函数的最值与导数PPT教学课件.ppt

1、 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是是函数的一个函数的一个极大值极大值；如果；如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就附近所有各点的函数值都小，我们就说说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值。为极值。一、函数极值一、函数极值的定义：的定义：复习复习:如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，那么那么f(x

2、0)是是函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值。如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f(x)0，那么那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值；极大值；(1)求导函数求导函数f(x)；(2)求解方程求解方程f(x)=0；(3)列表列表:检查检查f(x)在方程在方程f(x)=0的根的左的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。二、用导数法求解函数极值的二、用导数法求解函数极值的步骤步

3、骤：一一.最值的概念最值的概念(最大值与最小值最大值与最小值)新新 课课 讲讲 授授 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0,使使得对任意的得对任意的xxI,总有总有f(x)f(xf(x)f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0)为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值.最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的.)(xfba,1.1.在定义域内在定义域内,最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一;注意注意:2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的

4、图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小极小:x=x4)(3maxxfy)(4minxfy观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?

5、如果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?极大极大:x=x1x=x2x=x3极小极小:abxyx1Ox2x3)(xfy)(maxafy)(1minxfy正确区分极值和最值正确区分极值和最值(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性绝对性，极值具有相对性(2)函数的最值是一个整体性概念

6、，最大值必须函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值极值有可能成为最值(3)若连续函数在区间若连续函数在区间(a，b)内值只有一个极值，内值只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小那么极大值就是最大值，极小值就是最小值值正确理解正确理解“在闭区间在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)必有最值必有最值”此性质包括两个条件：此性质包括两个条

7、件：二二.如何求函数的最值如何求函数的最值?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数;如如:求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.如如:求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.求函数求函数 y=f(x)在在a,b上的最大值上的最大值与最小值的与最小值的步骤步骤如下如下:(1)求函数求函数 y=f(x)在在(a,b)内的极值内的极值;(2)将函数将函数 y=f(x)的各极值点与端点的各极值点与端点处的函数值处的函数值f(a),f(b)

8、比较比较,其中最大其中最大的一个是最大值的一个是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.例例1 1、求函数求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在区间在区间11，55内的最大值和最小值内的最大值和最小值。解解:f(x)=2x-4f(x)=2x-4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x=2x=2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0-+3 3112 故函数故函数f(x)f(x)在区间在区间11，55内的内的最大值最大值为为1111，最小值为最小值为2 2 )(xf)(xf 例例2 求函数求函数 在在0,3上的最大值与最

9、小值上的最大值与最小值.4431)(3xxxf解解:令令3,0,04)(2xxxf解得解得 x=2.所以当所以当 x=2 时时,函数函数 f(x)有极小值有极小值.34)2(f又由于又由于,1)3(,4)0(ff所以所以,函数函数 4431)(3xxxf在在0,3上的最大值是上的最大值是4,最小值是最小值是.34当当0 x2时，时，f(x)0;当当201 1、函数、函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为()()A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习432111432yxxx12f xxsin x求求()()在在区区间间00，2

10、2 上上的的最最值值.2 2、0，3、函数、函数 （）241xyxA.有最大值有最大值2，无最小值，无最小值B.无最大值，有最小值无最大值，有最小值-2C.最大值为最大值为2，最小值，最小值-2D.无最值无最值4、函数、函数 2()在（-,+)上（）f xxcos xA.是增函数是增函数 B.是减函数是减函数C.有最大值有最大值 D.有最小值有最小值CA 例例3、已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由 解析(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，ab

11、c1.例例4、已知三次函数、已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数问是否存在实数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，若存在，求出求出a,b的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数问是否存在实数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。练习：练习：1、已知函数、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在区间1,5内

