正弦稳态电路的分析讲解课件.ppt

1、 第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换9.2 阻抗串联、并联的电路阻抗串联、并联的电路9.3 向量图向量图9.4 用向量法分析电路的正弦稳态响应用向量法分析电路的正弦稳态响应9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率9.6 复功率复功率9.7 最大功率传输最大功率传输9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振9.10 串并连电路的谐振串并连电路的谐振9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换1.1.复阻抗复阻抗正弦激励下正弦激励下纯电阻纯电阻 Z ZR R=

2、R R纯电感纯电感 Z ZL L=j=jw wL L=j=jX XL L纯电容纯电容 Z ZC C=1/j=1/jw wC C=-j=-jX XC CIZU+-无源无源线性线性IU+-XRZIUZj|复阻抗复阻抗ZXRIUZ|j.令令Z Z 复阻抗；复阻抗；R R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：arctg|22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I =u-i 9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换2.2.

3、复导纳复导纳Y YCCLLRuiBCYBLYRYYBGUIYjj :jj1 :/1 :)(|j 电容电容电感电感电阻电阻|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Y|GB 导纳三角形导纳三角形9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换YBGUIUIUIYuiui|j.令令Y 复导纳；复导纳；G G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y Y|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系关系：arctg|22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin|Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U =i-u 9.1 9.1 复阻抗、复

4、导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换3.3.复阻抗和复导纳等效关系复阻抗和复导纳等效关系 ZYXRXBXRRGBGXRXRXRZYYBGYZXRZ ,|1|,jjj11|j|j 222222一般情况一般情况 G G 1 1/R B/R B 1 1/X/X。若若Z Z为感性，为感性，X X00，则，则B B00,0,电路吸收功率：电路吸收功率：p p00,0,j j 0,0,感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数X X0,0,j j 0,00，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q Q000，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路

5、中的功率iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i i领先领先 u u 9090,故故P PC C=0=0，即电容不，即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于Q QC C0w wL L)后，加上电压后，加上电压u u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为i i2 2 u u/R R2 2。)sin(2 ),sin(2 21iutRURuitIiiww设PKUIKIRUKMcoscos 则则9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率指针偏转角度指针偏转角度(由由M M确定确定)与与P P成正比，

6、由偏转角成正比，由偏转角(校准校准后后)即可测量平均功率即可测量平均功率P P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1)1)同名端：在负载同名端：在负载u u,i i关联方向下，电流关联方向下，电流i i从电流线圈从电流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此号端，此时时P P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2)(2)量程：量程：P P的量程的量程=U U的量程的量程 I I的量程的量程 coscos (表的表的)测量时，测量时，P P、U U、I I均不能超量程均不能超量程。9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率例例

7、.三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=3W。H127.03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率9.6 9.6 复功率复功率1.1.复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos(,jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var(,sin(j sinjcos )(VA ,*乏乏单位单位无功功率无功

8、功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_Re*IUP 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P P=UIUIcoscosj j 单位单位：W W无功功率无功功率:Q=:Q=UIUIsinsinj j 单位单位：varvar视在功率视在功率:P P=UIUI 单位单位：VAVA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形9.6 9.6 复功率复功率电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负

9、载为例以感性负载为例)RX+_+_+_URUXU I I URU XU 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosUUQUIUUUPUIUXXRR的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGG I UBI GI GB+_GI IBI U9.6 9.6 复功率复功率根据定义根据定义吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0)90sin(090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(放出无功放出无功)电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。电抗元件吸收

10、无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 举例举例无功的物理意义无功的物理意义:9.6 9.6 复功率复功率 )(*:*2*2*YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j(0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可用特勒根

11、定理证明此结论可用特勒根定理证明。9.6 9.6 复功率复功率2121212121*)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下：bkkSS1+_+_+_U1U2UI.,*不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒9.6 9.6 复功率复功率已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1.37(236 V )1.37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸发发例例.+_U100o A1

