1、人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元测试卷2一选择题(共8小题,满分32分)1“认识交通标志,遵守交通规则”,下列交通标志中,是轴对称图形的是()ABCD2如图,ABC与ABC关于直线l对称,且A78,C48,则B的度数为()A48B54C74D783如图,ABC中,ABAC12,BC8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长是()A20B12C16D134点P在AOB的平分线上,点P到OA边距离等于8,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是()APQ8BPQ8CPQ8DPQ85到三角形的三个顶点距离相等的点是()A三条角平分线的交点 B三条中线的交
2、点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点6如图,在ABC中,ABAC,A36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是()ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCADBDBCD点D是线段AC的中点7在ABC中,若ABBCCA,则ABC为等边三角形;若ABC,则ABC为等边三角形;有两个角都是60的三角形是等边三角形;一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有()A1个B2个C3个D4个8如图,在第1个A1BC中,B30,A1BCB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2A1D,得到第2个A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A
3、3,使A2A3A2E,得到第3个A2A3E,按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()A()n75B()n165C()n175D()n85二填空题(共8小题,满分32分)9若点P在线段AB的垂直平分线上,PA5,则PB 10等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长为 11如图,在ABC中,B与C的平分线交于点O,过点O作DEBC,分别交AB、AC于点D、E若AB5,AC4,则ADE的周长是 12如图,在ADC中,ADBDBC,若C25,则ADB 度13如图,已知等边ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是 度14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角
4、为30度,则它的底角的度数为 15如图,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E若PE2,则两平行线AD与BC间的距离为 16如图,边长为4的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是 三解答题(共8小题,满分56分)17如图,在22的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与ABC成轴对称图形18作图题(1)在图1中,画出CDE关于直线AB的对称图形CDE(2)在图2中,已知AOB和C、D两点,在
5、AOB内部找一点P,使PCPD,且P到AOB的两边OA、OB的距离相等19如图,在ABC中,ABAC,D为BC边上一点,B30,DAB45(1)求DAC的度数;(2)求证:DCAB20如图,在ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F(1)若CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若MFN70,求MCN的度数21如图,在ABC中,A90,ABAC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持ANBM,请你判断OMN的形状,并说明理由22如图,BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为E,
6、F若AB10,AC8,求BE长23已知:如图,在ABC、ADE中,BACDAE90,ABAC,ADAE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD(1)求证:BADCAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明24已知,ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t (s)时,PBC是直角三角形;(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t(s),那么t为何值时,PBQ是直角三角形?(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方
7、向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t(s),那么t为何值时,DCQ是等腰三角形?(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D,连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想:在点P、Q的运动过程中,PCD和QCD的面积有什么关系?并说明理由参考答案一选择题(共8小题,满分32分)1解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误;故选:B2解:在ABC中,A78,CC48,B180784854ABC与ABC关于直线l对称,
