函数的最大值和最小值PPT优秀课件.ppt

1、 一、一、复习提问复习提问:用导数来确定函数的极值步骤：用导数来确定函数的极值步骤：（1）先求函数的导数先求函数的导数 f f/(x);(x);（注意定义域（注意定义域）（2）再求方程再求方程 f/(x)=0 的根；的根；（3）列出导函数值符号变化规律表；列出导函数值符号变化规律表；（4）利用从+、0、-判断函数极大值；判断函数极大值；利用从-、0、+判断函数极小值；判断函数极小值；(-,a)a（a,b）b(b,+)f(x)符号 f(x)增函数增函数+-0 00 0增函数增函数减函数减函数极大值极大值极小值极小值 函数在什么条件下函数在什么条件下定具有最大值和定具有最大值和最小值？最值与极值的

2、关系如何？怎样求最小值？最值与极值的关系如何？怎样求函数的最值？函数的最值？观察下图定义在观察下图定义在闭区间闭区间上的函数的图上的函数的图象象,找出极大值找出极大值,极小值极小值,最大值最大值,最小值最小值.x xy yO Oa ab bx x1 1x x3 3x x2 2 二、分析最值情况二、分析最值情况:一般地一般地,在闭区间在闭区间a,ba,b上连续的上连续的函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上必有最大值与最上必有最大值与最小值小值.问题问题 函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上间断或上间断或在开区间在开区间(a,b)(a,b)上连续是否也必有最上连续是否也必有最大值和最小

3、值呢？大值和最小值呢？二、分析最值情况二、分析最值情况:（1 1）函数函数f(x)f(x)定义在闭区间定义在闭区间a,ba,b上上,但有间断点但有间断点,或定义在开区间或定义在开区间(a,b)(a,b)上但连上但连续是否就一定没有最大或最小值呢续是否就一定没有最大或最小值呢?（2 2）函数函数f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上连续上连续,是是f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上有最大值与最小上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件值的充分条件而非必要条件.二、分析最值情况二、分析最值情况:可能有最大或最小值可能有最大或最小值!离散点时离散点时可能有最大或最小值可能有最大或

4、最小值!一般地一般地,在闭区间在闭区间a,ba,b上连续的上连续的函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上必有最大值与最上必有最大值与最小值小值.如何求函数在闭区间上的最大值如何求函数在闭区间上的最大值和最小值和最小值?二、分析最值情况二、分析最值情况:问题问题 如果函数如果函数f(x)f(x)在在a,ba,b上连上连续续,在在(a,b)(a,b)内可导内可导,那么如何求那么如何求f(x)f(x)在在a,ba,b内的最大值和最小值呢内的最大值和最小值呢?三、三、求函数的最大值与最小值的步骤求函数的最大值与最小值的步骤:函数函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内的极值内的极值;求函数求

5、函数f(x)f(x)在区间端点的值在区间端点的值f(a),f(b);f(a),f(b);将函数将函数f(x)f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)f(a),f(b)比较比较,其其中最大的一个是最大值中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.如何求函数的最值如何求函数的最值?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数;如如:求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.如如:求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.y

6、(2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)f(a)、f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值一个为最小值 (1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值；内极值；(极大值或极小值极大值或极小值)3 3、利用导数求函数、利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值上最值的步骤的步骤:注意：注意：若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内只有一个极大内只有一个极大值值(或极小值或极小值)，则该极大值，则该极大值(或极小值或极小值)即为函数即为函数f(x)f(x)在区间在

7、区间a,ba,b内的最大值内的最大值(或最小值或最小值)例例1 1 求函数求函数y=xy=x4 4-2x-2x2 2+5+5在区间在区间-2,2-2,2上的最大值与最小值。上的最大值与最小值。四、典型例题四、典型例题:)x(xy/142 先先求求函函数数的的导导数数.1,01321xxx、-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2 f/(x)f(x)4 40 00 0-+5 5131313130 04 4.41x132x时时，函函数数有有最最小小值值当当；时时，函函数数有有最最大大值值当当 -2-22 20 013135 54 4x xy y 函数函数 ，在，在1 1，1 1

8、上的最小值为上的最小值为()()A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y 求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：五、练习题五、练习题:,x,xxy)(33161213 )x(y/432 先先求求函函数数的的导导数数.xx2221 、驻驻点点为为-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,3)3 f/(x)f(x)32320 0-+0 025250 07 7。时时，函函数数有有最最小小值值当当；时时，函函数数有有最最大大值值当当0

9、2322 xx(3)(3)求函数求函数 的值的值域域 xxxxf 4325)(解：解：由由 得得 的定义域为的定义域为 0403xx)(xf4,3因为因为0 x4213x15)x4()3x2()x5()x(fy所以所以 在在 上单调递增，上单调递增，)(xf 4,3 故当故当 时，时，时，时，3 x4,715 xy最最小小7220 最大最大y所以值域为所以值域为 7220,715 例题例题2、设设f(x)=ax36ax2+b在区间在区间1，2上的最大值为上的最大值为3，最小值为，最小值为29，求实数，求实数a、b的值的值.(a0)-1(-1,0)0 (0,2)2(2,4)4 f/(x)f(x)

10、3 3-+可可能能小小0 00431232 )x(axaxaxy/.xx40 、-可可能能小小.3b3.0 x，求求得得最最大大值值为为时时当当0 0-29293 3-1-12 2)2(f)1(f,ba16)2(f,2x时时当当.ba7)1(f,1x，时时当当2a29ba16函函数数最最小小值值为为3b2a已知函数若在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值？03139632 )x)(x(xxy/axxxy9323 五、练习题五、练习题:.xx31 、-2(-2,-1)-1 (-1,2)2(2,3)3 f/(x)f(x)小小0 0-+可可能能大大0 0可可能能大大)2(f)2(f,

11、a22)2(f,2x时时当当.a2)2(f,2x，时时当当7)1(f,2a20a22最最小小值值函函数数最最大大值值为为六、课时小结：六、课时小结：函数在闭区间上的最值点必在函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中下列各种点之中:导数等于零的点导数等于零的点,导导数不存在的点数不存在的点,区间端点区间端点；函数函数f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上连续上连续是是f(x)f(x)在在a,ba,b上存在最大值与最小值上存在最大值与最小值的充分条件而非必要条件；的充分条件而非必要条件；本节课介绍的求函数最值的方本节课介绍的求函数最值的方法和步骤是指对于在法和步骤是指对于在a,ba,b上连

12、续上连续,在在(a,b)(a,b)内可导的函数。内可导的函数。课本P46-(习题2.5)1(1)(2)(3)(4)七、布置作业七、布置作业:求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：五、练习题五、练习题:,x,xxy)(2259323 )x(y/192 先先求求函函数数的的导导数数.xx1121 、驻驻点点为为-2(-2,-1)-1 (-1,1)1(1,2)2 f/(x)f(x)11110 0-+-1-1-1-10 01111。时时，函函数数有有最最小小值值或或当当；时时，函函数数有有最最大大值值或或当当1121121 xx 85.每一年，我都更加相信生命

13、的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变

14、成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做

15、任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生

16、巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花

17、。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何

18、谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯

19、里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩

20、咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金