函数模型及应用课件.ppt

1、要点梳理要点梳理1.1.三种增长型函数模型的图象与性质三种增长型函数模型的图象与性质y y=a ax x(a a1)1)y y=logloga ax x(a a1)1)y y=x xn n(n n0)0)在在(0,+)(0,+)上上的增减性的增减性_增长速度增长速度_相对平稳相对平稳增函数增函数增函数增函数增函数增函数越来越快越来越快越来越慢越来越慢函函 数数性性 质质2.8 2.8 函数模型及应用函数模型及应用基础知识基础知识 自主学习自主学习2.2.三种增长型函数之间增长速度的比较三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)(1)指数函数指数函数y y=a ax x(a a1)1)与幂函数与幂

2、函数y y=x xn n(n n0)0)在区间在区间(0,+)(0,+)上上,无论无论n n比比a a大多少大多少,尽管在尽管在x x的一定的一定 范围内范围内a ax x会小于会小于x xn n，但由于，但由于y y=a ax x的增长速度的增长速度_y y=x xn n 的增长速度的增长速度,因而总存在一个因而总存在一个x x0 0,当当x x x x0 0时有时有_._.图象的变化图象的变化随随x x增大逐渐增大逐渐表现为与表现为与_平行平行随随x x增大逐增大逐渐表现为与渐表现为与_平行平行随随n n值变值变化而不同化而不同y y轴轴x x轴轴快于快于a ax x x xn n （2

3、2）对数函数）对数函数y y=logloga ax x(a a1)1)与幂函数与幂函数y y=x xn n(n n0)0)对数函数对数函数y y=logloga ax x(a a1)1)的增长速度的增长速度,不论不论a a与与n n值的值的 大小如何总会大小如何总会_y y=x xn n的增长速度，因而在定义的增长速度，因而在定义 域内总存在一个实数域内总存在一个实数x x0 0,使使x x x x0 0时有时有_._.由由(1)(2)(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增可以看出三种增长型的函数尽管均为增 函数函数,但它们的增长速度不同，且不在同一个档次但它们的增长速度不同，且不在同

4、一个档次 上上,因此在（因此在（0,+)0,+)上，总会存在一个上，总会存在一个x x0 0,使使x x x x0 0时时 有有_._.3.3.函数模型的应用实例的基本题型函数模型的应用实例的基本题型 (1)(1)给定函数模型解决实际问题给定函数模型解决实际问题;(2)(2)建立确定性的函数模型解决问题建立确定性的函数模型解决问题;(3)(3)建立拟合函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题.慢于慢于logloga ax x x xn n logloga ax x4.4.函数建模的基本程序函数建模的基本程序 基础自测基础自测1.1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控我国为了加强对烟酒生产

5、的宏观调控,除了应征税除了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为7070元元,不收附加税时不收附加税时,每年大约销售每年大约销售100100万瓶，若每销售万瓶，若每销售 100100元国家要征收附加税为元国家要征收附加税为x x元元(税率税率x x%),%),则每年销则每年销 售量减少售量减少1010 x x万瓶万瓶,为了使每年在此项经营中收取的为了使每年在此项经营中收取的 附加税额不少于附加税额不少于112112万元万元,则则x x的最小值为的最小值为_._.解析解析 解得解得22x x8,8,则则x x的最小值为的最小值为2.2.,)(1121

6、007010100 xx依题意依题意2 22.2.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失 10%,10%,要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强 度的度的 以下以下,则至少需要重叠则至少需要重叠_块玻璃板块玻璃板.解析解析31.log,.,%)(.4103131903110190 xxx即即由题设知由题设知11113.3.某企业去年销售收入某企业去年销售收入1 0001 000万元，年成本为生产成万元，年成本为生产成 本本500500万元与年广告成本万元与年广告成本200200万元两部分万元两部分.若年利润若年

