一次函数与方程、不等式-完整版PPT课件.ppt

1、1.1.解方程：解方程：2x+20=02x+20=02.2.解不等式：解不等式：5x+63x+105x+63x+103.3.解方程组：解方程组：3x+5y=82x-y=1+5y=8+5y=8，如何用，如何用x x表示表示y?y?对于函数中的两个变量 x 和 y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称变量名称xy平面直角坐标系平面直角坐标系x轴轴y轴轴坐标系中的点坐标系中的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标函数解析式函数解析式自变量自变量函数变量函数变量一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式思考：代数式2x+1的值与谁的值

2、确定对应的？你能的值与谁的值确定对应的？你能从函数的角度对解这从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？213x 210 x 211x 一次函数与一元一次方程 而这三个方程的解则而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的分别对应着此时自变量的值，即图象上值，即图象上A，B，C三点的横坐标三点的横坐标 上面的三个方程可上面的三个方程可以看成函数以看成函数y=2x+1的函的函数值分别为数值分别为3，0，-1 时，时，求自变量求自变量 x 的值。的值。一元一次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为_ 的形式的形式.ax+b=00自变量自变量x求直线求直线y=ax+b与与 的交点的的交点

3、的 坐标坐标.x轴轴横横当一次函数当一次函数y=ax+b的值为的值为 时，求相应的时，求相应的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解练习：根据函数练习：根据函数y=2x+20y=2x+20的图象，说出它与的图象，说出它与x x轴的交轴的交点坐标；说出方程点坐标；说出方程2x+202x+200 0的解的解0 x y20 -10y=2x+20 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy一次函数与一元一次不等式观察下

4、面这几个不等式观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？次不等式吗？322x320 x321x 例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-132121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式三个不等式的左边都是代数式，而右边

5、分别是而右边分别是2，0，-1它们可它们可以分别看成一次函数以分别看成一次函数 的函数值大的函数值大于于2、小于、小于0、小于、小于-1 时自变量时自变量x的取值范围（如右的取值范围（如右图）图）从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=a x+b 在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值范围练习：根据图象来解决练习：根据图象来解决:2x40yx-420y=2x-4通过图象可以看出，通过图象可以看出，x21号探测气球从海拔号探测气球

6、从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升的速度上升请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=+15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系？什么关系？一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组从数的角度看：从数的角度看：就是求自变

7、量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y=x+5，y=+15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值解方程组解方程组y=x+5 y=0.5x+15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=+15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）3025201510

8、51020y=x+5y=+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,

9、-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=x-423练习巩固练习巩固 =3x+5 =3x+5与与y=2x+by=2x+b的图象的图象 交点为交点为(-1(-1，2)2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,_,352yxyxb，用图象法解方程组用图象法解方程组:21522yxyx21425yxxy把方程组化为把方程组化为:即：两直线无交点即：两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出这两条直线的图像这两条直线的图像由图得，两直线平行由图得，两直线平行巩固练习巩固练习:用图象法解用图象法解:6232yxy

10、x解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是3x0y 小东从小东从A地出发以某一速度向地出发以某一速度向B地前进，同时小地前进，同时小明从明从B地出发以另一速度向地出发以另一速度向A地前进地前进(见下图见下图)，图中，图中的线段的线段y1,y2分别表示小东、小明离分别表示小东、小明离B地的距离地的距离(km)与所用时间与所用时间(h)的关系的关系.(1)试用文字说明：试用文字说明：交点交点

11、P所表示的实际意义所表示的实际意义.(2)试求出试求出A,B两地之间的距离两地之间的距离.(小东小东)解：（解：（1）小东和小明出发）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离小时相遇，并且离B地地7.5千米千米解：（解：（2）设直线）设直线y1=kx+b (k0）过（过（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20当当x=0时，时，y1=20A，B两地的距离为两地的距离为20千米千米(小明小明)例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法1：将原不等式两边分别看成一次函数：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和和y=2x+10，画出两个函，画出两个函数的图象，数的图象，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法2：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案