12、内的最小值为的最小值为2，求，求m的值的值 a=2,b=0小结小结 1、用导数求函数最值的方法步骤。、用导数求函数最值的方法步骤。2、正确区分极值最值。、正确区分极值最值。3、会用所学导数知识解决有关函数、会用所学导数知识解决有关函数极值最值的综合问题。极值最值的综合问题。神女峰神女峰 舒婷神女峰的传说神女峰的传说 宋玉的宋玉的高唐赋高唐赋和和神女峰神女峰。两赋写楚怀王。两赋写楚怀王梦中亲幸了巫山神女，神女便树立了永远忠贞于梦中亲幸了巫山神女，神女便树立了永远忠贞于他的志节。怀王死后，他的儿子襄王和宋玉游巫他的志节。怀王死后，他的儿子襄王和宋玉游巫山，神女虽一度对宋玉萌生爱意，又被襄王苦苦山，

13、神女虽一度对宋玉萌生爱意，又被襄王苦苦追求，却终于理性战胜情欲，毅然表示要永远忠追求，却终于理性战胜情欲，毅然表示要永远忠于怀王，不再与别人恋爱。沿着这一逻辑，民间于怀王，不再与别人恋爱。沿着这一逻辑，民间传说又补充了神女日夜凝望怀王，日久化为石柱，传说又补充了神女日夜凝望怀王，日久化为石柱，成了人们万世景仰的偶像等内容。于是，神女峰成了人们万世景仰的偶像等内容。于是，神女峰便成了不嫁二男、贞节重于生命的文化标本。便成了不嫁二男、贞节重于生命的文化标本。神女峰本是长神女峰本是长江三峡上的一个小江三峡上的一个小峰，因其形状像一峰，因其形状像一个女子的身姿，而个女子的身姿，而衍生出一个神话传衍生出

14、一个神话传说。在漫长的年代说。在漫长的年代里，它已作为妇女里，它已作为妇女贞节的象征，一直贞节的象征，一直被人们歌颂和咏赞。被人们歌颂和咏赞。一个长得并不美丽的诗人一个长得并不美丽的诗人 一个做过临时工的女人一个做过临时工的女人 一个曾经上山下乡的知青一个曾经上山下乡的知青 一个从油印刊物走向中国诗坛一个从油印刊物走向中国诗坛的传奇人物的传奇人物 一个以朴素诗情感动当代中国一个以朴素诗情感动当代中国的女子的女子 一位中国朦胧诗派的代表人物一位中国朦胧诗派的代表人物 一棵两次入选一棵两次入选“全国十名最受全国十名最受欢迎的青年诗人欢迎的青年诗人”的文坛常青的文坛常青树树 舒婷是谁舒婷是谁舒婷舒婷

15、：舒婷，当代女诗人舒婷，当代女诗人，祖籍，祖籍福建泉州，福建泉州，1952年生于福建石码年生于福建石码镇，生长在厦门。初中未毕业即镇，生长在厦门。初中未毕业即“插队落户插队落户”。1969年开始写作，年开始写作，其时诗已在知青中流传。回城后其时诗已在知青中流传。回城后当过多种临时工：水泥工、挡车当过多种临时工：水泥工、挡车工、浆纱工、焊锡工。工、浆纱工、焊锡工。，同年在，同年在诗刊诗刊正式发表作品正式发表作品。1980年年文艺界对她的诗展开近一年讨论。文艺界对她的诗展开近一年讨论。1981年福建省文联专业创作，现年福建省文联专业创作，现为中国作协理事。为中国作协理事。主要作品：主要作品：双桅船

16、双桅船（1982）、）、舒婷顾舒婷顾城抒情诗选城抒情诗选（1982）、）、会唱歌的鸢尾会唱歌的鸢尾花花（1986）、）、始祖鸟始祖鸟（1992）、）、舒婷的诗舒婷的诗（1994）。）。朦胧诗：朦胧诗：产生于产生于70年代末、年代末、80年代初，年代初，强调个体的生存价强调个体的生存价值。内容含蓄隽值。内容含蓄隽juan永，形式虚实相生永，形式虚实相生，它往往借，它往往借助象征、比喻等手法，创造一种朦胧的艺术形象助象征、比喻等手法，创造一种朦胧的艺术形象或意境，从而诱发人们的好奇心和想象力，使人或意境，从而诱发人们的好奇心和想象力，使人获得特殊的审美享受。获得特殊的审美享受。代表诗人还有顾城、北

