第22章量子物理的基本概念课件.ppt

1、热辐射：热辐射：能量按频率的分布随温度而不同的电磁能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。辐射现象。固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度800K1000K1200K 实验上定量研究了实验上定量研究了黑体黑体在不同温度下辐射能按在不同温度下辐射能按波长分布的情况。波长分布的情况。黑体：黑体：能完全吸收照射到表面的各种频率的光的物体能完全吸收照射到表面的各种频率的光的物体1700K1500K1300K1100K)/()(120mcmWTM0 1 2 3 4 5 m/绝对黑体的辐出度按波

2、长分布曲线绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线实验曲线:绝对黑体模型：绝对黑体模型：1232 kThehcM 热辐射公式热辐射公式:nhn 能量子假说能量子假说:辐射黑体中的分子、原子辐射黑体中的分子、原子振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交换能量。这些谐振子只能处于某种特殊的状换能量。这些谐振子只能处于某种特殊的状（称为能量子）的整数倍，即：（称为能量子）的整数倍，即：态，它的能量取值只能为某一最小态，它的能量取值只能为某一最小能量能量hsJ 106260755.634h普朗克常数普朗克常数 普郎克假设与经典理论有根本性矛盾，经典普郎克假设与经典理论

3、有根本性矛盾，经典谐振子能量取值及被吸收和发射都是连续进行、谐振子能量取值及被吸收和发射都是连续进行、不受任何限制。因此对此假设连其本人也感到不受任何限制。因此对此假设连其本人也感到难以相信。难以相信。“我当时打算将基本作用量子我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典归并到经典理论范畴中去，但这个常数对所有这种企图的理论范畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的回答都是无情的”他曾宣称只假设谐振子的能量有不连续的量他曾宣称只假设谐振子的能量有不连续的量子性，不承认辐射场（电磁场）也具量子性子性，不承认辐射场（电磁场）也具量子性.而爱因斯坦光量子假设，量子性普遍存在。而爱因斯坦光量子假设

4、，量子性普遍存在。普郎克假设是现代量子理论的开端，普郎克假设是现代量子理论的开端，1900年年就作为近代物理开始的第一年。就作为近代物理开始的第一年。光电效应光电效应 当波长较短的当波长较短的可见光或紫外光照射到可见光或紫外光照射到某些金属表面上时某些金属表面上时,金属金属中的电子就会从光中吸中的电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸取能量而从金属表面逸出的现象。出的现象。一一.光电效应的实验规律光电效应的实验规律 金属板释放的电子金属板释放的电子称为称为光电子光电子,光电子在电光电子在电场作用下在回路中形成场作用下在回路中形成光电流光电流。入射光线入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验

5、装置光电效应实验装置光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线1)饱和电流饱和电流Is 当加速电势差增加到一定当加速电势差增加到一定值时，电流达到饱和，说明所值时，电流达到饱和，说明所有电子都到达阳极。有电子都到达阳极。在同样加速电压下，光强在同样加速电压下，光强越强，光电流越大。越强，光电流越大。结论结论1 1：单位时间内，光电单位时间内，光电子数和入射光的光强有关子数和入射光的光强有关.IOU光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱Is饱饱和和电电流流Ua遏遏止止电电势势差差2)遏止电势差遏止电势差Ua当反向电势差达到当反向电势差达到 Ua 时，光电流为零时，光电流为零 称称Ua的绝对值

6、为遏止电势差。的绝对值为遏止电势差。12mUa=ev2m 结论结论2 2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。最大初动能与入射光的强度无关。（3）遏止频率）遏止频率（又称红限）（又称红限）实验表明：遏止电实验表明：遏止电 势差势差 和入射光的频率之间具有线性关系。和入射光的频率之间具有线性关系。aU0UUKaSCaNaCVUaZH1410/0.40.60.80.100.00.10.2K为不随金属为不随金属性质不同而改性质不同而改变的普适恒量变的普适恒量02U21eeKmvm 即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使光即最大

7、初动能随入射光的频率线性地增加，要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足：所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足：K0UK00U 称为光电效应的称为光电效应的红限（遏止频率）红限（遏止频率）0（4）弛豫时间）弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不超过段时间很短，不超过 。s910 结论结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于率小于 时，不管照射光的强

