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1、D DIANIANG GONG ONG Y YU U D DIANIANZ ZI I J JI IS SHUHU电工与电子技术电工与电子技术单元单元2 2 单相交流电路单相交流电路1第1页，共71页。【知识点】【知识点】正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同频率正弦正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同频率正弦量的相量求和运算方法；单一参数交流电路中电压与量的相量求和运算方法；单一参数交流电路中电压与电流的关系；串联电路中电压、阻抗、功率三角形，电流的关系；串联电路中电压、阻抗、功率三角形，有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，电路性有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，电路性质的判断；串

2、、并联谐振；提高功率因数的意义和方质的判断；串、并联谐振；提高功率因数的意义和方法；单相交流电路的分析计算方法。法；单相交流电路的分析计算方法。【能力目标】【能力目标】熟练掌握单相交流电路的分析、计算和实际运用。熟练掌握单相交流电路的分析、计算和实际运用。单元单元2 单相交流电路单相交流电路2第2页，共71页。单元单元2 2 单相交流电路单相交流电路1234目目 录录3第3页，共71页。 在工业生产和日常生活中，广泛使用的是交流电。所谓交流电，是指大小和方向随时间作周期性变化的电流、电压和电动势。而大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电，则称为正弦交流电，简称交流电，也称为正弦量。正弦交流电可

3、用三角函数式或波形图来表示。其中三角函数式表达了它每一瞬时的取值，称为瞬时值表达式，简称瞬时式。如正弦交流电流的瞬时式可写为：（2.1）式中交流电的最大值;交流电的角频率；交流电的初相。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念)sin(tIim4第4页，共71页。 其波形图如图2.1所示。这种按正弦规律变化的波形（或函数），可由最大值、角频率、初相三个参数确定，这三个参数称为正弦量的三要素。图图2.1 正弦电流波形正弦电流波形 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念5第5页，共71页。 2.1.1.1 周期、频率、角频率周期、频率、角频率 周期：正弦量变化一周所需要的时间称为

4、周期，用周期：正弦量变化一周所需要的时间称为周期，用T表示，单位为秒（表示，单位为秒（s）。）。频率：正弦量一秒钟内变化的周数称为频率，用频率：正弦量一秒钟内变化的周数称为频率，用f表示，表示，单位为赫兹（），简称赫，即周单位为赫兹（），简称赫，即周/秒。显然，频率是周秒。显然，频率是周期的倒数，即：期的倒数，即：频率反映了交流电变化的快慢。频率反映了交流电变化的快慢。f越大，交流电变化越越大，交流电变化越快。快。我国电力系统的供电频率为我国电力系统的供电频率为50，称为工频，所以，称为工频，所以50的的交流电又称为工频交流电。一般的交流电动机，照明、交流电又称为工频交流电。一般的交流电动机，

5、照明、电热等设备，都是按照工频交流电来设计制造的。另电热等设备，都是按照工频交流电来设计制造的。另外，音频信号的频率为外，音频信号的频率为2020000，视频信号的频率，视频信号的频率为为06。Tf1（2.2）2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念6第6页，共71页。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念7第7页，共71页。 2.1.1.2 瞬时值、最大值、有效值瞬时值、最大值、有效值 瞬时值：正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小瞬时值：正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如写字母表示，如i、u、e等。等。最大值：瞬时值中最大的值称为最大值，或称为振幅最大值

6、：瞬时值中最大的值称为最大值，或称为振幅（幅值），用带下标（幅值），用带下标m的大写字母表示，如、等。的大写字母表示，如、等。有效值：交流电的瞬时值和最大值只是交流电某一瞬有效值：交流电的瞬时值和最大值只是交流电某一瞬时的数值，不能反映交流电在电路中做功的实际效果，时的数值，不能反映交流电在电路中做功的实际效果，而且测量和计算都很不方便，为此，在电工技术中常而且测量和计算都很不方便，为此，在电工技术中常用有效值来表示交流电的大小。如家庭或工业用电的用有效值来表示交流电的大小。如家庭或工业用电的电压为电压为220V、380V等均指有效值，交流电表的指示等均指有效值，交流电表的指示值和交流设备铭牌

