湖南省长沙麓山国际实验 2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题.pdf

1、2022-2023-1 麓山国际麓山国际高二入学考试高二入学考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一一、单项选择题单项选择题，本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题只有一个选项符合题目要求目要求)1.设121izii，则z z()A.0 B.1 C.14 D.2 2.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为()A.80 B.96

2、C.108 D.110 3.为保障妇女权益、促进妇女发展、推动男女平等，我国于2011年颁布实施 中国妇女发展纲要(2011年)(以下简称(纲要).纲要实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届(2018年)全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表、政协女委员所占比重如图：下列结论错误的是()A.第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点 B.第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上 C.从第一到第十三

3、届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%D.第十三届全国人大代表的人数不高于3000人 4.设非零向量a，b的夹角为，定义运算sina bab，下列叙述错误的是()A.若0a b，则/ab B.abca ba c(c为任意非零向量)C.设在ABC中，ABa，ACb，则2ABCSa b D.若1ab，则max1a b 5.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4 3bc，sin2sincos0ABC，则ABC面积的最大值为()A.1 B.3 C.2 D.2 3 6.如图，四棱锥PABCD的外接球的球心为O，其中底面ABCD为正方形，若平面ABCD过球心O，且45PBD，1tan2P

4、AC，则异面直线PA，CD所成角的余弦值为()A.55 B.105 C.1010 D.3 1010 7.有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则()A.甲与丙相互独立 B.乙与丁不相互独立 C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立 8.如 图，正 方 体1111ABCDA B C D中，1ANNA，11AMMD，11B EBC，当直线1DD与平面MNE所成的角最大时，()A.12 B.1

5、3 C.14 D.15 二二、多项选择题多项选择题(本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要有多个选项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分)9.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的()A.中位数为3 B.方差为85 C.众数为2和3 D.第85%分位数为4.5 10.在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某道

6、多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是()A.该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是12 B.该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是411 C.该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是14 D.该同学随机选择选项，能得分的概率是415 11.如图，直角梯形ABCD，/ABCD，ABBC，112BCCDAB，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且3PC，则()A.平面PED 平面EBCD B.PC与平面PED所成角的正切值为2 C.二面角PDCB的大小为4 D.PCED 12.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的

7、是()A.若1a，2b，则A可以是3 B.若6A，1a，3c，则1b C.若ABC是锐角三角形，2a，3b，则边长c的取值范围是5,13 D.若222sinsinsinsinsinABCAC，则角A的取值范围是0,3 二、填二、填空题空题(本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分)13.复数z满足22zzi，则z的最小值为_.14.如图，在ABC中，12ANNC，P是线段BN上的一点，若APmAB15AC，则实数m_.15.三棱柱111ABCABC中，D，E，F分别为11AB，11BC，11C A的中点，2AB，M为BD的中点，下列说法正确的是_.AF，BE为异面直

8、线；/EM平面ADF；若BECF，则122AA；若60BEC，则直线1AC与平面11BCC B所成的角为45.16.如图所示，要修建一个形状为等腰直角三角形的广场ABC，90ABC，且在广场外修建一块三角形草地BCD，满足2BD，1CD.若3BDC，则AD _；欲使A、D之间距离最长，则cosBDC_.四四、解答题解答题(本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分，其中其中 17 题题 10 分分，其余每题其余每题 12 分分.解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明过程或演过程或演算步骤算步骤)17.(10 分)已知向量1,3a，2,0b .()求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；()当1

9、1,2t 时，求atb的取值范围.18.(12 分)随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示.(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)(2)现按照分层抽样的方法从年龄在40,50和60,70的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在60,70的概率.19.(12 分)在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222tan3abcBac.(1)求角B的大小；(2)当角B为钝角时，若点E满足2AEE

10、C，3AB，1BE，求BC的长度.20.(12 分)为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为56，35；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，34.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.21.(12 分)如图，在等腰直角ABC中，90ABC，腰长为2，P为ABC外一点，90BPC.(1)若3PC，求PA长；(2)若30APB，求tanPBA.22.(12 分)已知在长方形ABCD中，22 2ADAB，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE 平面BCDE.(1)求证：在四棱锥ABCDE中，ABAC；(2)在线段AC上是否存在点F，使二面角ABEF的余弦值为3 1313？若存在，找出点F的位置；若不存在，请说明理由.