万有引力定律的应用-PPT课件.pptx

1、万有引力定律的应用一、天体质量的计算一、天体质量的计算【思考思考】1798年，卡年，卡文迪许利用扭秤文迪许利用扭秤实验，巧妙实验，巧妙地测出了地测出了引力常量，他引力常量，他因此被称为因此被称为“能称出地球质量的能称出地球质量的人人”。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人能称出地球质量的人”？提示：因为提示：因为卡文迪许测出引力常卡文迪许测出引力常量量G值值之后，它之后，它使万使万有引力定律有了真正的实用有引力定律有了真正的实用价值，利用价值，利用万有引力定律万有引力定律便可以计算出地

2、球的便可以计算出地球的质量，所以质量，所以卡文迪许被称为卡文迪许被称为“能能称出地球质量的人称出地球质量的人”。1.地球质量的地球质量的计算：在计算：在地面地面上，忽略上，忽略地球的自转所造成地球的自转所造成的的影响，由影响，由mg=G ，可以，可以求得地球的求得地球的质量：质量：M=_；同理：若同理：若已知某天体的表面加速度已知某天体的表面加速度g和其半径和其半径R，与，与地球质量的计算方法地球质量的计算方法类似，即类似，即可计算出此天体的质量可计算出此天体的质量M=_。2MmR2gRG2g RG 2.一般天体质量的一般天体质量的计算：分析计算：分析围绕该天体运动的行星围绕该天体运动的行星（

3、或卫星），测出行星（或卫星）的（或卫星），测出行星（或卫星）的运行周期和轨道运行周期和轨道半半径，由径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由 ，得，得M=_。222Mm4GmrrT2 324rGT二、人造卫星上天二、人造卫星上天1.卫星卫星原理：一般原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做情况下可认为人造地球卫星绕地球做_运动，向心力运动，向心力由地球对它的由地球对它的_提供，提供，即即_ ，则，则卫星在轨道上运行的线速度卫星在轨道上运行的线速度v=_。匀速圆周匀速圆周万有引力万有引力 2MmGrGMr2vmr2.宇宙速度：宇宙速度：（1）第

4、一宇宙速度）第一宇宙速度使卫星能环绕地球运行所需的使卫星能环绕地球运行所需的_速度，其速度，其大小大小为为v1=_，又，又称环绕速度。称环绕速度。最小发射最小发射7.9 km/s（2）第二宇宙速度）第二宇宙速度使人造卫星脱离地球的引力使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再束缚，不再绕地球绕地球运行，从运行，从_表面发射所需的最小表面发射所需的最小速度，其速度，其大小为大小为v2=_，又称脱离速度。又称脱离速度。11.2 km/s地球地球（3）第三宇宙速度）第三宇宙速度使物体脱离太阳的束缚而飞离使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从太阳系，从地球表面发射地球表面发射所需的最小所需的最小速度，其速度，其

5、大小为大小为v3=_，也，也叫叫逃逸逃逸速度速度。16.7 km/s一天体质量和密度的计算一天体质量和密度的计算1.天体质量的两种天体质量的两种计算方法：计算方法：（1）“自力更生法自力更生法”：若：若已知已知天体（如地球）的天体（如地球）的半径半径R和和表面表面的重力加速度的重力加速度g，根据，根据物体的重力近似等于天体物体的重力近似等于天体对对物体物体的的引力，得引力，得mg=G ，解，解得天体质量为得天体质量为M=，因因g、R是是天体自身的天体自身的参量，故参量，故称称“自力更生法自力更生法”。2MmR2gRG（2）“借助外援法借助外援法”：借助：借助绕中心天体做圆周运动的绕中心天体做圆

6、周运动的行星或行星或卫星，计算中心卫星，计算中心天体的天体的质量，常见质量，常见的的情况：情况：22232222 3222MmvrvGmMrGrMmrGmrMGrMm24rGm()rMTrGT2.天体密度的天体密度的计算方法：计算方法：若天体的半径为若天体的半径为R，则，则天体的密度天体的密度=，将将M=代入上式代入上式得：得：=，特别特别地，当地，当卫星环绕天体表面运动卫星环绕天体表面运动时，其时，其轨道半径轨道半径r等于等于天体半径天体半径R，则，则=。3M4R323GT3233 rGT R2 324rGT【思考思考讨论讨论】若已知月球绕地球转动的周期若已知月球绕地球转动的周期T和半径和半

