导数及其应用课件.ppt

1、近几年该知识近几年该知识点的考查情况点的考查情况：高考命题预测主要题型（1）2001年高考第8题关于极值问题，第19题第（2）问证明函数的单调性；2002年高考第20题考查导数的几何意义；2003年高考的第7题与第19题，分别考查导数几何意义与函数的单调性。对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题 知识结构知识结构、导数的概念、导数的概念、几种常见函数的导数公式、几种

2、常见函数的导数公式 aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01）（，）（）（，）（），（）（）（）（为常数）（、求导法则、求导法则、复合函数求导、复合函数求导、导数的几何意义、导数的几何意义 的切线的斜率处）（，）在点（就是曲线），（处的导数）在点（函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=2)13(2xxxexcos2)

3、1(log23x解(1)y=(2)(3)(4)2)13(622)13(3)13(22)13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2)1(log1123232xexxexy例例3、已知、已知f(x)=2x2+3x f (1),则则 f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-6分析：分析：f(x)f(x)在在x=1x=1处有极小值处有极小值-1-1，意味着，意味着f(1)=-1f(1)=-1且且f(

4、1)=0f(1)=0，故取点可求，故取点可求a a、b b的值，然后根据求的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（单增区间为（-，-1/3）和（）和（1，+）单间区间为（单间区间为（-1/3，1）1132(1)1,(1)0fabf 练习巩固：练习巩固：设函数设函数y=xy=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，且与的图象如图所示，且与y=0y=0在在原点相切，若函数的极值为原点相切，若函数的极值为-4-4（1 1）、求）、求a a、b b、c c的值的值（2 2）、求函数的单调区间）、求函数的单调区间答案（答案

5、（1 1）a=-3,b=0,c=0a=-3,b=0,c=0（2 2）单增区间为）单增区间为(-,0)(-,0)和和(2,+)(2,+)解:由已知,函数f(x)过原点过原点(0,0),f(0)=c=0 f (x)=3x2+2ax+b 且函数且函数f(x)与与y=0在原点相切，在原点相切，f (0)=b=0 即即f(x)=x3+ax2 由f (x)=3x2+2ax=0,得得x1=0,x2=(-2/3)a432af49427833aa 由已知即解得a=3 例1 若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxf解：函数 的导数

6、)(xf.1)(2aaxxxf 令 ，解得 0)(xf.11axx或不合题意上是增函数在函数时即当,),1()(,211xfaa,)1,()(,211上为增函数在函数时即当xfaa.),1(,)1,1(为增函数在内为减函数在aa依题意应有 当.0)(,),6(,0)(,)4,1(xfxxfx时当时所以 解得.614 a.75 a故a的取值范围是5，7.例2 已知 在R上是减函数，求a的取值范围.13)(23xxaxxf解：函数f(x)的导数：.163)(2xaxxf（）当 （）时，f(x)是减函数.0)(xfRx)(01632Rxxax012360aa且.3 a当a3时，由f(x)0，知f(x

7、)在R上是减函数；（II）当 时，=3a133)(23xxxxf,98)31(33x 由函数 在R上的单调性，可知3xy 当 时，）是减函数；3aRxxf)(（）当 时，在R上存在一个区间，其上有 3a,0)(xf 所以，当 时，函数 不是减函数.3a)(Rxxf综上，所求a的取值范围是（.3,例3 如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D.（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);（）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.OtxyDBAC1C2B解：（）由 得交点O、A的坐标

8、分别是（0，0），（1，1）.,3233xxyxy),33(21|21|01|21)(3ttBDBDSStfOBDABO即 ).10().(23)(3ttttf（）令 解得 .2329)(2ttf0)(tf.33t 当 从而 在区间 上是增函数；,0)(,330tft时)(tf)33,0(当 从而 在区间 上是减函数；,0)(,133tft时)(tf)1,33(所以当 时，有最大值为 33t.33)33(f)(tf例例4 4已知函数已知函数f(x)ax3+bx23x 在在x1 处取得极值。处取得极值。(1)讨论讨论f(1)和和f(1)是函数是函数f(x)的极大值还是极小值；的极大值还是极小值；

9、(2)过点过点A(0,16)作曲线作曲线yf(x)的切线，求此切线方程。的切线，求此切线方程。解：解：323)()1(2bxaxxf0)1()1(ff依题意，依题意，.0323,0323baba0,1ba)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf则，令0)(xf1,1xx时，当),1()1,(x0)(xf时，当)1,1(x0)(xff(x)在在(，)，(，)上是增函数，上是增函数，f(x)在在(1,1)上是减函数。上是减函数。所以，所以，f()2 是极大值；是极大值；f()2 是极小值。是极小值。（2）曲线方程为）曲线方程为yx33x，点，点A(0,16)不在曲线上不在曲线上.设切点

10、为设切点为 ，则点，则点M的坐标满足的坐标满足),(00yxM03003xxy因因)1(3)(200 xxf)(1(30200 xxxyy故切线的方程为故切线的方程为注意到点注意到点A（0，16）在切线上，有）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx830 x20 x即所以，切点为所以，切点为 ，)2,2(M0169 yx切线方程为切线方程为解解f (x)=12x3 -48x2 +60 x 24 令令 f (x)=0，得驻点，得驻点 x=1，x=2，它们为它们为 f(x)可可能的极值点，能的极值点，算出这些点及区间端点处的函数值：算出这些点及区间端点处的函数值：=12(x-1

11、)2(x-2)，f(0)=4，f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=13，将它们加以比较将它们加以比较 可知在区间可知在区间 0,3 上上 f(x)的最大值的最大值为为 f(3)=13，最小值为最小值为 f(2)=-4.例例 5试求函数试求函数 f(x)=3x4-16x3+30 x2 24x+4在区间在区间0,3上上的最大值和最小值的最大值和最小值.53cos0.sin2xyxx求（）的最小值例例6.453cosminyx时，当解：解：xxxxxy2sinsincos35sincos35）（）（）（xx2sincos5353cos0 xy令053cos053cosyxyx时，当，时当例例7

12、 7已知函数已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数）求函数f(x)的最大值；的最大值；（）设）设0ab,证明证明:0g(a)+g(b)-2g()0 时，时，)0()(fxf.)1ln(1xxx，即0 xxxg)1ln()(作函数，xxxg1)(当当 x 0 时时，0)(xg知知 f(x)单调递减，单调递减，0)(xg而而 x=0 时，时，故当故当 x0 时，时，)0()(gxg0,)1ln(,xx 综上得综上得 原不等式成立原不等式成立.分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。几何意义是相

13、应曲线在该点处切线的斜率。二、能力题型例例8 8、求函数、求函数y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的图像和的图像和y y轴相交轴相交于于p p点，且曲线在点，且曲线在p p点处的切线方程为点处的切线方程为12x-y-12x-y-4=04=0，若函数在，若函数在x=2x=2处取得极值为处取得极值为0 0，试确定函，试确定函数的解析式。数的解析式。0124120204800)2(2babayfx例9高考数学专题复习 专题六 导 数练习练习2 2：小结：1.利用导数的几何意义求切线的斜率；利用导数的几何意义求切线的斜率；2.求函数的单调区间，只要解不等式求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或或f(x)0即可；即可；3.求函数求函数f(x)的极值，首先求的极值，首先求f(x),在求在求f(x)=0的根，的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；4.函数函数f(x)在在a,b内的最值求法：内的最值求法：求求f(x)在（在（a,b）内的极值；内的极值；将将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。最大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：导数的应用主要表现在：