六西格玛教材40-27Unit-5改善53全因子实验课件.ppt

1、改进改进(Improve)阶段阶段 -全因子全因子实验实验q选定最佳对策方案选定最佳对策方案Step 10-制定改进方案制定改进方案 路路 径径Factorial Experiments概要概要q比单因子比单因子(OFAT)OFAT)实验效率要高实验效率要高 q可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。q比比OFATOFAT涵盖更宽的实验区域涵盖更宽的实验区域 q明确关键性的因子（输入）明确关键性的因子（输入）q在估计输出在估计输出(Output(=Y=Response)Output(=Y=Response)和噪音变量对输出的效果和噪音变量对输出的

2、效果方面更有功效方面更有功效 最佳条件的导出最佳条件的导出理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分析2和3因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度”确认实验中最显著的或关键性的因子 最佳条件的导出最佳条件的导出221)3052()2040(=-+-=温度温度效果效果Factorial Experiments介绍介绍:主效果主效果 效果效果(Effect)Effect):当一个因子在当一个因子在两个水平或不同实验条件下变两个水平或不同实验条件下变化时响应的平均变化化时响应的平均变化 主效果主效果(Main Effect):Main Effect):每个因每个因

3、子不考虑因子间的交互作用而子不考虑因子间的交互作用而在实验中表现出的效果，反映在实验中表现出的效果，反映因子的水平平均相对总体平均因子的水平平均相对总体平均的倾斜程度的倾斜程度因子的效果因子的效果:当输入因子变化时输出的变化量。请参照下面描述由温度当输入因子变化时输出的变化量。请参照下面描述由温度 和压力所控制的响应收益数据集。和压力所控制的响应收益数据集。温度效果是指当温度从水平温度效果是指当温度从水平1 1增加到水平增加到水平2 2时时收益的平均变化收益的平均变化:收益增加了收益增加了2121个单位个单位 压力压力 1 1 压力压力 2 2温度温度 1 20 30 1 20 30温度温度

4、2 40 52 2 40 52收益收益 1 1 DataData最佳条件的导出最佳条件的导出112)4052()2030(压力压力=-+-=效果效果Factorial Experiments介绍介绍:主效果主效果收益收益 1 1 DataData 压力压力 1 1 压力压力 2 2温度温度 1 20 30 1 20 30温度温度 2 40 52 2 40 52一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子(如压力）的效果如压力）的效果是不相同的。是不相同的。压力对收益也有效果：压力对收益也有效果：最佳条件的导出最佳条件的导出229)2050

5、()4012(P*T-=-=交互作用交互作用 交互作用交互作用(Interaction Effect):Interaction Effect):对于两个以上的因子，反映其对于两个以上的因子，反映其中一个因子的水平效果因其他中一个因子的水平效果因其他因子的水平所影响的程度。因子的水平所影响的程度。Factorial Experiments介绍介绍:交互作用交互作用 收益收益 2 2 DataData 压力压力 1 1 压力压力 2 2温度温度 1 20 40 1 20 40温度温度 2 50 12 2 50 12有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。有些情况下，当

6、一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。在压力的第一个水平上，温度的效果是在压力的第一个水平上，温度的效果是 50-20=30.50-20=30.在压力的第二个水平上，温度的效果是在压力的第二个水平上，温度的效果是 12-40=-28.12-40=-28.最佳条件的导出最佳条件的导出292)2040()5012(P*T-=-=交互作用交互作用 压力压力 1 1 压力压力 2 2温度温度 1 20 40 1 20 40温度温度 2 50 12 2 50 12 收益收益 2 2 DataDataFactorial Experiments介绍介绍:交互作用交互作用在温度的第一个水平上

7、，压力的效果是在温度的第一个水平上，压力的效果是 40-20=20.在温度的第二个水平上，压力的效果是在温度的第二个水平上，压力的效果是 12-50=-38.最佳条件的导出最佳条件的导出Factorial Experiments介绍介绍:良品率练习良品率练习u目的:把因子数据输入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot.画交互作用图u程序:把这两个数据集输入一个Minitab文件提示:你只需要输入实验矩阵一次你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 选择ANOVA Interactions Plot 然后完成对话框 最佳条件的导出最佳条件的导出 严格来讲