7、径r，由此，由此可以求可以求出地球的质量出地球的质量吗？能否吗？能否求出月球的质量求出月球的质量呢？（物理观呢？（物理观念）念）提示：能提示：能求出地球的质量。求出地球的质量。利用利用 求出的求出的质量质量M=为中心天体的质量。做圆周运动的月球的为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量质量m在等式中已约在等式中已约掉，所以掉，所以根据月球的周期根据月球的周期T、公转、公转半径半径r，无法，无法计算月球的质量。计算月球的质量。22Mm2Gm()rTr2 324rGT【典例示范典例示范】2018年年12月月8日，我国日，我国于西昌卫星发射中心成功将于西昌卫星发射中心成功将“嫦嫦娥四号娥四号”发射升

8、空。假设卫星贴近月球表面做发射升空。假设卫星贴近月球表面做圆周运圆周运动，动，已知卫星绕月球运行的周期为已知卫星绕月球运行的周期为T1，月球，月球的半径为的半径为R，引力常量，引力常量为为G。试求月球的密度是。试求月球的密度是多少？多少？【解析解析】设月球的质量为设月球的质量为M月，月，“嫦娥四号嫦娥四号”的质量设为的质量设为m，卫星，卫星运行过程运行过程中，月球中，月球对其吸引力为其做圆周运动提对其吸引力为其做圆周运动提供供向心力，可得：向心力，可得：，解，解得得M月月=根据数学知识可知月球的体积为根据数学知识可知月球的体积为V=R3故月球的密度为故月球的密度为=答案：答案：21M3VGT月

9、2221M m4GmRRT月23214RGT43213GT【误区警示误区警示】计算天体质量和密度的两点注意计算天体质量和密度的两点注意（1）计算）计算天体质量和密度的天体质量和密度的公式，既公式，既可以计算地球可以计算地球质质量，也量，也可以计算太阳等其他星体的可以计算太阳等其他星体的质量，需质量，需明确计算明确计算的是中心天体的质量。的是中心天体的质量。（2）要）要注意理解并区分公式中的注意理解并区分公式中的R、r，R指中心天体指中心天体的的半径，半径，r指行星或卫星的轨道指行星或卫星的轨道半径，只有半径，只有在近在近“地地”轨道运行时才有轨道运行时才有r=R。【母题追问母题追问】1.在在【

10、典例示范典例示范】情境情境中，某中，某宇航员登陆月球宇航员登陆月球后，在后，在距距月球表面月球表面h0处将一小球以初速度处将一小球以初速度v0水平抛水平抛出，求出，求落地点落地点和抛出点的水平距离。和抛出点的水平距离。2002221M mGM4RGm ggRRT 月月，200122h2h Ttg4R12水平方向水平方向匀速直线运动，即匀速直线运动，即答案：答案：0100v T2hxv t2R010v T2h2R2.在在【典例示范典例示范】情境情境中，若中，若“嫦娥四号嫦娥四号”距离月球表距离月球表面的高度为面的高度为h，测，测得在该处做圆周运动的周期为得在该处做圆周运动的周期为T2，则，则月球

11、的密度如何月球的密度如何表示？表示？【解析解析】当当“嫦娥四号嫦娥四号”距离月球表面的距离为距离月球表面的距离为h时，时，忽略自转有忽略自转有 答案：答案：22322222M m44Gm(Rh)M(Rh)(Rh)TGT月月，解解得得32323(Rh)GT R3232M3(Rh)VGT R月根根据据【补偿训练补偿训练】1.已知引力常量已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离、月球中心到地球中心的距离R和月和月球绕地球运行的周期球绕地球运行的周期T，仅，仅利用这三个利用这三个数据，可以数据，可以估算估算出的物理量出的物理量有（有（）A.月球的质量月球的质量B.地球的质量地球的质量C.地球的半径地球

12、的半径D.地球的密度地球的密度【解析解析】选选B。由天体运动的受力。由天体运动的受力特点，特点，得得 ，可，可得地球的质量得地球的质量M=，由于由于不知道地球的不知道地球的半径，无法求解半径，无法求解地球的密度地球的密度和环绕天体的质量、和环绕天体的质量、密度，故密度，故B正确。正确。222Mm4GmRRT2324RGT2.登月舱在离月球表面登月舱在离月球表面112km的高空绕月球的高空绕月球运行，运行运行，运行周期为周期为120.5min，已知，已知月球半径为月球半径为1.7103km，试，试估估算月球的质量算月球的质量。（答案。（答案保留两位保留两位有效数字）有效数字）【解析解析】设登月舱

