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等差数列前n项和的最值问题及拓展 Word版含解析 .docx

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等差数列前n项和的最值问题及拓展 Word版含解析 .docx

求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1) 函数法：等差数列前n项和的函数表达式Snan2bna2，求“二次函数”最值 (2)邻项变号法当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.例题：1.等差数列an中，已知a6a110，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7 C8 D9解析解法一：因为a6a110，所以a15da110d0，解得a1d，所以Snna1dnd(n216n)(n8)264因为d0，所以当n8时，其前n项和取最小值解法二：由等差数列的性质可得a8a9a6a110.由公差d0得等差数列an是递增数列，所以a80，故当1n8时，an0，所以当n8时，其前n项和取最小值2.在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16 CS15或S16 DS17解法一：a129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2，Sn29n(2)n230n(n15)2225.当n15时，Sn取得最大值解法二：S10=S20,a11+a12+a20=0a11+a20210=0,即a11+a20=0,a15+a16=0又因为a1=29,可知等差数列an为递减数列，则a150,a161,n3，an4，当n=3或4时，a1a2an取得最大值为64.