Y Y取取4 4这个值的概率应是这个值的概率应是X X取取-2-2与与2 2值的概率的和，值的概率的和，Y Y取取1 1这个值的概率也是这个值的概率也是X X取取-1-1与与1 1值的概率的和，故值的概率的和，故Y Y的分布列的

14、分布列为为【拓展提升】【拓展提升】1.1.分布列性质的两个作用分布列性质的两个作用(1)(1)利用分布列中各事件概率之和为利用分布列中各事件概率之和为1 1可求参数的值可求参数的值.(2)(2)随机变量随机变量X X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率一点可以求相关事件的概率.2.2.随机变量组合的分布列问题随机变量组合的分布列问题(1)(1)随机变量随机变量X X的线性组合的线性组合Y=aX+b(a,bR)Y=aX+b(a,bR)是随机变量是随机变量.(2)(2)求求Y=aX+bY=aX+b的分布列可先求出相应随机变量的

15、值，再根据对的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列应的概率写出分布列.【提醒】【提醒】求分布列中参数的值时应保证每个概率值均为非负数求分布列中参数的值时应保证每个概率值均为非负数.【变式备选】【变式备选】已知某一随机变量已知某一随机变量X X的概率分布如下，的概率分布如下，且且E(X)E(X)6.36.3，则，则a a的值为的值为().().(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析】【解析】选选C C由分布列性质知：由分布列性质知：0.50.50.10.1b b1 1，bb0.4.E(X)0.4.E(X)4 40.50.5a a0

16、.10.19 90.40.46.3,6.3,aa7.7.考向考向2 2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列【典例【典例2 2】(1)(1)某射手射击所得环数某射手射击所得环数X X的分布列为：的分布列为：则此射手则此射手“射击一次命中环数大于射击一次命中环数大于7”7”的概率为的概率为()()(A)0.28 (B)0.88 (C)0.79 (D)0.51(A)0.28 (B)0.88 (C)0.79 (D)0.51(2)(2)一个均匀的正四面体的四个面上分别标有一个均匀的正四面体的四个面上分别标有1,2,3,41,2,3,4四个数字，四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别

17、为现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x x1 1，x x2 2，记，记X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2.分别求出分别求出X X取得最大值和最小值时的概率；取得最大值和最小值时的概率；求求X X的分布列的分布列【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)首先弄清首先弄清“射击一次命中环数大于射击一次命中环数大于7”7”所包含所包含的事件，然后依据概率分布求解的事件，然后依据概率分布求解.(2)(2)首先弄清随机变量首先弄清随机变量X X的所有可能取值，然后求出的所有可能取值，然后求出X X的分布列的分布列.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.P(XC.P(X

18、7)7)P(XP(X8)8)P(XP(X9)9)P(XP(X10)10)0.280.280.290.290.220.220.79.0.79.(2)(2)掷出点数掷出点数x x可能是可能是1,2,3,41,2,3,4，则，则x x3 3分别得：分别得：2 2，1,0,1,0,1.1.于是于是(x(x3)3)2 2的所有取值分别为：的所有取值分别为：0,1,4.0,1,4.因此因此X X的所有取值为：的所有取值为：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.当当x x1 11 1且且x x2 21 1时，时，X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最大值可取得最大值

19、8 8，P(XP(X8)8)；当当x x1 13 3且且x x2 23 3时，时，X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最小值可取得最小值0 0，P(XP(X0)0).1114416 1114416 由由知知X X的所有取值为：的所有取值为：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.P(XP(X0)0)P(XP(X8)8)；当当X X1 1时，时，(x(x1 1，x x2 2)的所有取值为的所有取值为(2,3)(2,3)，(4,3)(4,3)，(3,2)(3,2)，(3,4)(3,4)即即P(XP(X1)1)；当当X X2 2时，时，(x(x1 1，x x2

20、 2)的所有取值为的所有取值为(2,2)(2,2)，(4,4)(4,4)，(4,2)(4,2)，(2,4)(2,4)即即P(XP(X2)2)；当当X X4 4时，时，(x(x1 1，x x2 2)的所有取值为的所有取值为(1,3)(1,3)，(3,1)(3,1)即即P(XP(X4)4)116411644116421168；当当X X5 5时，时，(x(x1 1，x x2 2)的所有取值为的所有取值为(2,1),(1,4),(1,2),(4,1)(2,1),(1,4),(1,2),(4,1)即即P(XP(X5)5)所以所以X X的分布列为：的分布列为：41.164【拓展提升】【拓展提升】1.1.

