大学物理第1章课件.ppt

1、目 录第1章质点运动学第2章牛顿运动定律第3章动 量 守 恒第4章能 量 守 恒第5章刚体的定轴转动目 录第一节参考系 质点第二节运动方程 速度 加速度第三节圆 周 运 动第四节相 对 运 动第一节第一节 参考系参考系 质点质点 参考系与坐标系 一、一、经典力学中的时间和空间经典力学中的时间和空间1.力学的研究对象是物体的机械运动.所谓机械运动是指物体的空间位置随时间的变化.在经典力学的范围内，空间和时间不依赖于物体的存在和运动的时空背景，称为绝对的时空观，但空间和时间需要借助于物体的存在和运动来度量.第一节第一节 参考系参考系 质点质点空间可以通过物体的存在反映出它所具有的广延性，它是沿四面

2、八方无限均匀延伸的范围，并认为空间中的直线永远是直的，称为欧几里得空间.空间范围的度量中最基本的是长度的计量，其国际单位为米（m）.在1983年10月召开的第17届国际计量大会上，米的定义为：米是1299 792 458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度.第一节第一节 参考系参考系 质点质点时间可以通过物体的运动反映出它所具有的持续性和顺序性，它是从古到今、从先到后单方向均匀连续变化的，从不逆向.时间间隔的量度需要借助于周期性运动来计量，其国际单位为秒（s）.1967年召开的第13届国际度量衡大会对秒的定义为：铯-133原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的9 192 631 770个周期的

3、持续时间.经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物体的存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似.第一节第一节 参考系参考系 质点质点参考系参考系2.物体的运动是绝对的，但是描述物体的运动却是相对的，即在具有不同运动状态的参考对象看来，同一个物体的运动状态是不同的.从站在路边的人的角度去看和从骑自行车的人的角度去看，一辆在公路上行驶的汽车的运动状态是不同的.但我们认为，在具有相同运动状态（相对静止）的参考对象看来，一个物体的运动状态是相同的.为了描述物体的运动，我们选择与一个确定的参考对象相对静止

4、的所有物体作为一个系统，称为参考系.在一个确定的参考系中，物体的运动状态是可以确定的.第一节第一节 参考系参考系 质点质点坐标系坐标系3.在选定参考系后，为了定量描述物体的运动，我们取参考系中的任意一点作为坐标原点建立坐标系.常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等，另外，还有描述曲线运动的自然坐标系.第一节第一节 参考系参考系 质点质点 质点 二、二、在研究力学问题时，人们常常需要对研究对象进行模型化，最基本的力学模型是质点.所谓质点，是指忽略对象的大小和形状，并将全部质量集中在一个几何点上的模型.把物体当作质点来处理是有条件的、相对的，而不是无条件的、绝对的.例如,研究地球

5、绕太阳公转时，由于地球至太阳的平均距离约为地球半径的104倍，则地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的.因而，在研究地球绕太阳公转时，可以把地球当作质点.第一节第一节 参考系参考系 质点质点研究对象可看作质点的条件如下：（1）研究对象的尺度在所研究问题中相对很小，可忽略其大小和形状，看作质点.例如，研究地球绕太阳公转时，由于地球的尺度与公转轨道的尺度相比很小，可忽略其大小和形状，看作质点.（2）研究对象发生平动，即对象上各点的运动状态完全相同时，可看作质点.应当指出，把物体视为质点这种抽象的研究方法，在理论和实践上都有重要意义.当所研究的运动物体不能视为质点时，可以把整个物体看成是由许多质

6、点所组成，弄清楚这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动.所以，研究质点的运动是研究物体运动的基础.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度 质点的位置矢量和运动方程 一、一、为了定量描述质点的运动，在选定的参考系上建立坐标系，则质点的位置就可以用从坐标原点O到质点所在位置P的矢量r来描述，称为位置矢量，简称位矢,如图1-1所示.在直角坐标系中，令x、y、z方向的单位矢量分别为i、j、k，则位置矢量的直角坐标系表达式为图1-1 直角坐标系中的位矢第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度该函数描述了质点位置随时间