7、利润 必须按必须按p p%纳税纳税,且年广告费超出年销售收入且年广告费超出年销售收入2%2%的部的部 分也按分也按p p%纳税纳税,其他不纳税其他不纳税.已知该企业去年共纳税已知该企业去年共纳税 120120万元万元.则税率则税率p p%为为_._.解析解析 利润利润300300万元万元,纳税纳税300300p p%万元万元,年广告费超出年销售收入年广告费超出年销售收入2%2%的部分为的部分为 200-1 000200-1 0002%=180(2%=180(万元万元),),纳税纳税180180p p%万元万元,共纳税共纳税 300300p p%+180%+180p p%=120(%=120(万

8、元万元),),p p%=25%.%=25%.25%25%414.4.某医院为了提高服务质量某医院为了提高服务质量,进行了调查发现：当还进行了调查发现：当还 未开始挂号时未开始挂号时,有有N N个人已经在排队等候挂号个人已经在排队等候挂号.开始开始 挂号后排队的人数平均每分钟增加挂号后排队的人数平均每分钟增加MM人人.假定挂号假定挂号 的速度是每窗口每分钟的速度是每窗口每分钟K K个人个人,当开放一个窗口时当开放一个窗口时,40 40分钟后恰好不会出现排队现象分钟后恰好不会出现排队现象,若同时开放两个若同时开放两个 窗口时窗口时,则则1515分钟后恰好不会出现排队现象，根据分钟后恰好不会出现排队

9、现象，根据 以上信息以上信息,若要求若要求8 8分钟后不出现排队现象分钟后不出现排队现象,则需要则需要 同时开放的窗口至少应有同时开放的窗口至少应有_个个.解析解析 设要同时开放设要同时开放x x个窗口才能满足要求个窗口才能满足要求,则则 N N+8+8MM88KxKx 由由、得得 代入代入得得6060MM+8+8MM882.52.5MxMx,解得解得x x3.4.3.4.即至少同时开放即至少同时开放4 4个窗口才能满足要求个窗口才能满足要求.215154040KMNKMN,.MNMK6052【例例1 1】某公司试销一种成本单价某公司试销一种成本单价 为为500500元元/件的新产品件的新产品

10、,规定试销规定试销 时销售单价不低于成本单价时销售单价不低于成本单价,又又 不高于不高于800800元元/件件.经试销调查经试销调查,发发 现销售量现销售量y y(件件)与销售单价与销售单价x x(元元/件件)可近似看作一可近似看作一 次函数次函数y y=kxkx+b b的关系的关系(如图所示如图所示).).典型例题典型例题 深度剖析深度剖析(1)(1)根据图象根据图象,求一次函数求一次函数y y=kxkx+b b的表达式的表达式;(2)(2)设公司获得的毛利润设公司获得的毛利润(毛利润毛利润=销售总价销售总价-成本总成本总价价)为为S S元元.试用销售单价试用销售单价x x表示利润表示利润S

11、 S,并求销售单价并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？润是多少？此时的销售量是多少？解解 (1)(1)由图象知由图象知,当当x x=600=600时时,y y=400;=400;当当x x=700=700时时,y y=300,=300,代入代入y y=kxkx+b b中中,得得y y=-=-x x+1 000(500+1 000(500 x x800).800).,00011700300600400bkbkbk解得解得(2)(2)销售总价销售总价=销售单价销售单价销售量销售量=xyxy,成本总价成本总

12、价=成本单价成本单价销售量销售量=500=500y y,代入求毛利润的公式代入求毛利润的公式,得得S S=xyxy-500-500y y=x x(-(-x x+1 000)-500(-+1 000)-500(-x x+1 000)+1 000)=-=-x x2 2+1 500+1 500 x x-500 000-500 000=-(=-(x x-750)-750)2 2+62 500(500+62 500(500 x x800).800).当销售单价为当销售单价为750750元元/件时，可获得最大毛利润件时，可获得最大毛利润 62 562 50000元元,此时销售量为此时销售量为250250件

13、件.跟踪练习跟踪练习1 1 电信局为了配合客户的不同需要，设有电信局为了配合客户的不同需要，设有 A A、B B两种优惠方案两种优惠方案.这两种方案应付话费这两种方案应付话费(元元)与通与通 话时间话时间(分钟分钟)之间的关系如下图所示之间的关系如下图所示(实线部分实线部分)(MNMNCDCD).).(1)(1)若通话时间为若通话时间为2 2小时，按方案小时，按方案A A、B B各付话费多各付话费多 少元？少元？(2)(2)方案方案B B从从500500分钟以后分钟以后,每分钟收费多少元？每分钟收费多少元？(3)(3)通话时间在什么范围内方案通话时间在什么范围内方案B B才会比方案才会比方案A

