土中应力及地基变形计算《工程地质与土力学》第八章课件.ppt

1、第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算本章教学要求：本章教学要求：1、了解土中应力的分布特点，掌握自重应力，基底压力和、了解土中应力的分布特点，掌握自重应力，基底压力和附加应力的计算方法。附加应力的计算方法。2、掌握压缩曲线和压缩指标的意义，了解土中的受荷历史、掌握压缩曲线和压缩指标的意义，了解土中的受荷历史对土压缩性的影响。对土压缩性的影响。3、掌握利用分层总和法计算地基最终沉降量的方法和步骤、掌握利用分层总和法计算地基最终沉降量的方法和步骤 4、理解孔隙水压力和有效应力概念。、理解孔隙水压力和有效应力概念。5、熟悉沉降与时间的关系计算。、熟悉沉降与时间的关系计算。本章将

2、主要介绍本章将主要介绍土中应力计算、土的压缩性与地基沉降计算土中应力计算、土的压缩性与地基沉降计算.第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算第第1 1节节 土的自重应力土的自重应力教学目的与要求：教学目的与要求：q 掌握土的自重应力概念、掌握土的自重应力概念、q 计算方法及其分布规律，计算方法及其分布规律，q 理解地下水对自重应力的影响，理解地下水对自重应力的影响，q 了解自重应力与地基变形的关系了解自重应力与地基变形的关系第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算一、一、均质土中的自重应力均质土中的自重应力 在计算在计算土体自重应力时，通常把土体土体自重应力

3、时，通常把土体(或地基或地基)视为均质、连续、各视为均质、连续、各向向同性的同性的半半无限体无限体。如图1（a）为均质天然地基，重度为g ,在任意深度z 处的水平面a-a上任取一单位面积的土柱进行分析。由土柱的静力平衡条件可知由土柱的静力平衡条件可知,z 深度深度处的竖向有效自重处的竖向有效自重应力应力(简称自重简称自重应力应力)应等于单位面积上的上覆土柱的有效重力应等于单位面积上的上覆土柱的有效重力,即即zczg 沿水平面均匀分布，且与沿水平面均匀分布，且与z 成正比，所以成正比，所以 随深度随深度z 线性增加，呈三线性增加，呈三角分布，如图角分布，如图1(b)所示所示。czcz第八章第八章

4、 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图1 均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力（a）任意水平面上的分布；）任意水平面上的分布；（b）沿深度的分布）沿深度的分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算二、二、成层土或有地下水时的自重应力成层土或有地下水时的自重应力地基土往往是成层的，不同土层具有不同的重度，因此，自重应力须分层计算，即式中 天然地面下任意深度处的自重应力，kPa；n 深度 z 范围内的土层总数；hi 第 i 层土的厚度，m；gI 第 i 层土的天然重度，对地下水位以下的土层取浮重度gi，kN/m3。niiiczh1g cz第八章第八章 土中应力及

5、地基变形计算土中应力及地基变形计算 同时地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水层，因土粒受同时地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水层，因土粒受到水的浮力作用，应以浮重度计算自重应力；到水的浮力作用，应以浮重度计算自重应力；在地下水位以下的不透水层，例如，岩层或密实粘土，由于不透水层不在地下水位以下的不透水层，例如，岩层或密实粘土，由于不透水层不存在水的浮力存在水的浮力.因此，在其层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水、土总重计算，因此，在其层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水、土总重计算，如图如图2所示。所示。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图

6、图8-2 成层土中自重应力沿深度的分布成层土中自重应力沿深度的分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 解：解：在地面处在地面处例题例题1试绘制图试绘制图8-3所示地基剖面土的自重应力沿深度的分布图。所示地基剖面土的自重应力沿深度的分布图。0z 1.8m处处 g g1h h1 1 19191.8 34.2kPa34.2kPaz z3.8m3.8m处处 g g1h h1 1g g2h h2 2 34.234.2182 =70.2 kPa =70.2 kPaz z6.3m6.3m g g1h h1 1g g2h h2 2g g2 h3 3 70.270.2(19.89.8)2

7、.5 95.2 kPa95.2 kPa据此绘制自重应力分布曲线（图据此绘制自重应力分布曲线（图3 3）。）。czczczcz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算三、三、地下水位升降时的土中自重应力地下水位升降时的土中自重应力 地下水升降地下水升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。图图4(a)为地下水位下降的情况，从而引起地面大面积沉降的严重后果。图图4(b)为地下水位长期上升的情况，水位上升会引起地基承载力减小，湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图4 地下水升降对土中自重应力的影响地下水升降对土中自重应力的影

