勾股定理(直角三角形三边的关系)课件1.ppt

1、 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标三三角角形形按按角角分分锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形 在中国古代，人们把弯曲成直角的手在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”勾勾股股勾、股、弦三边有什么关系呢？勾勾股股弦弦 我国古代学者把直角三角形较短的直我国古代学者把直角三角形较

2、短的直角边称为角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”2a2b2c 分别以直角分别以直角ABCABC的三边的三边BC,AC,ABBC,AC,AB为边，为边，向外作三个正方形，若三边长分别为向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,ca,b,c。abcBCA三个正方形的三个正方形的面积具有怎样面积具有怎样的数量关系呢？的数量关系呢？（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169

3、（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）C CBCA割补你是如何数出你是如何数出C C的面积的？的面积的？C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425补 SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形C CBCA4321477cS734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 图中的三个正图中的三个正方形的面积有方形的面积有什么关系？什么关系？C CBAc（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个

4、单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）25S SA A+S+SB B=S=SC C2a2b2cabcBCAS SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三直角三角形三边之间的数量边之间的数量关系关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2图中的三个正方形的面积有什么关系？图中的三个正方形的面积有什么关系？在方格图中，在方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长，并验证斜边的长，

5、并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122=169132=169成立成立直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方直角边直角边直角边直角边斜边斜边ABC 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角角三角形三边形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三

6、角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾股定理曾引起很多人的兴趣勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这世界上对这个定理的证明方法很多，个定理的证明方法很多，19401940年卢米斯收年卢米斯收集了这个定理的集了这个定理的370370种证明，其中包括大画种证明，其中包括大画家达家达芬奇和美国总统詹姆士芬奇和美国总统詹姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法。到目前为止的证法。到目前为止,已有四百多种证法已有四百多种证法.勾股定理的证明勾股定理的证明(一一)最早是由170

7、0多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成你能用面积法面积法证明勾股定理吗？弦图2ABCD1cS正）（2)(214ababSABCD正22a)-(b ab214c2）（222a2ab-b2ab c 222abcABCDEFGHcabcccaaabbb2)(baSABCD2214cabSABCD22214)(cabba22222cabbaba222abc证明：证明：周元治证法周元治证法 abbcABCD勾股定理的证明勾股定理的证明(二）二）用四个全等的直角三角形拼成用四个全等的直角三角形拼成abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=1

8、2(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE总统证法总统证法1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长8 8171712125 5xx用勾股定理用勾股定理建立方程建立方程.2222178225015xxxx解：2222125169013xxxx解：判断哪条边判断哪条边是斜边！是斜边！做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x

9、x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7 2、如图如图,一棵直立的树在离地面一棵直立的树在离地面9米处米处折裂折裂,树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部12米处米处.请问树杆原来有多高请问树杆原来有多高?A12米米9米米CB解：解：如图，在如图，在Rt中，中，AC=9米，米，BC=12米，米，由

10、勾股定理，得由勾股定理，得22BCACAB1522512922答：树杆的高度是答：树杆的高度是 24 米米.15+9=24 如图，为了求出位于湖两岸的两点如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，之间的距离，一个观测者在点一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到形通过测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?如图如图14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答：从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米22B

11、CAC22128160 解解例例如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?要解决这个问题,需要我们一起

12、来进行下面的探索和学习.6.52.5?在RtABC中，C90，BC=2.5,AB=6.5,求AC?ABC2.56.5 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？1.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边的正方形，求四边形形D的面积与周长的面积与周长练习练习2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，千米，又往北走又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折千米，再折向北走到向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，千米就找到宝藏，问登陆点问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米的直线距离是多少千米?1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24，c25，求b3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是8厘米和10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?