21、分布列的表示方法分布列的表示方法分布列有三种表示形式，即表格、等式和图像分布列有三种表示形式，即表格、等式和图像.在分布列的表在分布列的表格表示中，结构为格表示中，结构为2 2行行n+1n+1列，第列，第1 1行表示随机变量的取值，第行表示随机变量的取值，第2 2行是对应的变量的概率行是对应的变量的概率.2 2求随机变量的分布列的三个步骤求随机变量的分布列的三个步骤(1)(1)找：找出随机变量找：找出随机变量X X的所有可能的取值的所有可能的取值x xi i(i=1,2,),(i=1,2,),并确并确定定X=xX=xi i的意义的意义.(2)(2)求：借助概率的有关知识求出随机变量求：借助概率

22、的有关知识求出随机变量X X取每一个值的概率取每一个值的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i(i=1,2,).(i=1,2,).(3)(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质质.【变式训练】【变式训练】盒中装有盒中装有8 8个乒乓球，其中个乒乓球，其中6 6个新的，个新的，2 2个旧的，个旧的，从盒中任取从盒中任取2 2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X X是一个随机变量，求是一个随机变量，求X X的分布列的分布列.【解析】【解析】“X X2”2”表示用完放回后盒中只

23、有表示用完放回后盒中只有2 2个旧球，个旧球，所以在取球时已经将原来所以在取球时已经将原来2 2个旧球全部取出，个旧球全部取出，P(XP(X2)2).“X“X3”3”表明原来表明原来2 2个旧球只取个旧球只取1 1个，个，2228C1C28P(XP(X3)3)“X X4”4”表明原来表明原来2 2个旧球个旧球1 1个也不取个也不取P(XP(X4)4)所求分布列为：所求分布列为：116228C C3.C72628C15.C28考向考向3 3 超几何分布的概率问题超几何分布的概率问题【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013商洛模拟商洛模拟)从从4 4名男生和名男生和2 2名女生中任选名

24、女生中任选3 3人参加演讲比赛，则所选人参加演讲比赛，则所选3 3人中女生人数不超过人中女生人数不超过1 1人的概率是人的概率是_(2)(2)从一批含有从一批含有1313件正品，件正品，2 2件次品的产品中，不放回任取件次品的产品中，不放回任取3 3件，求取得次品数为件，求取得次品数为X X的分布列的分布列【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先找出随机变量的所有可能取值，再求概率，先找出随机变量的所有可能取值，再求概率，求概率时注意判断其概率模型求概率时注意判断其概率模型.(2)(2)先弄清随机变量的取值，再判断随机变量服从什么分布先弄清随机变量的取值，再判断随机变量服从什么分布【规范解答】【

25、规范解答】(1)(1)设所选女生人数为设所选女生人数为X X，则，则X X服从超几何分布，服从超几何分布，其中其中N N6 6，M M2 2，n n3 3，则则P(X1)P(X1)P(XP(X0)0)P(XP(X1)1)答案答案:031224243366C CC C4.CC545(2)(2)本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解设随机变量设随机变量X X表示取出次品的件数，则表示取出次品的件数，则X X服从超几何分布，服从超几何分布，其中其中N N1515，M M2 2，n n3.X3.X可能的取值为可能的取值为0,1,0,1,2.2.