8、响0-1-2线为原来自重应力的分布；线为原来自重应力的分布；0-1-2 线为地下水位变动后自重应力的分布线为地下水位变动后自重应力的分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算第第2节节 基底压力基底压力教学目的与要求：教学目的与要求：理解基底压力理解基底压力 基底附加压力的概念及影响因素基底附加压力的概念及影响因素 掌握基底压力的简化计算掌握基底压力的简化计算 一、一、基本概念基本概念 建筑物的荷载是通过基础传给地基的。建筑物的荷载是通过基础传给地基的。由基础底面传至地基单位面积上的压力，称为基底压力（或称为接触压由基础底面传至地基单位面积上的压力，称为基底压力（或称为接触

9、压力），地基对基础的作用力称为地基反力。力），地基对基础的作用力称为地基反力。在计算地基附加应力以及设计基础结构时，必须首先确定基底压力的大在计算地基附加应力以及设计基础结构时，必须首先确定基底压力的大小和分布情况。小和分布情况。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 试验和理论都已证明，基底压力分布是比较复杂的问题，它不仅与基试验和理论都已证明，基底压力分布是比较复杂的问题，它不仅与基础的形状、尺寸、刚度和埋深等因素有关，而且也与土的性质、种类、荷础的形状、尺寸、刚度和埋深等因素有关，而且也与土的性质、种类、荷载的大小和分布等因素有关。载的大小和分布等因素有关。柔性基础刚

10、度很小，在荷载作用下，基础的变形与地基土表面的变形柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变形与地基土表面的变形协调一致，当基底面上的荷载为均匀分布时，基底压力也是均匀分布，如协调一致，当基底面上的荷载为均匀分布时，基底压力也是均匀分布，如图图5所示。所示。刚性基础的刚度很大，在荷载作用下，基础本身几乎不变形，基底始刚性基础的刚度很大，在荷载作用下，基础本身几乎不变形，基底始终保持为平面，这类基础基底压力分布与作用在基底面上的荷载大小、土终保持为平面，这类基础基底压力分布与作用在基底面上的荷载大小、土的性质及基础埋深等因素有关。试验表明，中心受压的刚性基础随荷载的的性质及基础埋深等因素有关。试验

11、表明，中心受压的刚性基础随荷载的增大，基底压力分别为马鞍形、抛物线形、钟形等三种分布形态，如图增大，基底压力分别为马鞍形、抛物线形、钟形等三种分布形态，如图6所示。所示。实际工程中作用在基础上的荷载，由于受地基承载力的限制，一般不实际工程中作用在基础上的荷载，由于受地基承载力的限制，一般不会很大，且基础都有一定的埋深，其基底压力分布接近马鞍形，并趋向于会很大，且基础都有一定的埋深，其基底压力分布接近马鞍形，并趋向于直线分布，直线分布，因此，常假定基底压力为直线变化，按材料力学公式计算基底压力。因此，常假定基底压力为直线变化，按材料力学公式计算基底压力。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应

12、力及地基变形计算图图5 柔性基础基底压力分布柔性基础基底压力分布 图图6刚性基础基底压力分布刚性基础基底压力分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算二、二、基底压力的简化计算基底压力的简化计算 1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力 受竖向中心荷载作用的基础，其荷载的合力通过基底形心，受竖向中心荷载作用的基础，其荷载的合力通过基底形心，基底压基底压力力为均匀分布。为均匀分布。式中式中-p基底压力，基底压力，kPa；上部结构传至基础顶面的竖向力，上部结构传至基础顶面的竖向力，kN；基础底面积，基础底面积，m2；基础自重及其上回填土重，基础自重及其上回填土重，kN，其

13、中，其中 为基础及回填土的平均重度，一般取为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以，地下水位以下应取有效重度，下应取有效重度，d 必须从设计地面或室内、外平均地面算起。必须从设计地面或室内、外平均地面算起。对于条形基础可沿长度方向取一单位长度进行基底压力计算。对于条形基础可沿长度方向取一单位长度进行基底压力计算。AGFpGAdGGgGg第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力 基础承受单向偏心竖向荷载作用，如图7所示的矩形基础，为了抵抗荷载的偏心作用，通常取基础长边 l 与偏心方向一致。假定基底压力为直线分布，

