1、数 学 小欧拉想用小欧拉想用100100米长的篱笆围成一个面米长的篱笆围成一个面积最大的长方形羊圈，应该怎样围呢？积最大的长方形羊圈，应该怎样围呢？在钉子板上围出周长是16厘米的长方形，你能围出几种？长、宽都是整厘米。长、宽都是整厘米。1.先独立尝试围一围。2.及时记录在学习卡（一）里。学习要求学习要求3.组内交流，并说说你有什么发现。围出周长是16厘米的长方形。围出周长是16厘米的长方形。一算你有什么发现？你有什么发现？长长/厘米厘米宽/厘米周长周长/厘米厘米面积面积/平方厘米平方厘米周长相等周长相等的长方形，的长方形，面积（面积（）相等。）相等。围成的围成的（）面积面积最大最大。探索发现探
2、索发现不一定不一定正方形正方形长与宽长与宽（）面积面积越大越大。越接近越接近 欧拉，瑞士人，是欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，四大著名数学家之一，被誉为被誉为“数学界的莎士数学界的莎士比亚比亚”。面积面积相等相等的长方形，的长方形，周长周长一定一定相等吗相等吗？猜猜 测测 在格子图上画出面积是12平方厘米的长方形，你能画出几种？它们的周长一定相等吗？操操 作作 面积是12平方厘米的长方形，周长一定相等吗？一算 思考：1.什么不变，什么变了？2.当面积相等时，什么样 的长方形周长最长？面积是12平方厘米的长方形，
3、周长一定相等吗？一算你有什么发现？你有什么发现？长长/厘米厘米宽/厘米周长周长/厘米厘米面积相等面积相等的长方形，的长方形，周长周长不一定不一定相等。相等。发发 现现 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平
4、方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：世界上哪有这样便宜的事情？但是，小欧拉却说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形
5、。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：，篱笆也够了，面积也够了。通过这节课的学习，你学会了什么？通过这节课的学习，你学会了什么？思考：思考：计算下列正方形的周长和面计算下列正方形的周长和面积，你有什么发现？积，你有什么发现？关系围出周长是16厘米的长方形一算长长/厘米厘米宽/厘米周长周长/厘米厘米面积面积/平方厘米平方厘米有什么发现？有什么发现？围一围，算一算长长/厘米7654宽宽/厘米1234周长/厘米16161616面积/平方厘米7121516思考：1周长和面积各指的是什么？2周长和面积的计算方法各是什么？3周长和面积各用什么计量单位？猜测：周长相等的长方形，面积一定相等。面积相等的长方形，周长
6、一定相等。周长长的长方形，面积就大。织线成布是线到面的构成描出图形的边线，涂出图形的面用剪子贴边剪，剪子走过路径的长度就是周长这个图形有多大？指的是所占平面的大小（趁格子图）学生困惑的不是一维空间与二维空间的问题，而是一维空间的线围成了二维空间图形后如何求周长的问题与二维空间图形求面积就混淆了。用七巧板拼图案：面积不变，变的是周长拼图。非正方形、长方形摆格子求面积测量工具不同：周长用尺子量、计算得出 面积用方块摆、数一数、算一算充分利用工具：体会不同周长一定周长一定周长：形变、长度不变周长：形变、长度不变面积：形变、大小就变面积：形变、大小就变 在钉子板上围一个长方形，在钉子板上围一个长方形，并计算出它的周长及面积。并计算出它的周长及面积。