7、标注的电压、电流数值一般都是指值和交流设备铭牌标注的电压、电流数值一般都是指有效值。有效值用大写字母表示，如有效值。有效值用大写字母表示，如I、U、E等。等。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念8第8页，共71页。 交流电流的有效值是根据电流热效应原理来确定的。在两个阻值相同的电阻上，分别通以直流电流I和交流电流i，如果在相等的时间内（如一个交流周期），两个电阻所消耗的电能相等，则这两个电流的做功能力是相等的，这时，直流电流的数值就称为交流电流的有效值，即交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流数值。按上述定义，应有：2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念9第9页

8、，共71页。 对于正弦交流电:则 可见，交流电流的有效值等于最大值的倍或0.707倍。同理，交流电压和电动势的有效值与最大值的关系为：tIimsinmmTmTomIItTItdtITI707.02)2cos1(21sin10222(2.4)mmUUU07072mmEEE07072(2.5)(2.6)2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念10第10页，共71页。 显然，由于最大值可用有效值表示，故有效值也可作正弦量的一个要素代替最大值。引入了有效值的概念之后，交流电的瞬时值函数式可写为)sin(2itIi)sin(2utUu)sin(2etEe2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基

9、本概念11第11页，共71页。 2.1.1.3 相位和相位差相位和相位差 相位：式（相位：式（2.1）中的）中的()称为交流电的相位角，简称为交流电的相位角，简称相位。相位随时间变化，它决定交流电变化的进程，称相位。相位随时间变化，它决定交流电变化的进程，也就是决定交流电的大小和正负。也就是决定交流电的大小和正负。初相位：初相位：0时的相位叫做初相位，简称初相，用时的相位叫做初相位，简称初相，用表示。表示。初相决定了交流电的起始状态。在波形图上，当交流初相决定了交流电的起始状态。在波形图上，当交流电的波形由负向正变化时与横轴有一交点，其最靠近电的波形由负向正变化时与横轴有一交点，其最靠近坐标原

10、点的交点与坐标原点之间的角度即为初相。如坐标原点的交点与坐标原点之间的角度即为初相。如图图2.2所示，图（所示，图（a）的交点在坐标原点，）的交点在坐标原点，=0；图；图（b）的交点在纵轴左侧，初相）的交点在纵轴左侧，初相为正；图（为正；图（c）的交）的交点在纵轴右侧，初相点在纵轴右侧，初相为负。所以，为负。所以，|。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念12第12页，共71页。 对于一个确定的正弦量，其最大值、周期、初相均为常数。当一个正弦量的三要素确定之后，正弦量也被唯一地确定了。相位差：两个同频率的正弦量的相位之差叫做相位差，用字母表示。例如 ，则 、的相位差为：图图2.2 不

11、同不同时的正弦波时的正弦波（a）=0;（b）0;（c）0)sin(111tIim)sin(222tIim1i2i2121)()(tt(2.7)2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念13第13页，共71页。图图2.3 正弦量的相位差正弦量的相位差（a）同相；（）同相；（b）反相；（）反相；（c）1-20 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念14第14页，共71页。图图2.4 例例2.1图图 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念15第15页，共71页。 利用正弦量的瞬时式或波形图来分析计算正弦交流电路非常烦琐。采用复数表示正弦量，把对正弦量的各种运算转化为复数的代

12、数运算，可以大大简化正弦交流电路的分析计算过程。这种方法称为相量法。设有一正弦电流i(),波形图如图2.5右边所示。它可以用一个旋转矢量来表示，如图2.5左边所示。过直角坐标的原点作一个矢量，矢量长度等于该正弦量的最大值，矢量与横轴的正方向的夹角等于该正弦量的初相，并以正弦量的角频率做逆时针方向旋转。那么，这个旋转矢量任一瞬时在纵轴上的投影，就是该正弦电流i 在该时刻的瞬时值。例如，当1时，i1(t1+)；当2时，i2(t2+)。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念16第16页，共71页。 正弦量可用旋转矢量表示，而矢量又可以用复数表示，因此正弦量也可以用复数表示。复数的代数式为：

