从分数到分式-教学课件.ppt

1、 第第15章章 分式与分式方程分式与分式方程 学习目标：学习目标：在现实情景中进一步理解用字母表示在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；数的意义；说出分式产生的背景和分说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；别与联系；学习重点：学习重点：分式的概念及分式有意义的条件分式的概念及分式有意义的条件学习难点：学习难点：分式有意义，无意义的条件及分式的分式有意义，无意义的条件及分式的值为值为0的条件的条件代数式庄园代数式庄园请同学们一起参观老师的代数式请同学们一起参观老师的代数式庄园！庄园！bcayxz5633+-yx代数式庄园代数式庄园m-

2、3n15a215x2yx-21x3+x+41x+41m-3n15a2这些代数式中有没有你这些代数式中有没有你们以前学过的？们以前学过的？那么，衣尔凡那么，衣尔凡x 分钟折了分钟折了50 只，每分钟折多少个呢？只，每分钟折多少个呢？怎样用式子表示？怎样用式子表示？xx5050 手工课上，衣尔凡手工课上，衣尔凡10 分钟分钟折了折了5 只大公鸡，每分钟折多只大公鸡，每分钟折多少个？怎样用式子表示？少个？怎样用式子表示？51510102分数分数怎样给它怎样给它命名？命名？（2）一箱水果售价）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总元，箱子与水果的总质量为质量为 m kg，箱子的质量为，箱子的质量为 n

3、kg，则每千克水，则每千克水果的售价是果的售价是_元元am-n做一做做一做 （3）有两片枣树，一片）有两片枣树，一片 x 公顷，收枣公顷，收枣 m 千克，另一片千克，另一片 y 公顷，收枣公顷，收枣 n 千克，这两片千克，这两片枣树平均每公顷的产量是枣树平均每公顷的产量是_千克千克 m+nx+y （4）长方形的面积为）长方形的面积为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应为宽应为_cm；长方形的面积为长方形的面积为S，长为，长为 a，宽应，宽应为为_ cm 107Sa （5）把体积为）把体积为 200 cm3的水倒入底面的水倒入底面积为积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中

4、，水面高度为_ cm；把体积为把体积为 V 的水倒入的水倒入底面积为底面积为 S 的圆柱形容器的圆柱形容器中，水面高度为中，水面高度为_ 20033VS左边左边右边右边相同点相同点不同点不同点 这些式子有什么共同点？这些式子有什么共同点？amn-mnxy+SaVS 它们与分数有什它们与分数有什么联系与区别？么联系与区别？35-23516你能总结出你能总结出什么规律？什么规律？都具有分数的形式都具有分数的形式分母中有字母分母中有字母分子分母中全是数字分子分母中全是数字想一想想一想 一般地，如果一般地，如果A，B表示两个整式，这表示两个整式，这两个两个整式相除整式相除，并且，并且 B 中含有字母，

5、那么中含有字母，那么式子式子 叫做叫做分式分式（fraction）ABAB分子分子分母分母=1BA必须含有字母必须含有字母知识要点知识要点注意注意分式是不同于整式的另一类式子分式是不同于整式的另一类式子 AB1a7k+3625b-532yxy-3mnmn-+22xxx+2442y3分式分式整式整式mn+24整式整式分式分式有理式有理式单项式单项式多项式多项式注意注意2分式比分数更具有一般性分式比分数更具有一般性AB35AB-23分数分数分式分式mnmn-+22xxx+24421注意注意3 从从“2、3、a、m、2x+3y”中中任选数字或字母，组成一个分式任选数字或字母，组成一个分式 拼式游戏拼

6、式游戏a2a-3m-2m3xy+223xy-+323axy+23mxy-+23AB 在分式的概在分式的概念中，隐含了一念中，隐含了一个条件，你知道个条件，你知道吗？吗？分式中，分母可以取任意实数吗分式中，分母可以取任意实数吗?在分数中，分母不能为在分数中，分母不能为0！提示提示想一想想一想分式的分母也不能为分式的分母也不能为0！结论：结论：ABB 0B =0B 0B =0A=0A0分式无意义分式无意义分式有意义分式有意义分式有意义分式有意义分式无意义分式无意义尊重分母！尊重分母！母之不存，子有何义？母之不存，子有何义？分子可正可负可零分子可正可负可零解：当分母解：当分母 4 x1 0，即即 x

7、【例例1】当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？（1）xx-3解：当分母解：当分母 x3 0，即即 x3 时，原分式有意义时，原分式有意义xx-+141-14（2）时，原分式有意义时，原分式有意义解：当分母解：当分母 2x3 0，即即 x（3）xxx+22211解：解：分母（分母（x2+1）0 恒成立，恒成立，x 取任意实数时，原分式都有意义取任意实数时，原分式都有意义xx-262332（4）时，原分式有意义时，原分式有意义 分式的分子、分母有公因式分式的分子、分母有公因式 x2，若先将公，若先将公因式约去因式约去，此时分母的字母取值范围为，此时分母的字母取值范围为 x

8、2，扩大，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！了分母的范围，所以不能先约去公因式！（5）422-+xx解：当解：当 x2 4 0，即即 x 2 时，原分式有意义时，原分式有意义错误解法错误解法解：解：当当 x 2 0，即即 x 2 时，原分式有意义时，原分式有意义xxx(x)(x)x+-+-22214222正确解法正确解法【例例2】当当 x 取何值时，下列分式无意义？取何值时，下列分式无意义？解：当分母解：当分母 x 1=0，即即 x=1 时，原分式无意义时，原分式无意义（1）x23解：当分母解：当分母 3x=0，即即 x=0 时，原分式无意义时，原分式无意义xx-1（2）【例例3】当当

9、x 取何值时，下列分式的值为零？取何值时，下列分式的值为零？（1）xx+-325解：当分子解：当分子 x+3=0 得得 x=3 且当且当 x=3时，分母时，分母 2x5=650 当当x=3时，原分式的值为零时，原分式的值为零 一般地，设一般地，设A、B分别表示两个整式，分别表示两个整式，AB=，如果，如果B中含有字母，则式子中含有字母，则式子 叫做分叫做分式其中式其中A叫分子，叫分子，B叫分母叫分母ABAB1分式的基本概念：分式的基本概念：有理式有理式整式整式分式分式 课堂小结课堂小结 只有满足了分式的分母不能为只有满足了分式的分母不能为 0 这个条件，分这个条件，分式才有意义即当式才有意义即

10、当B0时，分式时，分式 才有意义才有意义AB2分式何时有意义：分式何时有意义：必须在分式有意义的前提下考虑，既要考必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为虑使分子取值为 0，又要考虑不使分母为，又要考虑不使分母为 0，二者缺一不可！二者缺一不可！3分式的值何时为零？分式的值何时为零？即当即当 A=0 且且B0时，分式时，分式 才有意义才有意义AB1 你能构造出多少个分式？你能构造出多少个分式？3000、k、am+bn、0、x+y-3000kam+bnk0k+xykambn-+3000+kambn+0ambn+xyambn-+3000 xy+kxy+ambnxy+0 xy 随堂练习随堂练习 2 当当 m 为何值时，下列分式的值为为何值时，下列分式的值为0？mm-11（）mm-+223（）mm-+2131（）3 当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？xx+12（）xx+-5232（）xx-22534（）x 2x x 232 4 当当 x 为任意实数时，下列分式一定为任意实数时，下列分式一定有意义的是（有意义的是（）A x22 B x+214 Cx-311 Dx+11B布置作业：布置作业：课本第课本第 页页15.1习题习题2，收集批改，收集批改