14、 A优惠？优惠？由图表知识由图表知识,分别求得两种方案的解析式，通分别求得两种方案的解析式，通 过解析式即可求解过解析式即可求解.解解 由图知由图知,MM(60,98),(60,98),C C(500,168),(500,168),N N(500,230).(500,230).MNMNCDCD,设这两方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别设这两方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为为f fA A(x x)、f fB B(x x),),分析分析 .,)(,)(500181035000168608010360098xxxxfxxxxfBA则则(1)(1)通话两小时的费用分别是通话两小时的费用

15、分别是116116元和元和168168元元.(2)2)f fB B(x x+1)-+1)-f fB B(x x)=0.3()=0.3(x x500),500),或由直线或由直线CDCD的斜率的的斜率的实际意义知方案实际意义知方案B B从从500500分钟以后每分钟收费分钟以后每分钟收费0.30.3元元.(3)(3)由图知由图知:当当00 x x6060时时,f fA A(x x)500500时时,f fA A(x x)f fB B(x x););当当6060)f fB B(x x)得得 综合可得通话时间在综合可得通话时间在 时方案时方案B B较优惠较优惠.3880500 x),(3880【例例

16、2 2】某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投 入入)为为0.50.5万元，但每生产万元，但每生产100100台，需要加可变成本台，需要加可变成本 (即另增加投入即另增加投入)0.25)0.25万元万元.市场对此产品的年需求市场对此产品的年需求 量为量为500500台台,销售的收入函数为销售的收入函数为 （万（万 元元)(0)(0 x x5),5),其中其中x x是产品售出的数量是产品售出的数量(单位单位:百台百台).).(1)(1)把利润表示为年产量的函数把利润表示为年产量的函数;(2)(2)年产量是多少时年产量是多少时,工厂所得利润最大？工厂所得利润最

17、大？对于一些较复杂的应用题对于一些较复杂的应用题,有时仅构造一个有时仅构造一个 数学模型还不能解决根本问题，须先后或同时构数学模型还不能解决根本问题，须先后或同时构 造、利用几个数学模型才可造、利用几个数学模型才可.252xxxR )(分析分析解解 (1)(1)当当x x55时时,产品能售出产品能售出x x百台百台;当当x x55时时,只能售出只能售出5 5百台百台,故利润函数为故利润函数为L L(x x)=)=R R(x x)-)-C C(x x)(.)(.)().()()().()(525012505027545250502555502505025222xxxxxxxxxxx(2)(2)当

18、当00 x x55时时,L L(x x)=4.75)=4.75x x-0.5,-0.5,当当x x=4.75=4.75时时,L L(x x)maxmax=10.781 25=10.781 25万元万元.当当x x55时时,L L(x x)=12-0.25)=12-0.25x x为减函数为减函数,此时此时L L(x x)10.75()2).2).(1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函 数数,为什么？为什么？(2)(2)若若f f(1)=4,(1)=4,f f(3)=6(3)=6，求出所选函数，求出所选函数f f(x x)的解析式的解析式 (注

19、注:函数的定义域是函数的定义域是1,6.1,6.其中其中x x=1=1表示表示4 4月月1 1日日,x x=2=2表示表示5 5月月1 1日日,以此类推以此类推););(3)(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓 宽外销宽外销,请你预测该水果在哪几个月内价格下跌请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.解题示范解题示范解解 (1)(1)因为因为f f(x x)=)=p pq qx x是单调函数是单调函数.f f(x x)=)=loglogq qx x+p p是单调函数是单调函数.f f(x x)=()=(x x-1)(-1)(x x-q q)2 2

