分式的运算分式的加减法课件.ppt

1、计算计算：5251【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。分子相加减。问题问题1：猜一猜猜一猜,同分母同分母的分式应该如何加减？的分式应该如何加减？如：如：?21 aa同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似与同分母分数加减法的法则类似【同分母的分式加减法的法则【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。分子相加减。a3例例1.计算计算:mnmnmnmnnmyxyxyxyxyxyx22)2(3223)1(222222(1)把分子相

2、加减后把分子相加减后,如果所得结果不是最简分如果所得结果不是最简分式式,要进行约分化简要进行约分化简;(2)同分母分式的加减运算同分母分式的加减运算,有时需对分母作符有时需对分母作符号变化号变化,但必须不改变分式的值但必须不改变分式的值.1 1、（口算）计算：（口算）计算：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）aaa15123mm31xyayxaacab213111xxxxxx2 2、计算：计算：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）222abababab2422xxx332222acbcabab22253mnnmnmnmnnnmn同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步

3、骤：1、分母不变、分母不变,把分子相加减。把分子相加减。（1）如果分式的）如果分式的分子是多项式分子是多项式,一定要一定要加上括号加上括号；（2）如果是分子式单项式）如果是分子式单项式,可以不加括号。可以不加括号。2、分子相加减时、分子相加减时,应应先去括号先去括号,再合并同类项再合并同类项；3、最后的结果、最后的结果,应化为应化为最简分式最简分式或者或者整式整式。问题问题2 2：想一想，：想一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则【异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。如如 应该怎样计算？应该怎样计算？1

4、2731问题问题3：想一想，：想一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减？如何进行加减？aa413如如 应该怎样计算？应该怎样计算？异分母的分式异分母的分式同分母的分式同分母的分式转化转化通分通分异分母分式通分时，通常取异分母分式通分时，通常取最简公分母最简公分母作为作为它们共同的分母。它们共同的分母。分式通分时如何确定分式通分时如何确定最简公分母最简公分母？（1）系数取各系数的最小公倍数；）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；（3）相同字母的次数取最高次幂；）相同字母的次数取最高次幂；（4）当分母是多项式时应先分解因

5、式；）当分母是多项式时应先分解因式；（5）分母或分子前的负号应提到分数线前。）分母或分子前的负号应提到分数线前。例例2.计算计算:mmabcacab32912)2(433265)1(2例例3.计算计算:aa222一个整式和一个分式进行加减时一个整式和一个分式进行加减时,一般把这个整一般把这个整式当作一个整体式当作一个整体,看作分母为看作分母为1的的“分式分式”进行通进行通分分,然后再加减然后再加减.3 3、计算：、计算：21(7);12xxxx2122(9);93mm1(1);xxy22(2);4bcaa1(11)1;1x2421(8);422xxx2222(10);ababbababa227

6、2(3);63x yxy2(12)2.2xxx253(5);xyxy11(6);22xx23(4);2()xxyxy例例4.阅读如下阅读如下 题目的计算过程题目的计算过程:(1)上述计算过程上述计算过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出请写出该步的代号该步的代号:_;(2)错误的原因错误的原因:_;(3)本题目正确的结论本题目正确的结论:_.(4)1 (3)223 (2)123 (1)111211312132xxxxxxxxxxxxxx(1)分式的加减运算涉及的知识较多分式的加减运算涉及的知识较多,除了分式的除了分式的基本性质和运算法则外基本性质和运算法则外,还会用到分解因式、

7、整还会用到分解因式、整式的加减等知识式的加减等知识,运算时务必小心运算时务必小心,以免出错以免出错;(2)分式的加减运算同样具有可逆性分式的加减运算同样具有可逆性,即即acabacb如果如果 求求A,B,C的值的值.212122xCxBxAxxxx23422xxxxxx4、请用两种不同的方法进行计算：、请用两种不同的方法进行计算：5、计算：、计算：44121211)1(222xxxxxxxxxxxxxxx4)44122)(2(221、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时

8、可简化运算，而合理简捷的运分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。算途径是我们始终提倡和追求的。2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种体现这是运算能力的一种体现3、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。应用：应用：1 1、黑猫警长接到举报，、黑猫警长接到举报，A A地有坏蛋在搞破坏活动，经分地有坏蛋在搞破坏活动，经分析有两条路都可从警察局到析有两条路都可从警察局到A A地，每一条路都是地，每一条路都是3 3km，其，其中第

9、一条是平路，第二条有中第一条是平路，第二条有1 1km的上坡路和的上坡路和2km2km的下坡路。的下坡路。黑猫警长在上坡路上的车速是黑猫警长在上坡路上的车速是v vkm/h，在平路上车速为，在平路上车速为2v2vkm/h，在下坡路上的车速为，在下坡路上的车速为3v3vkm/h。（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依据是什么？据是什么？（2）那么走第二条路所需的时间呢？）那么走第二条路所需的时间呢？（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时间呢？间呢？2、台风中心距、台风中心距A市市s千米，正以千米，

10、正以b千米千米/时的速度向时的速度向A市市移动，救援车队从移动，救援车队从B市出发，以市出发，以4倍于台风中心移动的倍于台风中心移动的速度向速度向A市前进，已知市前进，已知A、B两地的路程为两地的路程为3s千米，问千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？城？3、根据规划设计、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条某市工程队准备在开发区修建一条长长1120m的盲道的盲道.由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修建实际每天修建盲道的长度比原计划增加盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假设原假设原计划每天修建盲道计划每天

11、修建盲道xm,那么那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲实际修建这条盲道用了多少天道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了元。出发时，又增加了2名名同学，总人数达到同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？每人可比原来少分摊多少钱？5、一项工程、一项工程,甲单独做甲单独做 a 小时完成小时完

12、成,乙单独做乙单独做 b 小小时完成时完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？时间？甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到乙地按乙地按v v千米千米/时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)(v+a)千米千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？若若 ，则则 的值等于（的值等于（）43nnmmn47.A34.B74.C43.D 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为小测：小测：1、

13、填空：、填空：=；=；（3）的最简公分母是的最简公分母是 。2、计算、计算 的结果是（的结果是（）、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm2335(1)xyxy44(2)xyxyyx315426xxx、3、计算：、计算：b(3);32aab212(4);11aa22(5);xxyx yyx(2);yxxyxy22222253358(1);a ba ba bababab4(6).xyxyxy)()()3(12)212)(2(2zyxyzxyzyxyxxxxxx2222223223)1(yxyxyxyxyxyxmm32912)4(21)5(22abbbaabaxxxxxxxxx24)44122)(6(222)(2)(7(2222babaabbabababa