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1、机器人原理与应用机器人原理与应用第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-31第六章第六章 机器人动力学机器人动力学本章主要内容本章主要内容 （1）机器人动力学研究概述；）机器人动力学研究概述；（2）拉格朗日动力学方法；）拉格朗日动力学方法；（3）操作机的动力学分析；操作机的动力学分析；（4）二连杆机构的动力学分析；）二连杆机构的动力学分析；（5）倒立摆系统的动力学分析；）倒立摆系统的动力学分析；（6）机器人动力学方程一般形式；）机器人动力学方程一般形式；（7）考虑非刚体效应的动力学方程。）考虑非刚体效应的动力学方程。2022-8-3r第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-

2、8-36.1 机器人动力学研究概述机器人动力学研究概述 第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.1 机器人动力学研究概述机器人动力学研究概述 本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问题；题；机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描述机器人动态特性的数学方程；述机器人动态特性的数学方程；目前主要采用两种理论来建立数学模型：目前主要采用两种理论来建立数学模型：（1 1）动力学基本理论，包括牛

3、顿欧拉方程）动力学基本理论，包括牛顿欧拉方程 （2 2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题如同运动学，动力学也有两个相反问题 （1 1）正问题）正问题 （2 2）逆问题）逆问题2022-8-34第六章第六章 机器人动力学机器人动力学动力学的两个相反问题动力学的两个相反问题动力学正问题动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主要用于机器人仿真。要用于机器人仿真。动力学逆问题动力学逆问题：已知机

4、械手的运动轨迹，即几个关节：已知机械手的运动轨迹，即几个关节的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩，用于机器人实时控制。力矩，用于机器人实时控制。求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统地运动结果。地运动结果。动力学方程的一般形式动力学方程的一般形式：),(f),(rrrgF 式中式中rF,分别表示力矩、力、角位移和线位移分别表示力矩、力、角位移和线位移2022-8-35第六章第六章 机器人动力

5、学机器人动力学牛顿欧拉方程牛顿欧拉方程牛顿方程牛顿方程面向平动面向平动amf 欧拉方程欧拉方程面向转动面向转动)(ccJJ 式中式中J Jc c物体转动惯量物体转动惯量物体角速度物体角速度 力矩力矩2022-8-36第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.2 拉格朗日动力学方法拉格朗日动力学方法 6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程用于保守系统的拉格朗日方程 在在分析力学分析力学一书中一书中Lagrange是用是用s个独立变量来描述力学体个独立变量来描述力学体系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方程，其基本形

6、式为方程，其基本形式为 其中，其中，是所研究力学体系的广义坐标；是所研究力学体系的广义坐标；是作用在此力学体系上的广义力；是作用在此力学体系上的广义力；T T 是系统总动能。是系统总动能。分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的能量，扩大了坐标的概念。能量，扩大了坐标的概念。sqqq,.,21sQQQ,.,21iiiQqTqTdtdsi.3,2,12022-8-37第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程用于非保守系统的拉格朗日方程 对于同时受到保守力和耗散力作用的、由对于同时受到保守力和耗散力作

7、用的、由n n个关节部件组成的机个关节部件组成的机械系统，其械系统，其LagrangeLagrange方程应为方程应为 iqiiiiFqDqVqTqTdtd其中，其中，为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量；为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量；为作用在系统上的广义力；为作用在系统上的广义力；是系统总的动能、势能和耗散能，分别为是系统总的动能、势能和耗散能，分别为iqiqFDVT和,niiTT1niiVV1niiDD12022-8-38第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.2.3 拉格朗日函数方法拉格朗日函数方法 对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函对于具

8、有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函数数L可定义为可定义为VTL式中式中 T系统总的动能；系统总的动能；V系统总的势能系统总的势能 若操作机的执行元件控制某个转动变量若操作机的执行元件控制某个转动变量时，则执行元件的总时，则执行元件的总力矩力矩 应为应为 LLdtd 若操作机的执行元件控制某个移动变量若操作机的执行元件控制某个移动变量r时，则施加在运动方时，则施加在运动方向向r上上的力应为的力应为 rLrLdtdFr2022-8-39第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.2.4 拉格朗日方程的特点拉格朗日方程的特点 它是以广义坐标表达的任意完整系统的运动方程式，方程它是以广义坐标