20、+p p中中 f f(x x)=3)=3x x2 2-(-(4 4q q+2)+2)x x+q q2 2+2+2q q.3.3分分 令令f f(x x)=0,)=0,得得x x1 1=q q,x x2 2=f f(x x)有两个零点有两个零点,可以出现两个递增区间和一个递减区间可以出现两个递增区间和一个递减区间,所以应选所以应选f f(x x)=()=(x x-1)(-1)(x x-q q)2 2+p p为其模拟函数为其模拟函数.8.8分分,32 q(2)(2)由由f f(1)=4,(1)=4,f f(3)=6,(3)=6,10 10分分 f f(x x)=()=(x x-1)(-1)(x x

21、-4)-4)2 2+4+4=x x3 3-9 9x x2 2+24+24x x-12(1-12(1x x6).126).12分分(3)(3)由由f f(x x)=3)=3x x2 2-18-18x x+240,+240,解得解得22x x4.4.函数函数f f(x x)=)=x x3 3-9 9x x2 2+24+24x x-12-12在区间在区间(2,4)(2,4)上单调递减上单调递减.这种水果在这种水果在5 5、6 6月份价格下跌月份价格下跌.14.14分分).(,)(舍去去其中其中解之得解之得得得24463242 qqppqp跟踪练习跟踪练习4 4 (2009(2009青岛模拟青岛模拟)

22、某民营企业生产某民营企业生产A A、B B 两种产品两种产品,根据市场调查与预测根据市场调查与预测,A A产品的利润与投产品的利润与投 资成正比资成正比,其关系如图其关系如图1,1,B B产品的利润与投资的算术产品的利润与投资的算术 平方根成正比平方根成正比,其关系如图其关系如图2(2(注注:利润与投资单位利润与投资单位:万元万元)图图1 1 图图2 2 (1)(1)分别将分别将A A、B B两种产品的利润表示为投资的函数两种产品的利润表示为投资的函数 关系式关系式,并写出它们的函数关系式并写出它们的函数关系式;(2)(2)该企业已筹集到该企业已筹集到1010万元资金万元资金,并全部投入并全部

23、投入A A、B B两两 种产品的生产种产品的生产,问问:怎样分配这怎样分配这1010万元投资万元投资,才能使企才能使企业获得最大利润业获得最大利润,其最大利润约为多少万元其最大利润约为多少万元(精确到精确到1 1万元万元)？解解 (1)(1)设设A A产品的利润产品的利润y y1 1(万元万元)与投资与投资x x(万元万元)之间之间的关系式为的关系式为y y1 1=axax+b b(a a00),),由由x x=1,=1,y y1 1=0.25=0.25和和x x=1.8,=1.8,y y1 1=0.45,=0.45,得得a a+b b=0.25,1.80.25,1.8a a+b b=0.45

24、,=0.45,a a=0.25,=0.25,b b=0,=0,y y1 1=0.25=0.25x x.设设B B产品的利润产品的利润y y2 2(万元万元)与投资与投资x x(万元万元)之间的关系式之间的关系式为为y y2 2=(k k0),0),由由x x=4,=4,y y2 2=2.5,=2.5,得得k k=1.25.=1.25.xk所以所以A A、B B两种产品利润与投资的函数关系式分别为两种产品利润与投资的函数关系式分别为y y1 1=0.25=0.25x x,(x x0).0).(2)(2)设将设将1010万资金投资万资金投资B B产产品品x x万元万元,A A产品产品(10-(10

25、-x x)万元万元,则利润则利润 令令t t=,=,x x=t t2 2.y y=-=-0.250.25t t2 2+1.25+1.25t t+2.5+2.5=-0.25(=-0.25(t t2 2-5-5t t)+2.5)+2.5=-0.25(=-0.25(t t-2.5)-2.5)2 2+4.062 5.+4.062 5.又又00 x x10,10,当当t t=2.5=2.5时时,即即x x=6.25=6.25时时,y y取得最大值取得最大值y ymaxmax=4.062 5,10-6.25=3.75.=4.062 5,10-6.25=3.75.所以所以,当投资当投资A A产品约产品约4