12、0 j25 5-j15 1I2I解一解一：9.6 9.6 复功率复功率VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77.8 A5.3494.14 A)3.105(77.815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5-j15 1I2I解二解二：9.6 9.6 复功率复功率2 2、功率因数提高、功率因数提高设备容量设备容量 S S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负

13、载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载coscosj j =0.20.3=0.20.3 满载满载coscosj j =0.70.85=0.70.85日光灯日光灯 coscosj j =0.450.6=0.450.6(1)1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)(2)当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时，线 路 上 电 流 大当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时，线

14、路 上 电 流 大 I I=P P/(/(U Ucoscosj j )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：9.6 9.6 复功率复功率解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_.cos ,.,90 .,IUIUICC功率因数功率因数从而提高了从而提高了的夹角减小了的夹角减小了从相量图上看从相量图上看减少减少总电流总电流领先领先由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化生任何变化即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发吸收的有功无功都不变吸收的有

15、功无功都不变不变不变原感性负载取用的电流原感性负载取用的电流并联电容后并联电容后 9.6 9.6 复功率复功率补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICI 1 2)tgtg()tgtg(cos ,coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将将)tgtg(212PCUQC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9(0.9 左右左右)。9.

16、6 9.6 复功率复功率功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C C后后，电源向负载输送的有功电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 变，但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变，但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsin 2R时，时，UL=UC U。5.功率功率P P=RIRI0 02 2=U U2 2/R R，电阻功率最大。，电阻功率最大。即即L L与与C C交换能量，与电源间无能量交

17、换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 ,0ICQLIQQQQCLCL 9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数1.1.特性阻抗特性阻抗 单位：单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数品质因数Q Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲CLCL 001w ww w CLRRCRLRQ1100 9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(a)(a)电压电压RIUUR UQIRRLILULjjj0000 UQI

18、RCRCIUCjj1jj0000品质因数的意义：品质因数的意义：即即 U UL L0 0=U UC C0 0=QUQU谐振时电感电压谐振时电感电压U UL L0 0(或电容电压或电容电压U UC C0 0)与电源电压之比。与电源电压之比。UUUURILIRLQLL000000 9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振U UL L0 0和和U UC C0 0是外施电压是外施电压Q Q倍，如倍，如 w w0 0L L=1/(=1/(w w0 0C C)R R，则，则 Q Q 很高，很高，L L 和和 C C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方这一方面可以利用，另一方面要加以避

19、免。面要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C C=150pF=150pF，L L=250mH=250mH，R R=20=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,10mV,电感上电压电感上电压650mV 650mV 这是所要的。这是所要的。65 RQ 1290 CL 9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(b)(b)功率功率电源发出功率：无功电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无

20、功。电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。2cosRIUIP 0sin UIQ有功有功+_PQLCR )(|00202000谐振时电阻的有功功率谐振时电阻的有功功率中无功功率的绝对值中无功功率的绝对值或电容或电容谐振时电感谐振时电感 PQPQRILIRLQCL9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(c)(c)能量能量tLICuwCC cos2121220m2w w tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0w ww ww ww w tLILiwL sin2121

21、220m2w w tUu sinm0w w 设设tItRUi sin sinm00mw ww w 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 W WL Lm m=W WC Cm m。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。20m20m2121CCLCULIwww 总总9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，电场和磁场之间作周期振

22、荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：U UC C0 0=QU=QU，则，则 U UC Cm0m0=QU=QUm m品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q Q值。值。与与 Q Q2 2 成正比成正比2m220m20m212121U

23、CQCULIwC 总总9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振由由Q Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。耗的能量耗的能量谐振时一周期内电路消谐振时一周期内电路消储能储能谐振时电路中电磁场总谐振时电路中电磁场总221221210220m20m20m00 TRILIRILIRLQ9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振五、五、RLCRLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和

24、选择性1.1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZLL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I I(w w)与与|Y Y(w w)|)|相似。相似。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振UYCLRUI|)(|)1()(22 w ww wX(w w)|Z(w w)|XL(w w)XC(w w)Rw w 0w w Z(w w)O阻抗幅频特性阻抗幅频特性