9、表达的任意完整系统的运动方程式，方程式的数目和系统的自由度数是一致的；式的数目和系统的自由度数是一致的；理想约束反力不出现在方程组中，因此建立运动方程式时理想约束反力不出现在方程组中，因此建立运动方程式时只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力；只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力；Lagrange Lagrange 方程是以能量观点建立起来的运动方程式，为了方程是以能量观点建立起来的运动方程式，为了列出系统的运动方程式，只需要从两个方面去分析，一个列出系统的运动方程式，只需要从两个方面去分析，一个是表征系统运动的动力学量是表征系统运动的动力学量系统的动能和势能系统的动能和势能

10、，另一个，另一个是表征主动力作用的动力学量是表征主动力作用的动力学量广义力广义力。因此用。因此用LagrangeLagrange方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。2022-8-310第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人

11、动力学2022-8-3第六章第六章 机器人动力学机器人动力学例例 6.3 操作机的动力学分析操作机的动力学分析 6.3.1 操作机的动力学模型操作机的动力学模型 rror1rMN1m2m操作机的物理学模型操作机的物理学模型 加上负载的加上负载的 操作机操作机 r2022-8-318第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.3.2 建立拉格朗日函数建立拉格朗日函数（1 1）求动能）求动能T T 先对先对 求求 显然显然 1T1msincos1111ryrx001r 而而cossin1111ryrx于是于是 22122212221212121cossinrrryxv由于由于2211121rmT 根

12、据动能的公式根据动能的公式 or1rMN1m2m2022-8-319第六章第六章 机器人动力学机器人动力学再对再对 求求 由于由于 2m2T00r sincos22ryrx且且cossinsincos22rryrrx有有2222222cossinsincosrrrrrrv2222221rrmT则则得总动能得总动能 22222221121212121rmrmrmTTTor1rMN1m2m2022-8-320机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力

13、学（2 2）求势能）求势能 V V 根据势能的公式根据势能的公式 式中式中 为垂直高度，则为垂直高度，则mghV h对于对于 有有 1msin111grmV 对于对于 有有 2msin22grmV 得总势能得总势能 sinsin21121grmgrmVVV（3 3）求得拉格朗日函数）求得拉格朗日函数L L sinsin212121211222222211grmgrmrmrmrmVTLor1rMN1m2m2022-8-321机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器

14、人动力学机器人动力学6.3.3 广义力的计算广义力的计算（1 1）求力矩）求力矩 绕转动执行元件施加的力矩绕转动执行元件施加的力矩 LLdtdrmrmgL211cosrmrmgr rmrmrm211222211cos2)(则则22211rmrmL r rmrmrmLdtd2222112式中第一项为惯性项，第二项为哥氏项，第三项为重力项。式中第一项为惯性项，第二项为哥氏项，第三项为重力项。2022-8-322sinsin212121211222222211grmgrmrmrmrmVTL机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张

15、)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学（2 2）求移动力）求移动力 rFrmrL2sin222gmrmrLsin2222gmrmrmFr 则则式中第一项为惯性项，第二项为向心项，第三项为重力项。式中第一项为惯性项，第二项为向心项，第三项为重力项。rmrLdtd 2通过线运动执行元件施加的直线力通过线运动执行元件施加的直线力 rLrLdtdFr2022-8-323sinsin212121211222222211grmgrmrmrmrmVTL机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)

16、培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.3.4 应用实例分析应用实例分析 例例6-1 已知：对于已知：对于 操作机操作机 r2max2maxmax1max211/1,1/1,121,511,10smrssmrsmrkgmmrkgm 对于下面的三种工作情况，试估算力矩对于下面的三种工作情况，试估算力矩 。（1）手臂水平，并伸至全长，静止，手臂水平，并伸至全长，静止，（2）手臂水平，并伸至全长，）手臂水平，并伸至全长，以最大速率运动，以最大速率运动，（3）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度，）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度，kgm52,r

