小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》教案、课件（公开课）.zip

1、表面涂色的正方体教案表面涂色的正方体教案教学内容:六上教材第 2627 页。教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从简单到复杂的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置和个数的规律。教具准备：魔方、配套课件教学过程：【课前谈话】教师出示魔方，谈话导入。一、情境激趣，观图联想一、情境激趣，观图联想1.前段时间我们研究了

2、长正方体的知识，（课件出示一个正方体），老师这里有一个正方体，给这个它的表面全部涂上颜色。从这个正方体上照这样子切割出若干个同样大小的小方块，这些小方块的表面涂色情况是怎样的？生：有三面涂色，有两面涂色，有一面涂色，还有面没涂色。2.看来表面涂色的正方体有好多种不同的情况，今天我们就来研究表面涂色的正方体。（出示题目）在之前我们研究复杂问题，都会从简单问题先想起，我们从最简单的情况讨论，把每条棱都平均分成 2 份，想这样切开，想一想出示问题：1、能切成多少个同样的小正方体？2、每个小正方体有几面涂色？跟同桌说一说。生回答，师板书，第一问题时追问：你是数的吗？由学生回答板书：2二、合作探究，积累

3、经验合作探究，积累经验1、刚才我们研究的是每条棱分成 2 份的情况，切出来的小正方体都是三面涂色。我们继续往下研究，如果把棱 3 等分，小正方体的涂色情况会有变化吗？生：会有 1 面涂色，2 面涂色和三面涂色的情况。追问：那这 3 类小方块各有多少个呢？这当中存在什么规律吗？我们一起进入活动一研究一下。活动一：（让学生读题目要求）仔细观察思考：1、能切成多少个小正方体？2、3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有多少个？将数据填入书 27 页表格中？3、填完后思考，这三类小方块分别在大正方体的什么位置？现在，你可以拿出你的魔方进行交流，同桌之间互相交流一下。任务完成了吗？我们来校对一下。注意同

4、时板书写数据。谁来校对一下，生回答，3 面是 8 个，追问你是怎么数的？两个学生说一说。小结：看来三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置。我们同桌一起来摸一摸、指一指，看看是不是这样。那 2 面涂色的呢？两个学生说一说。小结：2 面涂色的都在棱的中间。同桌之间互相指一指，看一看。1 面呢？指给你的同桌看一看，再交流：都在面的中间。小结：我们把大正方体将棱 3 等分以后，小正方体的涂色情况就有这么三种，三面涂色的在顶点上，2 面涂色的在棱的中间，1 面涂色的在面的中间。正方体的涂色情况和这个正方体所在的位置有关。活动二：接下来我们继续研究更复杂的情况，如果把这个大正方体的每条棱平均分成 4 份

5、、5份。再切成同样大的小正方体，结果会怎样呢？请大家把书打开，翻到 26 页，先在图中找一找，再把结果填入下表，再与同学交流一下。此处可以有方法的优化，若有好的方法可呈现在黑板上，让学生说一说记录的意思，强化数的方法。若没有，则选学生交流。先交流 4 份，共有几个？你是怎么得出的？4其中三个面都涂色的小方块有几个？（8 个。）你又是怎么数的？（都在顶点上。）两个面涂色的呢？（24 个，每条棱的中间有 2 个，共有 12 条棱，一共是 212=24个。）交流的同时追问方法，2 是怎么来的？12 是什么？结合板书。一个面涂色的呢？（24 个，每个面中间有四个，共有六个面，一共是 46=24 个）交

6、流 5 份：棱 5 等分的结果？你能像刚刚那样把所有数据填完整，并且都解释清楚吗？先解释给你同桌听一听，再请一位同学做小老师，给大家讲一讲。同桌先校对数据，并说说方法。然后挑一个学生讲，学生一边讲一边写，教师在旁出示课件。集体交流方法。活动三：如果将棱长平均分成 6 份，7 份，乃至更多，直到 n 份，结果又会怎样呢？板书省略号。下面我们一起来研究。请大家观察我们填出的表格，你能发现什么规律？教师手指表格，哪些数据你已经知道了？（小正方体的个数是 n，3 面涂色的有 8 个）追问：为什么 3 面涂色的一定有 8 个？（因为都在顶点位置上。）那 2 面涂色的呢？生若发现结果是（n2）12，则追问

7、（n2）是指什么，12 是指什么。若没有发现，则循序渐进，先发现都是 12 的倍数，再发现前面乘的数都是平均分的份数减二。1 面涂色的呢？观察这几张图，一面涂色的正方体和棱长有什么关系呢？从原有的正方体开始研究，发现 9=33,4=22,1=11，于是我们发现，当棱长被平均分成 n 份时，每个面都有（n2）个小正方体，六个面就有（n2）6 个小正方体。前面我们一起研究了表面涂色的正方体，大家回顾下我们探索和发现规律的过程，说说你有什么收获吗？我们再来看下这张表格，将大正方体的棱平均分成 3 份，切成了 27 个小方块，这儿算一下只有 26 个，那还有 1 个哪里去了？它的涂色情况怎样的？（没有

8、涂色）。那没有涂色的小正方体又有着怎样的规律呢？（根据课件进行一下教学的内容）表面涂色的正方体表面涂色的正方体 苏教版六年级数学上册1、能切成多少个同样的小正方体？2、每个小正方体有几面涂色？1、能切成多少个同样的小正方体？2、每个小正方体有几面涂色？3面涂色面涂色2面涂色面涂色1面涂色面涂色活动一：活动一：仔细观察并思考：仔细观察并思考：（1）能切成多少个小正方）能切成多少个小正方体；体；（2）3面涂色、面涂色、2面涂色、面涂色、1面涂色的各有多少个？将面涂色的各有多少个？将数据填入书数据填入书27页表格中；页表格中；（3）填完后思考，这三种）填完后思考，这三种小正方体分别在大正方体小正方体

9、分别在大正方体的什么位置？的什么位置？3面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1面涂色面涂色面的中间面的中间3面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1面涂色面涂色面的中间面的中间若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5份，再切成同样大的小正方体，份，再切成同样大的小正方体，结果会怎样？（书结果会怎样？（书2626页，图中找一页，图中找一找，涂一涂，填一填。）找，涂一涂，填一填。）棱平均分的份数棱平均分的份数 5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数如果将棱等分成6份、7份棱平

10、均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数2=83=274=645=1253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数012212=24312=361面涂色的个数面涂色的个数0646=2496=54棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数2=83=274=645=1253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24312=361200646=2496=54棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数2=83=274=645=1253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数

11、面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24312=361200646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n212条棱有条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。（n2）12每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数2=83=274=645=1253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24312=360646=2496=54012=0112=12332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)6个面有个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数1827棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数321每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3