8、从本数据不能分析严格来讲从本数据不能分析2 2因子的交互作用因子的交互作用.因为没进行反复实验，因此实施因为没进行反复实验，因此实施ANOVAANOVA分析时不能得出分析时不能得出 p-p-valuevalue.所以不能判断是交互作用还是误差的作用所以不能判断是交互作用还是误差的作用.为了分析交互作用需要进行反复实验为了分析交互作用需要进行反复实验.Factorial Experiments的介绍的介绍:良品率练习良品率练习你的数据应该是这样的：你的数据应该是这样的：温度温度 压力压力 收益收益1 1 收益收益2 2 1 1 1 1 2020 2020 1 1 2 2 3030 4040 2

9、2 1 1 4040 5050 2 2 2 2 5252 1212最佳条件的导出最佳条件的导出215040302010压压 力力平平均均值值12温 度收收 益益 2 2 交交 互互 作作 用用 图图数 据 平 均 值215550454035302520压压 力力平平均均值值12温 度收收 益益 1 1 交交 互互 作作 用用 图图数 据 平 均 值利用利用交互作用交互作用图图制定的图形制定的图形 收益收益 1 1 收益收益2 2若收益越高越好，则对于收益若收益越高越好，则对于收益1 1是在温度是在温度2 2和压力和压力2 2时为最佳，对于收益时为最佳，对于收益2 2的是在温度的是在温度2 2和

10、压力和压力1 1时最佳时最佳；对于收益对于收益1 1表现出了交互作用不显著表现出了交互作用不显著,而对于收益而对于收益2 2交互作用则显著交互作用则显著.Factorial Experiments的介绍的介绍:良品率练习良品率练习最佳条件的导出最佳条件的导出为什么阶乘法比单因子法（为什么阶乘法比单因子法（OFATOFAT ）好呢？为了解释这个问题，假设）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用我们仅用4 4次运行做了一个次运行做了一个2-2-因子实验。因子实验。每个设计有每个设计有4 4次运行。用次运行。用 OFAT OFAT 时时,我们对温度和压力的每个水平只做一次再我们对温度和压力的每个水平只

11、做一次再现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识到了交互作用，对此到了交互作用，对此 OFAT OFAT 没有提示我们任何信息。没有提示我们任何信息。OFAT运行运行因子水平因子水平1 T12 T23 P14 P2 阶乘阶乘运行运行因子水平因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P24 T2/P2最佳条件的导出最佳条件的导出Factorial Experiments的介绍的介绍:Factorials vs.OFAT通过比较反复通过比较反复(Reps)Reps)和实验次数和实验次数(Runs)R

12、uns)，可以看出可以看出FactorialFactorial的效的效率更高率更高.即能获得更多的信息即能获得更多的信息.阶乘阶乘循环数循环数再现数再现数效率OFATOFAT=因子数因子数 OFAT法法 阶乘法阶乘法 效率效率再现数再现数 运行数运行数 再现数再现数 运行数运行数 2 14 2 4 (2/1)*(4/4)=2 3 1 6 4 8 (4/1)*(6/8)=3 4 1 8 8 16 (8/1)*(8/16)=4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)=5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)=6最佳条件的导出最佳条件的导出 假设我们在上述情景下做单

13、因子实验假设我们在上述情景下做单因子实验(OFAT)OFAT)。首先将保持温度首先将保持温度1 1不变，这时我们将认为压力不变，这时我们将认为压力2 2为最好。为最好。然而将保持压力然而将保持压力2 2不变，这时我们又将发现温度不变，这时我们又将发现温度1 1时为最好时为最好 但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。P re ssu re 1P re ssu re 2T e m p 12 04 0T e m p 25 01 2Run OneRun Two最佳条件的导出最佳条件的导出u统计方差分析单因子.堆栈的结果允许你作多重比较，可以处理均衡或非均衡的设计 u统计方

