2019年度高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图象追及相遇问题学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 专题强化一 运动学图象 追及相遇问题 专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题 . 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v t 图象分析和解决运动学问题的能力 . 3.用到的知识有： x t 图象和 v t 图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法 . 一、运动学图象 1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 位移 随时间变化的规律 . (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表 示物体 速度 的大小 图线上某点切线的斜率

2、正负表示物体 速度 的方向 . (3)交点 两图线交点，表示两物体 相遇 . 2.直线运动的 v t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 速度 随时间变化的规律 . (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度 的大小 . 图线上某点切线的斜率正负表示 加速度 的方向 . (3)两种特殊的 v t 图象 匀速直线运动的 v t 图象是与横轴 平行 的直线 . 匀变速直线运动的 v t 图象是一条 倾斜 的直线 . (4)图象与时间轴围成的面积的意义 (如图 1) 【 精品教育资源文库 】 图 1 图象与时 间轴围成的面积表示 位移 . 若此面积在时间轴的上

3、方，表示这段时间内的位移方向为 正 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负 . (5)交点 两图线交点表示此时两物体 速度 相同 . 自测 1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移 时间 (x t)图象如图 2 所示，由图象可以看出在 0 4 s 内 ( ) 图 2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第 4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C 解析 由题图可知在 0 2 s 内，甲、乙同向运动，在 2 4 s 内两者反向运动，选项 A 错误；第 4 s 末两物体相遇，两物体间的距离

4、不是最大，选项 B 错误；由题图知在 0 4 s 内，甲、乙的位移都是 2 m，故平均速度相等，选项 C 正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项 D 错误 . 自测 2 如图 3 所示，为某物体做直线运动的 v t 图象，由此可知 ( ) 图 3 A.前 1 s 物体的位移大小为 1 m B.前 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/s C.前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/s D.前 3 s 物体做匀变速直 线运动 答案 A 解析 在 v t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前 1 s 内物体【 精品教育资源文库 】 的

5、位移大小 x 1212 m 1 m，选项 A 正确；在 1 3 s 内由题图得，物体的加速度 a v t 0 2 m/s3 s 1 s 1 m/s，第 2 s 末物体的瞬时速度 v v0 at 2 m/s 1 m/s21 s 1 m/s，选项 B、 C 错误；第 1 s 内物体做匀加速直线运动， 1 3 s 内物体做匀减速直线运动，选项D 错误 . 二、追及与相遇问题 1.概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 距离 会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 . 2.两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定

6、 不小于 前者的速度 . (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距 最近 . 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 . (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 . 自测 3 平直公 路上的甲车以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2 的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则 ( ) A.乙车追上甲车所用的时间为 10 s B.乙车追上甲车所用的时间为 20 s C.乙追上甲时，乙的速度是

7、 15 m/s D.乙追上甲时，乙的速度是 10 m/s 答案 B 解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t，则有 v 甲 t 12at2，解得 t 20 s，选项 A 错误， B正确；由 v at 得，乙车追上甲车时，乙车速度 v 乙 20 m/s，选项 C、 D 错误 . 命题点一 运动学图象的理解和应用 1.x t 图象与 v t 图象的比较 x t 图象 v t 图象 【 精品教育资源文库 】 图象 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做

8、匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0 t1时间内甲、乙位移相等 0 t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0 t1时间内甲、乙平均速度相等 0 t2 时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x t 图象与 v t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 . 例 1 (多选 )如图 4，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移 时间 (x t)图

9、线，由图可知 ( ) 图 4 A.在时刻 t1， a 车追上 b 车 B.在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反 C.在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加 D.在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大 答案 BC 解析 由题图可知， t1时刻， b 车追上 a 车，故 A 错误； x t 图象的斜率表示速度，由于t2时刻 a、 b 两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反， B 正确；由 b 图线的斜率的变化可以看出 t1到 t2这段时间 b 车的速率先减少后反向增加， C 正确；如图所示，在 t3时刻 b 图线的斜率与 a 图线的相等，此时两车的速

10、率相等，故 D 错误 . 【 精品教育资源文库 】 例 2 (2014 新课标全国 14) 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶 .在 t 0 到 t t1的时间内，它们的 v t 图象如图 5 所示 .在这段时间内 ( ) 图 5 A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 v1 v22 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A 解析 根据 v t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移 x 乙 ，选项 C 错误；根据 v xt得，汽车甲的平均速度 v 甲 大于汽车乙的平均速度

11、v 乙 ，选项 A 正确；汽车乙的位移 x 乙 小于初速度为 v2、末速 度为 v1的匀减速直线运动的位移 x，即汽车乙的平均速度小于 v1 v22 ，选项 B 错误；根据 v t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D 错误 . 变式 1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系图象如图 6 所示 .已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处 .则下列说法正确的是( ) 图 6 A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在 x0 60 m 处 【 精品教育资源文库 】 C.乙车的加速度大小为 1.6 m/

12、s2 D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度 较大 答案 C 解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲 x t 205 m/s 4 m/s.故 A 错；由题图可知 乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有 x 12at2.由题图可知，当 其反向运动 5 s 时，位移为 20 m.则有 20 12a5 2，得加速度大小 a 1.6 m/s2.因其共运动了 10 s，可得 x0 121.610 2 m 80 m.C 对， B 错； t 5 s 时，两车相遇，但甲车速 度v 甲 4 m/s 小于乙车速度 v 乙 8 m/s， D 错 . 变式 2 (2018 广东佛山质检 )

13、如图 7 所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是 ( ) 图 7 A.在 0 t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B.甲质点在 0 t1时间内的加速度与乙质点在 t2 t3时间内的加速度相同 C.甲质点在 0 t1时间内的平均速度小于乙质点在 0 t2时间内的平均速度 D.在 t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 答案 A 解析 因在 0 t3时间内甲、乙两质点的速度图线与 t 轴所围 “ 面积 ” 相等，说明位 移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故 A 项正确；在 0 t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在 t2 t3时间内，乙的图线斜率为负值，加

14、速度为负方向，两个加速度不相同，故 B 项错误；甲质点在 0 t1时间内的平均速度等于 0 v02 v02，乙质点在 0 t2时间内的平均速度等于 0 v02 v02，故 C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值 .则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故 D 项错误 . 拓展点 1 非常规图象 1.三类图象 (1)a t 图象：由 v v0 at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 8 甲所示； 【 精品教育资源文库 】 (2)xt t 图象：由 x v0t 12at2可得 xt v0 12at，图象的斜率为 12a，如图乙所示 . 图 8 (3)v2 x 图象：由

15、 v2 v02 2ax 可知 v2 v02 2ax，图象斜率为 2a. 2.解题技巧 图象反映了两个变量 (物理量 )之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来 分析图象的意义 . 例 3 一质点沿直线运动，如图 9 所示是从 t 0 时刻开始的质点的 xt t 图象 (x 为位移 )，可以推知 ( ) 图 9 A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是 1 m/s2 C.t 2 s 时的速度是 1 m/s D.t 2 s 时位移是 3 m 答案 B 解析 由题意可得图线的函数表达式为 xt 1 12t，即 x t 12t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为 x v0t 12at2，根据对应关系得 v0 1