8、度多大，不会产时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。生光电效应。0结论结论4：光电效应的产生几乎无需时间的累积光电效应的产生几乎无需时间的累积u 经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量能量(与光强与光强 I 有关有关)逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。能量积累。只有光的频率只有光的频率 0 时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过

9、109 秒秒。r 经典物理无法解释的实验规律经典物理无法解释的实验规律 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。二二.爱因斯坦光子假说和光电效应方程爱因斯坦光子假说和光电效应方程 光是光子流光是光子流，每一光子能量为，每一光子能量为 h，电子吸收电子吸收一个光子一个光子2m21vmAh （A A 为为逸逸出功）出功）单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N,则光强则光强 I=Nh.I 越强越强,到阴极的光子越多到阴极的光子越多,则则逸逸出的光

10、出的光电子越多。电子越多。电子吸收光子不需要长时间的能量积累。电子吸收光子不需要长时间的能量积累。光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸电子吸收一个光子即可克服逸出功出功 A 逸出逸出(o=A/h)。r 结论结论 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。22chcm hchcmp三三.光的波光的波-粒二象性粒二象性 光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波性称为波-粒二象性。粒二象性。波动性和粒子性之间的联系如下：波动性和粒子性之间的联系如下：光子动量光子动量hcmE2光子能量光子能量光子质量光

11、子质量粒子性：粒子性：光的性质光的性质不同侧面不同侧面波动性：波动性：突出表现在传播过程中突出表现在传播过程中（干涉、衍射）（干涉、衍射）突出表现在与物质相互作用中突出表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应等）（光电效应、康普顿效应等）例例1：有一金属钾薄片，距弱光源有一金属钾薄片，距弱光源3米。此光源的功米。此光源的功率为率为1W，计算在单位时间内打在金属单位面积上的，计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数。设光子数。设=5890A。解：解：12322108.83414smJRPIJhc197834104.31089.51031063.61216193106.2104.3108.8

12、smIN个例例2：钾的光电效应红限为钾的光电效应红限为 o=6.2 10-7m，求（，求（1）电）电子的脱出功；（子的脱出功；（2）在）在=3000 A的紫外线照射下，截的紫外线照射下，截止电压为多少？（止电压为多少？（3）电子的初速度为多少？）电子的初速度为多少？解：解：JhchAo19783401021.3102.61031063.6 Amvh 221 cmeUmv 221VeAehceAhUc14.2 1531191067.8101.914.2106.122 smmeUvc22.3 22.3 康普顿散射康普顿散射康普顿效应：康普顿效应：在散射的在散射的x x射线中，不但存在与入射线中，不

13、但存在与入射线波长相同的反射线，同时还存在波长大于入射线波长相同的反射线，同时还存在波长大于入射线波长的反射线现象。射线波长的反射线现象。石墨体石墨体X光谱仪光谱仪X光管光管光拦光拦测测 波长、强度波长、强度)0135 90 45oooo2 2、康普顿散射强度随散射角、康普顿散射强度随散射角 的增加而增加。的增加而增加。随物随物质原子量的减小质原子量的减小而增加。而增加。1 1、波长的改变量、波长的改变量-o o随散射角随散射角 的增加而增加，与的增加而增加，与散射物质无关。散射物质无关。2sin220c康普顿波长：康普顿波长：mc121043.2遇到的困难遇到的困难经典电磁理论在解释康普顿效

14、应时经典电磁理论在解释康普顿效应时2.无法解释波长改变和散射角的关系。无法解释波长改变和散射角的关系。射光频率应等于入射光频率。射光频率应等于入射光频率。其频率等于入射光频率，所以它所发射的散其频率等于入射光频率，所以它所发射的散过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，1.根据经典电磁波理论，当电磁波通根据经典电磁波理论，当电磁波通子能量几乎不变，波长不变。子能量几乎不变，波长不变。小于原子质量，根据碰撞理论，小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞前后光碰撞前后光光子将与整个原子交换能量光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远由于光子质量远2.若光子和束缚很紧的内