14、差分析单因子.(未堆叠存放)各群的数据分列在不同的列中不能做多重比较 u统计方差分析 平衡方差分析只适用于均衡设计（反复数不一致时不可用）允许使用于混合模型（固定或随机因子）u统计方差分析 一般线形模型可用于非均衡设计或嵌套的设计 最有功效的ANOVA命令-需要较多的计算时间 最佳条件的导出最佳条件的导出 2因子 full factorial experiment表现方式 (包括主效果和交互作用):qy=A B A*B or y=A|B 主效果表现 :y=A B 交互作用表现:y=A*BMinitab的的 ANOVA 目录说明目录说明最佳条件的导出最佳条件的导出1.将实验结果输入到MINITA

15、B，能看出反应变量的所有值和因子的水平2.对均衡的设计使用统计方差分析 平衡方差分析,对非均衡的设计使用统计方差分析 一般线形模型(GLM对均衡/非均衡设计均可使用)3.先解释最高次的交互作用的p-value和 F值.为了分析交互作用，通过MINITAB画 交互作用图4.(可选择)对主要的交互作用，可使用 统计表格描述性统计表格调查其 基础统计量.5.若高次交互作用不显著时，可解释下一级交互作用.(即.,A和B,B和C,或 A 和C的交互作用).6.若下一级交互作用显著，利用统计表格描述性统计表格调查其基础统计量.最佳条件的导出最佳条件的导出7.若所有交互作用都不显著，用单因子方差分析 分析对

16、主效果的 p-value和 F值.利用图表能观察其主效应图.8.以上面的结果为基础，对于不显著的交互作用等，实施简化模型再分析。然后进行残差分析（Residual Analysis).简化模型不必要时立即实施残差分析。9.为了观察各效果是否真的显著，对显著的效果再计算e2(Epsilon-Squared).10.把结论和建议事项作成文件.11.确认后制定实验计划并加以实施最佳条件的导出最佳条件的导出目的目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果评价时间和温度对铸件硬度的效果 输出输出:硬度硬度输入输入:温度温度 低低 中中 高高时间时间 200 200 215 215 230 230 温温 度度 时

17、时 间间 2 0 0 时时 间间 2 1 5 时时 间间 2 3 0 低 9 0.4 9 0.2 9 0.7 9 0.6 9 0.2 9 0.4 中 9 0.1 9 0.3 9 0.5 9 0.6 8 9.9 9 0.1 高 9 0.5 9 0.7 9 0.8 9 0.9 9 0.4 9 0.1 H 最佳条件的导出最佳条件的导出 即即,Full FactorialFull Factorial要比要比 OneOne way ANOVAway ANOVA的因子数要多的因子数要多.零假设是各因子零假设是各因子(包括交互作用包括交互作用)各水平间的平均相等各水平间的平均相等.例题例题1:铸件硬度（假设

18、验证）铸件硬度（假设验证）*我们要回答以下问题：温度和时间对硬度是否有显著影响？因子间的特定组合（交互作用）是否对硬度有显著影响？统计模型:假设检验:0 :Haji,0 :Ho0 :Ha.:Ho0 :Ha.:Ho21i21=ijijjba至少一个对所有的至少一个至少一个随机误差成分交互作用的影响和个水平的影响的第因子个水平的影响的第因子总平均其中 j=+=ijkjiijjiijkijjiijkiyee最佳条件的导出最佳条件的导出温度温度 时间时间 硬度硬度 1 1 200 200 90.4 90.4 1 1 200 200 90.2 90.2 1 1 215 215 90.7 90.7 2 2

19、 200 200 90.1 90.1 2 2 200 200 90.3 90.3 2 2 215 215 90.5 90.5 3 3 215 215 90.9 90.9 3 3 230 90.4 230 90.4 3 3 230 230 90.1 90.1输入数据输入数据将每个输入因子输入到一列，将每个输入因子输入到一列，将每个输出变量输入到一列将每个输出变量输入到一列 共共1818个观测结果个观测结果 打开文件打开文件 Hardness_fullHardness_full.mtwmtw 最佳条件的导出最佳条件的导出此实验是均衡设计.因此在Minitab里,选统计方差分析平衡方差分析.最佳条件

20、的导出最佳条件的导出方差分析方差分析:Hardness 与与 Temp,Time 因子因子 类类型型 水平水平数数 值值Temp 固定固定 3 1,2,3Time 固定固定 3 200,215,230对对于于 Hardness 的方差分析的方差分析来来源源 自由度自由度 SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470误误差差 9 0.16000 0.01778合合计计 17 1.29778S=0.133333 R-