13、jbaA图图2.5 用旋转矢量表示正弦量用旋转矢量表示正弦量(2.8)2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念17第17页，共71页。 图2.6是一个复平面，横轴为实轴，纵轴为虚轴。在该复平面上从原点作矢量，该矢量的长度等于复数虚部A的模，矢量与横轴的夹角等于复数的辐角，在实轴上的投影为实部a，在虚轴上的投影为虚部b。图图2.6 复数平面复数平面 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念18第18页，共71页。2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念19第19页，共71页。 实际中，我们常用正弦量的有效值来表示正弦量的大小。例如 其相对应的相量可表示为 此时，相量的模为

14、正弦量的有效值。在同一电路中，各正弦量的频率都是相同的。在分析各正弦量的关系时，可根据各正弦量的大小和初相，用矢量画在同一个复平面上，称为相量图。相量图可以不画出复平面上的坐标轴，如图2-7。相量的加减运算符合平行四边形法则。)sin(2tuUU2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念20第20页，共71页。图图2.7 相量的合成相量的合成 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念21第21页，共71页。 在交流电路中，只要有电流流动，电路就会对电流产生一定的阻碍作用，即有电阻作用。另外，因交流电不断变化，使其周围产生不断变化的磁场和电场，在变化的磁场作用下，线圈会产生感应电动

15、势，即电路中有电感的作用。同时，变化的电场要引起电路中电荷分布的改变，即电路中有电容的作用。因此，在对交流电路进行分析计算时，必须同时考虑电阻R、电感L、电容C三个参数对电路的影响。由电阻、电感、电容单一参数电路元件组成的正弦交流电路，是最简单的交流电路。2.2 2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路22第22页，共71页。 白炽灯、电炉、电烙铁等负载都可看成是电阻元件，仅含有这类元件的电路就可以看成是纯电阻电路。2.2.1.1 电压与电流的关系 图2.8(a）是一个电阻元件的交流电路，设电阻中流过的正弦电流为：

16、根据欧姆定律，电阻两端的电压为：根据式（2.12）和式（2.13）画出波形图如图2.8(b）所示，相量图如图2.8(c）所示。并可分析出，电阻两端电压与流过其中电流的关系：tIiRRsin2tUtRIRiuRRRRsin2sin2(2.12)(2.13)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路23第23页，共71页。 电压和电流是同频率的正弦量。电压和电流是同频率的正弦量。电压、电流有效值与最大值均满足欧姆定律，即电压、电流有效值与最大值均满足欧姆定律，即，。，。电压和电流的相位差为电压和电流的相位差为 ，即电压和电，即电压和电流同相位。流同相位。0iu图图2.8 电阻元件

17、的交流电路电阻元件的交流电路(a)电路图；电路图；(b)u、i波形图；波形图；(c)u、i相量图；相量图；(d)功率波形功率波形 2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路24第24页，共71页。 2.2.1.2 电阻电路的功率电阻电路的功率（1）瞬时功率）瞬时功率 电阻在任一瞬时消耗的功率称为瞬时功率。它等于任电阻在任一瞬时消耗的功率称为瞬时功率。它等于任一瞬时电压和电流的乘积，表示为：一瞬时电压和电流的乘积，表示为：可见，瞬时功率是随时间变化的，变化曲线如图可见，瞬时功率是随时间变化的，变化曲线如图2.8（d）所示。从曲线可以看出，）所示。从曲线可以看出，0，表明电阻在任

18、一，表明电阻在任一时刻都在向电源取用功率，起负载作用。时刻都在向电源取用功率，起负载作用。)2cos1(sin2sin2tIUtItUiupRRRRRRR(2.14)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路25第25页，共71页。（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）瞬时功率无实用意义，通常用一个周期内瞬时功率的瞬时功率无实用意义，通常用一个周期内瞬时功率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率或有功功率，平均值来表示功率的大小，称为平均功率或有功功率，用大写字母表示。用大写字母表示。电阻元件实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时电阻元件实际消耗的电能等于平均功率乘以通

