1、【 精品教育资源文库 】 第 16 讲 机械能守恒定律及其应用 1如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度 )，则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( B ) A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了 3mgL C 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组 成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、 D 错误；弹簧长度为 2
2、L 时，圆环下落的高度 h 3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh 3mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项 C 错误 2 (多选 )如图，滑块 a、 b 的质量均为 m， a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h， b 放在地面上 a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则 ( BD ) A a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B a 落地时速度大小为 2gh C a 下落过程中，其加速度大小始终
3、不大于 g D a 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg 解析 设某一时刻 a、 b 速度分别为 va、 vb，则 vacos vbsin .当 a 落到地面时， 90 ， cos 0，故 vb为 0，可知 a 下落过程中 b 先加速后减速，轻杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误轻杆对 a 的力先为支持力后为拉力，故 a 的加速度先小于 g 后大于【 精品教育资源文库 】 g，选项 C 错误 由于 a、 b 系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故 a、 b 机械能守恒， a落地时 b 速度为零，由机械能守恒定律得 mgh 12mv2a，得 va 2gh.选项 B
4、 正确当 a 机械能最小时， b 的机械能最大，即动能最大，此时 F 杆 0，故 FN mg，选项 D 正确 3如图，在竖直平面内有由 14圆弧 AB 和 12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接 AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距 R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动 (1)求小球在 B、 A 两点的动能的比值； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点 解析 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得 EkA mgR4， 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB m
5、g5R4 ， 由 式得 EkBEkA 5. (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0 ， N mg mv2CR2， 由 式得， vC应满足 mg m2v2CR ， 由机械能守恒有 mgR4 12mv2C， 由 式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 答案 (1)5 (2)能 4如图所示，倾角 37 光滑斜面的底端的固定挡板上连接一轻弹簧，斜面顶端与【 精品教育资源文库 】 半径为 R 的竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B 点质量 m 的物块甲将弹簧压缩至 A 点， A、B 间距为 3R，由静止释放物块甲， 物块甲运动到圆弧轨道最高点 C 时，对轨
6、道的压力大小等于物块甲重力的 1.4 倍，不计空气阻力，重力加速度为 g， sin 37 0.6， cos 37 0.8. (1)求释放物块甲时弹簧具有的弹性势能 Ep； (2)若将物块甲换成物块乙，仍将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，为使物块乙恰能经过圆弧轨道最高点 C，求物块乙的质量 m0. 解析 (1)根据牛顿第三定律可得，物块甲经过圆弧轨道 C 点，轨道对物块甲的弹力为1.4mg，设物块甲经过圆弧轨道 C 点的速度为 v1，由牛顿第二定律有 1.4mg mg mv21R， 对物块甲从 A 点运动到 C 点的过程中，由机械能守恒定律有 Ep mg(3Rsin Rcos R) 12mv21， 解得 Ep 4.8 mgR. (2)设物块乙经过圆弧轨道 C 点的速度为 v2，由牛顿第二定律有 m0g m0v22R， 对物块乙从 A 点运动到 C 点的过程中，由机械能守恒定律有 Ep m0g(3Rsin Rcos R) 12m0v22， 解得 m0 4841m. 答案 (1)4.8mgR (2)4841m