17、kgm52kgm52or1rMN1m2m2022-8-324机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学解：解：（1）手臂水平，并伸至全长，静止，手臂水平，并伸至全长，静止，由已知条件可得由已知条件可得0mr2kgm520 rkgm52221211/19618.925110cossmkgDgrmrm则有则有or1rMN1m2m2022-8-325rmrmgr rmrmrm211222211cos2)(则则机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课

18、件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学解：解：（2）手臂水平，并伸至全长，）手臂水平，并伸至全长，以最大速率运动，以最大速率运动，,rkgm52smr/1max由已知条件可得由已知条件可得则有则有0mr2kgm5211 smzx0 222/2161125219621smkgr rmDor1rMN1m2m2022-8-326rmrmgr rmrmrm211222211cos2)(则则机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PP

19、T(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学解：解：（3）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度，由已知条件可得由已知条件可得则有则有0mr2kgm520 rkgm522max1 s 222222211/2261251101961smkgrmrmD or1rMN1m2m2022-8-327rmrmgr rmrmrm211222211cos2)(则则机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第

20、六章第六章 机器人动力学机器人动力学结果分析结果分析：(1)为重力项，通常它远大于其它项；为重力项，通常它远大于其它项；(2)当当 时，即当手臂垂直时，时，即当手臂垂直时，可见重力，可见重力 负载的变化很大；负载的变化很大；(3)当当 很小时，包含很小时，包含 的项趋于零；的项趋于零；(4)(4)通常采用只包括重力项和惯性项的公式就可得到通常采用只包括重力项和惯性项的公式就可得到 比较满意的结果，即采用如下简化公式比较满意的结果，即采用如下简化公式 1D09001Dr,r,222111rmrmDor1rMN1m2m2022-8-328机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材

21、工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3例例6-4：机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课

22、件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学20

23、22-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章

24、 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材

25、工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(8

26、1张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3把前面公式进行概况，有把前面公式进行概况，有：机器人动力学培训课件PPT(81

27、张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.5 倒立摆系统的动力学分析倒立摆系统的动力学分析 r 导轨导轨小车小车 摆体摆体驱动驱动放大放大器器计算机计算机位角位角检测检测倒立摆系统结构图倒立摆系统结构图 2022-8-347机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课

28、件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学二级倒立摆系统平衡控制二级倒立摆系统平衡控制2022-8-348机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学除皮带外，全部对象（摆体、小车、导轨等）除皮带外，全部对象（摆体、小车、导轨等）均视为刚体；均视为刚体；各部分的摩擦力（力矩）与相对速度（角速各部分的摩擦力（力矩）与相对速度（角速度）成正比

29、；度）成正比；施加在小车上的驱动力与加在功率放大器上施加在小车上的驱动力与加在功率放大器上的输入电压的输入电压u 成正比，比例系数设为成正比，比例系数设为G0；皮带轮与传送带之间无滑动，传送带无伸长皮带轮与传送带之间无滑动，传送带无伸长现象；现象；信号与力的传递无延时。信号与力的传递无延时。6.5.1 倒立摆系统与基本假设倒立摆系统与基本假设 2022-8-349机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学 首先介绍一下均匀杆（长度为首先介绍一下

30、均匀杆（长度为2L，质量为，质量为m）转动惯量的计算。转动惯量的计算。当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：LLdllJ203238Lm2234mLJ 由由得得LLcmLdllJ2231通常给出杆相对质心的转动惯量：通常给出杆相对质心的转动惯量：2mLJJc所以所以2022-8-350机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.5.2 用牛顿力学的方法来建立动力学模型用牛顿力学的方法来建立动力学模型（1）小车