17、岛代表诗人还有顾城、北岛等，都在等，都在今天今天上发表诗歌。上发表诗歌。舒婷诗歌特点舒婷诗歌特点 ：“文革文革”的法西斯暴政对人最大的伤害是泯的法西斯暴政对人最大的伤害是泯灭人性。灭人性。一、写青年在一、写青年在“文革文革”中的心理上的中的心理上的“伤痕伤痕”二、坚决地追求个体的人生价值和生命的独二、坚决地追求个体的人生价值和生命的独立性。立性。读诗第二步读诗第二步神女峰神女峰 舒婷舒婷在向你挥舞的各色花帕中在向你挥舞的各色花帕中 是谁的手突然收回是谁的手突然收回 紧紧捂住了自己的眼睛紧紧捂住了自己的眼睛 当人们四散而去，谁当人们四散而去，谁 还站在船尾还站在船尾 衣群漫飞，如翻涌不息的云衣群

18、漫飞，如翻涌不息的云 江涛江涛 高一声高一声 低一声低一声 美丽的梦流下美丽的忧伤美丽的梦流下美丽的忧伤 人间天上，代代相传人间天上，代代相传 但是，心但是，心 真能变成石头吗真能变成石头吗 为眺望远天的杳鹤为眺望远天的杳鹤 错过无数次春江月明错过无数次春江月明 沿着江岸沿着江岸 金光菊和女贞子的洪流金光菊和女贞子的洪流 正煽动新的背叛正煽动新的背叛 与其在悬崖上展览千年与其在悬崖上展览千年 不如在爱人肩头痛哭一晚不如在爱人肩头痛哭一晚 下面请同学们读此诗，边读下面请同学们读此诗，边读边思考：对于这首边思考：对于这首神女峰神女峰来说，你最想深入的学习主来说，你最想深入的学习主题是什么？是细腻的

19、语言，题是什么？是细腻的语言，丰富的意象，还是复杂的情丰富的意象，还是复杂的情感，特别的结构？感，特别的结构？探究问题探究问题：1.“美丽的梦美丽的梦”为何会留下为何会留下“美丽的忧伤美丽的忧伤”？2怎样理解诗中怎样理解诗中“神女神女”的意象？关于的意象？关于“神女神女”有那些传说故事？有那些传说故事？3舒婷对舒婷对“神女峰神女峰”的评价，态度怎样？从那的评价，态度怎样？从那些诗句中可以证明？些诗句中可以证明？4诗人对诗人对“神女峰神女峰”的定位，反映出怎样的爱的定位，反映出怎样的爱情观？舒婷还在其他的那些诗作中也体现了这样情观？舒婷还在其他的那些诗作中也体现了这样的爱情观？的爱情观？5怎样理

20、解怎样理解“新的背叛新的背叛”？6怎样理解怎样理解“心真能变成石头吗心真能变成石头吗”这句话的含这句话的含义义 烟霞明灭烟霞明灭中的神女中的神女峰，拥有峰，拥有一种空幻一种空幻而神奇的而神奇的美的意境美的意境闻一多闻一多先生把诗歌的美归纳为三点：先生把诗歌的美归纳为三点：建筑美建筑美 音乐美音乐美 绘画美绘画美“在向你挥舞的各色花帕中在向你挥舞的各色花帕中”作者在人们的作者在人们的动作中思考到了什么呢？动作中思考到了什么呢？对这一偶像狂热的崇敬，表现出在对这一偶像狂热的崇敬，表现出在传统道德的强大磁场中，人们思维传统道德的强大磁场中，人们思维和感情的顽固惯性。和感情的顽固惯性。“是谁的手突然收

