2016-2017学年天津市和平区八年级上期中数学复习试卷含解析.doc

1、2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有（）A5个B4个C3个D2个2如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个3如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF如果AED=62，那么DBF=（）A

2、62B38C28D264为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处5如图，在不等边ABC中，PMAB于点M，PNAC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，AMP的面积是6，下列结论：AMPQ+QN，QPAM，BMPPQC，QPC+MPB=90，PQN的周长是7，其中正确的有（）个A1B2C3D46如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在EAC的平分线上；恰是B，DAC，EAC三个角的平分

3、线的交点上述结论中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个7如图，ABC中，ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC平分ACF；ABC+APC=180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；BAC=2BPC其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有8如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）AAF=2BFBAF=BFCAFBFDAFBF9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.510如图，在Rt直角A

4、BC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是（）ABCD11如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）A只有B只有C只有D二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=

5、13已知ABC三边长分别为3，5，7，DEF三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x为14如图，DAB=EAC=60，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则DOE的度数是15如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是16如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），求点B的坐标17将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在 B处，若ACB=50，则ACD度数为18如图，OP平分AOB，PDOA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD

6、=2，则PQ的取值范围为19如图，ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）如果将ABC绕C点顺时针旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标为20已知AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为21已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个22已知ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是23如图，在ABC 中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于cm24如图，已知BD平分ABC

7、，DEAB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为25如图，ABEADCABC，若：1=150，则的度数为26如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律上去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1=；（2）n=三、解答题（共24小题，满分0分）27如图，已知AB=AC，CEAB，BFAC求证：BF=CE28如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、D

8、C（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求BCD的度数29如图，AC平分BAD，CEAB于点E，B+D=180求证：AE=AD+BE30如图所示，在RtABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E求证：DBE的周长等于AB31如图，已知在ABC中，D为AC中点，连接BD（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围； （2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围32如图，OC是AOB平分线，点P为OC上一点，若PDO+PEO=180，试判断PD和PE大小关系，并说明理由33如图，A，F，E，B四点共线，ACCE，BDDF，AE=BF，A

9、C=BD求证：CFDE34如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE35如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF求证：（1）AE=CF（2）AECF36如图，已知在ABC 中，ABBC，BD平分ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC求证：ABBCPAPC37如图，已知在ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至 F，连接AF，使BE=AF求证：AG=AF38如图，在AB

10、C中，BE是ABC的角平分线，ADBE，垂足为D，求证：2=1+C39在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF40如图，已知四边形ABCD中，CA平分BCD，BCCD，AB=AD求证：B+D=18041如图，AP，CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P求证：BP为MBN的平分线42如图，已知等边ABC，D、E分别在 BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点求证：AFE=6043已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB判断线段AP和AQ的关系，并证明44如图，

11、在ABC，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB45如图，已知等腰RtABC中，A=90，BD平分ABC，过C作BD的垂线CE求证：BD=2CE46如图，已知AC平分BAD，CEAB于E 点，ADC+B=180（1）求证：BC=CD；（2）2AE=AB+AD47在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有

12、怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明48（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=a，其中a为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由49如图，已知 B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边ABC和等边CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F（1）求证：BD=AE；（2）求AFB

13、的度数；（3）求证：BM=AN；（4）连接MN，求证：MNBC50已知，ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴 于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1下列说法：能够完全

14、重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有（）A5个B4个C3个D2个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题【解答】解：中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；中所有的等边三角形角都是60，但由于边不相等，所以不能说其全等，错误；中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，中说法错误；故题中说法正确，说法错误，此题选C2如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP

15、，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF如果AED=62，那么DBF=（）A62B38C28D26【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注

16、意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=CD又BAC=90，BD=AD=CD又CE=AF，DF=DERtBDFRtADE（SAS）DBF=DAE=9062=28故选C4为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处【考点】角平分线的性质【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个【解答】解：满足条件