26、4万元万元,B B产品约产品约6 6万元时万元时,所获利润最大所获利润最大,最大利润约为最大利润约为4 4万元万元.xy2512 xy2512.)(.xxy25110250 x.,100 t高考中以解答题为主高考中以解答题为主,考查数学建模能力以及分析问考查数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力,属于中、高档题属于中、高档题,偶尔也会在填偶尔也会在填空题中考查空题中考查.解应用问题解应用问题,首先首先,应通过审题应通过审题,分析原型结构分析原型结构,深刻深刻认识问题的实际背景认识问题的实际背景,确定主要矛盾确定主要矛盾,提出必要假设提出必要假设,将应用问题转化为数学问题求解

27、将应用问题转化为数学问题求解;然后然后,经过检验经过检验,求求出应用问题的解出应用问题的解.从近几年高考应用题来看从近几年高考应用题来看,顺利解答顺利解答思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考动态展望高考动态展望方法规律总结方法规律总结一个应用问题重点要过三关一个应用问题重点要过三关,也就是要从三个方面来也就是要从三个方面来 具体培养学生的分析问题和解决问题的能力具体培养学生的分析问题和解决问题的能力.(1)(1)事理关事理关:通过阅读通过阅读,知道讲的是什么知道讲的是什么,培养学生独立培养学生独立获取知识的能力获取知识的能力.(2)(2)文理关文理关:需要把实际问题的文字语言转化为数学的需要

28、把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言符号语言,用数学式子表达数学关系用数学式子表达数学关系.(3)(3)数理关数理关:在构建数学模型的过程中在构建数学模型的过程中,要求学生有对要求学生有对数学知识的检索能力数学知识的检索能力,认定或构建相应的数学模型认定或构建相应的数学模型,完完成由实际问题向数学问题的转化成由实际问题向数学问题的转化.构建了数学模型后构建了数学模型后,要正确解出数学问题的答案要正确解出数学问题的答案,需要扎实的基础知识和需要扎实的基础知识和较强的数理能力较强的数理能力.一、填空题一、填空题1.1.(2009(2009广东揭阳调研广东揭阳调研)计算机的价格大约每计算机的价格

29、大约每3 3年下年下 降降 ,那么今年花那么今年花8 1008 100元买的一台计算机元买的一台计算机,9,9年后年后 的价格大约是的价格大约是_._.解析解析 9 9年后的价格大约是年后的价格大约是 .)(元元3003110083 300300元元32定时检测定时检测2.2.(2010(2010江苏南通一模江苏南通一模)从盛满从盛满2020升纯消毒液的容升纯消毒液的容 器中倒出器中倒出1 1升升,然后用水加满然后用水加满,再倒出再倒出1 1升升,再用水加再用水加 满满.这样继续下去这样继续下去,则所倒次数则所倒次数x x和残留消毒液和残留消毒液y y之间之间 的函数解析式为的函数解析式为_

30、解析解析 所倒次数所倒次数1 1次次,则则y y=19=19 所倒次数所倒次数2 2次次,则则 所倒次数所倒次数x x次次,则则 201919 y.)()(xxy2019202019191 xy)(201920 3.3.(2009(2009扬州期末扬州期末)某电信公某电信公 司推出手机两种收费方式司推出手机两种收费方式:A A 种方式是月租种方式是月租2020元元,B B种方式种方式 是月租是月租0 0元元.一个月的本地网内一个月的本地网内 打出电话时间打出电话时间(分钟分钟)与打出电话费与打出电话费s s(元元)的函数关的函数关 系如图系如图,当打出电话当打出电话150150分钟时分钟时,这

31、两种方式电话费这两种方式电话费 相差相差_._.解析解析 如题图如题图,当打出电话当打出电话150150分钟时，这两种方分钟时，这两种方 式电话费差为线段式电话费差为线段BDBD的长度的长度,根据相似三角形的性根据相似三角形的性 质可得质可得 BDBD=10.=10.,1005020 BD1010元元4.4.(2009(2009苏、锡、常、镇调研苏、锡、常、镇调研)某市出租车收费标某市出租车收费标 准如下：起步价为准如下：起步价为8 8元，起步里程为元，起步里程为3 3 kmkm(不超过不超过 3 3 kmkm按起步价收费按起步价收费););超过超过3 3 kmkm但不超过但不超过8 8 km

