求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1) 函数法:等差数列前n项和的函数表达式Snan2bna2,求“二次函数”最值 (2)邻项变号法当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.例题:1.等差数列an中,已知a6a110,且公差d0,则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7 C8 D9解析解法一:因为a6a110,所以a15da110d0,解得a1d,所以Snna1dnd(n216n)(n8)264因为d0,所以当n8时,其前n项和取最小值解法二:由等差数列的性质可得a8a9a6a110.由公差d0得等差数列an是递增数列,所以a80,故当1n8时,an0,所以当n8时,其前n项和取最小值2.在等差数列an中,a129,S10S20,则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16 CS15或S16 DS17解法一:a129,S10S20,10a1d20a1d,解得d2,Sn29n(2)n230n(n15)2225.当n15时,Sn取得最大值解法二:S10=S20,a11+a12+a20=0a11+a20210=0,即a11+a20=0,a15+a16=0又因为a1=29,可知等差数列an为递减数列,则a150,a161,n3,an4,当n=3或4时,a1a2an取得最大值为64.