13、的质量为设登月舱的质量为m舱，月球舱，月球的质量的质量为为M月月，月球的月球的半径半径为为r月月，登月舱登月舱离月球表面的距离为离月球表面的距离为r，F引引=舱舱绕月球做绕月球做圆周运动，所以圆周运动，所以向心力的大小为向心力的大小为F向向=m舱舱（r月月+r）因为因为F引引=F向向，所以所以得得M月月=2324(rr)GT月2M mG(rr)月舱月22()T222M m4Gm(rr)(rr)T月舱舱月月将已知的数据代入上将已知的数据代入上式，可式，可得月球的质量为得月球的质量为6.71022 kg。答案：答案：6.71022 kg二发射速度和宇宙速度二发射速度和宇宙速度1.人造卫星的两个人造

14、卫星的两个速度：速度：（1）发射速度：指）发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所将人造卫星送入预定轨道运行所必必须具有须具有的速度。卫星离地面越的速度。卫星离地面越高，卫星高，卫星的发射速度越的发射速度越大。大。（2）绕行速度：卫星）绕行速度：卫星进入轨道后绕地球做进入轨道后绕地球做匀速圆周运匀速圆周运动的动的线速度。根据线速度。根据v=可知，半径可知，半径越越大，卫星大，卫星的绕的绕行行速度速度就越小。就越小。GMR2.第一宇宙速度的第一宇宙速度的推导：推导：方法方法一：由一：由 得得 =7.9103 m/s方法方法二：万有引力二：万有引力近似等于星球表面的近似等于星球表面的重力，由重力，

15、由得得 =7.9103 m/s6vgR9.8 6.4 10 m/s22MmvGmRR11246GM6.67 105.98 10v m/sR6.4 102vmgmR第一宇宙速度是发射人造卫星的最小第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也速度，也是人造是人造卫星的最大环绕速度。卫星的最大环绕速度。3.宇宙速度与运动轨迹的宇宙速度与运动轨迹的关系：关系：（1）v发发=7.9 km/s时，卫星时，卫星绕地球做匀速圆周运动。绕地球做匀速圆周运动。（2）7.9 km/sv发发11.2 km/s，卫星，卫星绕地球运动的轨迹绕地球运动的轨迹为椭圆。为椭圆。（3）11.2 km/sv发发16.7 km/s，卫星

16、，卫星绕太阳系内其他星绕太阳系内其他星体做椭圆运动。体做椭圆运动。（4）v发发16.7 km/s，卫星，卫星将挣脱太阳引力的将挣脱太阳引力的束缚，飞束缚，飞到太阳系以外的空间。到太阳系以外的空间。【思考思考讨论讨论】情境：人造卫星情境：人造卫星发射过程中总是向东发发射过程中总是向东发射，升射，升入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。讨论：（讨论：（1）为什么）为什么向东向东发射？（科学思维）发射？（科学思维）提示：由于提示：由于地球的自转由西向地球的自转由西向东，如果东，如果我们顺着地球自我们顺着地球自转的转的方向，即方向，即向东发射向东发射卫星，就卫星，就可

17、以充分利用地球自转可以充分利用地球自转的的惯性，节省惯性，节省发射所需要的能量。发射所需要的能量。（2）飞）飞入轨道的卫星是否不再受到地球引力的入轨道的卫星是否不再受到地球引力的作用？作用？（科学思维）（科学思维）提示：不是，卫星提示：不是，卫星仍然受到地球引力的仍然受到地球引力的作用，但作用，但地球地球引力全部用来提供向心力。引力全部用来提供向心力。【典例示范典例示范】已知地球的质量约为火星质量的已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球倍，地球的半径约的半径约为火星半径的为火星半径的2倍，则倍，则航天器在火星表面附近绕火星做航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约匀速圆周运动的速率约

18、为为（）A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s【解析解析】选选A。根据题设条件。根据题设条件可知可知：M地地=10 M火火，R地地=2 R火火，由由万有引力提供向心力万有引力提供向心力 因为地球的第一宇宙速度因为地球的第一宇宙速度为为v地地=7.9 km/s，所以所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的的速速率率v火火3.5 km/s，选项，选项A正确。正确。22vGMmvGMmvRRvR火地，可可得得即即M R1M R5火地地火，【素养训练素养训练】1.北京时间北京时间2019年年4月月10日日21点