32、km时时,超过部分按每千米超过部分按每千米2.152.15元收费元收费;超过超过8 8 kmkm时时,超过超过 的部分按每千米的部分按每千米2.852.85元收费元收费,每次乘车需付燃油附每次乘车需付燃油附 加费加费1 1元元,现某人乘坐一次出租车付费现某人乘坐一次出租车付费22.622.6元元,则此则此 次出租车行驶了次出租车行驶了_千米千米.解析解析 设乘客每次乘坐出租车需付费用为设乘客每次乘坐出租车需付费用为f f(x x)元元,由题意得由题意得,8+1,0 8+1,0 x x33 f f(x x)=9+()=9+(x x-3)-3)2.15,32.15,38,8,令令f f(x x)=

33、22.6,)=22.6,解得解得x x=9.=9.9 95.5.(2010(2010山东烟台模拟山东烟台模拟)某医药研究所开发一种新某医药研究所开发一种新 药药,如果成年人按规定的剂量服用如果成年人按规定的剂量服用,据检测据检测,服药后服药后 每毫升血液中的含药量每毫升血液中的含药量y y(毫克毫克)与时间与时间t t(小时小时)之间之间 的关系用如图所示曲线表示的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定据进一步测定,每毫升每毫升 血液中含药量不少于血液中含药量不少于0.250.25毫克时毫克时,治疗疾病有效治疗疾病有效,则则 服药一次治疗该疾病有效的时间为服药一次治疗该疾病有效的时间为_小时小时

34、.解析解析 本小题考查函数与不等式本小题考查函数与不等式.由图知由图知答案答案.,.)(,)()(51612501211043 ttftttft解之得解之得则则161546.6.(2010(2010河南新乡模拟河南新乡模拟)甲、乙二人沿同一方向从甲、乙二人沿同一方向从A A 地去地去B B地，途中都使用两种不同的速度地，途中都使用两种不同的速度v v1 1与与v v2 2(v v1 1 v v2 2),),甲一半的路程使用速度甲一半的路程使用速度v v1 1，另一半的路程使用，另一半的路程使用 速度速度v v2 2;乙一半时间使用速度乙一半时间使用速度v v1 1,另一半的时间使用另一半的时间

35、使用 速度速度v v2 2.关于甲、乙二人从关于甲、乙二人从A A地到达地到达B B地的路程与时地的路程与时 间的函数图象及关系间的函数图象及关系,有如图中所示四个不同的图有如图中所示四个不同的图 示分析示分析(其中横轴其中横轴t t表示时间表示时间,纵轴纵轴s s表示路程表示路程),),则其则其 中可能正确的图示分析为中可能正确的图示分析为_._.解析解析 因为开始时甲、乙的速度是相同的因为开始时甲、乙的速度是相同的,所以其图所以其图象的前一段是重合的象的前一段是重合的,故排除故排除;又又v v1 1 v v2 2,反映在反映在图象上即后一段的增长率大于前一段的增长率图象上即后一段的增长率大

36、于前一段的增长率,图象图象增长得快增长得快,只有只有符合题意符合题意.答案答案 7.7.(2009(2009江苏盐城二模江苏盐城二模)水池有两个相同的进水口水池有两个相同的进水口 和一个出水口和一个出水口,每个口进出水速度如图甲、乙所示每个口进出水速度如图甲、乙所示,某天某天0 0点到点到6 6点该水池的蓄水量如图丙所示点该水池的蓄水量如图丙所示(至少打至少打 开一个水口开一个水口):):给出以下三个论断给出以下三个论断:0 0点到点到3 3点只进水不出水点只进水不出水;3 3点到点到4 4点不进水只出水点不进水只出水;4 4点到点到6 6点不进水也不出水点不进水也不出水.则一定正确的论断是则

37、一定正确的论断是_._.解析解析 从丙图可知在从丙图可知在0 0点到点到3 3点点,蓄水量由蓄水量由0 0增加到增加到6 6，因此是两个进水口同时打开了因此是两个进水口同时打开了,且出水口没有打开且出水口没有打开,故故正确正确;从从3 3点到点到4 4点点,蓄水量由蓄水量由6 6减少到减少到5,5,减少了减少了1,1,所以是一个进水口和一个出水口同时打开了所以是一个进水口和一个出水口同时打开了,故故错错误误;从从4 4点到点到6 6点点,蓄水量不变蓄水量不变,由于题设要求至少打开由于题设要求至少打开一个水口一个水口,故在该时段内是打开了两个进水口和一个故在该时段内是打开了两个进水口和一个出水口

