一元二次方程小结与思考-PPT课件-苏科版.ppt

1、一元二次方程小结与思考aacbbx24221、02cbxax等量关系等量关系分析分析抽象抽象设设 元元解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法方程应用方程应用一元二次方程一元二次方程 解释解释检验检验实际问题实际问题)0(a知识结构 一、一元二次方程概念的辨析 二、解一元二次方程 三、综合应用复习要点其中是一元二次方程的有其中是一元二次方程的有_个个012x46)53(22yyy5)3)(2(xx223xx 1下列方程下列方程（1）（2）（3）（4）3 3牢记方程牢记方程 的概念的概念概念辨析x 2当当m 时，关于的方程时，关于的方程 是

2、一元二次方程？是一元二次方程？2322mxxxmx11二次系数二次系数 不为不为0 0一般式为：一般式为：02)3()1(2xmxm概念辨析不解方程，判别方程的根的情况是不解方程，判别方程的根的情况是 （）有两个相等的实数根有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根只有一个实数根没有实数根没有实数根05752 xxD D方程有根？无方程有根？无根？只要验证根？只要验证判别式！判别式！概念辨析 关于的一元二次方程有实关于的一元二次方程有实数根，则数根，则 的取值范围的取值范围 （）k032kxxx.49k49k49k49kC C系数必须满足系数必须满足042 ac

3、b方程才有解方程才有解概念辨析 写出：使方程有一个根为，并且二次项写出：使方程有一个根为，并且二次项系数的一个一元二次方程系数的一个一元二次方程注意验根注意验根概念辨析请选择适当的方法，解下列方程：请选择适当的方法，解下列方程：；025)2(2x（1）（3）（2）；060172xx.0142 xx.5 1221xx，.3 721xx，.32 3221xx，你能用配方法解你能用配方法解此题吗？此题吗？解下方程1已知两个数的和为已知两个数的和为17，积为，积为60，则这两个数为，则这两个数为_.、,60)17(xx.060172xx,121x.52x解：设一个数为解：设一个数为x x，则另一个数为

4、，则另一个数为17-x17-x，得，得 解得解得 答：这两个数分别为答：这两个数分别为12、5.方程的方程的应用应用1212、5 5综合应用 2S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的来的1500元降到了元降到了980元设平均每次降价的百分率元设平均每次降价的百分率为为x，则下列方程中正确的是，则下列方程中正确的是 （）、980)1(15002 xA.A.980)1(15002 xB.B.1500)1(9802 xC.C.1500)1(9802 xD.D.C C两次的两次的增长率增长率相同相同综合应用 如图，如图，ABCABC中，中，B=90B=90，

5、AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以2 2厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动A AB BC CP PQ Q （1）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，同时出发，经几秒钟，使经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为8cm8cm？综合应用（2 2）如果）如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并且出发，并且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC半上前进，半上前进，Q Q到到C

6、 C后后又继续在又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后边上前进，经过几秒钟后使使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm.12.6cm.解解:(1)(1)设设x x秒时秒时,点点P P在在ABAB上上,点点Q Q在在BCBC上上,并且使并且使BPQBPQ 的面积为的面积为8cm,PB=8cm,PB=（6-x)cm6-x)cm，BQ=2x cm.BQ=2x cm.2得得，82)6(21xx，0862 xx解得解得.4,221xx经过经过2 2秒钟秒钟,点点P P距离距离B B点点4cm,4cm,点点Q Q距离距离B B点点4cm;4cm;或经过或经过4 4秒秒,点点P P距离距离B B点点2

7、cm,2cm,点点Q Q距离距离B B点点8cm8cm处处,BPQBPQ的面积为的面积为8cm .8cm .2A AB BC CP PQ Q答：经几秒钟，使答：经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为 8cm .8cm .2注意注意检验检验综合应用 如图，如图，在在ABC中，中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B以以1厘米厘米/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从从B点开始点开始沿沿BC边向点边向点C以以 2厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动（1）如果）如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟，使同时出发，经几秒钟，使PBQ的的面积为面积为

8、 8cm？（2）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并且出发，并且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC边上前边上前进，进，Q Q到到C C后又继续在后又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ的面积等的面积等于于12.6cm12.6cm？得得.82ACABxDQ QD=QD=.5)82(3x即即A AB BC CP PQ Q.6.125)82(3)14(21xx得得.077182xx即即解之得解之得:.11,721xx经经7 7秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点7cm7cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C

9、 C点点6cm6cm处，处，使使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm .12.6cm .2经经1111秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点3cm3cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点1414厘米处，厘米处，14101410，点，点Q Q超出超出CACA的范围，此解不存在的范围，此解不存在 解解:(2)(2)经经x x秒，点秒，点P P移动到移动到BCBC上，并且有上，并且有CP=(14-x)CP=(14-x)厘米，厘米，2点点Q Q移动到移动到CACA上，并且使上，并且使CQ=(2x-8)CQ=(2x-8)厘米，厘米，D过过Q Q作作QDCBQDCB