15、层电子相碰撞，若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，是散射光的波长大于入射光的波长。是散射光的波长大于入射光的波长。部分能量传给电子部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于散射光子的能量减少，于1.若光子和外层电子相碰撞，光子有一若光子和外层电子相碰撞，光子有一 康普顿效应是光子和电子作弹性碰撞的康普顿效应是光子和电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：结果，具体解释如下：3.因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。有关，所以波长改变和散射角有关。光子和静止电子的碰撞光子和静止电子的碰撞0 hE 00np h 碰撞前碰撞前的电子的电子碰撞前碰撞前

16、的光子的光子碰撞后的光子碰撞后的光子碰撞后电子碰撞后电子np h yqxP Pe e=mv=mv hE E=mE=mc c2 22200mchcmh vmnchnch 00动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒)1(220cvmm cos2)()()(02202chchchchmv E E=mm0 0c c2 2P Pe e=0=0cnhmvxnocho康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析2sin22cmhocos10cmho波长偏移量：波长偏移量：康普顿波长：康普顿波长：mcmhc1201043.22sin220c与实验相符与实验相符1 1、波长改变量、波长改变量与随散射角与随散射角 的增加而

17、增加，与散的增加而增加，与散射物质无关。射物质无关。2 2、波长的改变量、波长的改变量与入射光的波长无关。与入射光的波长无关。可见光：可见光：m710510 x x光光 ：m1010210讨论：讨论：2sin22c 证明了爱因斯坦光子理论的正确性证明了爱因斯坦光子理论的正确性 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性 证明相对论效应在宏观、微观均存在证明相对论效应在宏观、微观均存在意义：意义：例例3 0 =0.02nm 的的X射线与静止的自由电子碰撞射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线若从与入射线 成成900的方向观察散射线。的方向观察散射线。求求(1)散射线

18、的波长散射线的波长;(2)反冲电子的动能反冲电子的动能;(3)反冲电子的动量。反冲电子的动量。解解(1)散射散射线的波长线的波长:2sin220 cmh 0/0.0024 nmch mc nm 0224.00(2)反冲电子的动能反冲电子的动能:hhEk0hchc0eV106.8J1008.1315(3)反冲电子的动量：反冲电子的动量：22011hpem/skg105.4231842arctan0 q qq散射光子散射光子静止电子静止电子反冲电子反冲电子入入射射光光子子90例例4：在康普顿效应中，入射光子的波长为在康普顿效应中，入射光子的波长为310-3nm，反冲电子的速度为光速的反冲电子的速度

19、为光速的60%，求散射光子的波长和散，求散射光子的波长和散射角。射角。解：解：22mchcmho22221ccvmhccmhcoo)111(1122cvhcmocv6.025.11122cvm121034.42sin22cmhohcmo22sin3483112121063.62103101.9)1031034.4(543.07.65作业作业P184：16.18.19.20.2316.18.19.20.23 24.26 24.26 一一.德布罗意波德布罗意波 光具有波光具有波-粒二象性粒二象性:德布罗意波在光的德布罗意波在光的二象性的启发下，提二象性的启发下，提出了与光的二象性完出了与光的二象性

20、完全对称的设想，即全对称的设想，即实实物粒子（如电子、质物粒子（如电子、质子等子等)也具有波也具有波-粒二粒二象性象性的假设。的假设。德布罗意德布罗意 h hP 质量为质量为 m 的粒子以速度的粒子以速度v匀速运动时，具有能量匀速运动时，具有能量E 和动量和动量p；从波动性方面来看，它具有波长；从波动性方面来看，它具有波长和频率和频率，这些量之间的关系遵从下述公式：，这些量之间的关系遵从下述公式：hmcE 2hmvp 具有静止质量具有静止质量 的实物粒子以速度的实物粒子以速度v 运动，则运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：和该粒子相联系的平面单色波的波长为：0mv2201cvvmhmv

21、hph 德布罗意公式德布罗意公式如飞行的子弹如飞行的子弹m=10-2Kg，速度，速度v=5.0 102 m/s；则德；则德布罗意波长为：布罗意波长为：nm103.125 mvh 波长太小测不到波长太小测不到波动性波动性！电子质量电子质量m=9.1 10-31Kg，速度，速度v=5.0 107m/s；对应的德；对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nm2104.1可以用晶体衍射的方法可以用晶体衍射的方法测到测到电子波动性电子波动性！r 说明说明电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜二二.戴维孙戴维孙-革末实验革末实验实验装置实验装置