38、出水口,故故错误错误.答案答案 8.8.(2010(2010连云港模拟连云港模拟)某商场宣传在节假日对顾客某商场宣传在节假日对顾客 购物实行一定的优惠购物实行一定的优惠,商场规定商场规定:如一次购物不超过如一次购物不超过200200元元,不予以折扣不予以折扣;如一次购物超过如一次购物超过200200元元,但不超过但不超过500500元元,按标价予按标价予 以九折优惠以九折优惠;如一次购物超过如一次购物超过500500元的元的,其中其中500500元给予九折优元给予九折优 惠惠,超过超过500500元的给予八五折优惠元的给予八五折优惠;某人两次去购物某人两次去购物,分别付款分别付款176176元

39、和元和432432元元,如果他只去一次购买同样如果他只去一次购买同样 的商品的商品,则应付款则应付款_元元.解析解析 由题意知付款由题意知付款432432元元,实际标价为实际标价为432432 =480 =480 元元,如果一次购买标价如果一次购买标价176+480=656 176+480=656 元的商品应付款元的商品应付款 5005000.9+1560.9+1560.85=582.6 0.85=582.6 元元.910582.6582.69.9.(2010(2010苏州模拟苏州模拟)鲁能泰山足球俱乐部为救助失鲁能泰山足球俱乐部为救助失 学儿童学儿童,准备在山东省体育中心体育场举行一场足准备

40、在山东省体育中心体育场举行一场足 球义赛球义赛,预计卖出门票预计卖出门票2.42.4万张万张,票价有票价有3 3元、元、5 5元和元和 8 8元三种，且票价元三种，且票价3 3元和元和5 5元的张数的积为元的张数的积为0.60.6万张万张.设设x x 是门票的总收入是门票的总收入,经预算经预算,扣除其他各项开支扣除其他各项开支 后后,该俱乐部的纯收入为函数该俱乐部的纯收入为函数y y=lglg 2 2x x,则这三种门则这三种门 票的张数分别为票的张数分别为_万张时可以为失学儿童万张时可以为失学儿童 募捐的纯收入最大募捐的纯收入最大.解析解析 该函数模型该函数模型y y=lglg 2 2x x

41、已给定已给定,因而只需要将条因而只需要将条 件信息提取出来件信息提取出来,按实际情况代入按实际情况代入,应用于函数即可应用于函数即可 解决问题解决问题.设设3 3元、元、5 5元、元、8 8元门票的张数分别为元门票的张数分别为a a、b b、c c,则则 a a+b b+c c=2.4 =2.4 abab=0.6 =0.6 .x x=3 3a a+5+5b b+8+8c c 代入代入有有x x=19.2-(=19.2-(5 5a a+3+3b b)=13.2(=13.2(万元万元),),当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立,解得解得a a=0.6,=0.6,b b=1,=1,所以所以c c=

42、0.8.=0.8.由于由于y y=lglg 2 2x x为增函数为增函数,即此时即此时y y也恰有最大值也恰有最大值.故三种门票的张数分别为故三种门票的张数分别为0.60.6、1 1、0.80.8万张时可以为万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大失学儿童募捐的纯收入最大.答案答案 0.60.6、1 1、0.8 0.8 ab152219.6035.abba二、解答题二、解答题10.10.(2009(2009江苏台州模拟江苏台州模拟)我市有甲、乙两家乒乓球我市有甲、乙两家乒乓球 俱乐部俱乐部,两家设备和服务都很好两家设备和服务都很好,但收费方式不同但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时甲俱乐部每张球

43、台每小时5 5元元;乙俱乐部按月计费乙俱乐部按月计费,一个月中一个月中3030小时以内小时以内(含含3030小时小时)每张球台每张球台9090元，元，超过超过3030小时的部分每张球台每小时小时的部分每张球台每小时2 2元元 .小张准备小张准备 下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活 动动,其活动时间不少于其活动时间不少于1515小时小时,也不超过也不超过4040小时小时.(1)(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动设在甲俱乐部租一张球台开展活动x x小时的收费小时的收费 为为f f(x x)元元(15(15x x40),40),在乙俱乐部租一张