7、变化的过程，称为运动方程.在不同的坐标系中，运动方程有不同的形式.在直角坐标系中，运动方程的矢量形式为将运动方程分量形式中的t消去，可得到质点运动的轨迹方程.（1-4）（1-5）第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度【例例1-11-1】第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度 质点的位移和路程 二、二、如图1-2所示，在质点的运动过程中，质点某一时刻t位于A点，经过t时间间隔后位于B点，相应的位置矢量由rA变为rB.人们定义在t时间间隔内位置矢量的增量为位移矢量（简称位移），即 r=rBrA （1-6）它表示在t时间间隔内质点位矢的变化.在直角坐标系中可写为 r=

8、（xBi+yBj+zBk）（xAi+yAj+zAk）=xi+yj+zk （1-7）第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度其中，位移大小为第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度一般rr（见图1-2）.在质点的运动过程中，运动轨迹的长度称为质点在这一运动过程所经过的路程，记作s，路程是标量.位移与路程是两个不同的物理量.位移为矢量，而路程为标量，并且位移的大小一般不等于路程，即rs.只有当质点做单向直线运动时，两者才相等；或者在运动时间间隔t0时，位移大小和路程相等，即limt0r=limt0s，或者dr=ds.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度

9、图1-2 位移与路程第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度 质点的速度和速率 三、三、为了定量描述质点运动的快慢，引入速度和速率这两个物理量.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度1.若质点在t时间内发生的位移为r，则定义t时间内质点的平均速度为 （1-8）平均速度是矢量，其方向为位移矢量r的方向.平均速度只是某一个时间段内的平均效果，不能精细地描述质点每时刻的运动快慢.当t0时，平均速度的极限称为质点在t时刻的瞬时速度（简称速度），即 （1-9）可见，速度是位矢对时间的一阶导数，式（1-9）在任意坐标系中均成立.第二节第二节

10、 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度为什么可以这样定义质点在t时刻的瞬时速度？如图1-3所示，当t0时，弧长AB趋近于弦长AB，曲线s趋近于直线AB，其长度为|r|，平均速度v=rt趋近于瞬时速度drdt.也就是说,当t0时，B点B1点B2点B3点 无限接近A点，AB趋近于A点的切线.速度方向沿运动轨迹的切线方向.图1-3 平均速度和瞬时速度第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度以下考虑直角坐标系的情况，速度可表示为在国际单位制中，速度的单位为米/（m/s）.（1-10）（1-11）第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率

11、2.若质点在t时间内发生的路程为s，则定义t时间内质点的平均速率为 （1-12）平均速率是标量.由于一般情况下rs，因此平均速度的大小一般不等于平均速率，即v.当t0时，平均速率的极限称为质点在t时刻的瞬时速率（简称速率），即 （1-13）第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度 质点的加速度 四、四、一般情况下，质点沿某一轨迹运动时，其速度随时间变化.如图1-4所示，在质点的运动过程中，某一时刻t时质点位于A点，速度为vA；经过t时间后位于B点，速度为vB.在t时间内，速度的增量为v=vBvA，定义t时间内质点的平均加速度为 （1-14）第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度

12、 加速度加速度图1-4 速度及其变化量第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度平均加速度是矢量，其方向与v的方向相同.平均加速度仅粗略地描述了质点速度在t时间内的变化情况.要精确地描述质点速度变化的快慢，令t0，定义t时刻的瞬时加速度（简称加速度）为 （1-15）可见，加速度是速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数.同样地，式（1-15）适用于任意坐标系.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度在直角坐标系中，加速度可表示为 （1-16）加速度是矢量，其大小为方向沿v的极限方向.在国际单位制中，加速度的单位为米/秒2（m/s2）.从上述位矢r、位移r、速度v和

13、加速度a四个物理量的直角坐标分量描述中可知，它们都满足运动独立性原理.因此，质点的空间运动都可看成沿x、y、z三个方向各自独立的直线运动的叠加.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度 直角坐标系中运动学的两类问题 五、五、在质点运动学中，质点的运动状态常用位矢r和速度v来描述，质点运动状态的变化常用加速度a来描述.在质点运动学中，一般归纳为下述两类运动学问题.现在，以直角坐标系为例，讨论两种类型的运动学问题.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度第一类问题第一类问题1.已知运动方程，求质点的速度和加速度方程，即已知r（t），求v（t）和a（t）.此类问题只需要按

14、公式直接将位矢函数r（t）对时间t求导，即可求解.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度【例例1-31-3】第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度解：已知 r=acosti+bsin tj则有 x=acost,y=bsin t消去t后得第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度第二类问题第二类问题2.已知速度函数或加速度函数及初始条件（t=0时的初位矢r0、初速度v0），求质点的运动方程，即已知v（t）或a（t）和r0、v0，求r（t）.此类问题需要用积分法结合初始条件进行求解.第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度【例例1-61-6