22、实验结果实验结果当当V=54V=54伏，电子的德布罗意波长：伏，电子的德布罗意波长：A67.1 狭缝狭缝电电流流计计电子射线电子射线镍镍单单晶晶集集电电器器GKU 实验发现，当加速电压为实验发现，当加速电压为54V时，沿时，沿q q=500的散射方的散射方向探测到电子束的强度出现一个明显的极大。向探测到电子束的强度出现一个明显的极大。德布罗意波德布罗意波的波长为：的波长为：ph 电子经加速电势差电子经加速电势差U 加速后，加速后，02meUv eUvm 2021 Uemh120nm22.1U 戴维孙戴维孙-革末实验革末实验,3,2,1 cos2 kkd sinad,3,2,1 )2sin(kk

23、a 51777.0arcsin ;),2,1(15.267.1sin1 q q q qkkka镍单晶的镍单晶的a=21.5nm,加速电压加速电压V=54伏伏.满足相干条件的角度满足相干条件的角度:dq q设晶格常数为设晶格常数为a 可以可以X射线对晶体的衍射方法来分析射线对晶体的衍射方法来分析a即：即：,3,2,1 sin kka q qq2计算经过电势差计算经过电势差 U1=150 V 和和 U2=104 V 加速的加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例例5.解解 eUm2021v02meUvnm225.11200UUemhmhvnm 1.0

24、1nm 0123.02根据根据加速后电子的速度为加速后电子的速度为波长分别为波长分别为例例6 试估算热中子的得布罗意波长试估算热中子的得布罗意波长(中子的质量中子的质量 mn=1.6710-27)。解解:热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热与周围处于热平衡的中子平衡的中子,它的平均动能：它的平均动能：eVKKJkT038.01021.6300211038.1232323 它的方均根速率：它的方均根速率：smkgJmn270027211067.11021.622 相应的得布罗意波长：相应的得布罗意波长：nmsmkgsJmhn15.01273427001067.1106

25、3.6 P18635.36.371.玻恩假定玻恩假定德布罗意波是一种概率波德布罗意波是一种概率波用微观粒子的波粒用微观粒子的波粒二象性解释电子衍射二象性解释电子衍射实验图象实验图象 按粒子的观点看，按粒子的观点看，亮处表明电子到达的亮处表明电子到达的多；暗处表明电子到多；暗处表明电子到达的少达的少按波动的观点来看按波动的观点来看，亮处表明波叠加极，亮处表明波叠加极大，波强；暗处表明大，波强；暗处表明波叠加极小，波弱。波叠加极小，波弱。电子衍射实验图象电子衍射实验图象粒子在空间位置出现的几率具波动性分布粒子在空间位置出现的几率具波动性分布电子束电子束金箔金箔屏屏电子枪电子枪玻恩玻恩“概率波概率波

26、”说（说（19541954年诺贝尔奖年诺贝尔奖）：）：3.3.波函数意义：波函数意义：),(tr表示表示 t t 时刻粒子的状态。时刻粒子的状态。2*),(),(),(trtrtr概率密度，表示概率密度，表示 t t 时刻粒时刻粒子在空间某点附近单位体积内发子在空间某点附近单位体积内发现粒子的概率。现粒子的概率。),(tr也称概率幅。也称概率幅。2.2.波函数波函数 表示电子状态表示电子状态),(tr 电子双缝衍射实验示意图电子双缝衍射实验示意图（a）（b）（a a）两缝同时打开）两缝同时打开 （b b）每次打开一个缝）每次打开一个缝4.用概率密度来解释电子双缝衍射实验现象用概率密度来解释电子

27、双缝衍射实验现象121),(Ptr表示单开缝表示单开缝 1 时，时，t 时刻电子在底板某点时刻电子在底板某点附近的概率分布。附近的概率分布。222),(Ptr表示单开缝表示单开缝 2 时，时，t 时刻电子在底板某时刻电子在底板某点附近的概率分布。点附近的概率分布。12212221),(),(),(Ptrtrtr表示两缝同时打开时，表示两缝同时打开时，t 时刻电子在底时刻电子在底板某点附近的概率分布。板某点附近的概率分布。),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(|),(|2*121*222121*212trtrtrtrtrtrtrtrtrtrtr 2|),(|tr t 时刻，