19、电时间。间。例例2-3 有一个有一个220V、100W的白炽灯，接在的白炽灯，接在220V的交的交流电源上，求通过白炽灯的电流和正常工作时的灯丝流电源上，求通过白炽灯的电流和正常工作时的灯丝电阻电阻.RURIIUdttIUTdtpTPRRRRToRRToRR22)2cos1(112.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路26第26页，共71页。 电感元件在电工技术中应用很广泛，如变压器的线圈、电动机的绕组等。线圈中的导线是有电阻的，但当电阻相对电感很小时，就可以认为该线圈是纯电感线圈。2.2.2.1 电压与电流的关系 图2.9(a）为仅含有电感元件的交流电路。设电感中流过的正

20、弦电流为：(2.16)当电感线圈中通以交变的电流时,在线圈中产生交变的磁通,如果线圈为N 匝，则总磁通（磁链）也是交变的，而变化的磁链要产生感应电动势，根据电磁感应定律：LINdtdiLdtdeLLtIiLLsin22.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路27第27页，共71页。 则 令 则 称为电感的电抗，简称感抗，单位为欧姆（）。感抗是表征电感元件在交流电路中对电流的阻碍作用，与频率成正比，频率越高，感抗越大。在直流电路中，感抗为零相当于短路。)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLeuLLLLLLfLLXL2LLLIXU(2.19)(2.18

21、)(2.17)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路28第28页，共71页。 根据式（2.16）和式（2.17）画出波形图如图2.9(b）所示，相量图如图2.9(c）所示，并可分析出电感两端电压与流过其中电流的关系：电压和电流是同频率的正弦量。电压、电流有效值与最大值的关为：，。电压和电流的相位差为 ，即电压 超前电流 。LLLXIULmmXIU90iu902.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路29第29页，共71页。图图2.9 电感元件的交流电路电感元件的交流电路(a)电路图；电路图；(b)u、i波形图；波形图；(c)u、i相量图；相量图；(d)功

22、率波形功率波形 2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路30第30页，共71页。 2.2.2.2 电感电路的功率电感电路的功率（1）瞬时功率）瞬时功率 电感电路中的瞬时功率为：电感电路中的瞬时功率为：（2.20)可见，瞬时功率是随时间变化的。变化曲线如图可见，瞬时功率是随时间变化的。变化曲线如图2.9（d）所示：在第一个和第三个所示：在第一个和第三个1/4周期内，周期内，0，表明电感从，表明电感从电源吸收能量，并把电能转变为磁场能量储存于线圈的电源吸收能量，并把电能转变为磁场能量储存于线圈的磁场中，此时线圈相当于负载；而在第二个和第四个磁场中，此时线圈相当于负载；而在第二个

23、和第四个1/4周期内，周期内，0，表明磁场能量又被转变为电能返还给，表明磁场能量又被转变为电能返还给电源，故此时线圈相当于电源。由于在一个周期内电感电源，故此时线圈相当于电源。由于在一个周期内电感吸收的能量和返还的能量相等，所以电感不消耗能量，吸收的能量和返还的能量相等，所以电感不消耗能量，只与电源间有电能的交换。只与电源间有电能的交换。tIUtItUiupLLLLLLL2sinsin2)90sin(22.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路31第31页，共71页。（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）（3）无功功率）无功功率 虽然电感不消耗功率，但电源与电感之间的

24、能量交换虽然电感不消耗功率，但电源与电感之间的能量交换始终在进行。为了衡量能量交换情况，将瞬时功率的始终在进行。为了衡量能量交换情况，将瞬时功率的最大值定义为无功功率，用符号表示，即：最大值定义为无功功率，用符号表示，即：无功功率代表电感元件与外电路交换能量的最大速率，无功功率代表电感元件与外电路交换能量的最大速率，国际单位为乏国际单位为乏()。LLLLLLLXUXIIUQ2202sin11ToLLToLLtdtIUTdtpTP(2.22)(2.21)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路32第32页，共71页。 应当指出，“无功”不应理解为“无用”，而应理解为“交换而不

25、消耗”。无功功率在工程上占有很重要的地位，具有电感性质的变压器、电动机等设备和电源之间必须要进行一定规模的能量交换才能工作。电感虽然不消耗功率，但与电源之间有能量的交换，电源要给电感提供电流。电感对电源来说仍是一种负载，要占用电源设备的容量。例2.4 已知一电感线圈其电感为127，接于电压为220V、频率为50的交流电源上，求线圈的感抗、通过线圈的电流I及无功功率。若把此线圈接于电压为220V、频率为1000的交流电源上，求线圈的感抗、通过线圈的电流I及无功功率。2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路33第33页，共71页。 2.2.3.1 电压与电流的关系 电容元件的交