26、相应的概率依次为相应的概率依次为所以所以X X的分布列为的分布列为03213315C C22P X0C35，12213315C C12P X 1C35，21213315C C1P X2.C35【拓展提升】【拓展提升】1.1.超几何分布的两个特点超几何分布的两个特点(1)(1)超几何分布是不放回抽样问题超几何分布是不放回抽样问题.(2)(2)随机变量为抽到的某类个体的个数随机变量为抽到的某类个体的个数.2.2.超几何分布的应用超几何分布的应用超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应用于抽查产品，摸不同类别的小球等概率模型用于抽查

27、产品，摸不同类别的小球等概率模型.【变式训练】【变式训练】某师范大学地理学院决定从某师范大学地理学院决定从n n位优秀毕业生位优秀毕业生(包括包括x x位女学生，位女学生，3 3位男学生位男学生)中选派中选派2 2位学生到某贫困山区的一所中位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师每一位学生被选派的机会是相同学担任第三批顶岗实习教师每一位学生被选派的机会是相同的的(1)(1)若选派的若选派的2 2位学生中恰有位学生中恰有1 1位女学生的概率为位女学生的概率为 ，试求出，试求出n n与与x x的值的值.(2)(2)记记X X为选派的为选派的2 2位学生中女学生的人数，写出位学生中女学生的

28、人数，写出X X的分布列的分布列35【解析】【解析】(1)(1)从从n n位优秀毕业生中选派位优秀毕业生中选派2 2位学生担任第三批顶岗位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为实习教师的总结果数为 2 2位学生中恰有位学生中恰有1 1位女学生位女学生的结果数为的结果数为依题意可得依题意可得化简得化简得n n2 211n11n30300 0，解得，解得n n1 15 5，n n2 26.6.当当n n5 5时，时，x x5 53 32 2；当；当n n6 6时，时，x x6 63 33 3，故所求的值故所求的值2nn(n 1)C2，11n33CC(n3)3.11n332nCC(n3)33n(n

29、1)C52，n5,n6,x2x3.为或(2)(2)当当 时，时，X X可能的取值为可能的取值为0,1,2.0,1,2.X X0 0表示只选派表示只选派2 2位男生，这时位男生，这时X X1 1表示选派表示选派1 1位男生与位男生与1 1位女生，这时位女生，这时X X2 2表示选派表示选派2 2位女生，这时位女生，这时X X的分布列为：的分布列为：n5,x2022325C C3P X0C10，112325C C3P X 1C5 ，023225C C1P X2.C10 当当 时，时，X X可能的取值为可能的取值为0,1,2.0,1,2.X X0 0表示只选派表示只选派2 2位男生，这时位男生，这时

30、X X1 1表示选派表示选派1 1位男生与位男生与1 1位女生，这时位女生，这时X X2 2表示选派表示选派2 2位女生，这时位女生，这时P(XP(X2)2)X X的分布列为：的分布列为：n6,x3203326C C1P X0C5 ，113326C C3P X 1C5 ，023326C C1.C5【满分指导】【满分指导】离散型随机变量分布列的规范解答离散型随机变量分布列的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012大纲版全国卷改编大纲版全国卷改编)乒乓球比赛规则规乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在定：一局比赛，双方比分在1010平前，一方连续发球平前，一方连续发球2

31、2次后，对次后，对方再连续发球方再连续发球2 2次，依次轮换次，依次轮换.每次发球，胜方得每次发球，胜方得1 1分，负方得分，负方得0 0分分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1 1分的概率为分的概率为0.60.6，各次发球的胜负结果相互独立，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲甲、乙的一局比赛中，甲先发球先发球.(1)(1)求开始第求开始第4 4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1212的概率的概率.(2)X(2)X表示开始第表示开始第4 4次发球时乙的得分，求次发球时乙的得分，求X X的分布列的分布列.【思路点拨】【思

32、路点拨】已知条件已知条件条件分析条件分析比赛规则比赛规则双方各发两次球，胜得双方各发两次球，胜得1 1分，发球方胜的概率分，发球方胜的概率为为0.6.0.6.属于独立事件的概率求解问题属于独立事件的概率求解问题开始第开始第4 4次发球时，次发球时，甲、乙的比分为甲、乙的比分为1212包含两种情况：包含两种情况：第一种：第第一种：第1 1次和第次和第2 2次两次发球，甲共得次两次发球，甲共得1 1分，分，第第3 3次发球时甲未得分次发球时甲未得分第二种：第第二种：第1 1次和第次和第2 2次两次发球，甲共得次两次发球，甲共得0 0分，分，第第3 3次发球时甲得次发球时甲得1 1分分X X表示开始