14、基底两端最大压力 pmax与最小压力 pmin，对于工程中常见的，偏心距el/6时，其值可按下式计算，即 式（4）式中 e=M/（F+G），M为作用于基础底面的力矩，kNm。)61(minmaxleAGFP由式(4)可见，当el/6时，pmin0，基底压力为梯形分布，如图7(a)所示；当e=l/6时，pmin=0，基底压力为三角形分布，如图7(b)所示。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图7单向偏心荷载下矩形基础基底压力分布单向偏心荷载下矩形基础基底压力分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算当el/6时，pmin0，基底出现拉应力，而基础与地基

15、之间是不能承受拉力，此时基础与地基之间发生局部脱开，使其基底压力 重新分布，pmax将增加很多，所以在工程设计中一般不允许el/6，以便充分发挥地基承载力。对于条形基础，仍沿长边方向取1m进行计算，偏心方向与基础宽度一致，基底压力分别为：另外，水工建筑物的基础往往承受有水平荷载PH，其引起的水平基底压力ph，常假定为沿基础底面均匀分布，即)61(minmaxbeAGFpAPpHh第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算三、三、基底附加压力基底附加压力 建筑物基础一般都有埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，相当于加了一个负荷载。因此，在计算地基附加应力时

16、，应该在基底压力中扣除基底处原有的自重应力，剩余的部分称为基底附加压力。显然，在基底压力相同时，基础埋深越大，其附加压力越小，越有利于减小地基的沉降。根据该原理可以进行地基基础的补偿性设计。对于基底压力为均布的情况，其基底附加压力为：dpp00g第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算对于偏心荷载作用下梯形分布的基底压力，其基底附加压力为：对于偏心荷载作用下梯形分布的基底压力，其基底附加压力为：式中式中 g g0基础底面以上土的加权平均重度，基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；d_基础埋深，基础埋深，m，从天然地面算起，对于新填土地区则从老，从天然地面算起，对于新填土地

17、区则从老地面算起。地面算起。dpp0minmaxminmax0g第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算第第3节节 地基中的附加应力地基中的附加应力 教学目的与要求：教学目的与要求：理解附加应力的概念，理解附加应力的概念，掌握矩形基础、条形基础地基中的附加应力计算（查表法）掌握矩形基础、条形基础地基中的附加应力计算（查表法）地基中的地基中的附加应力附加应力是指受外荷载是指受外荷载作用下附加产生的作用下附加产生的应力增量。应力增量。目前附加应力的计算，通常是假定地基土体为均匀、连续、目前附加应力的计算，通常是假定地基土体为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体，按照弹性理论计算

18、，其结果可满各向同性的半无限空间弹性体，按照弹性理论计算，其结果可满足工程精度要求。足工程精度要求。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算一、一、向集中力作用下地基中的附加应力向集中力作用下地基中的附加应力2zPKz 在半无限空间土体上作用有一竖向集中力在半无限空间土体上作用有一竖向集中力P，如图（，如图（8）所示，该力在）所示，该力在土体内任一点土体内任一点M（x、y、z）引起的竖向附加应力）引起的竖向附加应力 （kPa）可用下式）可用下式计算，即计算，即 式（式（9）z式中式中 K竖向集中力作用下的地基竖向附加应力数，可竖向集中力作用下的地基竖向附加应力数，可由由r/z

19、的值查表的值查表1。由公式（由公式（8.9）计算所得的附加应力）计算所得的附加应力 的分布，如图的分布，如图9所所示。示。z第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图8 竖向集中下的竖向集中下的 z 图图9 竖向集中力下的竖向集中力下的 z分布分布第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 从图中可以看出，在某深度的水平面上，距集中力的作用线越远，从图中可以看出，在某深度的水平面上，距集中力的作用线越远，越小，越小，沿水平面向外衰减；在集中力作用线上深度越大，沿水平面向外衰减；在集中力作用线上深度越大，越越小，小，沿深沿深 度向下衰减，这是因为应力分布面积随

20、深度而增大所致。这种度向下衰减，这是因为应力分布面积随深度而增大所致。这种现象称为现象称为附加应力附加应力的扩散现象。的扩散现象。如果地基上有多个相邻竖向集中力如果地基上有多个相邻竖向集中力P1、P2、P3作用时，如作用时，如图图10所所示。它们在地基中任一点示。它们在地基中任一点产生的附加应力，可根据产生的附加应力，可根据叠加原理叠加原理，利用公式，利用公式计算，即计算，即zzzz233222211zPKzPKzPKz 结果将使地基中的结果将使地基中的 增大，这种现象称为增大，这种现象称为附加应力积聚现象，如现象，如图图11所示所示。在工程中，由于附加应力的扩散与积聚作用，邻近基础将互相影响