31、部分 小车质量 0m0F小车滑动摩擦系数 xf摆体对小车作用力的水平分量 yf摆体对小车作用力的垂直分量 N 轨道反力m0rF 0or(X)uG0yfxfNgm0r 2022-8-351机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学考虑到小车只有水平方向（考虑到小车只有水平方向（X X）的运动，）的运动，故可列写小车运动方程故可列写小车运动方程rFfuGrmx 000m0rF 0or(X)uG0yfxfNgm0r 2022-8-352机器人动力学培

32、训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学（2 2）摆体部分）摆体部分 L2gm1r xf yf YL XcL2 m1 摆体质量摆体质量 L 摆体质心摆体质心c到支点距离到支点距离 F1 摆体转动摩擦系数摆体转动摩擦系数 J1c 摆体绕质心转动惯量摆体绕质心转动惯量 J1 摆体绕支点的转动惯量摆体绕支点的转动惯量小车对摆体作用力的水平分量小车对摆体作用力的水平分量 小车对摆体作用力的垂直小车对摆体作用力的垂直分量 yxff考虑到摆体为一平面运动体，则其运动可

33、以分考虑到摆体为一平面运动体，则其运动可以分解为平动和绕质心转动两部分。于是有解为平动和绕质心转动两部分。于是有质心加速度质心平动加速度绕质心转动加速度质心加速度质心平动加速度绕质心转动加速度2022-8-353机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学计算质心加速度计算质心加速度水平分量为水平分量为：sincos2LLracx 垂直分量为垂直分量为：)cossin(2LLacy 列写摆体动力学方程式（平动部分）列写摆体动力学方程式（平动部分）

34、)sincos(211LLrmamfcxx gmLLmfgmamfamgmfycyycyy1211111)cossin(L2gm1r xfyfYL XcL22022-8-354机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学列写摆体动力学方程式列写摆体动力学方程式（转动部分）（转动部分）11sincosFLfLfJyxc代入代入，整理可得，整理可得yxff,1121211sin)cossin(cos)sincos(FLgmLLmLLLrmJc 112

35、2122122122111sincossinsincossincoscosFgLmLmLmLmLmrLmJcL2gm1r xfyfYL XcL22022-8-355机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学 111211sincosFgLmrLmLmJc 111211sincos)(FgLmrLmLmJc考虑到考虑到 2111LmJJc 1111sincosFgLmJrLm将将代入小车方程（代入小车方程（1），可得），可得xxffrFLLrmu

36、GrFfuGrmx 0210000)sincos(rFLmuGLmrmm 0210110sincos)(列写摆体动力学方程式列写摆体动力学方程式（转动部分）（转动部分）2022-8-356机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学二方程联立，可得矩阵形式二方程联立，可得矩阵形式 1111sincosFgLmJrLmrFLmuGLmrmm 0210110sincos)(0sin00sincoscos0111011110uGgLmrFLmFrJLm

37、Lmmm qGqqqCqqM,对应于机器人动力学一般形式对应于机器人动力学一般形式惯性项惯性项向心项向心项哥氏项哥氏项重力项重力项广义力广义力2022-8-357机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.5.3 用拉格朗日方程法建立动力学模型用拉格朗日方程法建立动力学模型 应用非保守系统的拉格朗日方程，则小车和摆体的动应用非保守系统的拉格朗日方程，则小车和摆体的动能、势能和耗散能分别为：能、势能和耗散能分别为：20021rmT00V2002

38、1rFD212112111cossin2121LdtdLrdtdmJTc111cosgLmV 211121FD 2022-8-358L2gm1r xfyfYL XcL2机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学当当 时，时，当当 时时，rqiuGFiq0jiqnjFiq,.,1,0于是有于是有1110cosgLmVVV21120102121FrFDDD21121112112010sincos212121LLrmJrmTTTc应用非保守机械系统的

39、拉格朗日方程公式应用非保守机械系统的拉格朗日方程公式 2022-8-359机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学当当 时，即对小车而言时，即对小车而言rqi111101110coscosLmrmmLrmrmrT11211110cossin LmrmmrTdtd211111110sincos LmLmrmm0rT0rVrFrD02022-8-360机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课

