1、圆与方程复习)4,1(A)2,3(B0y)4,2(P例例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的与圆的关系标准方程并判断点222)()(rbyax0y0b222)(ryax)4,1(A)2,3(B22224)3(16)1(rara1a202r20)1(22yx解法一：解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为圆心在直线上，故圆的方程为又该圆过、两点解之得：，所以所求圆的方程为解法二：解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A、)2,3(B两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上又因为13124ABk故l的斜率为1，又AB的中点为)3,2(，故AB的垂直平分线l的方程为：23xy即01yx
2、又知圆心在直线0y上，故圆心坐标为)0,1(C半径204)11(22 ACr故所求圆的方程为20)1(22yx又点)4,2(P到圆心)0,1(C的距离为rPCd254)12(22点P在圆外例例2.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;解法一：解法一：设圆心P(x0,y0),则有2020202000)2()3()2()5(032yxyxyx解得 x0=4,y0=5,半径r=10,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10 解法二：解法二：圆心在线段AB的垂直平分线和已知直线的交点处，以下同解法一。72例例3.一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截
3、圆所得弦长为，求此圆的方程。解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.又因为直线y=x截圆得弦长为27，则有2229)7()23(bbb（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.例例4.已知圆 A的圆心在曲线xy182，圆A与y轴相切，又与另一圆1)3()2(22yx相外切，求圆A的方程.解：设圆A圆心坐标为),18(020yy，半径为r，依题有202202020)3()182(11818yyryyr解之得：60y或30y 所求圆A的方程为：4)6()2(22yx或4)3()21(22yx例例5.求半径为4，与圆042422y
4、xyx相切，且和直线0y相切的圆的方程解：解：则题意，设所求圆的方程为圆222)()(rbyaxC：圆C与直线0y相切，且半径为4，C则圆心的坐标为)4,(1aC或)4,(2aC又已知圆042422yxyx的圆心A的坐标为)1,2(半径为3若两圆相切，则734CA或134CA(1)当)4,(1aC时，2227)14()2(a或2221)14()2(a(无解)，故可得1022a所求圆方程为2224)4()1022(yx或2224)4()1022(yx(2)当)4,(2aC时，2227)14()2(a，或2221)14()2(a(无解)，故622a所求圆的方程为2224)4()622(yx，或2224)4()622(yx例例6.设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离为55的圆的方程解:设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为.故r2=2b2 又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有 r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又因为到直线02yx的距离为所以,即有a-2b=1,由此有或解方程组得或 于是r2=2b2=2,所求圆的方程是（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.
