1、14.1.3积的乘方第十四章第十四章2.(1)同底数幂的乘法同底数幂的乘法 法则法则 aman=(m，n都是都是 ).正整数导入新课导入新课1.计算计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x10106am+n(2)幂的乘方的运算法则：幂的乘方的运算法则：(am)n=(m,n都是都是 ）.amn正整数积的乘方思考下面两道题:2();ab3().ab(1)(2)这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式就称为积的乘方自主探究怎么计算呢？看看运算过程中都用到了那些运算律？2()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（
2、同底数幂的乘法法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb3 3a b结果有什么规律？(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：得出结论：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)推理验证（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂的乘法法则）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）知识要点积的乘方法则想一想例
3、例1 计算计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.典例精析计算时我们要注意哪些东西呢？（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式。（2）要注意系数应该连同它的符号一起乘方。当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a()(4)-(-ab2)2=-a2b4()1.判断判断:2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C(5)(x+y)3=x3+y3()注意积的乘方只适用于底数是积的形式().410
4、124()2 410122解：原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4 例例2 计算计算:1.计算计算(0.04)2013(-5)20132你有几种解法？当堂练习当堂练习方法一解：原式=（0.04）2013(-5)22013 =0.04(-5)22013=1方法二 解：原式=（0.04）2013（-5）2013（-5）2013 =0.04(-5)(-5)2013 =1要点归纳要点归纳幂的运算性质的反向应用anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！(
5、1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(-3103)3.1.计算计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式原式=23 m3=8m3;(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6;(5)原式原式=22(102)2=4 104;(6)原式原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010 基础巩固基础巩固（1 1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2 2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy
6、);(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;2.2.计算计算:如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15,n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,能力提升小小结结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am+n=am an amn=(am)n(ab)n=anbn可使某些计算简捷可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）补充练习若xn=3,yn=7,则（1）(xy)n=？（2）(x2y3)n=？(1)解：原式=xnyn=37=21(2)解:原式=x2ny3n=(xn)2(yn)3 =3273 =3087