21、回是谁的手突然收回/紧紧捂住了自己的眼睛紧紧捂住了自己的眼睛”作者从这一动作中想到什么呢？作者从这一动作中想到什么呢？然而，然而，觉悟者还是有的觉悟者还是有的，她收回挥舞，她收回挥舞的手臂，捂住眼睛搽拭泪水的手臂，捂住眼睛搽拭泪水她分她分明明觉察了神女偶像的可悲性觉察了神女偶像的可悲性“但是，心但是，心/真能变成石头吗？真能变成石头吗？”这句反问反这句反问反映作者什么样的疑惑呢映作者什么样的疑惑呢？这是困惑，更是质疑：那神女，那许多的这是困惑，更是质疑：那神女，那许多的妇女，妇女，本来有着鲜活的生命和正常的需求，本来有着鲜活的生命和正常的需求，怎么能甘心变成石头呢？怎么能甘心变成石头呢？她们为

22、着一个没她们为着一个没有价值的期待，错过许多俯拾即是、本该有价值的期待，错过许多俯拾即是、本该属于自己的幸福机遇。属于自己的幸福机遇。多么荒谬多么荒谬。“美丽的梦留下美丽的忧伤美丽的梦留下美丽的忧伤、人间天上，代、人间天上，代代相传代相传”，怎么理解这句话的悲剧意味呢？，怎么理解这句话的悲剧意味呢？那么多女人总是通过苦守贞洁来追求一种那么多女人总是通过苦守贞洁来追求一种道德价值的实现，她们热衷于道德价值的实现，她们热衷于把美丽的梦把美丽的梦想安排在一条可怕道路的尽头想安排在一条可怕道路的尽头。她们的悲。她们的悲惨充斥着社会生活和神话故事，以致悲剧惨充斥着社会生活和神话故事，以致悲剧“代代相传代

23、代相传”，被铸造成道德楷模，被铺被铸造成道德楷模，被铺设成文化传统设成文化传统。多么可悲！多么可悲！金光菊和女贞子两种植物有什么寓意金光菊和女贞子两种植物有什么寓意？是巫峡中的常见植物，它们聚凑成迎船而是巫峡中的常见植物，它们聚凑成迎船而来的来的“洪流洪流”。它们生机蓬勃，自由活泼，。它们生机蓬勃，自由活泼，体现着生命属于自己，应由自己支配的哲体现着生命属于自己，应由自己支配的哲理，理，启发人们抛弃那为启发人们抛弃那为“规范规范”而生活的而生活的旧的伦理枷锁。旧的伦理枷锁。疑问疑问:如何理解和评价如何理解和评价“新的背叛新的背叛”?诗人要勇敢的打破神女坚贞守节成为经典标本的诗人要勇敢的打破神女

24、坚贞守节成为经典标本的神话，关于背叛的言说意蕴却又不仅仅止于爱情，神话，关于背叛的言说意蕴却又不仅仅止于爱情，它指向一切对正常人性构成束缚的精神的锁链。它指向一切对正常人性构成束缚的精神的锁链。所以，为诗人所说的所以，为诗人所说的“背叛背叛”就显得惊心动魄，就显得惊心动魄，视为视为“新的背叛新的背叛”。“与其在悬崖上展览千年与其在悬崖上展览千年/不如在爱人肩头痛不如在爱人肩头痛哭一晚哭一晚”这句话有什么含义这句话有什么含义？神女神女”们们为了一种道德虚荣，在寂寞痛苦为了一种道德虚荣，在寂寞痛苦中挣扎中挣扎，甘做一个毫无意义的展览品，实，甘做一个毫无意义的展览品，实在不值得，在不值得，不如步入世

25、俗生活，不如步入世俗生活，向心爱的向心爱的人倾诉心声，宣泄委屈，人倾诉心声，宣泄委屈，这才是幸福。这才是幸福。诗诗人吟咏至此，已把贞节观这副压抑妇女几人吟咏至此，已把贞节观这副压抑妇女几千年的沉重的十字架彻底掀翻、打碎，收千年的沉重的十字架彻底掀翻、打碎，收到铲除梦魇、大快人心的效果到铲除梦魇、大快人心的效果本诗语言特点本诗语言特点 舒婷的舒婷的诗意象不够精炼诗意象不够精炼，创新也不，创新也不够，够，但但语言清新而不落俗套语言清新而不落俗套。致致 橡橡 树树 我如果爱你我如果爱你 绝不像攀援的凌霄花绝不像攀援的凌霄花借你的高枝炫耀自己；借你的高枝炫耀自己；我如果爱你我如果爱你 绝不学痴情的鸟儿