21、Sq=87.67%R-Sq（调调整）整）=76.71%Minitab Minitab 结果结果温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。最佳条件的导出最佳条件的导出 柱状图有些异常柱状图有些异常(中间空了中间空了):):有必要再增加数据进行分析或验证其测有必要再增加数据进行分析或验证其测量系统的分辨率量系统的分辨率.多少是人为性的数据多少是人为性的数据.参见下页参见下页.残差分析残差分析最佳条件的导出最佳条件的导出0.20.10.0-0.1-0.2999050101残残 差差百百 分分 比比90.890.690.490.290.00.10.0-0.1拟拟

22、合合 值值残残 差差0.150.100.050.00-0.05-0.10-0.154.83.62.41.20.0残残 差差频频 率率181614121086420.10.0-0.1观观 测测 值值 顺顺 序序残残 差差正正 态态 概概 率率 图图与与 拟拟 合合 值值直直 方方 图图与与 顺顺 序序H H a a r r d d n n e e s s s s 残残 差差 图图对对于于 Hardness 的方差分析的方差分析来来源源 自由度自由度 SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.0

23、00Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470误误差差 9 0.16000 0.01778合合计计 17 1.29778ANOVA ANOVA 分析分析步骤步骤 1:1:解释最高次的交互作用。在本例中研究了解释最高次的交互作用。在本例中研究了2 2元交互作用，元交互作用，p-p-值显示此交值显示此交互作用不显著，所以我们继续下一步。互作用不显著，所以我们继续下一步。步骤步骤 2:解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著(p 表格表格 描述性统计表格描述性统计表格调查调查主效果主效果(温度温度,时间时间)的的基础统基础

24、统计量计量(平均、标准偏差平均、标准偏差)基础统计量分析基础统计量分析统计统计表格表格 描述性统计表格描述性统计表格列表显示了每个列表显示了每个2-2-因子组合的样本因子组合的样本大小、对硬度的平均值和的标准偏大小、对硬度的平均值和的标准偏差差汇总统计量汇总统计量:Temp,Time 行行:Temp 列列:Time 200 215 230 全部全部1 90.30 90.65 90.30 90.42 0.1414 0.0707 0.1414 0.2041 2 2 2 62 90.20 90.55 90.00 90.25 0.1414 0.0707 0.1414 0.2665 2 2 2 63 9

25、0.60 90.85 90.25 90.57 0.1414 0.0707 0.2121 0.2944 2 2 2 6全部全部 90.37 90.68 90.18 90.41 0.2160 0.1472 0.1941 0.2763 6 6 6 18单元格内容单元格内容:Hardness :均值均值 Hardness :标准差标准差 计数计数最佳条件的导出最佳条件的导出TotSSSS/=ee e2(epsilon-squared)(epsilon-squared)计算计算u 在在MinitabMinitab工作表中建立工作表中建立Source,SSSource,SS和和Epsilon-Epsilo

26、n-平方等平方等3 3个列。个列。v 运行运行ANOVA.ANOVA.w 将将ANOVAANOVA结果表中结果表中SourceSource和和Sum-of-SquaresSum-of-Squares数据复制粘贴到数据复制粘贴到 工作表的对应列。工作表的对应列。x 利用利用Minitab Minitab C CalcCalculatoralcCalculator ，计算，计算Epsilon-Epsilon-平方：平方：最佳条件的导出最佳条件的导出e e2 2(epsilon-squared)(epsilon-squared)计算计算:实际显著度实际显著度在此研究中，哪个是最有效果的输入变量？在此

27、研究中，哪个是最有效果的输入变量？对于工程控制此结果给出了什么提示？对于工程控制此结果给出了什么提示？最佳条件的导出最佳条件的导出来源来源自由度自由度SSSSepsilon-squaredepsilon-squaredTempTemp2 20.301110.3011123%TimeTime2 20.767780.7677859%TempTemp*TimeTime4 40.068890.068895%误差误差9 90.160.1612%合计合计17171.297781.29778100%方差分析方差分析 一般一般线线形模型形模型和和 平衡方差分析平衡方差分析u当对于每个因子组合存在不相同的观测结