8、BB54故选:B3解:ABAC,AD平分BAC,ADBC,CDBC4,ADBC,点E为AC的中点,DEECAC6,CDE的周长CD+DE+EC16,故选:C4解:点P在AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于8,点P到OB的距离为8,点Q是OB边上的任意一点,PQ8故选:B5解:三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选:D6解:在ABC中,ABAC,A36,ABCC72,AB的垂直平分线是DE,ADBD,ABDA36,DBCABCABD723636ABD,BD平分ABC,故A正确;BCD的周长为:BC+CD+BDBC+CD+ADBC+ACBC+AB,故B正确;DBC36,C7
9、2,BDC180DBCC72,BDCC,BDBC,ADBDBC,故C正确;BDCD,ADCD,点D不是线段AC的中点,故D错误故选:D7解:根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形,结论正确;根据判定定理1可得ABC为等边三角形,结论正确;一个三角形中有两个角都是60时,根据三角形内角和定理可得第三个角也是60,那么这个三角形的三个角都相等,根据判定定理1可得ABC为等边三角形,结论正确;根据判定定理2可得ABC为等边三角形,结论正确故选:D8解:在CBA1中,B30,A1BCB,BA1C75,A1A2A1D,BA1C是A1A2D的外角,DA2A1BA1C75;同理可得,EA3A2()275
10、,FA4A3()375,第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()n175故选:C二填空题(共8小题,满分32分)9解:点P在线段AB的垂直平分线上,PBPA5故答案为:510解:5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去所以其周长是12cm故答案为12cm11解:在ABC中,B与C的平分线交于点O,DBOCBO,ECOBCO,DEBC,DOBCBO,EOCBCO,DBODOB,ECOEOC,ODBD,OECE,AB5,AC4,ADE的周长为:AD+DE+AEAD+DO+EO+AEAD+DB+EC+AEAB+AC5+49故答案为
11、:912解:BDBC,BDCC25;ABDBDC+C50;ABD中,ADBD,AABD50;故ADB180AABD80故答案为:8013解:等边ABC,ABDC,ABBC,在ABD与BCE中,ABDBCE(SAS),BADCBE,ABE+EBC60,ABE+BAD60,APEABE+BAD60,APE60故答案为:6014解:分两种情况:在左图中,ABAC,BDAC,ABD30,A60,CABC(180A)60;在右图中,ABAC,BDAC,ABD30,DAB60,BAC120,CABC(180BAC)30故答案为:30或6015解:过点P作MNAD,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角
12、平分线AP相交于点P,PEAB于点E,APBP,PNBC,PMPE2,PEPN2,MN2+24故答案为:416解:如图,取AC的中点G,连接EG,旋转角为60,ECD+DCF60,又ECD+GCEACB60,DCFGCE,AD是等边ABC的对称轴,CDBC,CDCG,又CE旋转到CF,CECF,在DCF和GCE中,DCFGCE(SAS),DFEG,根据垂线段最短,EGAD时,EG最短,即DF最短,此时CAD6030,AGAC42,EGAG21,DF1故答案为:1三解答题(共8小题)17画对任意三种即可18解:(1)如图1中,CDE即为所求;(2)作出线段CD的垂直平分线MN,AOB的平分线OQ
13、,直线MN与OQ的交点为P,等P即为所求;19(1)解:ABAC,CB30,C+BAC+B180,BAC1803030120,DAB45,DACBACDAB1204575;(2)证明:DAB45,DAC75,ADCB+DAB30+4575,DACADC,DCAC,ABAC,DCAB20解:(1)DM、EN分别垂直平分AC和BC,AMCM,BNCN,CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB,CMN的周长为15cm,AB15cm;(2)MFN70,MNF+NMF18070110,AMDNMF,BNEMNF,AMD+BNEMNF+NMF110,A+B90AMD+90BNE18011070,A
14、MCM,BNCN,AACM,BBCN,MCN1802(A+B)1802704021解:OMN是等腰直角三角形理由:连接OA在ABC中,A90,ABAC,O是BC的中点,AOBOCO(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半);BC45;在OAN和OBM中,OANOBM(SAS),ONOM(全等三角形的对应边相等);AONBOM(全等三角形的对应角相等);又BOM+AOM90,NOMAON+AOM90,OMN是等腰直角三角形22解:如图,连接CD,BD,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC,DFDE,FDEB90,ADFADE,AEAF,DG是BC的垂直平分线,CDBD,在RtCDF和RtBDE中
15、,RtCDFRtBDE(HL),BECF,ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE,AB10,AC8,BE123(1)证明:BACDAE90BAC+CADDAE+CAD即BADCAE,又ABAC,ADAE,BADCAE(SAS)(2)BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下:由(1)知BADCAE,ADBEDAE90,E+ADE90ADB+ADE90即BDE90BD、CE特殊位置关系为BDCE24解:(1)当PBC是直角三角形时,B60,BPC90,所以BP1.5cm,所以t(2)当BPQ90时,BP0.5BQ,3t0.5t,所以t2;当BQP90时,BP2BQ,3t2t,所以t1;所以t1或2(s)(3)因为DCQ120,当DCQ是等腰三角形时,CDCQ,所以PDACDQCQD30,又因为A60,所以AD2AP,2t+t3,解得t1(s);(4)相等,如图所示:作PEAD于E,QGAD延长线于G,则PEQG,则易知GAEP,AACBQCG60,在EAP和GCQ中,因为,所以EAPGCQ(AAS),所以PEQG,所以,PCD和QCD同底等高,所以面积相等第 18 页 共 18 页
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