15、】第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度结合初始条件积分得第二节第二节 运动方程运动方程 速度速度 加速度加速度需要注意，以上两类问题都是在直角坐标系情况下的计算，若在其他坐标系中研究运动学问题，情况会有所不同.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动 自然坐标系 切向加速度和法向加速度 一、一、圆周运动是一类特殊的平面曲线运动.质点做圆周运动时，由于其轨道的曲率半径处处相等，而速度方向始终在圆周的切线上.因此，对圆周运动的描述，可采用以平面自然坐标系为基础的线量来描述.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动自然坐标系是以质点的运动轨道为坐标轴的一维坐标系.如图1-6所示，在轨道曲线

16、上，任取一点O作为自然坐标原点，沿轨道选取正方向，以O点到质点的曲线长度s为自然坐标来确定质点的位置.自然坐标系中的运动方程可写为s=s（t）图1-6 自然坐标系第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动在质点的轨道曲线（自然坐标系）上的任意一点P，存在着两个单位矢量e和en.其中，e是切向单位矢量，它沿着轨道在P点的切线并指向自然坐标系的正方向；en是法向单位矢量，它沿着轨道在P点的法线并指向轨道的凹侧，这是一个动坐标系.与直角坐标系的三个单位矢量i、j、k不同，e和en并非常矢量，它们会随着自然坐标位置的变化而变化，因此它们是时间的函数.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动若质点在t时刻处于P点

17、，经过t时间后到达Q点，t时间内质点的位置变化可由质点经过的路程来描述，即 s=s（t+t）s（t）（1-17）需要注意，在自然坐标系中路程是有正负的.若P点到Q点沿正方向，则s0；若P点到Q点沿负方向，则s0，则在自然坐标系中，质点的速度可表示为第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动需要指出，在自然坐标系中速率v是有正负的.若速度沿正方向，则v0；若速度沿负方向，则v0.下面，进一步深入讨论质点做圆周运动过程中的加速度a.由加速度的定义有 （1-18）第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动设质点做圆周运动，如图1-7所示.由于切向单位矢量e是时间t的函数e（t），则de0.下面讨论de在自然坐标

18、系中的形式.图1-7 切向加速度和法向加速度第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动设t时刻质点位于P点，切向单位矢量为e（t）；经过t时间后，质点运动到Q点，切向单位矢量为e（t+t）.此过程中切向单位矢量的变化量为 e=e（t+t）e（t）当t0时，该过程中质点运动的路程s是半径为R的一段圆弧，s对应的圆心角为，即s=R（见图1-7），此时切向单位矢量的变化量e的方向趋于垂直e方向，即en方向；大小e=e=，即e=een=en.因此，有（1-19）（1-20）第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动由式（1-20）可以看出，在自然坐标系中，加速度可以沿切线方向和法线方向分解，分别称为切向加速度a和

19、法向加速度an，即由切向加速度和法向加速度的定义可以看出，切向加速度是改变质点运动速率的原因，法向加速度是改变质点运动方向的原因.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动总加速度大小为一般情况下，质点做圆周运动的加速度的方向既不沿切向加速度e，也不沿法向加速度en，而是与切线方向的夹角为=arctanana.对于一般平面曲线运动，法向加速度an=v2R 中的R可用曲率半径来替代.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动 圆周运动的角量描述 二、二、用自然坐标系表述圆周运动中质点的位置、路程的量纲是长度时，人们将这种表述方法称为线量表述.同一种运动还可采用不同的表述方法，既可以用自然坐标系，也可以用其他

20、坐标系来描述圆周运动.下面讨论圆周运动的平面极坐标系描述.以圆心O为极点，任意射线为极轴Ox建立平面极坐标系.质点的坐标可以由极径r和极角确定.由于圆周运动中的极径r保持不变，因此质点的运动可以由极角完全表述.这种表述方法称为角量表述，如图1-8所示.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动图1-8 圆周运动的角量描述第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角位置和角位移角位置和角位移1.在平面极坐标系中，圆周运动中质点的位置可以由极角唯一确定，我们称极角为角位置.一般规定逆时针方向为正方向，则从极轴初始位置开始，逆时针方向的角位置都是正的，顺时针方向的角位置都是负的.角位置的单位是弧度（rad）.在