28、果数时，我们必须使用 统计方差分析一般线形模型.u如在下面情况时:u在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。u用 统计方差分析一般线形模型 产生Minitab的输出。u你的结论是什么？他们和原来的分析结果相比有什么不同？最佳条件的导出最佳条件的导出v目的:分析一个有显著交互作用的 2-因子实验 v输出变量:认知度v输入变量:Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time 低（LO）中（Med）高（Hi）例题例题2:认知度认知度MoneyMoneyTimeTimeLoLoTimeTimeMedMedTimeTimeHiHiLoLo76768282646487875555565665656464

29、5252636365656060MedMed818167678383757577777474717173735353636360605757HiHi787872728585838386867474818178786969707065656060打开文件打开文件Cognition_full.mtw最佳条件的导出最佳条件的导出输入DATAMoneyTimeCognition117611821164118712551256126512641352136313651360218121672183217522772274227122732353236323602357MoneyTimeCognition

30、317831723185318332863274328132783369337033653360Zinc例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出统计统计方差分析方差分析平衡方差分析平衡方差分析Zinc方差分析方差分析:例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出 方差分析方差分析:Cognition 与与 Money,Time 因子因子 类类型型 水平水平数数 值值Money 固定固定 3 1,2,3Time 固定固定 3 1,2,3对对于于 Cognition 的方差分析的方差分析来来源源 自由度自由度 SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.5

31、8 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029误误差差 27 943.00 34.93合合计计 35 3535.56S=5.90982 R-Sq=73.33%R-Sq（调调整）整）=65.43%方差方差分析分析例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出残差分析例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出1050-5-10999050101残残差差百百分分比比80757065601050-5-10拟拟合合值值残残差差1050-5-1086420残残差差频频率率353025

32、201510511050-5-10观观测测值值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值直直方方图图与与顺顺序序C Co og gn ni it ti io on n 残残差差图图残差 VS.因子的图形分析可以参照残差可以参照残差-因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低水平时要相对大一些水平时要相对大一些 。例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出3.02.52.01.51.01050-5-10-15M Mo on ne ey y残残差差残残差差与与 M Mo on ne ey y（响应为 Cogn

33、ition）3.02.52.01.51.01050-5-10-15T Ti im me e残残差差残残差差与与 T Ti im me e（响应为 Cognition）对对于于 Cognition Cognition 的方差分析的方差分析来来源源 自由度自由度 SS MS F SS MS F P PMoney 2 529.39 264.69 7.58 Money 2 529.39 264.69 7.58 0.0020.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.0000.000MoneyMoney*Time 4 442

34、.44 110.61 3.17 Time 4 442.44 110.61 3.17 0.0290.029误误差差 27 943.00 34.9327 943.00 34.93合合计计 35 3535.5635 3535.56方差分析结果这个这个p-p-值值(0.05)(交互作用图交互作用图结合今后的工程管理解释此结果结合今后的工程管理解释此结果.为了提高认知度，广告费用设在为了提高认知度，广告费用设在3 3水平时，广告时间设在水平时，广告时间设在1 1或或2 2水水平均无妨。平均无妨。例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出基础统计量汇总统计汇总统计量量:Money,Time 行行

35、:Money 列列:Time 1 2 3 全部全部1 77.25 60.00 60.00 65.75 9.912 5.228 5.715 10.738 4 4 4 122 76.50 73.75 58.25 69.50 7.188 2.500 4.272 9.549 4 4 4 123 79.50 79.75 66.00 75.08 5.802 5.058 4.546 8.174 4 4 4 12全部全部 77.75 71.17 61.42 70.11 7.200 9.523 5.616 10.051 12 12 12 36单单元格元格内内容容:Cognition :均均值值 Cognitio

36、n :标标准差准差 计数计数Zinc统计统计表格表格描述性描述性统计统计表格表格通过交叉列表可调查对通过交叉列表可调查对显著的交互作用显著的交互作用(MoneyMoney*Time)Time)的基础统的基础统计量（平均值和标准偏计量（平均值和标准偏差）。差）。例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出e e 2 2(epsilon-squared)(epsilon-squared)计算计算:实际显著度实际显著度哪个输入因子对结果最显著？哪个输入因子对结果最显著？例题例题2:认知度认知度最佳条件的导出最佳条件的导出来源自由度SSepsilon-squaredMoneyMoney2 25

