1、654321n展展开开式式的的二二项项式式系系nba 第1页，共17页。:,?.,写写成成如如下下形形式式可可将将上上表表为为了了方方便便呢呢除除此此之之外外还还有有什什么么规规律律称称性性每每一一行行中中的的系系数数具具有有对对现现从从上上表表可可以以发发1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321第2页，共17页。第3页，共17页。十十五五一一一一一一一一一一一一一一二二十十六六六六十十五五一一一一一一一一一一一一二二三三 三三四四四四六六五五十十十十五五本本积积商商除除平平方方立立方方三三乘乘四四乘乘五五乘乘左左积积右右积积之之除除
2、而而实实命命方方商商乘乘廉廉以以廉廉皆皆者者藏藏中中算算隅隅乃乃裘裘右右数数积积乃乃裘裘左左13.1图图第4页，共17页。.,.,)16621623,calBlaisePas(,11.)11(,”“,值得中华民族自豪的值得中华民族自豪的的成就是非常的成就是非常由此可见我国古代数学由此可见我国古代数学五百年左右五百年左右洲早洲早杨辉三角的发现要比欧杨辉三角的发现要比欧这就是说这就是说帕斯卡三角帕斯卡三角他们把这个表叫做他们把这个表叫做首先发现的首先发现的学家帕斯卡学家帕斯卡这个表被认为是法国数这个表被认为是法国数洲洲在欧在欧世纪世纪不晚于不晚于这表明我国发现这个表这表明我国发现这个表用过它用过它
3、已经已经世纪世纪约公元约公元且我国北宋数学家贾宪且我国北宋数学家贾宪算书算书释锁释锁杨辉指出这个方法出于杨辉指出这个方法出于肩上两个数的和肩上两个数的和都等于它都等于它外的每一个数外的每一个数以以一一还说明了表里还说明了表里里里一书一书详解九章算法详解九章算法在在辉三角辉三角这个表称为杨这个表称为杨第5页，共17页。1234565101520or rf23.1图图第6页，共17页。第7页，共17页。中中间间是是奇奇数数时时当当,n.,C.C21nn21nn且且同同时时取取得得最最大大值值相相等等的的两两项项,这这就就是是说说.2bann系系数数的的和和等等于于的的展展开开式式的的各各个个二二项
4、项式式第8页，共17页。第9页，共17页。第10页，共17页。第11页，共17页。第12页，共17页。行行第第行行第第行行第第行行第第行行第第行行第第行行第第行行第第行行第第n1CCCCC11n654133131212111102n1nr1n1r1n21n11n 第13页，共17页。即即展展开开式式的的系系数数项项式式行行就就是是二二杨杨辉辉三三角角的的第第从从上上述述图图形形可可以以看看到到,ban,nnnnrrn2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba 第14页，共17页。.?,1.3再再连连一一些些数数字字试试试试自自己己你你能能发发现现什什么么规规律律从从连连线线上上的的数数字字如如图图.,rn.CCCC,C1041,C631,C321:,r1nr2rr1rrr31n21n11n纳纳法法来来证证明明上上式式等等式式可可以以用用数数学学归归实实际际上上一一般般地地项项的的和和想想下下列列数数列列的的前前若若干干猜猜根根据据你你发发现现的的规规律律 111111123451111345610101图图第15页，共17页。1111111234511113456101011161520156172135352171828567056288113?第16页，共17页。作业：P37(A组78和B组)第17页，共17页。