17、的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）故选A5如图，在不等边ABC中，PMAB于点M，PNAC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，AMP的面积是6，下列结论：AMPQ+QN，QPAM，BMPPQC，QPC+MPB=90，PQN的周长是7，其中正确的有（）个A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】易证APMAPN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中5个结论进行验证，即可解题【解答】解：在RTAPM和RTAPN中，RTAPMRTAPN（HL），AM=AN，PQ=AQ，AN=AQ+QN

18、，AM=PQ+QN，错误；RTAPMRTAPN，PAM=PAN，PQ=QA，PAQ=APQ，APQ=PAM，QPAM，正确；无法证明；APQ=PAM，PAM+APM=90，APQ+APM=90，QPC+MPB=90，正确；MP=3，AMP的面积是6，AM=4，PQ+QN=4，PN=MP=3，PQN的周长是7，正确；故选 C6如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在EAC的平分线上；恰是B，DAC，EAC三个角的平分线的交点上述结论中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】角平分线的性质【分析】利用平分线性质的逆定理分析由

19、已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得都正确故选D7如图，ABC中，ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC平分ACF；ABC+APC=180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；BAC=2BPC其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到

20、角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明正确；根据四边形的内角和等于360可以证明错误；根据的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用ABC与PBC写出关系式整理即可得到正确【解答】解：如图，过点P作PMAB，PNBC，PDAC，垂足分别为M、N、D，PB平分ABC，PA平分EAC，PM=PN，PM=PD，PM=PN=PD，点P在ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；PMAB，PNBC，ABC+90+MPN+90=360，ABC+MPN=180，很明显MPNAPC，ABC+APC=1

21、80错误，故本小题错误；在RtAPM与RtAPD中，RtAPMRtAPD（HL），AD=AM，同理可得RtCPDRtCPN，CD=CN，AM+CN=AD+CD=AC，故本小题正确；PB平分ABC，PC平分ACF，ACF=ABC+BAC，PCN=ACF=BPC+ABC，BAC=2BPC，故本小题正确综上所述，正确故选B8如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）AAF=2BFBAF=BFCAFBFDAFBF【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得FAE=FEA，所以AF=EF，再根据BEAD得

22、AEB=90，然后根据等角的余角相等得到ABE=BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF【解答】解：AD平分BAC，EFAC，FAE=CAE=AEF，AF=EF，BEAD，FAE+ABE=90，AEF+BEF=90，ABE=BEF，BF=EF，AF=BF故选B9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答

23、】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选B10如图，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根

24、据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF，判断出正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误【解答】解：B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（A

25、SA），故正确；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=ABBE，CF=ACAF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEBE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C11如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）A只有B只有C只有D【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解【解答】解：AP平分BACCAP=BAPPGADAPG=CAPAPG=B

26、APGA=GPAP平分BACP到AC，AB的距离相等SPAC：SPAB=AC：ABBE=BC，BP平分CBEBP垂直平分CE（三线合一）BAC与CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于BCD的平分线上DCP=BCP又PGADFPC=DCPFP=FC故都正确故选D二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=66【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=E，再求出ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=

27、180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解得DGB=66故答案为：6613已知ABC三边长分别为3，5，7，DEF三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x为3【考点】全等三角形的性质【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x2=7，2x1=5，进而得出答案【解答】解：ABC三边长分别为3，5，7，DEF三边长分别为3，3x2，2x1，这两个三角形全等，3x2=7，2x1=5，解得：x=3故答案为：314如图，DAB=EAC=60，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则DOE的度数是120【考点】全

28、等三角形的判定与性质【分析】首先得出DAC=EAB，进而利用ASA得出ADCAEB，进而得出E=ACD，再利用三角形内角和定理得出EAF=COF=60，即可得出答案【解答】解：DAB=EAC=60，DAB+BAC=BAC+EAC，DAC=EAB，在ADC和AEB中，ADCAEB（SAS），E=ACD，又AFE=OFC，EAF=COF=60，DOE=120故答案为：12015如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质【分析】因为ABD与ABC有一条公共边AB

29、，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案【解答】解：ABD与ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点D在AB的上边时，坐标为（1，3）；点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）16如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），求点B的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，利用已知条件可证明ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标【解答】解：过A和B分别作A