19、，人类点，人类首张黑洞照片发首张黑洞照片发布布了，在了，在包括中国上海在内的六地同时召开包括中国上海在内的六地同时召开新闻发布新闻发布会，向会，向全球宣布了这一项重大全球宣布了这一项重大成果，连成果，连光也不能逃逸光也不能逃逸进入太空的天体叫黑洞。关于黑洞的说法正确的进入太空的天体叫黑洞。关于黑洞的说法正确的是（是（）A.黑洞的第一宇宙速度大于光速黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析解析】选选C。黑洞是指密度极大的天体。它的逃逸速。

20、黑洞是指密度极大的天体。它的逃逸速度（黑洞度（黑洞的的第二宇宙速度）大于光速，也就是说第二宇宙速度）大于光速，也就是说连光也连光也不能不能从黑洞的引力场逃逸出来。故从黑洞的引力场逃逸出来。故C正确，正确，A、B、D错错误。误。2.若取地球的第一宇宙速度为若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某，某行星的质量是行星的质量是地球质量的地球质量的6倍，半径倍，半径是地球半径的是地球半径的1.5倍，此倍，此行星的第行星的第一宇宙速度约一宇宙速度约为（为（）A.16km/s B.32km/sC.4km/sD.2km/s【解析解析】选选A。第一宇宙速度是近地卫星的。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，环绕速度

21、，对于近地对于近地卫星，其卫星，其轨道半径近似等于地轨道半径近似等于地球半径，所球半径，所受万受万有引力提供其做匀速圆周运动的有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据向心力，根据万有引力万有引力定律和牛顿第二定律定律和牛顿第二定律得得 因行因行星的质量星的质量M是地球质量的是地球质量的6倍，半径倍，半径R是地球半径的是地球半径的1.5倍，则倍，则 =2，故，故v=2v=16 km/s，A正确。正确。22MmvGMGmvrrr，解解得得GMvM RRvMRGMR【补偿训练补偿训练】一探月卫星的轨道是圆形一探月卫星的轨道是圆形的，且的，且贴近月球表面。已贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的知

22、月球的质量约为地球质量的 ，月球，月球的半径约为地的半径约为地球半径的球半径的 ，地球，地球上的第一宇宙速度约为上的第一宇宙速度约为7.9 7.9 km/skm/s，则，则该探月卫星绕月球运行的速率约为该探月卫星绕月球运行的速率约为（）A.0.4 km/sA.0.4 km/s B.1.8 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sC.11 km/sD.36 km/sD.36 km/s18114【解析解析】选选B。对于环绕地球或月球的。对于环绕地球或月球的人造卫星，其人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即向心力，即 。第一宇宙速度指的是

23、最。第一宇宙速度指的是最小发射小发射速度，同时速度，同时也是近地卫星的环绕速度。对于地也是近地卫星的环绕速度。对于地球的近地卫星球的近地卫星来说，其来说，其轨道半径近似等于地轨道半径近似等于地球半径，球半径，探月卫星绕月球飞行的轨道半径约等于月球探月卫星绕月球飞行的轨道半径约等于月球半径，所以半径，所以22MmvGMGmvrrr，所所以以 7.9 km/s1.8 km/s。故正确答案为故正确答案为B。vMr4222vvvMr81999月月地月地地地月，所所以以【拓展例题拓展例题】考查考查内容：万有引力定律内容：万有引力定律的应用的应用【典例典例】位于贵州的位于贵州的“中国天眼中国天眼”（FAS

24、T）是）是目前世目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过界上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水测得水星与太阳的视角为星与太阳的视角为（水星（水星、太阳分别与观察者的连线、太阳分别与观察者的连线所夹的所夹的角），如角），如图所示。若最大视角的正弦值为图所示。若最大视角的正弦值为k，地，地球球和水星绕太阳的运动视为和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则匀速圆周运动，则水星的水星的公转周期公转周期为（为（）3233321AkBkkCkD()1 k年 年年 年【解析解析】选选C。如图所。如图所示，连接示，连接太阳、水星和观察太阳、水星和观察者，者，构成构成虚线虚线三角形，由三角形，由正弦定理得正弦定理得 ，当，当sin=1，即，即=90时时最大，即最大，即此时观察者与水星的连此时观察者与水星的连线应线应与水星与水星轨道轨道相切，由相切，由三角函数可三角函数可得，此时得，此时sin=k，由万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力 ，解得：，解得：T=（也（也可以直接由开普勒第可以直接由开普勒第三定律三定律得到），得到），3r2GM，sinsinrr地水rr水地222Mm4GmrrT333TrkTr水水地地故故3k得得T水水=T地地 ，而，而T地地=1年，年，故故T水水=年，故年，故选选C。3k【课堂回眸课堂回眸】谢 谢