全等三角形的判定教学课件.ppt

1、复习提问：复习提问：1、三角形全等的性质是什么？找找其中相等的边与角、三角形全等的性质是什么？找找其中相等的边与角 2、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？那么，这两个三角形全等吗？3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？也能保证两个三角形全等呢？先任意画出一个ABC，再画一 个 A/B/C/，使ABC与A/B/C/满 足上述六个条件中的一个或两个。你画出的A/B/C/与ABC一定全 等吗？探究11只给定一条边时：全等三

2、角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件只给定一个角时：全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件 给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件做一做：已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，B/C/=BC，A/C/=AC。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究2全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件 已知：

3、任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 ABC，使，使ABAB，ACAC，BC=BC画法画法：1、画线段、画线段BC=BC。2、分别以、分别以B、C为圆心，为圆心，BA、CA为半径画弧，为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点A。3、连结、连结AB、AC。ABC就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。ABCABC问：通过实验可以发现什么事实？全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件 探究2反映的规律是：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两

4、小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：全等三角形的判定教学课件全等三角形的判定教学课件如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DF

5、BC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。ACBD 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABD ACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？练习练习:已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC A

6、DCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边BCBCCBCBDCBBF=CDABCD1 1、填空题：、填空题：解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABC （）S S S S S S （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFE

7、CD ECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 应用拓展应用拓展=或或 BD=FC图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE 求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明：AD=FBAD=FB AD AD+DB+DB=FB=FB+BD+BD（等式性质）（等式性质）即即AB=FDAB=FD 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）（2 2）若求证）若求证C=E C=

8、E，如何证明？，如何证明？思考：思考：问：问：AcEDBF=?。（2）ABC FDE（已证）（已证）C=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练一练：已知:如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,请说明B=CB=C成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你会用转你会用转化思想吗？化思想吗？1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边

9、”（SSSSSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理在应用中用到的边边边公理在应用中用到的数学方法数学方法:证明线段证明线段(或角或角)相等相等 转转 化化 证明线段证明线段(或角或角)所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结小结:3.有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:造公共边造公共

10、边)做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.再画一个再画一个A/B/C/,使使A/B/=AB,A/C/=AC,A/=A.(即有两边和即有两边和它们的夹角相等它们的夹角相等).把画好的把画好的A/B/C/剪下剪下,放到放到ABC上上,它们全等吗它们全等吗?画法：画法：2.在射线在射线A/M上截取上截取A/B/=AB3.在射线在射线A/N上截取上截取A/C/=AC1.画画MA/N=A4.连接连接B/C/A/B/C/就是所求的三角形就是所求的三角形A A/M MC C/B B/A AB BC CA AB BC C探究探究3 3的结果反映了什么规律的结果反映了什么规律?两边和它们的夹角对应相等的两

11、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等.(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40

12、40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”例例1 在图在图3-28中，中，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO，CO=DO.求证：求证：ACO BDO.举举例例证明：证明：在在ACO和和BDO中，中，因为因为 AO=BO，AOC=BOD，（对顶角相等），（对顶角相等）CO=DO，所以所以ACO BDO.（SAS）根据边角边定理根据边角边定理图图3-28练习练习1.在图在图3-32中，已知中，已知AD/BC，AD=BC.那么那么ADC和和CBA是全等三角形吗？是全等三角形吗？证明：证明：因为因为

13、AD/BC，所以所以DAC=BCA(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).在在ADC和和CBA中中.因为因为 AD=CB，DAC=BCA，AC=CA，所以所以ADC CBA(SAS).图图3-32 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4ABCD是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=AC=A AD D，B=BB=B他

14、们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ACBACBDE 先任意画一个ABC，再画一个 ABC,使AB=AB,A=A，B=B,.把画好的 ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究5

15、现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASAASA”)发现的结果是：两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：ACBACBDE判定判定方法方法3证明：在ACB和ADB中 DAB=CAB AB=AB （公共边）ABD=ABC ACB ADB（ASA)AC=ADADBC例1、已知：如图，DBA=CBA，DAB=CAB 求证：AC=AD证明：在ABE和ACD中 A=A（公共角）AB=AC B=C ABE ACD（ASA)AD=AE AB=AC AB-AD=AC-AE例2、已知：点D在AB上，点E在

16、AC，AB=AC，B=C.求证：BD=CE即 BD=CE ACBACBDE 先任意画一个ABC，再画一个 ABC,使AB=AB,A=A，C=C,.把画好的 ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究6画法：求出B=180-A-B然后参照ASA做法画图作好图减下来看看重合吗？两角和它们一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AASAAS”)用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中A=DB=EBC=EFABC DEF（AAS）ABCDEF 两角和它们一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AASAAS”)举举例例例例5 如图如图3-39中，已知中

17、，已知BE/DF，B=D，AE=CF.求证：求证：ADF CBE.图图3-39证明：证明：因为因为BE/DF，所以所以1=2.().()因为因为 AE=CF，即即 AF=CE.在在ADF和和CBE中，中，因为因为 D=B，（已知），（已知）1=2，（已证）（已证）AF=CE，（已知）（已知）所以所以ADF CBE.（）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.所以所以AE+EF=CF+FE，AAS两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个

18、三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：巩固练习：一、判断题：1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）2、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）二、填空题：1、如图1，AD交BC于O，ABCD且AB=CD,那么AO=,BO=,2、若ABC的B=C,ABC的 B=C，且BC=BC,那么ABC与 ABC全等吗？。3、如图2，AC=AB，AD平分CAB，E在AD上，则图中全等的三角形有 对，说一说分别是哪些，为什么？（图1）ABDCOABDCE（图2）DOCO不一定全等三课堂小结课堂小结一般三角一般三角形全等的形全

19、等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”应用：灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用：灵活运用各种方法证明直角三角形全等 想一想：想一想：工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：已知AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收习，你有什么收获和体会？还有获和体会？还有什么疑问吗？什么疑问吗？选做题：选做题：已知点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明ADFCBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？A

20、DBCEF 1.能确定ABC DEF的条件是（）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE 2如图，已知ABCD，ABCD，则下列结论中错误的是（）A.ABDCB.BDC.ACD.ABBC 3AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（）ADEDFBAEAF CBDCDDADEADF 4如图，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABM CDN的是（）AMN BABCD CAMCNDAMCN 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带去B.

21、带去 C.带去D.都带去 6如图，12，34，下面结论中错误的是（）AADC BCD BABD BAC CABO CDO DAOD BOC7.如图,12，要使ABE ACE，还需添加一个条件是.(填上你认为适当的一个条件即可).9.已知，如图，ABCD，AFDE，AFDE，且BE2，BC10，则EF_.10.如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.11.如图，在ABC和EFD中，ADFC，ABFE，当添加条件_时，就可得ABC EFD.12.已知:如图，BDEF，ABDE，要说明ABC DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件（2）若以“AAS”为依据，还缺条件13阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AOD COB证明：在AOD和COB中，AOD COB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？),(),(),(对顶角相等已知已知COBAODOBOACA 15.已知：如图,ABCD,OAOD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且EF.求证：EB=CF.已知两角：找两角的加边已知两角：找两角的加边ASA 或一角的对边或一角的对边 AAS 15如图，已知ABDC，ACDB，BECE求证：AEDE.作业：轴对称