40、件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学当当 时，即对摆体而言时，即对摆体而言1iq1122112211111sincoscosLLLrmJTc121111cosLLrmJc11111111sincos LrrLmJTdtdc1111sinrLmT111singLmV111FD2022-8-361机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学1101111101211111110sin0si

41、ncoscosgLmuGrFLmFrLmJLmLmmmc 于是可以得到与于是可以得到与6.4.2相同的结果相同的结果。0,0sin,sin,1cos1111if得到单级倒立摆的动力学方程为得到单级倒立摆的动力学方程为当考虑在不稳定平衡点附近的线性化时，可令当考虑在不稳定平衡点附近的线性化时，可令于是可得简化动力学方程于是可得简化动力学方程11101101211111000gLmuGrFFrLmJLmLmmmc 2022-8-3620sin00sincoscos0111011110uGgLmrFLmFrJLmLmmm 机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT

42、机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.5.4 用拉格朗日函数法建立动力学模型用拉格朗日函数法建立动力学模型 本节应用拉格朗日函数，也可以求解这一问题本节应用拉格朗日函数，也可以求解这一问题。建立建立Lagrange函数函数 L=T V 20021rmT00V小车部分小车部分21121112111cossin2121ldtdlrdtdmJTc2121111121211212121lmrlmrmJc1111cosglmV 摆体部分摆体部分111111212111210cos)(21)(21glmrlmlmJrmmLc

43、则则2022-8-363机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学对于小车（对于小车（r）而言（见）而言（见6.2.3节）节）11110)(lmrmmrL11110)(lmrmmrLdtd0rL右式：右式：rFuGFr00左式左式：1111000)(lmrmmrFuG得第一个方程得第一个方程2022-8-364机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教

44、材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学对于摆（）而言 得第二个方程111111111glmrlmJF 写成矩阵形式，便得到与前两种方法基本一样的结果。右式：111111singlmglmLrlmJrlmlmJLc11111112111)(rlmJLdtd 1111左式1 1F11101101111111000glmuGrFFrJlmlmmm 2022-8-365机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学11101101211

45、111000gLmuGrFFrLmJLmLmmmc 平衡点附近简化形式三种算法结果对比三种算法结果对比0sin00sincoscos01110211110uGgLmrFLmFrJLmLmmm 6.4.2 应用牛顿方程推导，写成矢量形式得 1101111101211111110sin0sincoscosgLmuGrFLmFrLmJLmLmmmc 6.4.3 应用非保守机械系统的拉格朗日方程公式 11101101111111000glmuGrFFrJlmlmmm 6.4.4 应用拉格朗日函数法求解2022-8-366机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器

46、人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学差异来自以下两点差异来自以下两点1 转动惯量参考点的差异转动惯量参考点的差异当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：234mLJ LLcmLdllJ22131通常给出杆相对质心的转动惯量：通常给出杆相对质心的转动惯量：211mLJJc所以所以2 近似线性化过程（当近似线性化过程（当 很小时）很小时）)()cos(dtddtd2cossin)cos(dtd2022-8-367机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机

47、器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-36.6 机器人动力学方程的一般形式机器人动力学方程的一般形式机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学202

48、2-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章

49、机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学2022-8-3机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工

50、作汇报课件PPT第六章第六章 机器人动力学机器人动力学6.7 考虑非刚体效应的动力学方程考虑非刚体效应的动力学方程需要指出的是，前面推导的动力学方程不能包含全部作用于操作臂上的力，只是包含了刚体力学中的那些力，而没有包含摩擦力。然而，摩擦力也是一种非常重要的力，所有机构都必然受到摩擦力的影响。在目前机器人的传动机构中，例如被普遍采用的齿轮传动机构中，由于摩擦力产生的力是相当大的，即在典型工况下大约为操作臂驱动力矩的25左右。2022-8-376机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件PPT机器人动力学培训课件PPT(81张)培训课件培训讲义培训教材工作汇报课件P