26、流电路如图2.10（a）所示。设加在电容两端的正弦电压为:（2.23）在电源电压作用下，电容器的两个极板上聚集起等量异号的电荷q，而 当电压交变时,电容器极板上的电荷量随着充放电过程增高或降低,由于极板上的电量的变化是通过电荷在电路的移动来实现的,因此,纯电容电路在交流电压作用下,将通过交变电流。设在时间内,极板上的电荷变化量为,此时电路中通过的电流瞬时值为：tUuCCsin2tCuCuqCCsin22.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路34第34页，共71页。 令 则 称为电容的电抗，简称容抗，单位为欧姆（）。容抗是表征电容元件在交流电路中对电流的阻碍作用，与频率成反比

27、，频率越高，容抗越小。所以在高频电路中，电容相当于短路；而在直流电路中，=0，电容可视为开路。ff)90sin(2)90sin(12cos2tItUXtcUdtduCdtdqiCCCCCCfCCXC211CCCXIU(2.26)(2.25)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路35第35页，共71页。 根据式（2.23）和式（2.24）画出波形图如图2.10（b）所示，相量图如图2.10（c）所示，并可分析出电容两端电压与流过其中电流的关系：电压和电流是同频率的正弦量。电压、电流有效值与最大值的关系为：，。电压和电流的相位差为 ，即电流超前 电压90。CCCXIUCmmX

28、IU90ui2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路36第36页，共71页。图图2.10 电容元件的交流电路电容元件的交流电路（a）电路图；（）电路图；（b）u、i波形图；（波形图；（c）u、i相量图；（相量图；（d）功率波形图）功率波形图2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路37第37页，共71页。 2.2.3.2 电容电路的功率电容电路的功率（1）瞬时功率）瞬时功率 电容电路中的瞬时功率为：电容电路中的瞬时功率为：可见，瞬时功率是随时间变化的。变化曲线如图可见，瞬时功率是随时间变化的。变化曲线如图2.10（d）所示：在第一个和第三个）所示：在第一个

29、和第三个1/4周期内，周期内，0，表，表明电容从电源吸收能量，并把电能转变为电场能（充明电容从电源吸收能量，并把电能转变为电场能（充电），此时电容相当于负载；而在第二个和第四个电），此时电容相当于负载；而在第二个和第四个1/4周期内，周期内，0，电容释放能量（放电），将电场能，电容释放能量（放电），将电场能转变为电能返回电网，此时电容相当于电源。由于在转变为电能返回电网，此时电容相当于电源。由于在一个周期内电容吸收的能量和返还的能量相等，所以一个周期内电容吸收的能量和返还的能量相等，所以电容不消耗能量，只与电源间有电能的交换。电容不消耗能量，只与电源间有电能的交换。tIUtItUiuPCCCC

30、CCC2sin)90sin(2sin2(2-27)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路38第38页，共71页。（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）（3）无功功率）无功功率 与电感相似，虽然电容不消耗功率，但电源与电容之与电感相似，虽然电容不消耗功率，但电源与电容之间的能量交换始终在进行。电容与电源功率交换的最间的能量交换始终在进行。电容与电源功率交换的最大值也称为无功功率，用表示，即大值也称为无功功率，用表示，即 例例2.5 将将4.5F的电容器接于电压为的电容器接于电压为220V、频率为、频率为50的交流电源上，求电容器的容抗、通过电容器的电流的交流电源上，

31、求电容器的容抗、通过电容器的电流I及无功功率。若把此电容器接于电压为及无功功率。若把此电容器接于电压为220V、频率为、频率为1000的交流电源上，求电容器的容抗、通过电容器的的交流电源上，求电容器的容抗、通过电容器的电流电流I及无功功率。及无功功率。02sin11ToCCToCCtdtIUTdtPTPCCCCCCCXUXIIUQ22(2-29)(2-28)2.2 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路39第39页，共71页。 由电阻、电感、电容元件串 联组成的电路称为R、L、C 串联电路，如图2.11所示。它是正弦交流电路中的典型 电路。单一参数电路，R、L 串联电路及R、C串