28、粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处的单处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度位体积中出现的概率，又称为概率密度VtrtrVtrWd),(),(d|),(|d*21.时刻时刻 t,粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率1ddd|),(|2zyxtr2.归一化条件归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1)单个粒子在哪一处出现是偶然事件；单个粒子在哪一处出现是偶然事件；3.大量粒子的分布有确定的统计规律。大量粒子的分布有确定的统计规律。试求：试求：（1）常数）常数 A；（2）粒子在）粒子在0到到 a/2区域出现的概率；区域出现的概率；（

29、3）粒子在何处出现的概率最大？）粒子在何处出现的概率最大？例例7：作一微运动的粒子被束缚在作一微运动的粒子被束缚在0 xa的范围内。的范围内。已知其波函数为已知其波函数为 )sin()(axAx解解:（1）由归一化条件得）由归一化条件得:2aA（2）粒子的概率密度为）粒子的概率密度为:axa22sin21)(sin202xaxAad在在0 xa/2区域内，粒子出现的概率为：区域内，粒子出现的概率为：21sin2202202xaxaaaddV（3 3）概率最大的位置应满足）概率最大的位置应满足 ,3,2,1,0,2kkax因因00 xa/2,故得故得粒子出现的概率最大粒子出现的概率最大。02xx

30、d)(d2ax q1x xpxp11sinsinq q q qhPPx q q 1sinx考虑衍射的次极极大可得考虑衍射的次极极大可得1sinq qPPx 由单缝衍射公式，由单缝衍射公式，hxhPxx 1sinq q 电子在电子在 x方向的动量可能改方向的动量可能改变变,只考虑中央极大，动量只考虑中央极大，动量不确定度为：不确定度为：更一般的推导可得更一般的推导可得:2 xpx)sJ1005.12(34 hhPxx 2 xPx2 yPy2 zPz1.动量与坐标的不确定关动量与坐标的不确定关 系系2.能量和时间的不确定关能量和时间的不确定关 系：系：根据相对论理论根据相对论理论在在 t 时间内粒

31、子可能发生的位移时间内粒子可能发生的位移420222cmEcpEEpcp 222tvx tmp 2mcE tEPxx 2 tE意义：意义：粒子的位置坐标不确定度越小，则同方向上的粒子的位置坐标不确定度越小，则同方向上的动量不确定度越大。动量不确定度越大。1).微观粒子运动过程中，其坐标的不确定度与微观粒子运动过程中，其坐标的不确定度与该方向上动量分量的不确定度相互制约。该方向上动量分量的不确定度相互制约。“轨道轨道”概念失去意义概念失去意义2).给出了宏观与微观物理世界的界限，经给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模型可应用的限度。典粒子模型可应用的限度。0h宏观宏观2 xpx物理意义：物

32、理意义：由于由于 根据不确定性关系得根据不确定性关系得 smmkgsJxmx30105.001.021005.121005.1234 xxmp 解解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确 定量定量 。x 和子弹飞行速度每秒几百米相比和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不这速度的不确定性是微不足道的确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定所以子弹的运动速度是确定的。的。例题例题22.6 设子弹的质量为设子弹的质量为0.01,枪口的直径为枪口的直径为0.5。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。例题例题22

33、.7 试求原子中电子速度的不确定量试求原子中电子速度的不确定量,取原取原子的线度约为子的线度约为 10-10 m。由不确定关系式得由不确定关系式得 解解:原子中电子位置的不确定量原子中电子位置的不确定量,1010mr smmkgsJxmhx5101011.921005.12108.5103134 由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为约为 ,可见速度的不确定量与速度大小的可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度全确定的位置和速度,也没有确定的轨

34、道也没有确定的轨道,不能看成不能看成经典粒子经典粒子,波动性十分显著。波动性十分显著。sm610例例22.8：氦氖激光器所发红光波长氦氖激光器所发红光波长=632.8nm，谱线，谱线宽度宽度=10-9 nm，求当这种光子沿，求当这种光子沿x方向传播时，它方向传播时，它的的x坐标的不确定量多大？坐标的不确定量多大？解：解：由于由于hpxhpx2pxx2242不确定关系不确定关系)(400)(10410)108.732(518292kmmx例例1:实验测定原子核线度的数量级为实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试应用不，试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从确定度关系来估算

