1、概率复习概率复习浙大数学随机过程2浙大数学随机过程346(,),a b例例3 3设设：m令令 是是Lebesgue上上的的测测度度A对对-是是由由 中中所所有有开开集集生生成成的的代代数数(,)(,),(,)c da b m c ddc特特别别地地，对对，令令：()()m AP Aba浙大数学随机过程7浙大数学随机过程8浙大数学随机过程9浙大数学随机过程1015数数学学期期望望的的另另一一种种定定义义：（两两个个定定义义等等价价）1,1.(1()(),1()0,AAAEP AA这这里里112.=1()()inniAiiiiaEa P A如如是是简简单单随随机机变变量量，则则令令3.()sup:
2、0,XE XEX如如果果 是是非非负负随随机机变变量量，则则令令 是是简简单单随随机机变变量量164.,(),(),()()()XXXXE XE XXE XE XE X如如果果 是是随随机机变变量量，则则如如果果则则称称 的的数数学学期期望望存存在在，且且浙大数学随机过程1718定定理理：1.,lim()()nnnXXE XE X如如果果非非负负且且递递增增收收敛敛于于那那么么2.(Fatou(liminf)liminf()nnnnnXEXE X引引理理）如如非非负负，那那么么 3.lim,(),|lim()()nnnnnXXEn XE XE X如如果果且且存存在在非非负负随随机机变变量量 使
3、使得得且且对对所所有有，则则有有nX设设是是随随机机变变量量序序列列.19例例：-是是由由 中中开开集集生生成成的的代代数数()()P Am A(0,1/)(1)1,lim0,nnnnnXnXX 令令则则(0,1),设设()0,()(1)nnE XE X 但但极极限限不不存存在在20定定理理：();(|()|),()().babbaaX t atbE X tdtEX t dtE X t dt 设设是是一一族族随随机机变变量量，且且则则浙大数学随机过程212 2.条条件件概概率率和和条条件件期期望望浙大数学随机过程22浙大数学随机过程23浙大数学随机过程24浙大数学随机过程25浙大数学随机过程26浙大数学随机过程27浙大数学随机过程28浙大数学随机过程29浙大数学随机过程30浙大数学随机过程313233221(|)(.)|)NE XNnE YYNn2211(.)|)(.)nnE YYNnE YY222211(.)|(.)nnVar YYE YYnn2222(|)E XNNN22222222()(|)()()E XE E XNE NNE NE N2222()()()()()Var XE XE XE NVar N
