1、学习目标学习目标(1)(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解对数的概念，了解对数与指数的关系；(2)(2)理解和掌握对数的性质；理解和掌握对数的性质；(3)(3)掌握对数式与指数式的关系掌握对数式与指数式的关系.折纸次数x层数N2xN折纸次数和层数的关系：如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？1 2 3 4 2 4 8 16 这个问题转化为：已知2x=64,求x.情境引入情境引入问题问题1:xx求,42)1(xx求）（,322问题问题2:截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿.如果今后能将人如果今后能将人口年平均增长率控制在口年平均增长率控
2、制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到1818亿、亿、2121亿？亿？1313(1(11 1)x x1818，求，求x=?x=?1313(1(11 1)20201616，1313(1(11 1)x x2121，求，求x=?x=?研探新知研探新知其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数.1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果ax=N(a 0,且且a 1)那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，ax=log N记作记作:
3、注意：限制条件是注意：限制条件是a 0,且且a 1 了解引入对数的必要性。1、求N.22=N 已知底数和指数，求幂，是一种乘方运算。2、求a.a3=27(a0)已知指数和幂，求底数，是一种开方运算。3、求b.2b=8 已知底数和幂，求指数。3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为10log NlgN(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为elog NlnN10log 3.5log 9elg3.5.ln9.例例1将下列指数式写成
4、对数式：将下列指数式写成对数式：5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64-解：解：11(2)logln6ebb-10(3)log27lg27a5(1)log 625413(4)log 5.73m质疑答辩，排难解惑，发展思维质疑答辩，排难解惑，发展思维例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：12(1)log 164-2(2)log 128 7(3)lg0.012-(4)ln102.303(1)-411627(2)21282(3)100.01-2.303(4)10e解：解：例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64-x68log)2
5、(xx 100lg)3(xe -2ln)4(研探新知研探新知4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数log 0;a探究活动探究活动1:试求下列各式的值：试求下列各式的值：3log 0,log(1);a-lg(5),-探究活动探究活动2:求下列各式的值：求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log 10.a探究活动探究活动3:求下列各式的值：求下列各式的值：3log 3;lg10;0.5log0.5;ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log1.aa 探究活动探究活动4:求下列各式的值：求下列
6、各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log.aNaN探究活动探究活动5:求下列各式的值：求下列各式的值：43log 3;50.9log0.9;8ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、4log.baab对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）01loga（3）1aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：）对数恒等式：logaNaN（5）对数恒等式：）对数恒等式：lognaan结论：结论：归纳小结归纳小结