21、，引起在工程中，由于附加应力的扩散与积聚作用，邻近基础将互相影响，引起附加沉降，这在软土地基中尤为明显。例如，新建筑物可能使旧建筑物发生倾附加沉降，这在软土地基中尤为明显。例如，新建筑物可能使旧建筑物发生倾斜或产生裂缝；水闸岸墙建成后，往往引起闸底板开裂等等。斜或产生裂缝；水闸岸墙建成后，往往引起闸底板开裂等等。z第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图10 多个集中力引起的多个集中力引起的 图图11 的积聚现象的积聚现象第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算pKcz二、二、矩形基础地基中的附加应力矩形基础地基中的附加应力 矩形基础通常是指通常是指l/

22、b10（水利工程（水利工程l/b5）的基础，矩形基础下地基）的基础，矩形基础下地基中任一点的附加应力与该点对中任一点的附加应力与该点对x、y、z三轴的位置有关，故属空间问题。三轴的位置有关，故属空间问题。1、均布竖向荷载情况、均布竖向荷载情况设矩形基础的长度为设矩形基础的长度为l，宽度为，宽度为b，作用于地基上的均布竖向荷载为，作用于地基上的均布竖向荷载为p0，如，如图图12所示。在基础角点下任意深度处产生的竖向附加应力所示。在基础角点下任意深度处产生的竖向附加应力 （kPa），），可用下式求得，即可用下式求得，即 式中 Kc矩形基础受均布竖向荷载作用时角点下的附加应力系数，可由 l/b 与

23、z/b 的 值查表2(本页不提供，请书上查）。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图8-12 均布竖向荷载角点下的均布竖向荷载角点下的cz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 若附加应力计算点不位于角点下，可将荷载作用面积划分为几个部分，若附加应力计算点不位于角点下，可将荷载作用面积划分为几个部分，每一部分都是矩形，且使要求得应力之点位于划分的几个矩形的公共角点下每一部分都是矩形，且使要求得应力之点位于划分的几个矩形的公共角点下面，利用公式（面，利用公式（8-11）分别计算各部分荷载产生的）分别计算各部分荷载产生的 ，最后利用叠加原理，最后利用叠加

24、原理计算出全部的计算出全部的 ，这种方法称为角点法，如图，这种方法称为角点法，如图13所示。所示。zz图图13 用角点法计算用角点法计算 z第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算其中，下标其中，下标1、2、3、4分别为矩形分别为矩形Neag、Ngbf、Nedh和和Nhcf的编号。的编号。（1）计算点计算点 N 在基底面内，如在基底面内，如图图13（a）所示，则所示，则 （2）计算点计算点 N 在基底边缘下，如在基底边缘下，如图图13（b）所示，则所示，则（3）计算点计算点 N 在基底边缘外侧，如在基底边缘外侧，如图图13（c）所示，则所示，则04321)(pKKKKcccc

25、z021)(pKKccz04321)(pKKKKccccz （4）计算点）计算点 N 在基底角点外侧，如在基底角点外侧，如图图8-13（d）所示，则所示，则04321)(pKKKKccccz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 需要指出，矩形基础受竖向均布荷载作用情况下，在应用角点法计算附加需要指出，矩形基础受竖向均布荷载作用情况下，在应用角点法计算附加应力，确定每个矩形荷载的应力，确定每个矩形荷载的Kc值时，值时，l 始终为矩形基底的长度，始终为矩形基底的长度，b 始终为基底始终为基底的短边。的短边。例题例题8-2某矩形基础，基底面积为某矩形基础，基底面积为4m6m，如

26、图，如图14所示，其上作用有均所示，其上作用有均布荷载布荷载 p0=200kPa，求，求B、C、D、E各点下处的竖向附加应力。各点下处的竖向附加应力。图图14 图图8-14 例题例题8-2 附图附图第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算解：（解：（1）B点。通过点。通过B点将基础底面划分成四个相等矩形，由点将基础底面划分成四个相等矩形，由l1/b1=3/2=1.5，z/b1=2/2=1.0查表查表2得得Kc1=0.1933，则，则 =4 Kc1p0 =4 0.1933 200=154.6（kPa）（2）C点。通过点。通过C点将基础底面划分成四个小矩形。点将基础底面划分成四个