21、圆周运动中，角量描述的运动方程可以写为 =（t）（1-21）第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动在圆周运动中，某一时刻t质点位于A点，经过t时间后位于B点，相应的角位置由A变为B，为描述角位置的变化，定义角位移为 =BA （1-22）它表示在t时间内质点角位置的变化.当从t时刻的A点到t+t时刻的B点实际运动路径为逆时针时，角位移为正；当从t时刻的A点到t+t时刻的B点实际运动路径为顺时针时，角位移为负.角位移的单位是弧度（rad）.当t0时，称为无限小角位移，记为d.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角速度角速度2.为了定量描述圆周运动中质点转动的快慢，引入角速度，定义逆时针的右手螺旋方向

22、为正方向，则 （1-23）在国际单位制中，角速度的单位为弧度/秒（rad/s）.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角速度实际是矢量，有大小和方向.质点做平面圆周运动时，其角速度的方向遵循右手螺旋法则，可知其方向为垂直运动平面，且沿大拇指竖直轴正方向，如图1-9所示.但是在圆周运动中，角速度矢量的方向只有两个方向，即沿着轴向上或向下.为了简便，在以后讨论质点做平面圆周运动时，角速度矢量可视为标量来处理，其方向用正负号来表示.图1-9 角速度的方向第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角加速度角加速度3.同样地，可以定义角加速度来描述角速度的变化快慢.定义逆时针的右手螺旋方向为正方向，则 （1-2

23、4）与角速度一样，角加速度也有正负.在国际单位制中，角加速度的单位为弧度/秒（rad/s2）.第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角量描述与线量描述的关系角量描述与线量描述的关系4.在描述半径为R的圆周运动时，建立平面极坐标系和自然坐标系，如图1-10所示.以圆心为极点，任意射线为极轴Ox建立平面极坐标系，逆时针为极角的正方向.以极轴Ox与圆周的交点O（=0）作为原点，以圆周为坐标轴，建立自然坐标系，逆时针为自然坐标s的正方向.图1-10 角量描述与线量描述的关系第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动角量描述与线量描述之间的关系如下.自然坐标s与角位置的关系为第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动

24、【例例1-71-7】第三节第三节 圆圆 周周 运运 动动图1-11 例1-7图第四节第四节 相相 对对 运运 动动描述一个物体的运动时，采用不同的参考系会有不同的结果.若已知物体相对某一参考系S的运动，现在希望知道该物体相对另一参考系S的运动，而S又相对S在运动时，那么就要讨论在两个不同参考系S和S中，描述质点P运动时的内在联系.本节仅讨论最简单的情况，S相对S做平动，即两个参考系坐标轴始终保持平行.第四节第四节 相相 对对 运运 动动设参考系S相对S做匀速直线运动，且两参考系中直角坐标的对应坐标轴的相对取向始终相互平行.首先取参考系S上任意点O为坐标原点，建立坐标系A，然后取参考系S上任意点

25、O为坐标原点，建立坐标系B.在任意时刻t，质点P在坐标系A中的位矢为rAP，质点P在坐标系B中的位矢为rBP，坐标系B的原点O在坐标系A中的位矢为rAB，如图1-13所示.则这三个矢量之间的关系为 rAP=rBP+rAB （1-25）第四节第四节 相相 对对 运运 动动图1-13 两个参考系中的质点运动第四节第四节 相相 对对 运运 动动第四节第四节 相相 对对 运运 动动【例例1-91-9】第四节第四节 相相 对对 运运 动动图1-14 例1-9图本本 章章 提提 要要描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1.本本 章章 提提 要要直角坐标系中的运动学描述直角坐标系中的运动学描述2.（1）

26、位置矢量.矢量形式:r（t）=x（t）i+y（t）j+z（t）k.分量形式:x=x（t）y=y（t）z=z（t）.（2）位移矢量：r=xi+yj+zk.本本 章章 提提 要要本本 章章 提提 要要直角坐标系中的两类运动学问题直角坐标系中的两类运动学问题3.（1）已知r（t），求v（t）和a（t），直接求导.（2）已知v（t）或a（t）和初始条件r0、v0，求r（t），结合初始条件积分.本本 章章 提提 要要圆周运动圆周运动4.（1）自然坐标系.本本 章章 提提 要要相对运动相对运动5.（1）位置关系:rAP=rBP+rAB.（2）速度关系:vPA=vPB+vBA.（3）加速度关系:aPA=aPB+aBA.