优质课件-中位数和众数.ppt

1、中位数和众数中位数和众数 大学毕业，大学毕业，为了今后为了今后自己的事自己的事业，决定业，决定参加工作。参加工作。招聘启事招聘启事 因我公司扩大规因我公司扩大规模，现技术部需招若模，现技术部需招若干名员工干名员工,月平均工月平均工资资2000元元。有意者请。有意者请来公司面试。来公司面试。公司人事部公司人事部 2012年年5月月24日日我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资为资为20002000元元.你你在这里好好干哦！在这里好好干哦！总经理总经理我们好几个人我们好几个人工资都是工资都是12001200元的元的.我的工资我的工资15001500元，元，在公司是在公司是中等收

2、入中等收入.这个公司的这个公司的员工收入到员工收入到底怎么样呢？底怎么样呢？小朱在公司工作了一周后小朱在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每月月2000元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经问过公司的职员经问过公司的职员了，没有一个人是了，没有一个人是超过超过2000元的元的经理经理 小朱小朱技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资50004000 1800 1700 1500 1200 12001200 400该

3、公司员工的月工资如下：该公司员工的月工资如下：1.经理所说的公司的平均月薪经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了小朱？元是否欺骗了小朱？月平工资月平工资2000元，指所有员工工资的元，指所有员工工资的平均数平均数是是2000元说明公司每月将支付工资总计元说明公司每月将支付工资总计20009元元技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资50004000 1800 1700 1500 1200 12001200 400该公司员工的月工资如下：该公司员工的月工资如下：3.

4、哪个数能够真正反映工人的工资水平呢？哪个数能够真正反映工人的工资水平呢？2.平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？不能不能中位数中位数 众数众数技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400我们好几个我们好几个人工资都是人工资都是1200元元我的工资是我的工资是1500元在公司元在公司是中等收入是中等收入 策划公司的所有员工的工资报表：策划公司的所有

5、员工的工资报表：职员职员C的工资的工资1500元，恰好居所有员工工资的元，恰好居所有员工工资的“正中间正中间”（恰有（恰有4人的工资比他高，有人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为人的工资比他低）我们称它为中中位数位数 9个员工中有个员工中有3个人的工资为个人的工资为1200元，出现的元，出现的次数最多次数最多，我，我们称它为们称它为众数众数你认为用哪个数据表示该你认为用哪个数据表示该公司员工收入的公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适更合适?在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义.中位数：中位数：将一组数据将一组数据按大小依次排列按大小依次排

6、列，把处，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据平均数）叫做这组数据 的的中位数中位数。众数：众数：一组数据中出现次数最多的那个数据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的叫做这组数据的众数（众数（mode）思考：思考：（1）你认为用哪个数据表示该公司）你认为用哪个数据表示该公司员工的员工的“平均水平更合适？平均水平更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？数高得多？求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 3 4 中位数也是用来

7、描述数据的集中趋势的中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.57.5 注意注意（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势数来描述这组数据的集中趋势（4）由一组数据的中位数可

8、以知道中位数以上和以）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半下的数据各占一半求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，42，2，3，3，4，41，2，3，5，756323234无当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的用来描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。时，众数往往是人们所关心的一个量。注意：注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数

9、据中）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。中就没有众数。1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15,20,20,22,30,30的

10、众数是的众数是 ,中位数是中位数是 3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x=4.数据数据8,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是()A.20 B.21 C.22 D.23 v如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中

11、位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置顾名思义，中位数就是位置 处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平均数或最中间的两个数的平均数），排序），排序 时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数据中的的数据，是一组数据中的原数原数据据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏.你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 ,个2n21n12n 例例1.双语学校

12、双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛第二届校运会初二的男子跳高比赛 中中,12名选手的成绩如下名选手的成绩如下(单位单位:cm)：115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。解解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列:105105 110 115 120 120 123 110 115 120 120 123125125 125 127 128 130 132 125 127 128 130 132处于中间的两个数是处于中间的两个数是123123与与125,125,则中位数是则中位数是 (1)这组数据的中位数

13、是多少这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩你对他的成绩 有何评价有何评价?1242125123124尺码尺码/厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计假如你是老板，你最关心哪一个统计量量?你会如何进货你会如

14、何进货?例：某公司销售部有营销人员例：某公司销售部有营销人员15人，销售人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这了这15人某月销售量如下：人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为销售额定为320件，你认为是否合理？为什件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。售定

15、额。解（1）平均数：平均数：320件，众数件，众数210件，中位数：件，中位数：210件件（2）不合理。因为）不合理。因为15人中只有人中只有2个销售额超个销售额超过了过了320件，而有件，而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为一般水平，销售额定为210件更合适，因为件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额达到的定额鞋店老板一般最关心鞋店老板一般最关心众数众数公司老板一般以公司老板一般以中位数中位数为销售标准为销售标准裁判一般以

16、裁判一般以平均数平均数为选手最终得分为选手最终得分问：学习问：学习平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数后后,你对它们各有哪些感受？你对它们各有哪些感受？平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与

17、这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。较大时，可用它来描述其集中趋势。平均数、中位数和众数都可以作为一组平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代数据的代表表，它们各有自己的特点，能够从，它们各有自己的特点，能够从不同的角

18、度不同的角度提提供信息。在实际应用中，需要分析供信息。在实际应用中，需要分析具体问题具体问题的情的情况，况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数）为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄，应关，应关注学生年龄的注学生年龄的_。为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库存积压减少商品库存积压某某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等上等还是占还是占

19、下等下等水平，应关注这次数学成绩的水平，应关注这次数学成绩的_ _。v1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量众数不受极众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.通过这节课的学习通过这节课的学习,你有什么你有什么收获收获?1.掌握了中位数与众数的概念掌握了中位数与众数的概念2.体会到平均数体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用中位数与众数在生活中的应用