10、，垂足为，垂足为D D，由，由CQDCQDCABCAB，一元二次方程在一元二次方程在质点运动中的应质点运动中的应用用注意隐注意隐含条件含条件注意注意验算验算综合应用解解:设长方形的四周的宽度为设长方形的四周的宽度为x cmx cm，答答:剩下部分的四周宽度为剩下部分的四周宽度为10cm 1从一块长为从一块长为80cm80cm，宽为，宽为60cm60cm的矩形中间截去一个的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.化解化解,得得 .0600702xx，1

11、01x.602x解方程，得解方程，得 经检验不合题意，舍去经检验不合题意，舍去.602x一元二次方一元二次方程在图形中程在图形中的应用的应用小矩形的长为（小矩形的长为（80-80-x x)cm,)cm,宽为（宽为（60-260-2x x）cm.cm.、得得 )260)(280(xx808060602 2.课堂练习 2某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，元，每天可以售出每天可以售出500千克，若每千克涨千克，若每千克涨1元，日销售将减少元，日销售将减少20千千克，现经销商要保证每天盈利克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，元，

12、同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？那么每千克应涨价几元？解解:设每件水果应涨价设每件水果应涨价 元，则每千克实际盈利元，则每千克实际盈利 元，元，x)10(x)20500(x每天的销量为每天的销量为 件，件，.6000)10)(20500(xx根据题意，得根据题意，得 即即.050152xx,51x.102x解这个方程，得解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取要使顾客得到实惠，应取.102x答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价5元元.一元二次方一元二次方程在销售问程在销售问题中的应用题中的应用注意注意“顾客顾客得到实惠得到实惠”这句话这句话课堂练习、答：所以鸭场的长与宽分别是答：所以鸭场

13、的长与宽分别是15米、米、10米或米或20米、米、7.5米米.a米米解解:设平行于墙的一边长为设平行于墙的一边长为x x米米,根据题意，得根据题意，得.150235xx解方程，得解方程，得.20,1521xx.0300352xx即：即：3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节约的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？，求鸭场的长和宽各为多少？2235x则另一边的长为则另一边的长为 米米方程在生活方

14、程在生活中的应用中的应用课堂练习、题中墙的长度题中墙的长度 a对问题的解起到怎对问题的解起到怎样的作用？样的作用？a米米3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各，求鸭场的长和宽各为多少？为多少？2当当 a20时，问题有两解时，问题有两解题中墙长题中墙长a对问题的解有限制作用！对问题的解有限制作用！当当 a15时，问题无解；时，问题无解；当当15a20时，问题有一解时

15、，问题有一解；注意在条注意在条件限制下件限制下解题的变解题的变化化课堂练习、若墙有足够的长，但距离墙若墙有足够的长，但距离墙9m处处有一条平行于墙的路，此时篱笆有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？的长与宽有该怎样？3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各，求鸭场的长和宽各为多少？为多少？2a米米路路9 9米米若离墙若离墙9米开外要修路，则垂直于米开外要修路

16、，则垂直于墙的一边需小于墙的一边需小于9米，因此只能取米，因此只能取7.5米米 注意隐注意隐含条件含条件课堂练习 4 4、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，F F是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，过过B B点的线段点的线段BGBG与与DFDF垂直于垂直于G G点，且点，且GD=GFGD=GF（1 1）求证：）求证：BCEBCEDGEDGE；（2 2）探究边）探究边BFBF与与BDBD的关系；的关系；ABCFDGE 证明：证明：（1 1）由已知）由已知BCE=DGE=90BCE=DGE=90，BEC=DEGBEC=DEG，BCEBCEDGEDGE （2 2）G

17、G是是DFDF的中点，的中点，BGDFBGDF，BGBG是是DFDF的垂直平分线的垂直平分线 BF=BD BF=BD 课堂练习1 1、掌握一元二次方程的知识体系；、掌握一元二次方程的知识体系；2 2、能应用一元二次方程的知识解决实际、能应用一元二次方程的知识解决实际 问题，掌握基本的解题方法与技能；问题，掌握基本的解题方法与技能；3 3、善于整理、归类复习，养成会学习的、善于整理、归类复习，养成会学习的 良好习惯良好习惯小结思考根与系数的关系根与系数的关系，、的两根（一元二次方程212 0)a 0 xxcbxax方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；042 acb当当时，时，04

18、2 acb方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；当当时，时，方程没有实数根方程没有实数根.042 acb当当时，时，.2121acxxabxx，则：根的判别谢谢再见1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一

19、个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的

20、人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临

21、大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮

22、到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预

23、备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要

24、坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。