32、联电路 都可看成是它的特例。2.3 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析图图2.11 R、L、C 串联电路串联电路 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析40第40页，共71页。 2.3.1.1 电压、电流瞬时值及电路相量图电压、电流瞬时值及电路相量图2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析41第41页，共71页。2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析42第42页，共71页。 2.3.1.2 电压有效值、电压三角形电压有效值、电压三角形 从电压相量图可以看出，电阻上的电压相量、电感上从电压相量图可以看出，电阻上的电压相量、电感上的电压相量与电容上的电压相量之和、总电压相

33、量，的电压相量与电容上的电压相量之和、总电压相量，恰好组成一个直角三角形。从电压三角形可求出总电恰好组成一个直角三角形。从电压三角形可求出总电压有效值为：压有效值为：222222)()()()(CLCLCLRXXRIIXIXIRUUUU(2-30)2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析43第43页，共71页。 2.3.1.3 阻抗、阻抗三角形令阻抗、阻抗三角形令2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析44第44页，共71页。图图2.13 阻抗、电压、功率三角形阻抗、电压、功率三角形(a)阻抗三角形；阻抗三角形；(b)电压三角形；电压三角形；(c)功率三角形功率三角形 2.3 正弦交流

34、电路的分析正弦交流电路的分析45第45页，共71页。图图2-12（b）图图2-12（c）图图2-12（a）2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析46第46页，共71页。 2.3.1.4 功率、功率三角形功率、功率三角形 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析47第47页，共71页。2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析48第48页，共71页。2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析49第49页，共71页。(图2.13（a）)图2.13（c）(图2.13(b)2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析50第50页，共71页。 式中 需要系数。根据多年运行经验积累而得，考虑

35、了下述因素：同组用电设备中不是所有用电设备都在同时工作；同时工作的用电设备不可能全在满载状态下运行；设备组的平均效率；线路效率等。用电设备组的额定容量之和。对电灯、电动机等设备，额定容量均用有功功率表示，W。ckaP2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析51第51页，共71页。 有功计算负荷，W。无功计算负荷，。视在计算负荷，。计算电流，A。用电设备的额定电 压，一般无特殊说明 时是220V。jPjQjSjINU图图2-14 例例2-6电流、电压相量图电流、电压相量图2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析52第52页，共71页。 例例2.6 如图如图2.11所示所示R、L、C串联电

36、路，已知串联电路，已知R40，L233，C80F，电路两端交流电压，电路两端交流电压311314，求：，求：（1）电路的阻抗；）电路的阻抗；（2）电流有效值；）电流有效值；（3）各元件两端电压有效值；）各元件两端电压有效值；（4）电流、电压相量图；）电流、电压相量图；（5）电路的有功功率、无功功率、视在功率；）电路的有功功率、无功功率、视在功率；（6）电路的性质。）电路的性质。例例2.7 教室接有双管日光灯教室接有双管日光灯7盏，每盏盏，每盏240W，,，镇流器损耗按额定容量的，镇流器损耗按额定容量的20%计算；电风计算；电风扇扇4台，每台台，每台65W，；插座；插座2个，每个，每个个100W

37、，已知，已知 ,试计算负荷。试计算负荷。9.0cos1484.0tan185.0cos262.0tan21cos31ck2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析53第53页，共71页。 2.3.1.5 串联谐振串联谐振 如前所述，在如前所述，在R、L、C串联电路中，当时，串联电路中，当时，总电压与电流同相位，此时电路呈电阻，总电压与电流同相位，此时电路呈电阻性质，这种现象称为谐振。由于谐振发生在串联电路性质，这种现象称为谐振。由于谐振发生在串联电路中，故又称为串联谐振。中，故又称为串联谐振。（1）谐振条件和谐振频率）谐振条件和谐振频率 串联谐振的条件为：串联谐振的条件为：通常将谐振时的角频