37、29.39529.3915%TimeTime2 21620.721620.7246%MoneyMoney*TimeTime4 4442.44442.4413%误差误差272794394327%合计合计35353535.563535.56100%目的:分析电刷(Brushing)、焊接电流(Welding Current)和 镀金(Chrome Plating)是否对Pitch Diameter影响.输出:Pitch Diameter 打开文件：Pitch.MTW 因子:电刷(Brushing):2水平(yes、no)焊接电流(Welding Current):3水平(Low、Medium、Hi

38、gh)镀金(Chrome Plating):3水平(Low、Medium、High)N=对每一个焊接处理测量3次总实验次数为几次，分析其主效果总实验次数为几次，分析其主效果/交互作用得出最终结论交互作用得出最终结论.Zinc例题例题 3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出计计算算 产产生模生模块块化化数数据据 简单数简单数集集指定要保存到哪一列指定要保存到哪一列起始值起始值(一般为一般为 1)最终值最终值(根据水平不同根据水平不同)增加值增加值(一般一般 为为1)每一个值反复次数每一个值反复次数第一第一最后值再现的次数最后值再现的次数例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出

39、最佳条件的导出例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出:打开文件 Pitch.MtwPitch.Mtw:翻看一下数据，以对矩阵有所了解:用我们以前复习过的ANOVA程序步骤分析数据。例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出对对于于 Diameter 的方差分析的方差分析来来源源 自由度自由度 SS MS F PPlate 2 436.000 218.000 66.51 0.000Brush 1 50.074 50.074 15.28 0.000Current 2 261.333 130.667 39.86 0.000Plate*Brush 2 78.81

40、5 39.407 12.02 0.000Plate*Current 4 355.667 88.917 27.13 0.000Brush*Current 2 11.259 5.630 1.72 0.194Plate*Brush*Current 4 46.185 11.546 3.52 0.016误误差差 36 118.000 3.278合合计计 53 1357.333发现这里有统计性显著的发现这里有统计性显著的3 3因子交互作用因子交互作用!3 3因子以上的交互作用，如果从技术上能够解释，则可以承认因子以上的交互作用，如果从技术上能够解释，则可以承认.否则我们要怀疑其否则我们要怀疑其存在的理由，

41、通常情况下高次交互作用是没有显著意义的。存在的理由，通常情况下高次交互作用是没有显著意义的。因此当遇到高次交互作用统计性显著时，应调查其是否与其他因子或二因子交互因此当遇到高次交互作用统计性显著时，应调查其是否与其他因子或二因子交互作用混淆作用混淆,并要注意并要注意SSe(SSe(误差分散误差分散)是否过小是否过小.方差分析 例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出残差分析结果看起来没有问题残差分析结果看起来没有问题.例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出420-2-4999050101残残 差差百百分分比比36333027243.01.50.0-1.

42、5-3.0拟拟 合合 值值残残差差2.41.20.0-1.2-2.486420残残 差差频频率率504540353025201510513.01.50.0-1.5-3.0观观 测测 值值 顺顺 序序残残差差正正 态态 概概 率率 图图与与 拟拟 合合 值值直直 方方 图图与与 顺顺 序序D Di ia am me et te er r 残残差差图图:电刷、电流和电镀之间的交互作用有统计显著性电刷、电流和电镀之间的交互作用有统计显著性(P0.05)P 拆分列拆分列例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出每个图都显示出每个图都显示出C C*P P的交互作用（这些线不平行），而且

43、两个图中线的的交互作用（这些线不平行），而且两个图中线的形形状状也不同。这是由于也不同。这是由于B B*(C(C*P)P)的交互作用所致，即很可能的交互作用所致，即很可能B B*C C*P P与其他效与其他效果混淆。果混淆。例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出32137.535.032.530.027.525.0C Cu ur rr re en nt t_ _2 2平平均均值值123Plate_2D Di ia am me et te er r_ _2 2 交交互互作作用用图图数据平均值32137.535.032.530.027.525.0C Cu ur rr re e