33、第表示开始第4 4次发次发球时乙的得分球时乙的得分X X可能的取值为可能的取值为0 0，1 1，2 2，3 3【规范解答】【规范解答】记记A Ai i表示事件：第表示事件：第1 1次和第次和第2 2次两次发球，次两次发球，甲共得甲共得i i分，分，i=0i=0，1 1，2.2.A A表示事件：第表示事件：第3 3次发球，甲得次发球，甲得1 1分分B B表示事件：开始第表示事件：开始第4 4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为12.12.(1)B=A(1)B=A0 0A+AA+A1 1 ，22分分P(A)=0.4P(A)=0.4，P(A0)=0.4P(A0)=0.42 2=0.16=

34、0.16，P(AP(A1 1)=2)=20.60.60.4=0.48.40.4=0.48.4分分AP(B)=P(AP(B)=P(A0 0A+AA+A1 1 )=P(A=P(A0 0A)+P(AA)+P(A1 1 )=P(A=P(A0 0)P(A)+P(A)P(A)+P(A1 1)P()P()=0.16=0.160.4+0.480.4+0.48(1-0.4)(1-0.4)=0.352.6=0.352.6分分AAA(2)P(A(2)P(A2 2)=0.6)=0.62 2=0.36.=0.36.X X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.0,1,2,3.P(X=0)=P(AP(X=0)=P(A2

35、2A)=P(AA)=P(A2 2)P(A)=0.36)P(A)=0.360.4=0.144.0.4=0.144.P(X=2)=P(B)=0.352,P(X=2)=P(B)=0.352,P(X=3)=P(AP(X=3)=P(A0 0 )=P(A=P(A0 0)P(A)=0.16)P(A)=0.160.6=0.096.80.6=0.096.8分分P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=1-0.144-0.352-0.096=0.408.10=1-0.144-0.352-0.096=0.408.10分分AX X的分布列为的

36、分布列为1212分分【失分警示】【失分警示】(下文下文见规范解答过程见规范解答过程)1.(20131.(2013长安模拟长安模拟)若若P(XxP(Xx2 2)1 1，P(XxP(Xx1 1)1 1，其中其中x x1 1xx2 2，则，则P(xP(x1 1XxXx2 2)等于等于()()(A)(1(A)(1)(1)(1)(B)1)(B)1()(C)1(C)1(1(1)(D)1)(D)1(1(1)【解析】【解析】选选B B由分布列性质可有：由分布列性质可有：P(xP(x1 1XxXx2 2)P(XxP(Xx2 2)P(XxP(Xx1 1)1 1(1(1)(1(1)1 11 1()2.(20132.

37、(2013蚌埠模拟蚌埠模拟)一盒中有一盒中有1212个乒乓球，其中个乒乓球，其中9 9个新的，个新的，3 3个个旧的，从盒中任取旧的，从盒中任取3 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数球个数X X是一个随机变量，则是一个随机变量，则P(XP(X4)4)的值为的值为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析】【解析】选选C.C.由题意取出的由题意取出的3 3个球必为个球必为2 2个旧球个旧球1 1个新球，个新球，故故122027552722021252139312C C27P(X4).C220 3.(20133.(2013鹰潭模拟鹰

38、潭模拟)一个坛子里有编号为一个坛子里有编号为1 1，2 2，3 3，1212的的1212个大小相同的球，其中编号个大小相同的球，其中编号1 1至至6 6是红球，其余是黑球，若从是红球，其余是黑球，若从中任取两个球，则取到的全是红球，且至少有中任取两个球，则取到的全是红球，且至少有1 1个球的号码是个球的号码是偶数的概率为偶数的概率为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析】【解析】选选D.D.所求事件包含的基本事件数为：所求事件包含的基本事件数为：故所求的概率为故所求的概率为1221113222112263CC,2263212CC2P.C114.(20134.(2013抚