30、DOC于D，BEOC于E，ACB=90，ACD+CAD=90ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），OC=2，AD=CE=3，OD=6，CD=ODOC=4，OE=CEOC=32=1，BE=4，则B点的坐标是（1，4）17将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在 B处，若ACB=50，则ACD度数为20【考点】三角形内角和定理【分析】根据翻折的性质可知：BCD=BCD，又BCD+BCD=BCB=ACB+ACB=90+60=150，继而即可求出BCD的值，又ACD+BCD=A

31、CB=90，继而即可求出ACD的度数【解答】解：BCD时由BCD翻折得到的，BCD=BCD，又BCD+BCD=BCB=ACB+ACB=90+50=140，BCD=70，又ACD+BCD=ACB=90，ACD=20故答案为：2018如图，OP平分AOB，PDOA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为PQ2【考点】角平分线的性质【分析】根据垂线段最短可得PQOB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD【解答】解：由垂线段最短可得PQOB时，PQ最短，OP平分AOB，PDOA，PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2PQ的取值范围为PQ2，故答案为P

32、Q219如图，ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）如果将ABC绕C点顺时针旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标为（8，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A的坐标为（8，3）20已知AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为1.5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CD【解答】解：如图，OC是AOB的平分线，C

33、E=CD，点C到OA的距离CD=1.5cm，点C到OB的距离CE=1.5cm故答案为：1.5cm21已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个【考点】全等三角形的判定【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个故答案为：722已知ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是1.5AD5.5【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系

34、【分析】延长AD至E，使DE=AD，就可以得出ADBEDC，就可以得出CE=AB，在ACE中，由三角形的三边关系就可以得出结论【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，D是BC的中点，BD=CD在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS）AC=EBAC=4cm，EB=4cm74AE7+4，32AD11，1.5AD5.5故答案为：1.5AD5.523如图，在ABC 中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于6cm【考点】勾股定理；角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可

35、得DE=CD【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AC=15cm，CD：AD=2：3，CD=15=6cm，C=90，BD平分ABC，DEAB，DE=CD=6cm，即点D到AB的距离为6cm故答案为：24如图，已知BD平分ABC，DEAB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为【考点】角平分线的性质【分析】作DFBC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DFBC于F，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，设DE=DF=x，12x+18x=36，解得x=，即DE=故答案为：25如图，ABEADCABC，若：1=150

36、，则的度数为60【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得BAE=1，ACB=E，然后根据周角等于360求出2，再根据三角形的内角和定理求出=2，从而得解【解答】解：ABEADCABC，BAE=1=150，ACB=E，2=3601BAE=360150150=60，DFE=180E，AFC=1802ACD，DFE=AFC（对顶角相等），180E=1802ACD，=2=60故答案为：6026如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律上去，记A2B1B2=1，A3B2

37、B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1=；（2）n=【考点】等腰三角形的性质【分析】设A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案【解答】解：（1）设A1B1O=x，则+2x=180，x=1801，1=；（2）设A2B2B1=y，则2+y=180，1+2y=180，2得：221=180，2=；n=故答案为：（1）；（2）n=三、解答题（共24小题，满分0分）27如图，已知AB=AC，CEAB，BFAC求证：BF=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用“等边对等角”得到相

38、等的角，再利用AAS证全等，利用全等三角形的性质即可解答【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，CEAB，BFAC，BEC=CFB=90，在BEC和CFB中，BECCFB（AAS），BF=CE28如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求BCD的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由ABC为直角，得到CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；（2）由AB=BC，且ABC

39、为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BAC为45，由CABCAE求出BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到BAE=BCD，即可求出BCD的度数【解答】（1）证明：ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，又CAE=30，BAE=CABCAE=15ABECBD，BCD=BAE=1529如图，AC平分BAD，CEAB于点E，B+D=180求证：AE=AD+BE【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】过点C作CFAD交AD的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，根据同角的补角相等求出CDF=B，然后利用“角角边”证明CDF和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=BE，再利用“HL”证明RtACF和RtACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据AF=AD+DF等量代换即可得证【解答】证明：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于F，AC平分BAD，CEAB，