1、7.2.2与球有关的切接问题与球有关的切接问题1-第1页，共33页。2-第2页，共33页。3-第3页，共33页。学学情分析情分析 几何体外接球对于学生来说是一个难点，几何体外接球对于学生来说是一个难点，主要有主要有如下问题（如下问题（1 1）图形不会画，图形不会画，（2 2）在画出图形的情况下在画出图形的情况下，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。4-第4页，共33页。5-第5页，共33页。6-第6页，共33页。半圆以它的直径为旋转轴，旋转半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面所成的曲面叫做球面.球面所围成球面所围成的几何体叫做的几何
2、体叫做_,半圆的圆半圆的圆心叫做球的心叫做球的_，半圆的半径，半圆的半径叫做球的叫做球的_。球球球心球心半径半径7-第7页，共33页。性质性质2:球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线_于截于截面面22dRr性质性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是_；用一个平面去截用一个平面去截球面球面，截线是截线是 _。大圆大圆-截面过截面过_，半径等于球半径；，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过截面不过_性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:圆面圆面圆圆球心球心球心球心垂直垂直8-第8页，共33页。
3、9-第9页，共33页。问题探究一 球心在正方体的中心，随着球的半径逐渐增大，球与正方体有哪些特殊位置关系？10-第10页，共33页。球的直径等于正方体棱长。球的直径等于正方体棱长。aR 2正方体的内切球正方体的内切球11-第11页，共33页。球与正方体的棱相切球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：切点：各棱的中点。各棱的中点。球心：球心：正方体的中心。正方体的中心。直径：直径：“对棱对棱”中点连线中点连线12-第12页，共33页。正方体的外接球正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线球直径等于正方体的（体）对角线aR3213
4、-第13页，共33页。问题探究二 球与长方体又有哪些位置关系？14-第14页，共33页。长方体的外接球长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、分别为设长方体的长、宽、高15-第15页，共33页。问题探究三 随着球半径的逐渐减小，球与正四面体有哪些特殊位置关系？16-第16页，共33页。1、球与正四面体的外接问题、球与正四面体的外接问题设棱长为设棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径R.aR4617-第17页，共33页。2.球与正四面体的棱切问题球与正四面体的棱切问题 设棱长为设棱长为a的正四面体的棱切球的半径的正
5、四面体的棱切球的半径R.aR4218-第18页，共33页。3.球与正四面体的内切问题球与正四面体的内切问题rShSV全面积底面积3131ar126 Sh Sr 底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh？63haOPABCDKH19-第19页，共33页。20-第20页，共33页。21-第21页，共33页。举一反三：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为1、2、3，则其外接球的表面积是 .22-第22页，共33页。23-第23页，共33页。24-第24页，共33页。（2）正四面体的切接问题）正四面体的切接问题 例 3、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A
6、.3 B.4 C.3 3 D.6 25-第25页，共33页。26-第26页，共33页。27-第27页，共33页。28-第28页，共33页。29-第29页，共33页。（2012辽宁辽宁理理16）已知正三棱锥已知正三棱锥 P-ABC，点，点P，A，B，C都在都在半径为半径为 的的球球面上，若面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心两两互相垂直，则球心到截面到截面ABC的距离为的距离为_.3,.22261233333363323323333解法：PAaABa AHaPHaOHaRRaRaRad30-第30页，共33页。2322 312 323333解法：RRPHROHRPH31-第31页，共33页。32-第32页，共33页。33-第33页，共33页。