44、n nt t_ _1 1平平均均值值123Plate_1D Di ia am me et te er r_ _1 1 交交互互作作用用图图数据平均值来来源源 SSEpsilon-SquaredP 436 0.32130B 50 0.03685C 261 0.19234P*B 79 0.05822P*C 356 0.26234B*C 11 0.00811P*B*C 46 0.03390Error 118 0.08696 1357 1.00000虽然看起来虽然看起来3 3因子交互作用因子交互作用(B B*C C*P)P)存在，但它对总体散布的显著性很小存在，但它对总体散布的显著性很小.另外误差分散

45、另外误差分散(SSe)SSe)过小又造成了过小又造成了3 3因子交互作用显著的结论因子交互作用显著的结论.(实际上实际上P P*C C的交互作用是最显著的的交互作用是最显著的)e e2 2(epsilon-squared)(epsilon-squared)计算计算:实质显著度实质显著度例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出32135.032.530.027.525.032135.032.530.027.525.0C Cu ur rr re en nt tP Pl la at te e123Current123PlateD Di ia am me et te er r 交交

46、互互作作用用图图数据平均值例题例题3:3因子分析因子分析 最佳条件的导出最佳条件的导出目的:用3X4X3阶乘决定弹射距离如何依赖于3个因子 输出:距离程序:b选择3个因子（输入）b第一个因子3个水平，b第二个因子4次水平，b第三个因子3个水平。b对每个因子组合，弹射4次球（即4次再现）b对实验运行随机化 按照分析路径去分析，并在演示版上发表结果。提示:尽量用图表描述结果 最佳条件的导出最佳条件的导出课堂练习课堂练习-表面处理表面处理F e e d R a te (in/m in)D e p t h o f C u t (in)0.1 5 0.1 8 0.2 0 0.2 5 0.2 0 7 4

47、7 9 8 2 9 9 6 4 6 8 8 8 1 0 4 6 0 7 3 9 2 9 6 0.2 5 9 2 9 8 9 9 1 0 4 8 6 1 0 4 1 0 8 1 1 0 8 8 8 8 9 5 9 9 0.3 0 9 9 1 0 4 1 0 8 1 1 4 9 8 9 9 1 1 0 1 1 1 1 0 2 9 5 9 9 1 0 7 用全阶乘法路径解决下面的问题，然后制定用全阶乘法路径解决下面的问题，然后制定PowerpointPowerpoint文件发表。选择两文件发表。选择两个幸运的队发表他们的结果个幸运的队发表他们的结果.一个工程师猜测金属件的表面磨光受喂料速度和切割深度

48、的效果。她作了一个工程师猜测金属件的表面磨光受喂料速度和切割深度的效果。她作了下面的阶乘实验。下面的阶乘实验。这些表面处理数据支持她的理论吗？这些表面处理数据支持她的理论吗？打开打开Polish.mtw最佳条件的导出最佳条件的导出课堂练习课堂练习-电池寿命电池寿命C o re T y p e T im e (h r s)1.0 1.5 2.0 1 5.8 0 1 0.9 0 1 3.9 2 5.6 8 1 0.8 7 1 3.8 0 5.7 0 1 0.8 5 1 3.8 6 2 5.5 0 1 0.7 0 1 3.2 8 5.3 0 1 0.3 5 1 3.1 2 5.7 9 1 0.0 0 1 2.9 9 3 5.4 6 1 0.4 5 8.6 7 5.7 5 1 0.5 3 9.0 4 5.9 9 1 0.6 6 8.8 9 一个工程师正在开发一种新型笔记本电脑电池，这种电池在未来几年里一个工程师正在开发一种新型笔记本电脑电池，这种电池在未来几年里是他的公司的前途所在。此产品的关键在于其电芯的类型和是他的公司的前途所在。此产品的关键在于其电芯的类型和“绝密绝密”固化固化过程所需的时间。试分析决定哪个方法将使电池寿命最长过程所需的时间。试分析决定哪个方法将使电池寿命最长？打开文件打开文件Battery_life.mtw最佳条件的导出最佳条件的导出