27、小矩形。l1=l2=2m，b1=b2=1m，l3=l4=5m，b3=b4=2m。由。由l1/b1=2/1=2.0，z/b1=2/1=2.0，查得查得Kc1=0.1202；由由 l3/b3=5/2=2.5，z/b3=2/2=1.0，查得，查得KC3=0.2017，则，则 =2（Kc1+Kc3）p0 =2 （0.1202+0.2017）200=128.8（kPa）（3）D点。通过点。通过D点将基础划分为二个相等的矩形，由点将基础划分为二个相等的矩形，由l1/b1=6/2=3.0，z/b1=2/2=1.0查得查得Kc1=0.2034，则，则 =2 Kc1p0 =2 0.2034 200=81.4（k

28、Pa）zzz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算（4）E点。由点。由l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，查得，查得Kc=0.2370；则；则 =Kcp0 =0.2370 200=47.4（kPa）z2、三角形分布竖向荷载情况、三角形分布竖向荷载情况 设矩形基础上作用的竖向荷载沿宽度b方向呈三角形分布（沿l方向的荷载不变），最大荷载强度为pt，如图8-15所示。对于零角点下任意深度处的（kPa），可用下式求得，即 式中 Kt矩形基础受三角形分布竖向荷载作用时零荷载角点下的附加应力系数，可由 l/b与 z/b 的值查表8-3。查表时b始终为沿荷载变化方向的基底边长

29、，另一边为l。对于荷载最大值角点下的 ，可利用均布荷载和三角形荷载叠加而得，即：z=(KcKt)pt对于矩形基底内、外各点下任意深度处的附加应力，仍可用角点法进行计算。zttzpKz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算3、均布水平荷载情况、均布水平荷载情况图图16 水平均布荷载下的水平均布荷载下的 zzhhzpK矩形基础受水平均布荷载作用，如图矩形基础受水平均布荷载作用，如图8-16所示。在基础角点下的，可用下式所示。在基础角点下的，可用下式计算，即计算，即式中式中 式中式中Kt矩形基础受水平均布荷载作用时角点下的附加应力系数，矩形基础受水平均布荷载作用时角点下的附加应力

30、系数，可由可由l/b与与z/b的值查表的值查表4。查表时。查表时b始终为平行于水平荷载方向的基底边长，始终为平行于水平荷载方向的基底边长，另一边为另一边为l。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算三、三、条形基础地基中的附加应力条形基础地基中的附加应力 当基础的长宽比当基础的长宽比l/b=时，其上作用的荷载沿长度方向分布相同，则地时，其上作用的荷载沿长度方向分布相同，则地基中在垂直于长度方向，各个截面的附加应力分布规律均相同，与长度无基中在垂直于长度方向，各个截面的附加应力分布规律均相同，与长度无关，此种情况地基中的应力状态属于平面问题。关，此种情况地基中的应力状态属于平面

31、问题。在实际工程中，当基础的长宽比在实际工程中，当基础的长宽比l/b10（水利工程中（水利工程中l/b5）时，可按）时，可按条形基础计算地基中的附加应力。条形基础计算地基中的附加应力。1、均布竖向荷载情况如如图图17所示，地基中任意点所示，地基中任意点M的竖向附加应力的竖向附加应力 ，可用下式求得，即，可用下式求得，即 式中式中 条形基础受均布竖向荷载作用条形基础受均布竖向荷载作用 下的附加应力系数，可由下的附加应力系数，可由x/b与与 z/b的值查表的值查表5。z0pKSZzszK第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算2、三角形分布竖向荷载情况、三角形分布竖向荷载情况 如

32、如图图18所示，宽度为所示，宽度为b的条形基础底面上，作用有三角形分布的竖向荷的条形基础底面上，作用有三角形分布的竖向荷载，其荷载最大值为载，其荷载最大值为pt。现将坐标原点现将坐标原点O取在荷载强度为零侧的端点上，以荷载强度增大方向为取在荷载强度为零侧的端点上，以荷载强度增大方向为x正方向，则地基中任意点正方向，则地基中任意点M的竖向附加应力，可用下式求得，即的竖向附加应力，可用下式求得，即 式中式中 式中式中 条形基础受三角形分布竖向荷载作用下的附加条形基础受三角形分布竖向荷载作用下的附加应力系数，可由应力系数，可由 x/b与与 z/b的值查表的值查表6。pKtzztzK第八章第八章 土中