26、绝不学痴情的鸟儿 为绿阴重复单调的歌曲；为绿阴重复单调的歌曲；也不止像泉源也不止像泉源长年送来清凉的慰藉；长年送来清凉的慰藉；也不止像险峰也不止像险峰增加你的高度，增加你的高度，衬托你的威仪衬托你的威仪甚至日光。甚至日光。甚至春雨。甚至春雨。不，这些都还不够！不，这些都还不够！我必须是你近旁的一我必须是你近旁的一株木棉，株木棉，作为树的形象和你站作为树的形象和你站在一起。在一起。根，紧握在地下根，紧握在地下 叶，相触在云里。叶，相触在云里。每一阵风过每一阵风过我们都互相致意，我们都互相致意，但没有人听懂我们的但没有人听懂我们的言语。言语。你有你的铜枝铁干你有你的铜枝铁干像刀、像剑，像刀、像剑，

27、也像也像戟；戟；我有我红硕的花朵我有我红硕的花朵像沉重的叹息，像沉重的叹息，又像英勇的火炬。又像英勇的火炬。我们分担寒潮、风雷、霹雳；我们分担寒潮、风雷、霹雳；我们共享雾霭、流岚、虹霓。我们共享雾霭、流岚、虹霓。仿佛永远分离，仿佛永远分离，却又终身相依。却又终身相依。这才是伟大的爱情，这才是伟大的爱情，坚贞就在这里：坚贞就在这里：爱爱 不仅爱你伟岸的身躯，不仅爱你伟岸的身躯，也爱你坚持的位置，也爱你坚持的位置，足下的土地足下的土地。作者否定了哪几种爱情观？为什么作者否定了哪几种爱情观？为什么？（）极（）极 力力 攀攀 附附（）单（）单 方方 痴痴 恋恋（）一（）一 味味 奉奉 献献因为爱的双方

28、没有平等、独立可言。因为爱的双方没有平等、独立可言。橡树：橡树：男性的阳刚气概。伟岸挺男性的阳刚气概。伟岸挺拔，刚强不屈，锋芒锐利拔，刚强不屈，锋芒锐利木棉：木棉：女性的柔韧气质。健康活女性的柔韧气质。健康活泼，泼，真挚温柔，坚韧独立真挚温柔，坚韧独立橡树、木棉橡树、木棉分别象征什么？分别象征什么？对比中我们看到本诗的主题：对比中我们看到本诗的主题：舒婷的这两首诗无疑舒婷的这两首诗无疑体现了女性意识在新时体现了女性意识在新时期的觉醒和张扬。期的觉醒和张扬。古代的爱情观舒婷诗歌中的爱情观现代青少年的爱情观对比之中，你想到了什么？双桅船双桅船的诗句让的诗句让你联想到了生活中哪你联想到了生活中哪些情景，请把这些生些情景，请把这些生活情景列举出来。活情景列举出来。双桅船双桅船 舒婷舒婷雾打湿了我的双翼雾打湿了我的双翼 可风却不容我再迟疑可风却不容我再迟疑岸啊，心爱的岸岸啊，心爱的岸昨天刚刚和你告别昨天刚刚和你告别今天你又在这里今天你又在这里明天我们将在另一个纬度相遇明天我们将在另一个纬度相遇是一场风暴、一盏灯是一场风暴、一盏灯把我们联系在一起把我们联系在一起是一场风暴、另一盏灯是一场风暴、另一盏灯使我们再分东西使我们再分东西不怕天涯海角不怕天涯海角岂在朝朝夕夕岂在朝朝夕夕你在我的航程上你在我的航程上我在你的视线里我在你的视线里