1、第二章第二章 矩阵矩阵第一节第一节 矩阵的概念与运算矩阵的概念与运算第二节第二节 矩阵的初等变换矩阵的初等变换上页上页下页下页返回返回 结束结束第三节第三节 可逆矩阵可逆矩阵第四节第四节 矩阵的秩矩阵的秩第一节第一节 矩阵的概念与运算矩阵的概念与运算一、矩阵的概念一、矩阵的概念二、矩阵的运算二、矩阵的运算三、线性方程组的矩阵表示三、线性方程组的矩阵表示上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束一、矩阵的概念一、矩阵的概念上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束二、矩阵的运算
2、二、矩阵的运算1.矩阵相等矩阵相等上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束2.矩阵的加减运算矩阵的加减运算上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束3.数与矩阵的乘法（数乘矩阵）数与矩阵的乘法（数乘矩阵）上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束4.矩阵的乘法矩阵的乘法上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束三、线性方程组的矩阵表示三、线性方程
3、组的矩阵表示上页上页下页下页返回返回结束结束第二节第二节 矩阵的初等变换矩阵的初等变换上页上页下页下页返回返回结束结束一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换二、初等矩阵二、初等矩阵 矩阵的初等变换是矩阵十分重要的运算，它在线性方程组求解、求逆矩阵及矩阵的秩等问题中都起着非常重要的作用.为了引进矩阵的初等变换，首先回忆高斯消元法求线性方程组的步骤.上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束一、矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换上页上页下页下页返回返回 结束结束例例1 写出引例中方程组的增广矩阵及相应的初等行变换过程.上页上页下页下页返回返回 结束结束定理定理2 任意非奇异阵
4、经有限次初等行（列）变换必可化为单位阵.上页上页下页下页返回返回 结束结束二、初等矩阵二、初等矩阵上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第三节第三节 可逆矩阵可逆矩阵上页上页下页下页返回返回结束结束一、逆矩阵的概念与性质一、逆矩阵的概念与性质二、逆矩阵的求法二、逆矩阵的求法一、逆矩阵的概念与性质一、逆矩阵的概念与性质上页上页下页下页返回返回结束结束1逆矩阵的概念逆矩阵的概念2逆矩阵的性质逆矩阵的性质上页上页下页下页返回返回结束结束二、逆矩阵的求法二、逆矩阵的求法1伴随矩阵法伴随矩阵法上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回结束结束上页上页下页下页
5、返回返回 结束结束2初等行变换法初等行变换法上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第四节第四节 矩阵的秩矩阵的秩上页上页下页下页返回返回 结束结束 可见，矩阵的秩就是矩阵的非零子式的最高阶数规定零矩阵的秩为零 显然非奇异矩阵的秩等于它的阶数，故非奇异矩阵也称为满秩方阵满秩方阵，奇异矩阵称为降秩方阵降秩方阵上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束
