（数学课件）三角形中的几何计算.ppt

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动掌握三角形的面积公式掌握三角形的面积公式会用正、余弦定理计算三角形中的一些量会用正、余弦定理计算三角形中的一些量2三角形中的几何计算三角形中的几何计算【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】计算三角形的面积计算三角形的面积(重点重点)利用面积公式、正余弦定理及三角函数公式求解综合利用面积公式、正余弦定理及三角函数公式求解综合题题(难点难点)1212课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动自学导引自学导引课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)若若cos Acos B，则，则A_B；(3)若若a2b2c2，则，则ABC为为_；

2、(4)若若a2b2c2，则，则ABC为为_；(5)若若a2b2c2且且b2a2c2且且c2a2b2，则，则ABC为为_.想一想想一想：解三角形的解三角形的“归一归一”思想是什么？思想是什么？提示提示由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用的角度和边长问题中，要采用“归一归一”思想，即归到一个三思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三锐角三角形角形课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动三角形面积计算问题三角

3、形面积计算问题(1)求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法简便、最快捷的计算方法名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解三角形面积问题的注意事项解三角形面积问题的注意事项求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角的正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应边及夹角的正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用用(1)利用三角形面积公式解题时，要结合三角函数的有关公利用三角形面积公式解题时，要结合三角函数的有关公式，利用正弦定理、余

4、弦定理，解题时要注意发现各元素式，利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式之间的关系，灵活运用公式(2)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和面积的和2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 题型一题型一计算三角形的面积计算三角形的面积 思路探索思路探索 利用三角函数公式求利用三角函数公式求A，再结合条件列方程，再结合条件列方程求求bc，利用面积公式求，利用面积公式求SABC.【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法

5、规律方法求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 如图，在如图，在ABC中，已知，中，已知，B45，D是是BC边上的一点，边上的一点，AD5，AC7，DC3，求，求AB的长的

6、长【例例2】题型题型二二计算线段的长度计算线段的长度 思路探索思路探索 解答本题可先由余弦定理求解答本题可先由余弦定理求cos C，然后由，然后由同角三角关系求出同角三角关系求出sin C，最后由正弦定理求出，最后由正弦定理求出AB的长的长课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动

7、课堂讲练互动 已知已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120，求，求BD的长的长【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)求角求角C的大小；的大小；(2)求求sin Asin B的最大值的最大值审题指导审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力【例例3】题型题型三三三角形中的综合问题三角形中的综合问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课

8、堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】此类问题常以三角形为载体，以正、余弦此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质余弦定理，掌握三角函数的公式和性质课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 ABC中，中，sin 2Asin 2B，则，则ABC的形状是的形状是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角

9、形等腰直角三角形C等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D直角三角形直角三角形错解错解选选A、B.误区警示误区警示忽视角之间的关系而致错忽视角之间的关系而致错【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭卢梭2、教育人就是要形成人的性格。、教育人就是要形成人的性格。欧文欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素自尊心、自我尊重感、

10、上进心。自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。叶芝叶芝7、教育技

11、巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德亚里士多德9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。哈钦斯哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基12、教育的唯一工作与全

12、部工作可以总结在这一概念之中、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。道德。赫尔巴特赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。马卡连柯马卡连柯16

13、、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基17、教育能开拓人的智力。、教育能开拓人的智力。贺拉斯贺拉斯18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。、作为一

14、个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。蒙田蒙田19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。夏丐尊夏丐尊20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。陶行知陶行知好好学习，天天向上。好好学习，天天向上。