1、第2课时 平面直角坐标系中 的位似变换,1. 位似图形,知识回顾,如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA=kOA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,D,E,F,A,O,B,C,三角形ABC放大为原来的2倍,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或共线,A,C,B,O,小结,如图 3-40，在平面直角坐标系中，OAB
2、 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（2，3）. 将点 O，A，B 的横、 纵坐标都乘 2或2， 得到三个点，以这三 个点为顶点的三角形 与 OAB 位似吗？ 如果位似，指出位似 中心和相似比.,2,4,6,2,4,6,y,x,A,B,如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？,O(0,0),A(6,0),B(4,6),O(0,0),A(-6,0),B(-4,-6),A,B,将OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。,x,y,在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都
3、乘同一个数 k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,5,6,7,6,验证,在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.,结论,例2,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 已知四边形 OABC 与四边形 OABC 是以原点 O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3 2，请写出四边形 OABC 各个顶点的坐标与四边形 OABC 相比，四边形 O
4、ABC 对应顶点的坐标发生了什么变化？,2,-2,6,8,4,-4,-6,-8,O,以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。,x,y,O(0,0),A(9,0),B(4.5,9),C(-4.5,4.5),O(0,0),A(-9,0),B(-4.5,-9),C(4.5,-4.5),如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），画出四边形 OABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 21.,随堂练习,2,-2,6,8,4,-4,-6,-8,
5、如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.,x,y,知识技能,知识技能,数学理解,3在平面直角坐标系中，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 位似，位似中心是原点 O，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 的相似比是 k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是多少？,数学理解,4在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边形 OEFG 位似，位似中心是原点 O. 已知 C 与 F 是对应顶点，且 O，C，F 的坐标分别是 O（0，0
6、），C（3，7），F（9，21），那么四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的相似比是多少？四边形 OEFG 与四边形 OBCD 的相似比呢?,如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ,（9，0）,有关位似图形的三个结论,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形,结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |,课堂小结,