33、应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图8-18 条形基础三角形分布竖向荷载下的条形基础三角形分布竖向荷载下的 z 图图8-19 条形基础水平均布荷载下的条形基础水平均布荷载下的 z第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算3.水平均荷载情况水平均荷载情况 图图8-19为条形基础受水平均布荷载为条形基础受水平均布荷载(ph)作用的情况，将坐标原点作用的情况，将坐标原点O取在水平荷载起始端点侧，以水平荷载作用方向为取在水平荷载起始端点侧，以水平荷载作用方向为x正方向，则地基中任意正方向，则地基中任意点点M的竖向附加应力的竖向附加应力 ，可用下式求得，即，可用下式求得，即式中式

34、中 条形基础受水平均布荷载作用下的附加应力系数，可条形基础受水平均布荷载作用下的附加应力系数，可由由x/b与与 z/b的值查表的值查表8-7。zhhzzpKhzK例题例题8-3某水闸基础宽度某水闸基础宽度b=15m，长度，长度l=150m，其上作用有偏心竖向荷，其上作用有偏心竖向荷载与水平荷载，如载与水平荷载，如图图20所示。试绘出基底中心点所示。试绘出基底中心点O以及以及A点以下点以下30m深度范深度范围内的附加应力的分布曲线（基础埋深不大，可不计埋深的影响）。围内的附加应力的分布曲线（基础埋深不大，可不计埋深的影响）。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图20 例题

35、例题8-3 附图附图第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算解：解：1、基底压力的计算因l/b=150/15=10，故属条形基础。竖向基底压力 水平基底压力80120)155.061(151500)61(minmaxbebGFp4015600bPpHh第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算2、基础中心O点下的竖向附加应力在计算时，应用叠加原理，将梯形分布的竖向荷载分解成两部分，在计算时，应用叠加原理，将梯形分布的竖向荷载分解成两部分，即均布竖向荷载即均布竖向荷载p=80kPa和三角形分布竖向荷载和三角形分布竖向荷载pt=40kPa，另有水平，另有水平均布荷

36、载均布荷载ph=40kPa，即，即O点下不同深度的附加应力计算结果见点下不同深度的附加应力计算结果见表表8。根据计算结果绘出。根据计算结果绘出O点点下的沿深度分布曲线，如下的沿深度分布曲线，如图图20。hzhtztSZzKpKppK3、基底、基底A点下的竖向附加应力点下的竖向附加应力计算过程同上，计算过程同上，的计算结果见的计算结果见表表9，分布曲线见分布曲线见图图20。zz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 基础中心基础中心O点下的附加应力计算点下的附加应力计算 表表8 第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算基底基底A点下的附加应力计算点下的附加应

37、力计算 表表9第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算第第4节节 土的压缩性土的压缩性 教学目的与要求：教学目的与要求：掌握压缩试验原理及压缩性指标掌握压缩试验原理及压缩性指标 了解土的受荷历史对压缩性的影响了解土的受荷历史对压缩性的影响一、基本概念 地基土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性土的压缩性。土体产生压缩变形的原因有以下三个方面：（1）土粒本身的压缩变形；）土粒本身的压缩变形；（2）孔隙中水和空气的压缩变形；）孔隙中水和空气的压缩变形；（3）孔隙中部分水和空气被挤出，土粒互相靠拢，孔隙体积变小）孔隙中部分水和空气被挤出，土粒互相靠拢，孔隙体积变小第八章第八章

38、土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 试验研究表明，在工程实践中所遇到的压力（约试验研究表明，在工程实践中所遇到的压力（约100600kPa）作）作用下，土粒和孔隙中水的压缩量很小，可以忽略不计。用下，土粒和孔隙中水的压缩量很小，可以忽略不计。因此，土的压缩变形主要是由于孔隙减小的缘故，可以用压力与孔因此，土的压缩变形主要是由于孔隙减小的缘故，可以用压力与孔隙体积之间的变化来说明土的压缩性，并用于计算地基沉降量。隙体积之间的变化来说明土的压缩性，并用于计算地基沉降量。二、侧限压缩试验与压缩性指标二、侧限压缩试验与压缩性指标 1、侧限压缩试验、侧限压缩试验 室内压缩试验室内压缩试验是用压