39、州模拟抚州模拟)口袋中有口袋中有n(nNn(nN*)个白球，个白球，3 3个红球，依个红球，依次从口袋中任取次从口袋中任取1 1个球，如果取到红球，那么继续取球，且取个球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为为X.X.若若P(XP(X2)2)求：求：(1)n(1)n的值的值.(2)X(2)X的分布列的分布列730，【解析】【解析】(1)(1)由由P(XP(X2)2)知知90n90n7(n7(n2)(n2)(n3)3)nn7 7或或n=(n=(舍舍)，故，故n=7.n=7.730113n11n3

40、n2CC7CC30，67(2)(2)由题意知由题意知X X可取可取1,2,3,41,2,3,4，P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)P(XP(X3)3)P(XP(X4)4)XX的分布列为的分布列为17110C7C10，113711109C C7C C30，1113271111098C C C7C C C120，11113217111110987C C C C1.C C C C1201 1由于电脑故障，使得随机变量由于电脑故障，使得随机变量X X的分布列中部分数据丢失的分布列中部分数据丢失(以以“x x，y”y”代替代替)，其表如下：，其表如下：则则x,yx,y分别为分别为_【解析】【解析】

41、由于由于0.200.200.100.100.x50.x50.100.100.1y0.1y0.200.201 1，得得0.x50.x50.1y0.1y0.400.40，于是，于是x,yx,y分别为分别为2,5.2,5.答案答案:2,52,52.2.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义三国演义水浒传水浒传西游记西游记红楼梦红楼梦与它们的作者与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得与一本名著连线，每连对一个得2 2分，连错

42、得分，连错得-1-1分，某观众只分，某观众只知道知道三国演义三国演义的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作他的得分记作X.X.(1)(1)求该观众得分求该观众得分X X为负数的概率为负数的概率.(2)(2)求求X X的分布列的分布列.【解析】【解析】(1)(1)当该观众只连对当该观众只连对三国演义三国演义，其他全部连错时，其他全部连错时，得分为负数，此时得分为负数，此时X=-1X=-1，故得分为负数的概率为故得分为负数的概率为(2)X(2)X的可能取值为的可能取值为-1-1，2 2，8.8.X X的分布列为：的分布列为：3321P X1.A3

43、33333111P X2,P X8.A2A663.少壮不努力，老大徒伤悲。65.别太在乎别人的评价，懂你的，不用解释，不懂你的，解释也没用。也不需要向别人解释，做自己想成为的自己！2.最快的脚步不是跨越，而是继续;最慢的步伐不是小步，而是徘徊。52.想要变优秀，顺其自然是不可能的，你需要做很多，花很多时间，忍耐并且坚持。56.信心源于实力,实力源于不断的努力。24.没有目标的学习是空学，没有方法的学习是死学。6.只有脚踏实地的人，才能够说：路，就在我的脚下。72.耕耘于分秒，收获于细微。1.不经巨大的困难，不会有伟大的事业。25.智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印。46.努力并不是非要贪图回报

44、，努力的过程本身就是提升自己，况且自己变得丰饶了，那么也就能够遇见同样优秀的人，视野又得到了新的拓展。更重要的是，通过努力修炼的是内在，比如坚持、决心、克服懒惰。所以，就算努力奋斗后失败了，但我还有再次出发的实力。10.勤勉是幸运的右手，世俭是幸运的左手。76.慢慢明白，生活不会因为某个节点而变得与众不同，未来的幸运，都是过往努力的积攒。10.当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。77.天才来自勤奋。35.挫折是一块石头，对于弱者来说它是绊脚石，让你停步不前。而对于强者来说它是垫脚石，使你站得更高。72.现在不努力以后连婚纱都是租的。4.生命从一开始就在倒计时，不要让无谓的琐事耗费有限的生命燃料。78.每个人的内心都充满了魔鬼，学会控制他。19.行路人，用足音代替叹息吧！74.思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。45.空谈不如实干。踱步何不向前行。