1、函数思想在等差数列函数思想在等差数列前前n n项和中的应用项和中的应用学校：江苏油田一中学校：江苏油田一中教师：张爱华教师：张爱华等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：当当d0，an=dn+a1-d是是n的一次函数。的一次函数。等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：2)(1naandnnna2)1(1Sn=或或 Sn=当当d0，Sn=是是n的的二次二次函数。函数。ndand)2(212an=a1+(n-1)d已知an是等差数列，a1=6，d=-4 a1=-6，d=4 1.求数列的通项及前n项和；2.画出数列的图像及前n项和的图像；3.由图像能发现数列的前n项和中有哪些是相等，前几项和
2、为04.由图像能发现数列的前n 项和有无最值,若有求出最值。O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=10-4nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nsnSn=-2n2+8nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nsn在等差数列中，与对称轴最近的正整在等差数列中，与对称轴最近的正整数数n是使是使Sn取最值的取最值的nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=10-4n运用通项寻找临界项运用通项寻找临界项 有最小值nSda,0,01001nnaa有最大值nSda,0,01001nnaa在等差数列在等差数列an中中探究：在等
3、差数列an中，当a10，d 0时或当a10，d 0成立的最大自然数n是多少？变式1：一个首项为负数的等差数列an前n项和Sn，且S9=S18，这个数列的前多少项和为最小？变式2：一个首项为正数的等差数列an前n项和Sn，且S90，S100这个数列的前多少项和为最大？思考：若将题中的“a1=25”改为“首项为正数”其他条件不变，则此数列有最值吗？若改为“首项是负数”呢？1.已知：数列an的通项公式为a=3n-26（nN+）求：n为何值时，数列前n项和Sn最小，并求出这个最小值2.若an是等差数列，a10，a2003+a20040，a2003a20040成立的最大自然数n。1.数列作为特殊的函数，在解题时可用函数思想解决，即利用函数的图像和性质来分析数列问题。但应注意定义域nN*。2.利用函数思想解决等差数列的前n项和的最值问题主要有两种思路：（1）从等差数列的通项公式入手；（2）从等差数列的前n项和公式本身入手。1已知：数列an是等差数列，公差为d，d0，且|a3|=|a7|，设数列前n项和为Sn请问：n为何值时Sn最大？2设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S120,S130.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1，S2，Sn中哪个值最大，并说明理由。