39、缩仪（或称固结仪）进行的，如图是用压缩仪（或称固结仪）进行的，如图21所示。所示。土样由于受到环刀和刚性护环的限制，只能在竖直方向产生压缩土样由于受到环刀和刚性护环的限制，只能在竖直方向产生压缩变形，不能产生侧向膨胀，故称为变形，不能产生侧向膨胀，故称为侧限压缩实验侧限压缩实验。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图21 侧限压缩试验示意图侧限压缩试验示意图 图图22 压缩试验土样变形示意图压缩试验土样变形示意图第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算oseVV11ooseAHeVV11001eV0eVviiiisiesHAeAHV1)(10孔 隙 比

40、孔 隙 比 的 变 化 来 表 示，如 图的 变 化 来 表 示，如 图 2 2 所 示。设 土 样 的 截 面 积 为，所 示。设 土 样 的 截 面 积 为，令令 。在加压前，则有。在加压前，则有e10ssVV在压力在压力 作用下，土样的稳定变形量为作用下，土样的稳定变形量为 ，土样的高度，土样的高度为为 ，此时土样的孔隙比为，此时土样的孔隙比为 ，则，则ipisiisHH0ie第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算000)1(Hseeeii1)1(0wsGe式中式中 由于加前后土样的截面积不变，且由于加前后土样的截面积不变，且 ，即，即 式式（17）ssisVVV0

41、根据每级压力下的变形量根据每级压力下的变形量 按式（按式（17）即可求出相应的孔隙）即可求出相应的孔隙比比 。然后以横坐标表示压力。然后以横坐标表示压力 ，纵坐标表示孔隙比，纵坐标表示孔隙比 ，可绘出，可绘出 曲线曲线 ，如图，如图23所示；或以横坐标表示所示；或以横坐标表示 ，纵坐标表示孔，纵坐标表示孔隙比隙比 ，绘出，绘出 曲线，如图曲线，如图8-24所示。所示。isiepepeplgepelg第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算2、压缩性指标 压缩系数压缩系数在工程上，当压力在工程上，当压力 的变化范围不大时，如图的变化范围不大时，如图23中从中从 到到 ，压缩曲线

42、上相，压缩曲线上相应的应的 段可近似地看成直线，即用割线段可近似地看成直线，即用割线 代替曲线，土在此段的代替曲线，土在此段的压缩性可用该割线的斜率来反映，则直线压缩性可用该割线的斜率来反映，则直线 的斜率称为土体在该段的压的斜率称为土体在该段的压缩系数，即缩系数，即 ap1p2p21MM21MM21MM1221ppeea（式（式18）第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图23 ep曲线曲线 图图24 elgp曲线曲线第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 式中式中 土的压缩系数，土的压缩系数，kPa-1或或Mpa-1；增压前的压力，增压前的压力，k

43、Pa；增压后的压力，增压后的压力，kPa；、增压前、后土体在增压前、后土体在 和和 作用下压缩稳定后的孔隙比。作用下压缩稳定后的孔隙比。1pa2p1e2.e1p2p 由公式（由公式（18）可知，）可知，越大，说明压缩曲线越陡，表明土的压缩性越高；越大，说明压缩曲线越陡，表明土的压缩性越高；越小，则曲线越平缓，表明土的压缩性越低。从对土评价的一致性出发，越小，则曲线越平缓，表明土的压缩性越低。从对土评价的一致性出发，建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB500072002）中规定，取压力）中规定，取压力 =100kPa、=200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数 作为判别土压缩性的标准。

44、按照作为判别土压缩性的标准。按照 的大小的大小将土的压缩性划分如下：将土的压缩性划分如下：aa1p2p21a21a 0.1Mpa-1 属低压缩性土属低压缩性土;21a0.1Mpa-1 0.5Mpa-1属中压缩性土属中压缩性土;21a0.5Mpa-1属高压缩性土属高压缩性土;21a第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 压缩模量压缩模量根据根据 曲线可求出另一个压缩性指标，即曲线可求出另一个压缩性指标，即压缩模量压缩模量。它是指土在侧限压缩的条件下，竖向压力增量它是指土在侧限压缩的条件下，竖向压力增量 与相应与相应的应变变化量的比值，其单位为的应变变化量的比值，其单位为kPa