38、率和频率分别叫做谐振角通常将谐振时的角频率和频率分别叫做谐振角频率和谐振频率，用频率和谐振频率，用 、表示，则有表示，则有 或或 ，所以谐振角频率为：，所以谐振角频率为：000fCL001CfLf00212LC10(2-45)CLXXCL1或 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析54第54页，共71页。 谐振频率为：LCf210(2-46)2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析55第55页，共71页。（2）串联谐振时的电路特点）串联谐振时的电路特点 R、L、C串联电路发生谐振时，具有以下特征：串联电路发生谐振时，具有以下特征：谐振时电路的阻抗最小，且等效为纯电阻，即谐振时电路的阻

39、抗最小，且等效为纯电阻，即 ，称为谐振阻抗。，称为谐振阻抗。外加电压一定时，谐振时电路电流最大，外加电压一定时，谐振时电路电流最大，称为谐振电流，且电压与电流同相，即称为谐振电流，且电压与电流同相，即 谐振时，电感上电压与电容上电压大小相等，相位谐振时，电感上电压与电容上电压大小相等，相位相反，互相抵消，故有相反，互相抵消，故有 。而电感和电容。而电感和电容上电压分别为：上电压分别为：RXXRZCLo22)(RUZUIo00RXXarctgCLRIUUoRQUURLURXXIUoLLoL2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析56第56页，共71页。 式中 称为谐振电路的品质因数。在实际串

40、联谐振电路中，一般电阻都比感抗和容抗小很多，所以，品质因数都比较大，一般在几十到几百之间。电感、电容上的电压将比总电压高很多倍，所以串联谐振又称为电压谐振。谐振时，电感上的无功功率和电容上的无功功率互相交换，电源与电路之间没有能量交换，无功功率为零，即 ，电源供给的能量仅为电阻消耗的能量。0CLQQQRCRLQoo1QUURCURXXIUoCCLoC12.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析57第57页，共71页。 2.3.2.1 电压与电流之间的关系 图2.15为R、L串联与C 并 联电路，当给电路加上正 弦电压u时，在两支路中将 产生电流i1和。设各参数 为已知，则电感性支路中电 流的

41、有效值为：由于该支路为电感性质，故电流i1滞后于总电压 的相位为：u2211LXRUZUIRXarctgL1图图2.15 R、L串联与串联与C并联电路图并联电路图 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析58第58页，共71页。 电容支路中电流的有效值为：电流超前于总电压的相位为：电路总电流为 ，用相量式表示为 ，画出该电路电压和各支路电流的相量图如图2-16所示。感性负载中的电流 可以分解为两个分量，其中与电压同相的 称为有功分量。另一个滞后于电压 相位的 称为无功分量。它们的大小分别为 ，。CCXUI90221iii21III1IrI190aI1111cosIIr111sinIIa2.

42、3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析59第59页，共71页。.2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析60第60页，共71页。 根据相量图，可求出总电流的有效值为：电压与总电流之间的相位差为：21111211)sin()cos()(22CCarIIIIIIIrCaIIIarctg11图2-16（a）图2-16（b）图2-16（c）2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析61第61页，共71页。 2.3.2.3 电路的功率电路的功率（1）有功功率）有功功率 在在R、L串联与串联与C 并联的电路中，只有电阻消耗电能，并联的电路中，只有电阻消耗电能，因此电路的有功功率为：因此电路的有功功

43、率为：（2）无功功率）无功功率 由于、的特性不同，在同一电路中两者互相抵消，因由于、的特性不同，在同一电路中两者互相抵消，因此电路总的无功功率为：此电路总的无功功率为：coscos111UIUIUIPrsin)(11UIIIUQQQCaC2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析62第62页，共71页。（3）视在功率）视在功率 电路的视在功率为：电路的视在功率为：上述公式对于一般正弦交流电路具有普遍的适用性。上述公式对于一般正弦交流电路具有普遍的适用性。但在计算时应注意，但在计算时应注意，U、I 是电路的总电压、总电流的是电路的总电压、总电流的有效值，有效值，为它们的相位差角。为它们的相位差

44、角。如果已知交流电路中各支路的有功功率和无功功率，如果已知交流电路中各支路的有功功率和无功功率，则总的有功功率为各支路有功功率之和；而总的无功则总的有功功率为各支路有功功率之和；而总的无功功率等于各支路无功功率的代数和，因为电感性无功功率等于各支路无功功率的代数和，因为电感性无功功率和电容性无功功率符号相反，两者相互补偿。功率和电容性无功功率符号相反，两者相互补偿。UIQPS222.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析63第63页，共71页。 2.3.2.4 功率因数的提高功率因数的提高（1）功率因数提高的意义）功率因数提高的意义 在建筑工程中许多电气设备，如电动机、电磁铁、变在建筑工程中