44、球台开展在乙俱乐部租一张球台开展 活动活动x x小时的收费为小时的收费为g g(x x)元元(15(15x x40),40),试求试求f f(x x)和和g g(x x););(2)(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算你认为小张选择哪家俱乐部比较合算?请说明理由请说明理由.解解 (1)1)f f(x x)=)=5 5x x,15,15x x4040.(2)(2)若若1515x x30,30,当当5 5x x=90=90时时,x x=18,=18,即当即当1515x x1818时时,f f(x x)g g(x x),),当当x x=18=18时时,f f(x x)=)=g g(x x),),当

45、当1818)g g(x x).).若若303030+230+2x x恒成立恒成立,即即f f(x x)g g(x x)恒成立恒成立.综上所述综上所述:当当1515x x1818时时,小张选甲俱乐部比较合算小张选甲俱乐部比较合算;当当x x=18=18时时,两家一样合算两家一样合算;当当18184,4,y y=4 41.8+31.8+3x x1.8+31.8+3(5(5x x-4)=20.4-4)=20.4x x-4.8.-4.8.当乙的用水量超过当乙的用水量超过4 4吨时吨时,即即3 3x x4,4,y y=8=81.8+3(81.8+3(8x x-8)=24-8)=24x x-9.6,-9.

46、6,.346924345484420540414xxxxy所所以以(2)(2)由于由于y y=f f(x x)在各段区间上均为单调递增在各段区间上均为单调递增,当当x x ,+),+)时时,令令2424x x-9.6=26.4,-9.6=26.4,解得解得x x=1.5,=1.5,所以甲户用水量为所以甲户用水量为5 5x x=7.5=7.5吨吨,付费付费S S1 1=4=41.8+3.51.8+3.53=17.70(3=17.70(元元););乙户用水量为乙户用水量为3 3x x=4.5=4.5吨吨,付费付费S S2 2=4=41.8+0.51.8+0.53=8.70(3=8.70(元元).)

47、.;.)(,;.)(,42634345442654540 fyxfyx时时当当时时当当3412.12.(2009(2009江苏靖江调研江苏靖江调研)某跳水某跳水 运动员进行运动员进行10 10 m m跳台跳水训练跳台跳水训练 时时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运在空中的运 动路线如图所示是坐标系下经过动路线如图所示是坐标系下经过 原点原点O O的一条抛物线的一条抛物线(图中标出的图中标出的 数据为已知条件数据为已知条件).).在跳某个规定在跳某个规定 动作时动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中的最高处距水该运动员在空中的最高处距水 面面 ,入水处距池边的距离为入水处距池边的距离

48、为4 4 m m,同时同时,运动运动 员在距水面高度为员在距水面高度为5 5 m m以前以前,必须完成规定的翻腾必须完成规定的翻腾 动作动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否则就会出现失误否则就会出现失误.(1)(1)求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式;m3210(2)(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是 (1)(1)中的抛物线中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为距池边的水平距离为 ,问此次跳水会不会失误？问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由通过计算说明理由.解解 (1)(

49、1)设最高点为设最高点为A A,入水点为入水点为B B,解析式为解析式为y y=axax2 2+bxbx+c c.O O(0,0),(0,0),B B(2,-10),(2,-10),且顶点且顶点A A的纵坐标为的纵坐标为 抛物线对称轴在抛物线对称轴在y y轴右侧轴右侧,32m533 .,.,022303106251024324402cbacbacbaabacc或或.02 ab又又抛物线开口向下抛物线开口向下,a a0,0,0,抛物线解析式为抛物线解析式为 (2)(2)当运动员在空中距池边的水平距离为当运动员在空中距池边的水平距离为 米米,此时运动员距离水面高为此时运动员距离水面高为此次跳水会出现失误此次跳水会出现失误.0310625 cba,故有故有.xxy3106252 533.)()(,31658310586255825332 yx时时即即.531431610 返回返回