25、 (w w)w w 0w w O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线w w 0w w O|Y(w w)|I(w w)I(w w)U/R9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w w 偏偏离离w w0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U U/R R降下来。换句话说，串联谐振电降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表表现为电流最大现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以

26、抑制(电流电流小小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.3.选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)a)选择性选择性w w 0w w OI(w w)9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振例例.一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：L=250 H,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10 V,w w0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台w w L8206401026X1290166010340 660577

27、129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)C19.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出w w0 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LCLC不变，不变，R R大，大，曲线平坦，选择性差曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)%301 II小得多小得多收到台收到台820kHz820kHz的节目。的节目。Q Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R R 变化

28、对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f)f(kHz)0%302 II9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以w w0 0和和I I(w w0 0)，即，即000)()()()(,IIIII (b)(b)通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振2

29、20)1(11)(QII Q Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此，因此，Q Q是反映谐振电路性质的一个重要指标是反映谐振电路性质的一个重要指标。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070.,707.02/1/210II和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐点点

30、与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 .,12022011 12 称为通频带称为通频带BW(Band Width)可以证明：可以证明：.1 ,11201212QQ即I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以所以，w w1，w w2称为称为3 3分贝频率。分贝频率。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振4.U UL L(w w)与与U UC C(w w)的频率特性的频率特性222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL w ww ww ww ww w222222)1()1(

31、)(QQUCLRCUCIUCw ww ww ww w9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振UL(w w)：当当w w=0，UL(w w)=0；0w ww w 0，电流开始减小，但速度不快电流开始减小，但速度不快，XL继续增大继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个w w下下UL(w w)达到最大值，然后减小达到最大值，然后减小。w w，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC(w w)。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()19.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振根据数学分析，当根据数学分析，当w w=w w Cm时时，UC(w w)获

32、最大值获最大值；当当w w=w w Lm时时，UL(w w)获最大值获最大值。且且U UC C(w w Cm)=UL(w w Lm)。)2/1(Q条条件件是是Q越高越高，w wLm和和w wCm 越靠近越靠近w w0。w w Lmw w Cm =w w 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振上述分析原

33、则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即对电压也具有选择性。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振一、一、简单简单 G G、C C、L L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10)1

34、(jCLRZ )1(jLCGY 9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|w ww w0 0O ORw w 0w w OI(w w )U/Rw w 0w w OU(w w )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|w ww w0 0O OG9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(w w 0)=UC(w w 0)=QUIL(w w 0)=IC(w w 0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推

35、导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得GC0 22212GUTCUQCm GCf02 9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR9.9 9.9 并联电路的谐

36、振并联电路的谐振20)(1LRLC 此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 ,)(1 2CLRLRLC .,0是虚数是虚数因因不会发生谐振不会发生谐振时时当当CLR RCLRLRRZ 20200)()(9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电

37、路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z Z=0)=0)，又可以发生并联，又可以发生并联谐振谐振(Z Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)(a)电路电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率增加，在某一角频率w w1 1下发生并联谐振下发生并联谐振。w w w w1时，时，并联部并联部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率w w2

38、 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)(b)电路可作类似定性分析电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时并联，在低频时呈感性。在某一角频率呈感性。在某一角频率w w1 1下可与下可与C3发生串联谐振发生串联谐振。w w w w1 1时，时，随着频率增加，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在并联部分可由感性变为容性，在某一某一角频角频率率w w2 2下发生并联谐振下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a)1)(j 1jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ当当Z Z(w w)=0)=0，即分子为零，有：，即

39、分子为零，有：0)(31223132 LLCLL9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振可解得可解得：)(02舍舍去去 当当Y(w w)=0，即分母为零，有：即分母为零，有：012121 CL可见可见，w w 1w w 2。9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振)(231312串联谐振串联谐振CLLLL )(1211并联谐振并联谐振CL )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振2121CL )(13211CCL 21 9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振阻抗的频率特性阻抗的频率特性：w w 1w w X(w w)Ow w 2Z(w w)=jX(w w)w w 1w w X(w w)Ow w 2(a)(b)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率w w1、w w2分量分量 (w w1w w1，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振