45、或或Mpa，表达式为：，表达式为：式（式（19）pe)(12pppaeeeeppHspEs11211211)1/()(/越大，表示土的压缩性越低；反之越大，表示土的压缩性越低；反之 越小，则表示土的压缩性越高。一越小，则表示土的压缩性越高。一般般 4Mpa属高压缩性土，属高压缩性土，415Mpa 属中压缩性土，属中压缩性土，15Mpa 属低压缩性土。属低压缩性土。sEsEsEsEsEsE第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算压缩指数压缩指数 由图由图24中中 的曲线可以看出，此曲线开始一段呈曲线，其的曲线可以看出，此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线，此直线段的斜率称为

46、土的压缩指数后很长一段为直线，此直线段的斜率称为土的压缩指数 ，即，即 式（式（20）cC1221lglgppeeCcpelgcC 压缩指数压缩指数也可以表示土的压缩性的高低，其值越大，压缩曲线也越陡，也可以表示土的压缩性的高低，其值越大，压缩曲线也越陡，土的压缩性越高；土的压缩性越高；按压缩指数的大小同样将土的压缩性划分为：按压缩指数的大小同样将土的压缩性划分为：0.2为低压缩性土，为低压缩性土，0.20.35为中压缩性土，为中压缩性土，0.35为高压缩性土。为高压缩性土。cCcCcC第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算三、三、土的受荷历史对压缩性的影响土的受荷历史对压

47、缩性的影响 在做压缩试验时，如加压到某一级荷载达到压缩稳定后，逐级卸荷，在做压缩试验时，如加压到某一级荷载达到压缩稳定后，逐级卸荷，可以看到土的一部分变形可以恢复（即弹性变形），而另一部分变形不能可以看到土的一部分变形可以恢复（即弹性变形），而另一部分变形不能恢复（即残余变形）。恢复（即残余变形）。如果卸荷后又逐级加荷便可得到再加压曲线，再加压曲线比原压缩曲如果卸荷后又逐级加荷便可得到再加压曲线，再加压曲线比原压缩曲线平缓得多，如图线平缓得多，如图25所示。所示。这说明，土在历史上若受过大于现在所受的压力，其压缩性将大大降这说明，土在历史上若受过大于现在所受的压力，其压缩性将大大降低。低。土的

48、前期固结压力土的前期固结压力是指土层形成后的历史上所经受过的最大固结压力是指土层形成后的历史上所经受过的最大固结压力 。将土层所受的前期固结压力。将土层所受的前期固结压力 与土层现在所受的自重应力与土层现在所受的自重应力 的比值的比值称为称为超固结比超固结比，以，以OCR表示。表示。根据根据OCR可将天然土层分为三种固结状态。可将天然土层分为三种固结状态。cpcz第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图25 土的压缩、卸荷、再加压曲线土的压缩、卸荷、再加压曲线第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算 1、正常固结土（、正常固结土（OCR=1）一般土体的固

49、结是在自重应力的作用下伴随土的沉积过程逐渐达到的。一般土体的固结是在自重应力的作用下伴随土的沉积过程逐渐达到的。当土体达到固结稳定后，土层的应力未发生明显变化，即前期固结压力等于当土体达到固结稳定后，土层的应力未发生明显变化，即前期固结压力等于目前土层的自重应力，这种状态的土称为目前土层的自重应力，这种状态的土称为正常固结的土正常固结的土。如图。如图26（a）所示）所示，工程中多数建筑物地基均为正常固结土。，工程中多数建筑物地基均为正常固结土。2、超固结土（、超固结土（OCR1）当土层在历史上经受过较大的固结压力作用而达到固结稳定后，由于受当土层在历史上经受过较大的固结压力作用而达到固结稳定后

50、，由于受到强烈的侵蚀、冲刷等原因，使其目前的自重应力小于前期固结压力，这种到强烈的侵蚀、冲刷等原因，使其目前的自重应力小于前期固结压力，这种状态的土称为状态的土称为超固结土超固结土，如图，如图26（b）所示。）所示。3、欠固结土（、欠固结土（OCR1）土层沉积历史短，在自重应力作用下尚未达到固结稳定，这种状态的土土层沉积历史短，在自重应力作用下尚未达到固结稳定，这种状态的土称为称为欠固结土欠固结土，如图，如图26（c）所示。）所示。第八章第八章 土中应力及地基变形计算土中应力及地基变形计算图图26 天然土层的三种固结状态天然土层的三种固结状态（a）正常固结土）正常固结土；（b b）超固结土；）