1、【 精品教育资源文库 】 第 14 讲 功和功率 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.正负功的判断 2功、功率的计算 2017 全国卷 ， 14 2016 全国卷 ， 19 功和功率属于力学的基础内容，在高考中常以选择题的形式考查对功、功率的理解，能将变力功转化为恒力功，用图象法求解 1功 (1)做功的两个要素 作用在物体上的 _力 _. 物体在力的方向上发生的 _位移 _. (2)公式 W Flcos 是力与 _位移 _方向之间的夹角， l 是物体对地的位移 该公式只适用于 _恒力 _做功 (3)功的正 负 当 0 0，力对物体做 _正功 _，是动力 当 2W2W3 B W1 W2W3 C
2、W1 W2 W3 D W14WF1， Wf22Wf1 B WF24WF1， Wf2 2Wf1 C WF2W2 B W12l2，则 l1 l2l2 l3，则 W1W2，故选项 A 正确， B、 C、 D 错误 4动能定理法 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 例 7如图 ，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg， g
3、为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功则 ( C ) A W 12mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B W12mgR，质点不能到达 Q 点 【 精品教育资源文库 】 C W 12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D W0 ，故质点到 Q 点后速度不为零，继续上升一段距离，选项 C 正确 5微元法 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功 ，总功即为各个小元段做功的代数和通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程
4、的乘积 例 8如图所示，质量 m 2.0 kg 的物体用长 R 5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为 10 N 的水平力 F 拉着物体从 A 点运动到 B 点， F 的方向始终与绳的夹角为 127 ， g 取 10 m/s2，求： (1)拉力 F 做的功； (2)克服摩擦力做的功 (已知物体与桌面的动摩擦因数 0.2) 解析 (1)将圆弧 AB分成很多小段 l1， l2， ? ， ln，拉力在每小段上做的功为 W1， W2， ? ，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37 角， 所以 W1 Fl1cos 37 ， W2 Fl2cos 37 ， ?
5、， Wn Flncos 37 ； W W1 W2 ? Wn Fcos 37( l1 l2 ? ln) Fcos 37 3R 403 J42 J. 【 精品教育资源文库 】 (2)同理可得克服摩擦力做的功为 WFf mg 3R 203 J21 J. 答案 (1)42 J (2)21 J 变力做功的求解方法 (1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功 (2)F x 图象法：已知 F x 图象，可以根据 “ 面积 ” 求变力做的功 (3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用 “ 化变为恒 ” 的等效转换法求变力做的功 (4)动能定理法：无论直线运动还是曲线
6、运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功 (5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功 1某同学进行体能 训练，用 100 s 从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是 ( B ) A 10 W B 100 W C 1 kW D 10 kW 解析 中学生的质量可取 50 kg,7 层楼的高度约为 20 m，该同学上楼时所做的功 W mgh 501020 J 10 000 J，则他做功的功率 P Wt 10 000 W100 100 W，故选项 B 正确 2 (2017 湖北武汉模拟 )一滑块在水平地面上沿直线滑行， t 0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上 再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、 W3，则以下关系正确的是 ( B ) A W1 W2 W3 B W1W2W3 C W1W3W2 D W1 W2W3 解析 在第 1 s内 ， 滑块的位移为 s1 1211 m 0.5 m， 力 F做的功为 W1 F1s1 10.5