35、电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。mr1410 解解 取电子在原子核中位置的不确定量取电子在原子核中位置的不确定量 由不确定度关系得由不确定度关系得 smkgpmsJr 201021005.121053.03434 理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。否定了原子核是由质子和电子组成的假设。JcmEEk1220106.1 电子在原子核中的动

36、能电子在原子核中的动能故故JcmcpE1242022106.1 420222cmcpE 考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式对论的能量动量公式作业作业P18639,40,411.一维含时薛定谔方程一维含时薛定谔方程titxUxm),(2222),(tx 是质量为是质量为 m 粒子在势场粒子在势场 U（x，t）中运动的波函数。中运动的波函数。薛定谔建立的适用于低速情况的、薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中中运动规描述微观粒子在外力场中中运动规律的微分方程律的微分方程。薛定谔方程薛定谔方程是基本原理，它正确与否

37、，只能由实验是基本原理，它正确与否，只能由实验来验证。来验证。Etiextx )(),()()()(2222xExUxxm 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 在恒定势场中，在恒定势场中，U 与与 t 无关，无关，U=U（x），用分离），用分离变量法得：变量法得：2.一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 E:粒子能量粒子能量;(x):定态波函数定态波函数.定态定态:概率密度在空间上的分布稳定概率密度在空间上的分布稳定 )(),()(),(22rtrertrtEi 3.波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值、连续、有界。单值、连续、有界。4.波函数的性质：波函数的性质：（1）与与 C描写同一

38、状态描写同一状态(C为常量为常量);因为粒子出现的概率仅具有相对意义。因为粒子出现的概率仅具有相对意义。（2）|2 满足归一化条件满足归一化条件:1d|)(|2 xx,3,2,1 sin)(nxanAx 由归一化条件由归一化条件1d|sin|2 xxanA 2/aA ,3,2,1 sin2)(nxanax满足归一化条件的定态波函数满足归一化条件的定态波函数可得可得例：例：l 0 x a 区域，区域，U(x)=0定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为x0 aV(x)势能函数势能函数 02dd222 xmExxU(x)=0 0 x aU(x)=0 a0)(x0)(xl 0 x 或或 x a 区域区域U(

39、x)=0)(x 02d)(d222 xUEmxx222kmE 令令:0dd222 kx)sin()(kxAx根据波函数的连续性根据波函数的连续性:0)(,0)0(a 0sin)0(A0)sin()(kaAa0 ,3,2,1 nnka,3,2,1 sin)(nxanAx ,3,2,1 sin2)(nxanax归一化后归一化后:22222manEn 能量量子化能量量子化22222manEn ,3,2,1 sin2)(nxanaxn22212 1maEn sin2)(1xaax 1222222 EnmanEn 1E1233 EE 1222 EE x0 a粒子在粒子在0 0到到 a 范围内出现概率处处

40、相等。范围内出现概率处处相等。量子观点量子观点：)(sin2)(22xanax0a=1=2=3=4nnnn)(x0a2)(x当当n很大时很大时,量子概率分量子概率分布就接近经布就接近经典分布典分布经典观点：经典观点：a21a2nan2222222282mahnmanEn ahnmEpnn22 naphnn21E1233 EE 1222 EE x0 a 如果势阱不是无如果势阱不是无限深，粒子的能量限深，粒子的能量又低于势璧，粒子又低于势璧，粒子在阱外不远处出现在阱外不远处出现的概率不为零。的概率不为零。2)(x0a 经典理论无法经典理论无法解释，实验得到解释，实验得到证实。证实。例：例：一维无限深方势阱中粒子的波函数一维无限深方势阱中粒子的波函数试求粒子处于试求粒子处于n=3的状态时，在的状态时，在x=0到到x=a/3之间找到粒子之间找到粒子的概率。的概率。),sin(2)(axnaxn ,3,2,1),(sin2)(22 naxnaxn 解：解：概率密度为概率密度为:,)3(sin2)(23/023/0dxaxadxxana 粒子处于粒子处于n=3的状态时，在的状态时，在x=0到到x=a/3之间找到粒之间找到粒子的概率子的概率:dxaxaa)6cos1(13/0 30)6sin6(1aaxaxa )36sin63(1aaaaa 31 作业作业:P18742,43,44