45、许多电气设备，如电动机、电磁铁、变压器等，及日常照明用的日光灯等，都是电感性负载。压器等，及日常照明用的日光灯等，都是电感性负载。因此功率因数一般都不高，这对电源设备的利用和电因此功率因数一般都不高，这对电源设备的利用和电能的利用是非常不利的。能的利用是非常不利的。对于某一额定容量的电源设备来说，它能发出的对于某一额定容量的电源设备来说，它能发出的有功功率有功功率 ，显然，功率因，显然，功率因数越低，该电源设备所发出的有功功率越小，电源设数越低，该电源设备所发出的有功功率越小，电源设备的利用率越低。备的利用率越低。在当负载有功功率和电源电压一定时，功率因数在当负载有功功率和电源电压一定时，功率

46、因数越低，则线路上的电流越低，则线路上的电流 越大，线路上的越大，线路上的功率损耗也越大。功率损耗也越大。coscosNNNSIUPcosUPI 2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析64第64页，共71页。（2）提高功率因数的方法）提高功率因数的方法 由图由图2.16(a）得出，当在）得出，当在R、L串联电路两端并联适当串联电路两端并联适当的电容的电容C 时，由于时，由于 与与 相位相反，两者相互补偿，相位相反，两者相互补偿，使总电流减小，使总电流减小，I 小于小于R、L串联电路中的电流串联电路中的电流I1。同。同时总电流与电压的相位差角时总电流与电压的相位差角 小于感性负载上的电小于

47、感性负载上的电流与电压的相位差角流与电压的相位差角 ，因此，因此 ，即提高了电，即提高了电路的功率因数。路的功率因数。通常采用并联电力电容的方法来提高电路的功率因数，通常采用并联电力电容的方法来提高电路的功率因数，需并联多大电容则要经过计算才能确定。需并联多大电容则要经过计算才能确定。如图如图2.15所示，电容支路电流为：所示，电容支路电流为：aI1cI11)tan(tansincossincossinsin11111UPUPUPIIIC2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析65第65页，共71页。 由于 所以 而需补偿的无功功率为：例2.8 有一盏日光灯，接于220V、50交流电源上，

48、已知其功率为40W，,，若要把功率因数提高到 ，求需补偿的无功功率 。CUXUICC)tan(tan1UPCU)tan(tan12UPC(2.49)tan(tan122PCUXUQCC5.0cos1732.1tan19.0cos484.0tanCQ2.3 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析66第66页，共71页。 本章小结本章小结 正弦交流电是指随时间按正弦规律变化的电流、电压、正弦交流电是指随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势。最大值、频率和初相是确定一个正弦量的三电动势。最大值、频率和初相是确定一个正弦量的三要素。要素。正弦交流电的频率正弦交流电的频率 与周期与周期 、角频率、角频率

49、 的关系为：的关系为：=，；有效值与最大值的关系为：；有效值与最大值的关系为：，。只有相同频率的两。只有相同频率的两个或两个以上的正弦量才能进行相位比较，相位差是个或两个以上的正弦量才能进行相位比较，相位差是两正弦量的初相之差。比较两正弦量的超前与滞后，两正弦量的初相之差。比较两正弦量的超前与滞后，规定取两相量间规定取两相量间|的那个相位差角作为判断的的那个相位差角作为判断的依据。依据。fTfT1fT222mII 2mEE 2mUU 小小 结结67第67页，共71页。 两个同频率正弦量之和仍为频率相同的正弦量，其和的有效值及初相可通过相量相加的方法求得。单一参数正弦交流电路中电压与电流的关系及功率见表2.1。表表2.1 单一参数正弦交流电路中各量关系单一参数正弦交流电路中各量关系小小 结结68第68页，共71页。小小 结结69第69页，共71页。小小 结结70第70页，共71页。演讲完毕，谢谢观看！第71页，共71页。